非均勻螺距的雙絞線串?dāng)_統(tǒng)計(jì)特性分析

包貴浩 蘇東林 戴 飛

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

高萬(wàn)峰

(63863部隊(duì) 八室，白城 137001)

隨著傳輸線在電子電氣系統(tǒng)的大量應(yīng)用，在系統(tǒng)緊湊的內(nèi)部空間中大量線纜通常被捆扎敷設(shè)，使得線纜間存在不同程度的串?dāng)_，嚴(yán)重的會(huì)使設(shè)備遭受干擾而導(dǎo)致性能降低或功能異常.在各類(lèi)線纜中，雙絞線憑借其良好的抗電磁干擾性在航空飛行器領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.它不僅可以通過(guò)相互絞合的方式來(lái)抵御外界電磁干擾，同時(shí)其一根導(dǎo)線在傳輸中輻射的電磁場(chǎng)會(huì)被另一根線上輻射的電磁場(chǎng)因反向而抵消，也可以降低自身信號(hào)的對(duì)外干擾.盡管如此，面對(duì)日益復(fù)雜的電子電氣系統(tǒng)，雙絞線在實(shí)際應(yīng)用中依然會(huì)受到外界信號(hào)的干擾或?qū)ν飧蓴_其他設(shè)備的正常工作.所以，開(kāi)展雙絞線串?dāng)_問(wèn)題的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，有助于指導(dǎo)飛機(jī)電磁兼容性預(yù)設(shè)計(jì)［1］.

文獻(xiàn)［2］最先提出雙絞線的建模方法，將雙絞線等效為不同平行線的級(jí)聯(lián)，應(yīng)用廣義多端口網(wǎng)絡(luò)的概念，分析雙絞線的頻域串?dāng)_.文獻(xiàn)［3－4］提出的有限元(FEM，F(xiàn)inite Element Method)方法也是基于文獻(xiàn)［2］的思想，不同之處在于后者采用FEM數(shù)值方法計(jì)算每組平行線的分布參數(shù).雙絞線實(shí)際上是雙螺旋線，螺距可以定義為螺旋線上相鄰對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的軸向距離.雙絞線抗電磁干擾的機(jī)理是利用兩條傳輸線的相互絞合，由此可見(jiàn)，其抗電磁干擾的能力是直接與螺距相關(guān)的，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多數(shù)是對(duì)均勻螺距的雙絞線進(jìn)行串?dāng)_分析，對(duì)非均勻螺距的分析較少.而在實(shí)際的電路和線纜中，非均勻螺距雙絞線是不可避免的，如制作、布線和使用等都會(huì)造成雙絞線螺距的非均勻性.文獻(xiàn)［5］提出非均勻螺距對(duì)雙絞線串?dāng)_預(yù)測(cè)的影響，但局限在假設(shè)螺距的誤差為一特定值，缺乏隨機(jī)性.螺距誤差的隨機(jī)性會(huì)造成雙絞線串?dāng)_預(yù)測(cè)的不確定性.文獻(xiàn)［6］是將螺距誤差定義為服從均勻分布的隨機(jī)變量，分析非均勻螺距雙絞線的共模和差模干擾.

本文的特點(diǎn)是通過(guò)分析雙絞線的制作原理，利用雙絞線的制作參數(shù)求解螺距誤差的概率密度函數(shù)，進(jìn)而可更準(zhǔn)確地分析任意雙絞線串?dāng)_的統(tǒng)計(jì)特性.另外，對(duì)于非均勻螺距雙絞線的建模，本文采用等弧度離散法，將任意雙絞線以一定弧度離散后再應(yīng)用多端口網(wǎng)絡(luò)的概念進(jìn)行級(jí)聯(lián).最后，仿真驗(yàn)證雙絞線的制作參數(shù)對(duì)非均勻螺距雙絞線串?dāng)_統(tǒng)計(jì)特性的影響程度.

1 螺距誤差的概率分布

雙絞線的制作原理可以用圖2表示，其機(jī)械制作需要設(shè)置兩個(gè)參數(shù)T1和T2，分別為轉(zhuǎn)軸A和B的旋轉(zhuǎn)周期.轉(zhuǎn)軸A旋轉(zhuǎn)1周，雙絞線的長(zhǎng)度l增加2πr1，雙絞線長(zhǎng)度 l的增長(zhǎng)速度為 v=2πr1/T1.B旋轉(zhuǎn)1周等于雙絞線完成1次全扭.雙絞線就是通過(guò)轉(zhuǎn)軸A和B以固定周期T1和T2的旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

圖1 非均勻螺距雙絞線的示意圖及其橫截面

圖2 雙絞線的制作過(guò)程示意圖

制作完成后，雙絞線的徑向長(zhǎng)度l=2πr1·t/T1，其螺距的個(gè)數(shù)M=2t/T2，其中t為雙絞線機(jī)械制作所需的時(shí)間，t為(1/2)·T2的整數(shù)倍.螺距的均值.螺距p可以用下式表示:

其中，r1為轉(zhuǎn)軸A的半徑;w1，w2分別為轉(zhuǎn)軸A和B的角速度.

一般情況下，假設(shè)轉(zhuǎn)軸A和B的角速度w1和w2分別服從和的正態(tài)分布，且兩者相互獨(dú)立.螺距誤差Δ滿(mǎn)足式(2):

由此，可得螺距誤差Δ的概率密度函數(shù):

其中，fw1(w1)，fw2(w2)分別為角速度 w1，w2的概率密度.

2 非均勻螺距雙絞線的串?dāng)_分析

2.1 非均勻螺距雙絞線的離散化處理

對(duì)于任意雙絞線，每段螺距pi存在不等的可能性，但其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)弧度均為π.本文對(duì)非均勻螺距雙絞線采用等弧度離散法，以一定旋轉(zhuǎn)弧度β=π/N對(duì)雙絞線的各組螺距分別進(jìn)行離散，將每組螺距分割成N段非連續(xù)的等長(zhǎng)平行線，每段平行線的長(zhǎng)度為

離散前后的雙絞線模型如圖3所示.

針對(duì)單線和雙絞線間的串?dāng)_問(wèn)題，在滿(mǎn)足準(zhǔn)靜態(tài)和電小尺寸的條件下，忽略傳輸線損耗，可參照文獻(xiàn)［7－9］給出的多導(dǎo)體傳輸線理論經(jīng)驗(yàn)公式求解每段單線和兩平行線間的分布參數(shù)矩陣Lij和Cij，從而建立第Sij段長(zhǎng)度的集總參數(shù)π型等效電路，如圖4所示.

圖3 全扭長(zhǎng)度的非均勻螺距雙絞線及其離散化模型

圖4 第Sij段長(zhǎng)度的集總參數(shù)π型等效電路

本文用多端口網(wǎng)絡(luò)Tij來(lái)描述第Sij段長(zhǎng)度的等效電路，再基于廣義多端口網(wǎng)絡(luò)的概念實(shí)現(xiàn)等效電路的級(jí)聯(lián).這樣，每個(gè)螺距等效的多端口網(wǎng)絡(luò)為T(mén)i=Ti1Ti2…Tij…TiN，單線和雙絞線等效的多端口網(wǎng)絡(luò)為T(mén)TWP=T1…Ti…TM，如圖5所示.

圖5 不同長(zhǎng)度下雙絞線等效的多端口網(wǎng)絡(luò)

2.2 非均勻螺距雙絞線的頻域串?dāng)_模型

雙絞線串?dāng)_的分析是在給定傳輸線橫截面尺寸以及終端參數(shù) VS，RS，RL，RNE，RFE的條件下，預(yù)測(cè)雙絞線近端和遠(yuǎn)端電壓VNE和VFE，如圖6所示.

圖6 單線和雙絞線的串?dāng)_分析電路

作為受擾線，雙絞線的感性和容性耦合模型如圖7所示，其中Eij和Iij(j=1，2)分別為第i段螺距對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電壓源和感應(yīng)電流源，公式如下:

圖7 雙絞接收導(dǎo)線感性-容性耦合的簡(jiǎn)化模型

從感性和容性耦合的簡(jiǎn)化模型進(jìn)而可以得到雙絞線的近端串?dāng)_電壓:

由式(7)可見(jiàn)，對(duì)于非均勻螺距雙絞線，無(wú)論螺距個(gè)數(shù)M為奇數(shù)還是偶數(shù)，凈感應(yīng)電壓源都不可能為一個(gè)定值.感性耦合會(huì)隨著螺距的隨機(jī)變化而發(fā)生改變，本文就是要分析感性耦合隨螺距隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性.由于容性耦合與終端負(fù)載是否平衡有關(guān)，而不受扭絞的影響，故在此不做分析.

3 感性耦合的統(tǒng)計(jì)特性分析

雙絞線的實(shí)際制作誤差和隨機(jī)布放會(huì)引入螺距誤差Δ，感性耦合會(huì)隨著螺距誤差Δ的隨機(jī)變化而改變，由式(5)和式(7)可以推導(dǎo)出感性耦合與螺距誤差Δ的關(guān)系式:

其中，當(dāng)頻率f一定時(shí)，a為確定的常數(shù).

本文將螺距誤差的 M維隨機(jī)變量(Δ1，Δ2，…，Δi，…，ΔM)表示為M維行向量X，感性耦合寫(xiě)成矩陣形式為

其中B為M維列向量［(－1)0，…，(－1)i，…，(－ 1)M－1］T;b=l(1 － (－ 1)M)/(2M).

由此可見(jiàn)，在求解完螺距誤差Δ概率密度f(wàn)Δ(Δ)后，利用式(9)或式(10)，就可以求得感性耦合的概率密度函數(shù)fV(V).

4 仿真驗(yàn)證

假定雙絞線的制作參數(shù)轉(zhuǎn)軸A和B的角速度 w1，w2分別服從和的正態(tài)分布.轉(zhuǎn)軸A的半徑r1=20 cm，制作時(shí)間t=(1/(2μw2))×n，n為正整數(shù).仿真目的是不同參數(shù)設(shè)置條件下比較分析任意雙絞線串?dāng)_的統(tǒng)計(jì)特性，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 不同仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)單線為發(fā)射導(dǎo)線G，單束雙絞線為接收導(dǎo)線R1和R2，單線一端接有電壓源VS，終端電阻RS=RL=RNE=RFE=50Ω，如圖6所示.單線與雙絞線軸心的距離d=2 cm，兩者距離地面的高度均為h=4 cm，單線和雙絞線的銅芯半徑均為r=0.5mm，屏蔽層半徑均為 R=1.5mm，雙絞線的線間距 ds=6mm，旋轉(zhuǎn)弧度為 θ∈(0，2π)，具體如圖8所示.在不同參數(shù)設(shè)置條件下，仿真近端感性耦合100次，頻率范圍為100Hz～1GHz.

圖8 單線和雙絞線的橫截面示意圖

仿真條件1和2的差別在于轉(zhuǎn)軸B的角速度均值不同，導(dǎo)致雙絞線螺距的長(zhǎng)度和數(shù)目均不同.從圖9可以看出，轉(zhuǎn)軸B的角速度均值變小，任意雙絞線串?dāng)_的概率密度函數(shù)曲線會(huì)向右偏移，產(chǎn)生非期望串?dāng)_的概率較高.

仿真條件1和3的不同之處是轉(zhuǎn)軸A和B角速度的方差，條件3角速度的方差明顯小于條件1.圖10表示了任意雙絞線串?dāng)_與轉(zhuǎn)軸角速度方差的關(guān)系，角速度方差越大，產(chǎn)生非期望串?dāng)_的概率越高.

仿真條件1和4在角速度均值和方差上均不同.圖11同樣驗(yàn)證了角速度的均值和方差對(duì)任意雙絞線串?dāng)_的影響.

圖9 條件1、條件2下的近端串?dāng)_值與在頻率f=100MHz時(shí)近端串?dāng)_的概率分布

圖10 條件1、條件3下的近端串?dāng)_值與在頻率f=100MHz時(shí)近端串?dāng)_的概率分布

圖11 條件1、條件4下的近端串?dāng)_值與在頻率f=100MHz時(shí)近端串?dāng)_的概率分布

5 結(jié)論

雙絞線的制作原理可以反映出螺距誤差與制作參數(shù)轉(zhuǎn)軸角速度間的關(guān)系，利用該制作參數(shù)可以較真實(shí)地得到螺距誤差的概率密度函數(shù).同時(shí)，采用等弧度離散的方法可以快速地建立非均勻螺距雙絞線的頻域串?dāng)_模型，基于該模型可推導(dǎo)出感性耦合和螺距誤差的關(guān)系，進(jìn)而可求得任意雙絞線感性耦合的概率密度函數(shù).最后，通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)軸角速度的均值與方差是影響任意雙絞線感性耦合的關(guān)鍵因素.因此，本文建議在雙絞線制作過(guò)程中不可忽視轉(zhuǎn)軸角速度的均值和方差，應(yīng)盡量減小螺距誤差，以保證雙絞線一定的抗干擾能力.

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