AP1000次級(jí)汽水分離器分離性能及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)值研究

張 璜，薄涵亮

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

AP1000 是美國西屋公司研發(fā)的具有非能動(dòng)安全特性的第三代核電技術(shù)，目前在我國被廣泛推廣。AP1000 核電站采用立式蒸汽發(fā)生器，在其上部放置汽水分離裝置。汽水分離裝置的主要作用是將蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生的濕飽和蒸汽流進(jìn)行干燥。歐美各國規(guī)定經(jīng)汽水分離裝置干燥后的蒸汽濕度要小于0.1%，否則夾帶著大量液滴的高速蒸汽流會(huì)造成二回路管道、關(guān)閉件腐蝕，以及汽輪機(jī)的汽蝕，影響汽輪機(jī)壽命［1］。同時(shí)，汽水分離裝置必須盡量減小流動(dòng)阻力以提高循環(huán)倍率［2］。因此，汽水分離裝置的性能關(guān)系到AP1000核電系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。

AP1000核電站的汽水分離裝置有3 部分：初級(jí)旋葉式汽水分離器、重力分離空間和次級(jí)波紋板式汽水分離器。李亞洲［3］對(duì)旋葉式汽水分離器的分離效率和流動(dòng)阻力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，得到一系列分離性能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和內(nèi)部流場可視化結(jié)果。張謹(jǐn)奕等［4］通過建立重力分離空間內(nèi)單個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)模型，系統(tǒng)地研究了重力分離空間的分離機(jī)理。然而由于AP1000 次級(jí)波紋板式汽水分離器結(jié)構(gòu)特殊，至今尚無學(xué)者對(duì)其分離性能做較為深入的研究。

AP1000次級(jí)分離器為帶鉤型波紋板，它的內(nèi)部流場為氣液兩相流，其中連續(xù)相為飽和蒸汽，離散相為飽和水滴。由于兩相流動(dòng)的復(fù)雜性，理論研究一般難于進(jìn)行。同時(shí)由于實(shí)際工況下波紋板內(nèi)部壓力和溫度較高，實(shí)驗(yàn)研究也難于開展。因此本文采用數(shù)值模擬方法研究實(shí)際工況下波紋板的分離性能。首先分析AP1000 波紋板內(nèi)部兩相流動(dòng)特點(diǎn)并建立兩相流動(dòng)模型；其次對(duì)該模型數(shù)值求解，得到波紋板內(nèi)部氣相流場中不同粒徑液滴的軌跡和液滴濕度分布，從而得到波紋板流動(dòng)壓降和分離效率；最后以已采用的數(shù)值研究方法為基礎(chǔ)，根據(jù)提高分離效率和降低流動(dòng)壓降兩個(gè)目標(biāo)，對(duì)AP1000波紋板內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 理論模型

1.1 物理描述

AP1000次級(jí)分離器為帶鉤型波紋板（圖1）。實(shí)際工況下波紋板內(nèi)部為氣液兩相流動(dòng)，一般假設(shè)為二維流動(dòng)。其中氣相為連續(xù)狀態(tài)的飽和水蒸汽，液相為離散狀態(tài)的飽和水滴。實(shí)際工作壓強(qiáng)為5.764 MPa，溫度為273 ℃。波紋板入口的蒸汽濕度在2%左右［2］，此時(shí)液滴相的體積份額αd約為8×10-4，因此認(rèn)為液滴相是稀疏相，所以不考慮液滴對(duì)氣相動(dòng)量的影響，同時(shí)也可忽略液滴之間的碰撞效應(yīng)［5］。由于氣液兩相處于飽和狀態(tài)，故本文假設(shè)兩相之間無質(zhì)量和能量交換。液滴的直徑遠(yuǎn)小于波紋板的特征尺寸，因此可將其視為剛性小球而不考慮它在運(yùn)動(dòng)過程中的形變。

蒸汽從波紋板進(jìn)口流入出口流出會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)壓降。液滴受到流場的作用力和力矩，導(dǎo)致它們的平動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和位移時(shí)刻都在變化。液滴如果撞擊上波紋板壁面即被分離［2］；液滴如果最終流出波紋板，則會(huì)隨蒸汽一起進(jìn)入蒸發(fā)器頂部的節(jié)流器。由于進(jìn)入波紋板的液滴數(shù)目巨大，如果對(duì)每個(gè)液滴進(jìn)行跟蹤，將會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，因此本文選取特征液滴代表真實(shí)液滴。

設(shè)X、V 和R 分別表示液滴的位置、速度和半徑空間，三者構(gòu)成相空間｛X，V，R｝。相空間中特征液滴的物理意義為：在相空間點(diǎn)（X′，V′，R′）附近的液滴，如果它們的位置、速度和半徑可用某一平均值（X″，V″，R″）表示，那么具有（X″，V″，R″）值的液滴就稱為特征液滴。如果將相空間用坐標(biāo)表示（圖2），相空間點(diǎn)為（X′，V′，R′）（箭頭所指位置），空心圓代表其附近液滴，實(shí)心圓代表特征液滴且位于相空間點(diǎn)（X″，V″，R″）處。特征液滴僅是一組單個(gè)液滴的代表，所以其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和單個(gè)液滴在流場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同?；诒竟?jié)前段對(duì)波紋板內(nèi)部兩相流動(dòng)的物理描述，本文對(duì)特征液滴的運(yùn)動(dòng)和其背景蒸汽流場提出如下假設(shè)：1）特征液滴運(yùn)動(dòng)的背景蒸汽流場是穩(wěn)態(tài)的；2）流場和特征液滴之間處于熱力學(xué)平衡態(tài)；3）特征液滴為剛性圓球；4）特征液滴的運(yùn)動(dòng)可分解為空間平移與空間旋轉(zhuǎn)的疊加；5）流場對(duì)特征液滴具有作用力而特征液滴的形狀、大小和運(yùn)動(dòng)對(duì)流場無影響；6）特征液滴的運(yùn)動(dòng)速度與當(dāng)?shù)亓鲌鏊俣认嗷オ?dú)立且存在差異；7）特征液滴之間不發(fā)生碰撞、聚合等過程。

圖2 特征液滴的示意圖Fig.2 Schematic diagram of characteristic droplet

1.2 特征液滴的選取

要模擬特征液滴每時(shí)每刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（平動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和位移），必須知道特征液滴的初始信息。初始時(shí)刻，設(shè)全空間內(nèi)真實(shí)液滴總數(shù)為nsym，該值用Dirac-δ 函數(shù)（簡記為δ函數(shù)）表示為：

其中，xj（t0）、vj（t0）、rj（t0）分別表示nsym個(gè)真實(shí)液滴中第j個(gè)液滴的初始位置、速度和半徑，簡記為

如果將空間位置X、速度空間V 和半徑空間R 分別劃分為NX、NV和NR組，每組間距分別為ΔX、ΔV 和ΔR，則初始真實(shí)液滴共劃分為Nrep組：

設(shè)第K 組真實(shí)液滴的總數(shù)為nK，用1個(gè)特征液滴表征該組真實(shí)液滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，令=（，，）′表示第K 組特征液滴的初始狀態(tài)，并使其滿足下式：

根據(jù)式（2），可選取Nrep個(gè)特征液滴，其初始狀態(tài)Y0為：

每組特征液滴的數(shù)目相應(yīng)為n1，…，nK，…，nNrep。因而初始時(shí)刻所有真實(shí)液滴的狀態(tài)信息，全部轉(zhuǎn)化成離散變量Y0。

1.3 兩相流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

蒸汽相運(yùn)動(dòng)采用Euler坐標(biāo)系描述，蒸汽的速度和壓強(qiáng)為Euler變量X 和t 的函數(shù)，即u=u（X，t），p=p（X，t）。假設(shè)蒸汽為不可壓縮牛頓型流體，考慮穩(wěn)態(tài)情形，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為：

其 中：ρf 為 流 體 密 度；g 為 重 力 加 速 度；ν為 流 體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

特征液滴的運(yùn)動(dòng)采用Lagrange觀點(diǎn)描述，其各時(shí)刻的位置x（x0，t）稱作Lagrange變量。特征液滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足張謹(jǐn)奕等［6］提出的Z＆B模型。

設(shè)t時(shí)刻所有特征液滴的狀態(tài)為Y（t）：

Z＆B模型中，特征液滴的半徑不隨時(shí)間變化，但需考慮特征液滴角速度的變化，因而有：

其中：y（t）K為t時(shí)刻第K 組特征液滴的狀態(tài)；x（t）K、ω（t）K和v（t）K分別為t 時(shí)刻特征液滴的空間位置、角速度和速度。以下為表達(dá)簡潔，將y（t）K、x（t）K、ω（t）K和v（t）K分別簡記為y（t）、x（t）、ω（t）和v（t）。所有特征液滴的狀態(tài)Y（t）滿足方程：

其中，Θ 為與所有特征液滴運(yùn)動(dòng)相關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于式（8）的第K 個(gè)分量y（t），滿足方程：

其中，θ 為與第K 組特征液滴運(yùn)動(dòng)相關(guān)的參數(shù)。

y（t）共有3個(gè)分量x（t）、ω（t）和v（t），記為：

x（t）滿足的方程為：

ω（t）滿足的方程為：

其中：I=2mr2／5 為 第K 組 特 征 液 滴 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣量，r為液滴半徑，m 為第K 組特征液滴質(zhì)量；M=-0.5ρfCMr5|ω-Ω／2|（ω-Ω／2）為第K組特征液滴所受合力矩，CM為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，流場旋度Ω=Δ×u。

v（t）滿足的方程為：

其中：m=4πρdr3／3，ρd 為液滴密度；曵力FD=πCDρf|u-v|（u-v）r2／4，CD為曵力系數(shù)；慣性質(zhì)量力FA=2πρfr3［d（u-v）／dt］／3；體積力FV=4πr3（ρd-ρf）g／3；Magnus升力FM=πCMaρfr3·（u-v）×（ω-Ω／2），CMa為Magnus升力系數(shù)；Saffman升力FS=6.46CSa（Rμ）2（ρfμf）0.5r2|Ω|-0.5·［（u-v）×Ω］，CSa為Saffman升力系數(shù)，（Rμ）2表示特征液滴內(nèi)部環(huán)流量對(duì)升力的影響，μf 為流體動(dòng)力黏性系數(shù)。

將以上各表達(dá)式代入式（13）～（15），并將方程左邊系數(shù)歸一化得：

其中：λ1=-15ρf／16πρd、λ2=3ρf／（8ρdr+4ρfr）、λ3=3ρf／（4ρd+2ρf）、λ4=［1.615（μd+2μf／3）2／（μd+μf）2（μfρf）0.5］／（ρdπr／3+ρfπr／6）、λ5=2（ρd-ρf）／（2ρd+ρf）為 歸 一 化 系 數(shù)；CM、CD、CMa、CSa等系數(shù)的值詳見文獻(xiàn)［6］。

式（16）中u和Ω 由式（6）和（7）確定，故該式封閉。且該式的初值為式（4），因而式（16）是給定初值的常微分方程組。因此要確定Nrep個(gè)特征液滴在t時(shí)刻的狀態(tài)Y（t），需要求解式（10）的Nrep個(gè)分量方程，進(jìn)而需要求解Nrep個(gè)式（11）。而式（11）又有3個(gè)分量，每個(gè)分量的方程為式（16）。故同時(shí)求解這3 Nrep個(gè)方程就能得到所有特征液滴在t時(shí)刻的狀態(tài)Y（t）。

1.4 液滴濕度的計(jì)算

利用1.2和1.3節(jié)中的理論模型，可給出流場內(nèi)液滴濕度分布的計(jì)算方法。設(shè)用網(wǎng)格對(duì)全空間進(jìn)行離散后，第m 個(gè)網(wǎng)格的特征位置為Xm（可取網(wǎng)格的重心位置）。在t時(shí)刻，第m 個(gè)網(wǎng)格內(nèi)（即ΔXm內(nèi)），速度空間VΔV 及半徑空間RΔR 內(nèi)的液滴數(shù)目nΔ為：

式（17）用數(shù)目密度函數(shù)f（X，V，R，t）表示為：

由式（17）、（18）可得：

其中，xK、vK和rK均 可 由1.3 節(jié) 所 述 方 法 求出。因此，通過式（19）可將已知的xK、vK和rK轉(zhuǎn)變成f（X，V，R，t）。那么t時(shí)刻，第m 個(gè)網(wǎng)格內(nèi)液滴的體積份額αm和濕度βm 為：

其中，Vm為第m 個(gè)網(wǎng)格的體積。

2 數(shù)值求解

2.1 蒸汽流場求解

蒸汽流場通過ANSYS Fluent 13 求解。首先用ANSYS ICEM 13對(duì)波紋板劃分網(wǎng)格。由于波紋板壁面帶鉤，故采用四邊形-三角形混合型網(wǎng)格。其次將生成的網(wǎng)格文件導(dǎo)入ANSYS Fluent 13中計(jì)算流場。物性參數(shù)ρf=29.51kg／m3，μf=1.84×10-5Pa·s，入口速度為2.05 m／s［7］，雷諾數(shù)約為76 000，故蒸汽流動(dòng)為湍流，本文選擇SSTk-ω 模型，并附加低雷諾數(shù)修正。波紋板壁面設(shè)為無滑移邊界，出口設(shè)為壓力邊界。為保證解有足夠精度，壓力項(xiàng)和動(dòng)量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，連續(xù)性方程的殘差設(shè)為5×10-4，其余各項(xiàng)殘差設(shè)為10-5。對(duì)同一套網(wǎng)格，需做網(wǎng)格自適應(yīng)，使監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)不發(fā)生變化，同時(shí)保證壁面處的y+小于5［8］（SSTk-ω 模型不采用壁面函數(shù)而是用低雷諾數(shù)修正）。最后需計(jì)算不同疏密的多套網(wǎng)格得到網(wǎng)格獨(dú)立解。

2.2 特征液滴運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解

液滴物性參數(shù)ρd=762.43kg／m3和μd=9.63×10-5Pa·s。由2.1節(jié)求得蒸汽流場各位置的速度和旋度，使之封閉單個(gè)特征液滴運(yùn)動(dòng)方程，即式（16）。該式為非線性常微分方程組，初值條件為式（4）。由于式（16）中等式右邊項(xiàng)的剛性很大，故根據(jù)數(shù)值穩(wěn)定性條件，選取算子分裂算法或經(jīng)典Runge-Kutta算法求解該式［9］。特征液滴運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的求解程序?yàn)樽跃幊绦颍摮绦蚩膳cFluent軟件耦合。

3 模擬結(jié)果

AP1000波紋板（一型波紋板）內(nèi)部靜壓場和速度矢量場的模擬結(jié)果示于圖3。由圖3a可知，一型波紋板入口靜壓高，出口靜壓低。由圖3b可知，入口速度低，出口速度高。由于鉤的存在，其附近會(huì)形成大小不等的漩渦。計(jì)算得到波紋板進(jìn)出口的總壓降為1 558Pa。

特征液滴（以下如無特別說明，簡稱液滴）在波紋板入口處均勻分布，液滴入射速度與蒸汽流 速 相 同［10］，液 滴 直 徑 為2～70 μm［11］。圖4為不同直徑液滴在一型波紋板內(nèi)的軌跡。由該圖可見，直徑越小的液滴，越易隨蒸汽流出波紋板；直徑越大的液滴，越易與波紋板的鉤或壁面碰撞，從而被分離去除。

波紋板的分離效率ηeff定義如下：

其中，min、mout分別為進(jìn)入和流出波紋板的真實(shí)液滴總質(zhì)量。進(jìn)入波紋板的真實(shí)液滴數(shù)目nsym是定值，選取Nrep組特征液滴代表真實(shí)液滴，而Nrep的大小可根據(jù)計(jì)算精度調(diào)整。這里以分離效率作指標(biāo)，逐漸增大Nrep值，當(dāng)計(jì)算所得的分離效率值恰好不再變化時(shí)，取此時(shí)的Nrep值為最終特征液滴數(shù)目。經(jīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)確定Nrep值為100。

由于在流場內(nèi)部，液滴濕度小于1，且最小和最大值往往相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，為使液滴濕度分布圖經(jīng)由Tecplot 360軟件處理后有更好的對(duì)比度，將每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的液滴濕度進(jìn)行如下變換：

其中，β′m為經(jīng)變換后得到網(wǎng)格內(nèi)的等效濕度。易知β′m與βm 正相關(guān)，即β′m越大表明βm 越大，反之亦然。圖5為穩(wěn)態(tài)情況下不同直徑液滴在一型波紋板內(nèi)的等效濕度分布。對(duì)比圖4、5可看出，圖4中液滴軌跡密集的區(qū)域，圖5中液滴的濕度大。在鉤附近，液滴的濕度較大，說明有部分液滴撞擊到鉤上，或一直在附近的漩渦內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

圖3 一型波紋板內(nèi)部靜壓場（a）和速度矢量場（b）的模擬結(jié)果Fig.3 Numerical results of static pressure field（a）and velocity vector field（b）in wave-type plate one

圖4 不同直徑液滴在一型波紋板內(nèi)部的軌跡Fig.4 Trajectories of droplets with different diameters in wave-type plate one

圖5 不同直徑液滴在一型波紋板內(nèi)部的等效濕度分布Fig.5 Equivalent moisture distribution of droplets with different diameters in wave-type plate one

圖6為一型波紋板對(duì)不同直徑液滴的分離效率。由該圖可知，一型波紋板的分離效率并不理想，因?yàn)閷?duì)于直徑為5μm 左右的液滴，分離效率幾乎為0。雖然隨液滴直徑的增大，分離效率有所提高，但是分離效率依然不到50%。因此，有必要優(yōu)化一型波紋板的結(jié)構(gòu)以提高其分離效率。

圖6 一型波紋板對(duì)不同直徑液滴的分離效率Fig.6 Separation efficiency of droplets with different diameters in wave-type plate one

4 優(yōu)化方案

由圖4、5可見，一型波紋板的鉤可阻擋液滴，且液滴的軌跡也在鉤的附近。因此本文通過改變鉤的形狀來優(yōu)化波紋板結(jié)構(gòu)。圖7為4種不同的優(yōu)化方案。其中二型波紋板將一型中下壁面上的彎鉤變?yōu)橹便^；三型波紋板將一型中上壁面的彎鉤變?yōu)橹便^；四型波紋板只將一型中前兩個(gè)彎鉤變?yōu)橹便^；五型波紋板將一型中前兩個(gè)彎鉤變?yōu)橹便^，同時(shí)去掉其他鉤。

圖8為一型至五型波紋板對(duì)不同直徑液滴的分離效率。由圖8可見，二型至五型波紋板對(duì)直徑大于27.5μm 的液滴的分離效率為100%，而一型波紋板對(duì)這類液滴的分離效率最大也不到50%。對(duì)于直徑小于15μm 的液滴，四型波紋板的分離效率最好；對(duì)于直徑在15～27.5μm 范圍內(nèi)的液滴，二型波紋板的分離效率最好。然而，二型至五型波紋板對(duì)直徑小于27.5μm 的液滴的分離效率差別不大。可見優(yōu)化后的二型至五型波紋板，其分離效率較一型均有較大提升。

圖7 優(yōu)化后的波紋板結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of optimized wave-type plate

圖8 一型至五型波紋板對(duì)不同直徑液滴的分離效率Fig.8 Separation efficiency of droplets with different diameters in wave-type plate from type one to type five

同時(shí)波紋板的流動(dòng)總壓降是其結(jié)構(gòu)優(yōu)化的另一指標(biāo)。表1列出一型至五型波紋板的進(jìn)出口總壓降。由圖8和表1可知，雖然二型至四型波紋板的分離效率較高，但是它們的進(jìn)出口總壓降也較高。五型波紋板的總壓降較一型的低，且其分離效率與二型至四型波紋板接近，因此五型波紋板具有高分離效率、低流動(dòng)阻力的特點(diǎn)，所以本文選擇五型波紋板作為最終優(yōu)化方案。

表1 不同型號(hào)波紋板進(jìn)出口總壓降Table 1 Total pressure drop between inlet and outlet of wave-type plate with different types

為說明五型波紋板的分離機(jī)制，將不同直徑液滴在其內(nèi)部的軌跡示于圖9。由圖9 可見，五型波紋板前端的兩個(gè)直鉤起到分離大部分液滴的作用。50μm 和70μm 的液滴易直接撞擊到直鉤被分離；30μm 的液滴絕大部分會(huì)撞擊到直鉤，另一部分由于慣性作用，撞擊到波紋板的壁面而被分離；對(duì)于直徑為10μm 的液滴，直鉤對(duì)其也有一定的分離和阻擋作用。

圖9 不同直徑液滴在五型波紋板內(nèi)部的軌跡Fig.9 Trajectories of droplets with different diameters in wave-type plate five

圖10 不同直徑液滴在五型波紋板內(nèi)部的等效濕度分布Fig.10 Equivalent moisture distribution of droplets with different diameters in wave-type plate five

圖10為穩(wěn)態(tài)情況下五型波紋板內(nèi)不同直徑液滴的等效濕度分布。對(duì)比圖9、10可知，圖10中有液滴濕度分布的區(qū)域，在圖9中就有液滴經(jīng)過。圖9中液滴軌跡越密集的區(qū)域，圖10中液滴濕度越大。因此圖10亦可說明五型波紋板的分離機(jī)理。

由圖3可知，有鉤處易形成漩渦。而漩渦處能量耗散大，導(dǎo)致總壓損失大。由此推知，波紋板的鉤越多，其流動(dòng)阻力越高。五型波紋板僅有兩個(gè)直鉤，因此形成漩渦的區(qū)域少，從而總壓損失小，所以流動(dòng)阻力低。

綜上可知，五型波紋板提高了一型波紋板的分離效率并降低了其流動(dòng)阻力，達(dá)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。

5 總結(jié)和展望

本文通過數(shù)值模擬的方法，研究了AP1000次級(jí)波紋板（一型波紋板）汽水分離器的分離性能，并優(yōu)化其結(jié)構(gòu)，使之分離性能有較大提高且流動(dòng)阻力也有所降低。主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)一型波紋板內(nèi)液滴運(yùn)動(dòng)和蒸汽流動(dòng)特點(diǎn)，建立了兩相數(shù)學(xué)模型；

2）通過數(shù)值模擬一型波紋板內(nèi)的兩相流動(dòng)，給出了該波紋板對(duì)不同液滴的分離效率；

3）通過優(yōu)化一型波紋板結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出具有高分離效率和低流動(dòng)阻力的五型波紋板。

進(jìn)一步的工作包括：論證是否可制造加工出五型波紋板；分析五型波紋板結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

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