聚變裝置失真空事故下灰塵遷移的數(shù)值研究

侯麗強，佟立麗，曹學武

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

在ITER 裝置運行中，等離子體與第一壁和偏濾器的相互作用，會產生數(shù)百kg的由鈹、鎢、碳顆粒組成的灰塵［1］。失真空事故下灰塵的遷移影響ITER 裝置的安全運行，灰塵不僅能帶來氫氣爆炸風險［2］及粉塵爆炸風險［3-4］，還能帶來由于被中子輻照活化后釋放到環(huán)境中所造成的放射性危害。因此，對ITER 裝置中失真空事故下灰塵遷移的研究，將有助于風險的消除或緩解。

為此，國內外學者進行了大量有關失真空事故的實驗研究和數(shù)值模擬研究，如Matsuki等［5］通過實驗，研究了發(fā)生冷卻劑泄漏后失真空事故中灰塵的卷起行為，結果表明灰塵的卷起率隨相對濕度的增加而降低，隨初始壓差的增大而增大；Takase［6］通過建立失真空事故下ITER 裝置中灰塵遷移的三維數(shù)值模型，分析了破口尺寸和灰塵密度對灰塵遷移的影響，結果表明失真空事故下的飽和時間跟破口尺寸有關，灰塵密度對灰塵遷移的影響較??；Porfiri等［7-8］借助STARDUST 裝置，分別研究了含碳、鎢、不銹鋼顆?；覊m在失真空事故下的遷移情況，結果表明灰塵的遷移不僅與灰塵和破口的相對位置有關，還與灰塵的種類有關；Malizia等［9］利用高速攝像機完成了失真空事故下STARDUST 裝置中灰塵顆粒運動的追蹤，測得了灰塵運動的速度場；Bellecci等［10-11］建立了二維的STARDUST 模型，通過對比在相同位置采集到的仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)，驗證了數(shù)值模型的有效性；劉雷雷等［12］采用數(shù)值模擬方法完成了對失真空事故實驗的再現(xiàn)，并得出RNGk-ε湍流模型能對發(fā)生失真空事故下的氣體流動狀態(tài)進行較好的模擬的結論；Benedetti等［13］在STARDUST裝置中進行了失真空事故下的大渦模擬，證明了大渦模擬在聚變真空室中的適用性。

聚變工程試驗堆（CFETR）是我國設計制造的又一大型托卡馬克裝置，目前正處于工程概念設計階段，失真空事故下灰塵遷移特性的研究對CFETR項目的順利實施具有重要意義。本文在已經驗證的STARDUST 數(shù)值模型［10-11］基礎上，建立灰塵固體顆粒相控制方程，再現(xiàn)失真空事故下氣體流動狀態(tài)及灰塵遷移特性，并探討灰塵物性、破口位置、障礙物等對失真空事故下灰塵遷移的影響。

1 分析模型

1.1 理論模型

1）連續(xù)相控制方程

氣固兩相流中的連續(xù)相和顆粒相的控制方程是不同的。其中，氣相的控制方程如式（1）～（4）所示，分別為氣相的連續(xù)性方程、動量方程、湍動能方程和湍動能耗散率方程。

式中：αf為氣相的體積分數(shù)；ρg 為氣相的密度；ui、uj分別為氣相i、j方向的速度分量；t為時間；p為壓力；τij為切應力；fd為顆粒與流體之間的相互作用；fd=β（ν-u），ν 為固體顆粒速度；u為氣相速度；k 為湍動能；ε為湍動能耗散率；、分別為由于顆粒運動引起的湍動能及耗散率的產生相；Gk為黏性力和浮力的湍流產物；g 為重力加速度；σk、σε、C1、C2為常數(shù)。

2）顆粒相控制方程

顆粒相的控制方程如式（5）所示，由于氣固相密度差別較大，在此顆粒相控制方程中將不考慮Basset力和有效質量力，僅考慮Stokes阻力、Saffman升力和重力。

式中：dp為顆粒直徑；ρp 為顆粒密度；ur為平均速度；f 為阻力系數(shù)修正因子，f=1+0.15R；lr為 水 力 直 徑；St 為 顆 粒Stokes數(shù)。St描述了懸浮在流體中的顆粒的行為，當St＞1時，流線繞過障礙物時顆粒依然按直線行駛，直至撞上障礙物；當St≤1時，顆粒緊隨流線行駛。

1.2 數(shù)值模型及初始條件

通過向原連續(xù)相STARDUST 數(shù)值模型［10-11］中加入灰塵顆粒相，建立了失真空事故下灰塵遷移的數(shù)值模型，如圖1所示。真空室內所添加的灰塵為含碳顆粒，顆粒直徑為5μm，密度為2.28g／cm3。真空室的壁面溫度設定為20 ℃，破口位置為B 入口，入口流量曲線［11］如圖2所示。

圖1 灰塵遷移的數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of dust migration

圖2 入口流量曲線Fig.2 Inlet flow curve

2 灰塵遷移特性分析

圖3為B入口發(fā)生破口事故條件下，真空室內部灰塵在0～4s內的遷移過程。從圖3可看出，當B 入口發(fā)生破口時，初始位置位于真空室底部中央?yún)^(qū)域的灰塵，在入口氣流的作用下開始遷移。與圖2所示的入口氣流的流量相對應，在初始的0～1.75s內，由于入口氣流的流量較低，灰塵在氣流的作用下只在真空室底部緩慢遷移，未被卷起。約2s時，入口氣流流速開始加大，灰塵開始被卷起。2～3s內，在入口氣流和灰塵自身重力的共同作用下，灰塵沿壁面運動。約4s時，此時入口氣體的流量較穩(wěn)定，灰塵在真空室的分布也達到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，其最大的體積分數(shù)已從初始時的100%降到不足0.1%?；覊m的分布主要集中在真空室的壁面附近，其余的灰塵則隨著氣流的運動在真空室內循環(huán)遷移。

3 灰塵遷移的影響因素分析

3.1 灰塵粒徑和密度對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了研究失真空事故下灰塵物性對灰塵遷移的影響，分別選取4種不同物性參數(shù)的灰塵（表1）作為研究對象，將其置于壁面溫度為20 ℃、無障礙物的真空室模型中，進行B 入口破口事故下灰塵遷移的數(shù)值模擬。

圖4為B入口發(fā)生破口事故后t=4s時，不同物性參數(shù)的灰塵在真空室內的分布情況。由圖4可看出，不同物性參數(shù)的灰塵在同一失真空事故下，在真空室內的分布是不相同的。對比由同一種類顆粒組成的灰塵（如灰塵1和灰塵2，或灰塵3和灰塵4）在真空室內的分布情況可看出，顆粒的直徑越小，灰塵跟隨氣流一起運動的趨勢越明顯，灰塵的分布也更加接近氣體的速度場。對比由不同種類但直徑相同的顆粒組成的灰塵（如灰塵1和灰塵3，或灰塵2和灰塵4）在真空室內的分布情況可看出，顆粒的密度越小，灰塵跟隨氣流一起運動的趨勢越明顯，灰塵的分布同樣也更加接近氣體的速度場。

這一模擬結果與Stokes數(shù)理論是相符合的。Stokes數(shù)描述了懸浮在流體中的顆粒的行為，顆粒的Stokes數(shù)越小，顆粒的運動軌跡越接近于氣體的速度場。正如式（6）所示，在其他條件一致的情況下，Stokes數(shù)的大小與顆粒的密度呈正比，也與顆粒直徑的平方呈正比。因此，當灰塵的密度越小，粒徑越小時，其在真空室內的分布情況越接近于氣體的速度場。

3.2 破口位置對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了解ITER 裝置的中部腔室和偏濾器腔室不同位置發(fā)生破口事故時，真空室內灰塵的遷移情況，本文在壁面溫度為20 ℃、添加鋰灰塵（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的情況下，分別進行了A 入口破口和B 入口破口事故條件下真空室內灰塵遷移的數(shù)值模擬。

圖5為t=4s、不同位置破口事故時，灰塵在真空室內的分布情況。從圖5可看出，A 入口破口和B入口破口事故條件下，灰塵在真空室內的分布是不同的。當A 入口發(fā)生破口事故時，氣體在真空室內形成3個較大的漩渦，在氣流的作用下灰塵在這3個漩渦中運動，并在真空室右上角的漩渦處聚集較多；當B 入口發(fā)生破口事故時，氣體在真空室內只形成一個較大的漩渦，在氣流的作用下灰塵在此漩渦中運動，并聚集在壁面附近。不同破口位置條件下，氣體在真空室內的速度場是不同的，造成灰塵在真空室內的分布亦不同。

圖4 不同物性參數(shù)的灰塵在真空室內的分布Fig.4 Dust distribution in vacuum vessel with different physical parameters

圖5 不同破口位置時灰塵在真空室內的分布Fig.5 Dust distribution in vacuum vessel with different break positions

3.3 障礙物對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了解ITER 裝置中偏濾器在失真空事故下對灰塵遷移的影響，本文通過在失真空模型中設定障礙物來模擬這一過程。

圖6為壁面溫度20 ℃、不添加灰塵的條件下，當A入口或B入口發(fā)生破口事故1.9s后，真空室內的速度場在無障礙物和有障礙物兩種工況下的分布。通過比較這兩種工況下真空室內速度場的分布，可看出，當發(fā)生失真空事故時，真空室內氣體的速度場分布會受到障礙物的顯著影響。

為進一步研究障礙物對失真空速度場的影響，對真空室底部中央附近氣體的速度變化情況進行了監(jiān)測，有無障礙物時真空室內的監(jiān)測點相同，坐標為（0，-0.235），如圖7所示。監(jiān)測結果如圖8所示，當A 入口或B入口發(fā)生破口事故時，與真空室內無障礙的工況相比，在真空室內有障礙物時，真空室底部中央附近氣體的速度被大幅抑制。這說明，真空室內障礙物的存在能有效降低真空室底部中央附近灰塵的遷移。

圖6 失真空事故下真空室內的速度場Fig.6 Velocity field in vacuum vessel during LOVA

圖7 監(jiān)測點位置Fig.7 Location of monitoring points

圖9為有障礙物的工況下，A 入口或B入口發(fā)生破口事故4s后，真空室內鋰灰塵（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的分布。同樣可看出，在障礙物存在下，灰塵的遷移十分有限。

4 總結

本文采用計算流體動力學方法，在已驗證有效的聚變實驗裝置STARDUST 數(shù)值模型的基礎上，建立了灰塵遷移模型，再現(xiàn)了失真空事故下氣體流動狀態(tài)及灰塵遷移特性，并分析了灰塵物性、破口位置以及障礙物對失真空事故下灰塵遷移的影響，得到以下結論：

1）對于同一種類灰塵，灰塵粒徑越小，灰塵在真空室的分布越接近氣體的速度場；

圖8 A 監(jiān)測點處氣體的速度Fig.8 Velocity of gas at monitoring point A

2）對于同一粒徑、不同種類的灰塵，其密度越小，在真空室的分布越接近氣體的速度場；

3）不同破口位置條件下，灰塵在真空室內的分布不同；

4）在其他工況相同的條件下，障礙物的存在會極大地限制灰塵的遷移。

圖9 失真空事故下灰塵在真空室的分布Fig.9 Dust distribution in vacuum vessel during LOVA

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