液滴碰撞實驗與數(shù)值模擬研究

周龍玉，田瑞峰

（1.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064；2.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

高品質(zhì)的蒸汽是保證艦船核動力裝置安全運行的重要條件。波形板汽水分離器由于其分離效率較高，被作為汽水分離系統(tǒng)的最后一級分離器，對其內(nèi)部分離過程進行深入研究有利于設計和改造分離裝置。影響波形板汽水分離器分離效率的原因之一是液滴撞擊固體表面所帶來的形變、反彈、飛濺等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象不僅與液滴的尺寸、密度、表面張力和黏度等有關，還與碰撞固體表面的粗糙度、溫度、形狀、濕潤性等有關。

科研工作者很早就開始從理論、實驗、數(shù)值模擬3 個方面研究液滴碰撞現(xiàn)象。Engle［1］、Chandra等［2］、Scheller等［3］基于質(zhì)量和能量守恒原理或通過分析力的平衡，簡化物理模型并推導相關公式。Schiaffino等［4］獲得了水銀液滴撞擊玻璃發(fā)生反彈的We 的范圍為1.88＜We≤2.41，當We＜1.88時，水銀液滴不發(fā)生反彈。Mundo等［5］發(fā)現(xiàn)在大氣壓下，液滴撞擊干燥平面時，液滴鋪展和飛濺之間的界限根據(jù)K=We·Oh-2／5判斷，其中，K 為一判斷是否飛濺的參數(shù)，Oh 為奧內(nèi)佐格數(shù)。Roisman［6］研究出一種新的計算動態(tài)接觸角的方法，即接觸角為撞擊速度的相關函數(shù)，基于VOF 方法，計算了低韋伯數(shù)情況時，液滴的鋪展現(xiàn)象和液滴的高 度。Bussmann 等［7］利 用VOF 方 法 數(shù) 值 模擬了直徑D=2 mm 液滴以1 m／s速度撞擊45°傾斜平板的三維模型，并與實驗進行對比。隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展，計算液滴碰撞問題也出現(xiàn)了多種方法，如Davidson等［8］的邊界積分方法，格 子Boltzmann 方 法（LBM）［9］，SPH方法［10］。本文采用實驗研究獲取驗證數(shù)據(jù)，同時采用開源程序包OpenFoam2.X 建立CFD模型展開對比驗證研究，分析液滴半徑和液滴表面張力系數(shù)對液滴運動過程的影響。

1 液滴碰撞實驗和數(shù)值計算模型

1.1 實驗裝置和測量方法

實驗裝置如圖1所示，由針頭、調(diào)節(jié)閥、水箱、升降臺、實驗平臺、光源、高速攝影儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

實驗液體采用蒸餾水，而碰撞的固體材料分別是玻璃、不銹鋼和石蠟。使用Photron FASTCAM SA5高速攝像儀，分辨率設為512pixel×512pixel，采集幀數(shù)設定為5 000 幀／s，實驗光源為300 W 冷光源。

通過針頭產(chǎn)生的液滴不是完整的球形，且在下落過程中會受空氣阻力的影響，液滴在碰撞前形狀會變成一不規(guī)則的橢圓球形。這里近似假設液滴為完美的球形。因此，通過質(zhì)量守恒定律得到液滴在碰撞前的直徑為D=其中，m 為一定時間內(nèi)流出液滴的質(zhì)量，n為相應時間內(nèi)產(chǎn)生的液滴個數(shù)，ρ 為液滴密度。通過升降臺調(diào)整針頭高度H，便可計算出碰撞速度U 為其中，g 為重力加速度。

1.2 數(shù)值計算模型

各相的質(zhì)量和動量守恒方程為：

其中：v為速度向量；p 為壓力；FSF為表面力向量；μ 為黏度；t為時間。

數(shù)值模擬采用VOF 方法。混合相密度計算公式如下：

其中，αk為第k 相流體的體積分數(shù)。

混合相的其他物性φ通過下式計算：

計算網(wǎng)格中：αk=0，網(wǎng)格內(nèi)無第k相流體；αk=1，網(wǎng)格內(nèi)填滿第k 相流體；0＜αk＜1，網(wǎng)格內(nèi)包含第k相流體和其他相流體。

通過求解體積分數(shù)的連續(xù)性方程來追蹤兩相的界面：

追蹤液滴自由表面變化問題時還需考慮表面張力和壁面黏附作用。本文使用Brackbill等［11］提出的連續(xù)表面張力FSF，并以源項的形式加入到動量方程中：

當液滴鋪展于固體表面時，將壁面黏附作用加入表面法向中：

本文計算域為12mm×5mm×12mm，采用六面體結構化網(wǎng)格，計算區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為1 296 000。計算區(qū)域和邊界條件如圖2所示，下邊界設置為壁面邊界條件，其余邊界設置為inletoutlet條件。液滴表面為研究的自由表面，液滴周圍為大氣環(huán)境，求解時需考慮重力加速的影響，重力加速度的方向與液滴下落方向一致。當實驗工況Re 為湍流時，采用大渦模擬方法結合VOF 模型進行計算，時間步長設為1×10-5s。

圖2 計算區(qū)域和邊界條件Fig.2 Solution domain and boundary condition

2 結果與分析

2.1 液滴碰撞平鋪現(xiàn)象分析

圖3 為半徑Rd=1.32 mm 的蒸餾水，以U=0.5m／s的速度碰撞玻璃表面的三維碰撞形態(tài)過程和實驗記錄的形態(tài)過程，液滴與表面之間的靜態(tài)接觸角為40°，表面張力系數(shù)為0.073N／m。

如圖3所示，在下降階段，液滴基本保持球形，很快液滴底部出現(xiàn)向外擴散的液滴薄膜。大約在14ms時液滴達到了最大鋪展直徑，在表面張力的作用下，液滴開始回縮，邊緣的液滴開始向中心回流，液滴進入回縮階段。大約在34ms時液滴進入了平衡的振蕩階段。由圖3可看出，數(shù)值計算結果和實驗圖像比較吻合。

圖3 液滴碰撞玻璃表面模擬結果與實驗圖像對比Fig.3 Comparison of simulation results and experimental images of droplet impacting on glass surface

撞擊過程中無量綱鋪展半徑R（t）／Rd隨時間t的變化如圖4所示。由圖4可見，在開始的鋪展階段，數(shù)值計算結果的無量綱鋪展半徑較實驗值偏高，且到達最大無量綱鋪展半徑的時間較實驗值滯后，之后的回縮階段，二者的變化趨勢一致。數(shù)值計算的最大無量綱鋪展半徑為2.25，而實驗測得的最大無量綱鋪展半徑為2.23。

圖4 無量綱鋪展半徑隨時間的變化Fig.4 Variation of dimensionless radius of spreading drops with time

2.2 液滴碰撞反彈現(xiàn)象分析

本文對實驗中出現(xiàn)的液滴反彈工況（液滴碰撞石蠟表面）進行了數(shù)值模擬，并與實驗圖像進行對比，如圖5所示。液滴半徑Rd=1.32mm，碰撞速度U=2.1m／s，液滴與表面之間的靜態(tài)接觸角為105°，表面張力系數(shù)為0.073N／m。

圖5 液滴碰撞石蠟表面模擬結果與實驗圖像對比Fig.5 Comparison of simulation results and experimental images of droplet impacting on paraffin wax surface

由圖5 可見：液滴沿徑向迅速鋪展開來，1.6ms左右，鋪展速率降低，中心的液膜變薄，并繼續(xù)向邊緣流動，形成一系列液滴“耳垂”；2.6ms左右，液滴達到最大鋪展半徑，同時最外圍暫時停止運動。隨后外圍的“耳垂”向中心聚合，9.8ms左右，形成一個8“耳垂”環(huán)；11.8ms左右，液滴從中心處上升，形成圓錐形，而下方固液接觸面積逐漸減??；大約27.2ms左右，液滴頂端與下方脫離并形成一單獨的小液滴。在重力的作用下，小液滴回落，與下方表面上的液滴融合，并再次發(fā)生鋪展與回縮現(xiàn)象，直至液滴的能量完全耗盡。

液滴反彈時出現(xiàn)了子液滴，這是因為與表面接觸的水在回縮階段受到黏性底層的影響。最外圍水回縮距離較大，回縮較慢，而撞擊點附近與空氣接觸的液滴曲率較大，受到的內(nèi)外壓差較大，產(chǎn)生擠壓現(xiàn)象，所以液滴會向上運動。外圍和底層水回縮后也會沿軸向向上運動，但是它們的速度比之前中心處附近的液體速度小，加之重力的作用，在軸向上會形成速度差。這樣會導致下方水向上輸送量減少，水柱中間某個位置發(fā)生凹陷，此時發(fā)生形變處的內(nèi)外壓差更大，擠壓更為明顯，且最終斷裂。斷裂處的內(nèi)外壓差較大，使子液滴仍然向上運動一段距離。

3 液滴半徑和表面張力系數(shù)對碰撞過程的影響

3.1 液滴半徑對碰撞過程的影響

半徑為1.6mm和2.2mm的液滴以1.4m／s的速度碰撞在玻璃表面時，無量綱鋪展半徑R（t）／Rd和無量綱高度h／Rd隨時間t的變化如圖6所示。對于不同的半徑，液滴的We 對于液滴碰撞的動態(tài)過程具有主導作用。液滴半徑 從1.6 mm 增 加 至2.2 mm 時，We 增 加 了34%。如圖6a所示，最初兩種情況下，液滴鋪展過程受半徑影響很小，但在振蕩階段，兩種半徑液滴的狀態(tài)完全不同。如圖6b所示，液滴振蕩幅度和振蕩頻率隨半徑的增加而減小。

3.2 液滴表面張力系數(shù)對碰撞過程的影響

半徑為1.6mm，表面張力系數(shù)σ為0.03、0.038、0.073N／m 的液滴以0.5m／s和2m／s的速度碰撞玻璃表面時，無量綱鋪展半徑與無量綱高度隨時間的變化示于圖7。

圖6 液滴撞擊玻璃表面時無量綱鋪展半徑（a）和無量綱高度（b）隨時間的變化Fig.6 Variations of dimensionless radius（a）and dimensionless height（b）with time for droplets impacting on glass surface

圖7 不同表面張力系數(shù)下液滴撞擊玻璃表面時無量綱鋪展半徑和無量綱高度隨時間的變化Fig.7 Variations of dimensionless radius and dimensionless height with time for droplets impacting on glass surface at differentσ

從圖7可看出：碰撞速度越小，液滴振蕩強度越大；表面張力系數(shù)越大，振蕩幅度越大，同時振蕩頻率越大。如圖7b所示，在不同表面張力系數(shù)下，液滴振蕩的阻尼差異很明顯。在平衡階段，表面張力系數(shù)大的液滴鋪展半徑較小，液滴高度較大，這一結果體現(xiàn)了表面張力系數(shù)對液滴鋪展具有抑制作用。

半徑為1.6mm 的液滴，在不同表面張力系數(shù)下，液滴碰撞速度與無量綱最大鋪展半徑Rmax／Rd和達到最大鋪展半徑所需時間的關系如圖8所示。

從圖8a中可知：碰撞速度越大，液滴鋪展范圍越大，表面張力和黏性阻力對其抑制作用越?。黄渌麠l件相同時，表面張力系數(shù)越大，液滴鋪展范圍越小。圖8b顯示，液滴碰撞速度越小，液滴鋪展到最大值所用時間越長。這是因為碰撞速度越小，鋪展范圍越小，因而黏性耗能較少，且液滴形變程度較小，表面張力的抑制作用相對較小，所以到達最大鋪展半徑的時間較長。同時其他條件相同時，液滴表面張力系數(shù)較小時，到達最大鋪展半徑的時間更長。

圖8 液滴碰撞速度與無量綱最大鋪展半徑（a）和達到最大鋪展半徑所需時間（b）的關系Fig.8 Relation of dimensionless maximum radius（a）and time reached maximum radius（b）with impact velocity

4 結論

1）液滴振蕩幅度和頻率隨液滴半徑的增加而減小，隨表面張力系數(shù)的增加而增加；碰撞速度越小，液滴振蕩強度越大。

2）液滴鋪展到最大值所用時間隨碰撞速度的減小而增加，隨表面張力系數(shù)的增加而減小。

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