15°的角可以這樣得到！

凌和進(jìn)

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒(méi)有學(xué)生的精彩就沒(méi)有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫(huà)角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫(huà)15°的角的問(wèn)題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問(wèn)：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來(lái)，在黑板上畫(huà)了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫(huà)一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒(méi)有按照我的設(shè)想來(lái)發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長(zhǎng)，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長(zhǎng)度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來(lái)，把頂角（他還不知道這是頂角呢?。┢骄殖闪藘蓚€(gè)角。然后他說(shuō)：“每個(gè)角都是15°?！?/p>

■

我愣住了，被震撼了。緩過(guò)神來(lái)，我對(duì)這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問(wèn)他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過(guò)程說(shuō)了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問(wèn)道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來(lái)一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說(shuō)：“如果把這個(gè)三角形畫(huà)在紙上，我可以把這個(gè)三角形對(duì)折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°?！蔽一腥淮笪颍喝昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，他利用軸對(duì)稱的知識(shí)解決了畫(huà)角的問(wèn)題。

課后，我對(duì)此回味良久。我無(wú)比欣賞這個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語(yǔ)文和英語(yǔ)的學(xué)習(xí)成績(jī)都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來(lái)自數(shù)學(xué)本身，來(lái)自他對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫(huà)15°的角的問(wèn)題是通過(guò)他自己的直覺(jué)獲得的，不用通過(guò)邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級(jí)的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問(wèn)題，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺(jué)思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？營(yíng)造鼓勵(lì)直覺(jué)思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：用三角板畫(huà)15°的角。解決這個(gè)問(wèn)題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問(wèn)題的過(guò)程中，我沒(méi)有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說(shuō)出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表?yè)P(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無(wú)限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對(duì)話，才能理解生命、成就精彩?！?/p>

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒(méi)有學(xué)生的精彩就沒(méi)有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫(huà)角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫(huà)15°的角的問(wèn)題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問(wèn)：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來(lái)，在黑板上畫(huà)了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫(huà)一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒(méi)有按照我的設(shè)想來(lái)發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長(zhǎng)，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長(zhǎng)度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來(lái)，把頂角（他還不知道這是頂角呢！）平均分成了兩個(gè)角。然后他說(shuō)：“每個(gè)角都是15°?！?/p>

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我愣住了，被震撼了。緩過(guò)神來(lái)，我對(duì)這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問(wèn)他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過(guò)程說(shuō)了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問(wèn)道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來(lái)一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說(shuō)：“如果把這個(gè)三角形畫(huà)在紙上，我可以把這個(gè)三角形對(duì)折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°。”我恍然大悟：三年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，他利用軸對(duì)稱的知識(shí)解決了畫(huà)角的問(wèn)題。

課后，我對(duì)此回味良久。我無(wú)比欣賞這個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語(yǔ)文和英語(yǔ)的學(xué)習(xí)成績(jī)都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來(lái)自數(shù)學(xué)本身，來(lái)自他對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫(huà)15°的角的問(wèn)題是通過(guò)他自己的直覺(jué)獲得的，不用通過(guò)邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級(jí)的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問(wèn)題，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺(jué)思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？營(yíng)造鼓勵(lì)直覺(jué)思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：用三角板畫(huà)15°的角。解決這個(gè)問(wèn)題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問(wèn)題的過(guò)程中，我沒(méi)有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說(shuō)出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表?yè)P(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無(wú)限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對(duì)話，才能理解生命、成就精彩。■

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒(méi)有學(xué)生的精彩就沒(méi)有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫(huà)角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫(huà)15°的角的問(wèn)題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問(wèn)：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來(lái)，在黑板上畫(huà)了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫(huà)一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒(méi)有按照我的設(shè)想來(lái)發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長(zhǎng)，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長(zhǎng)度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來(lái)，把頂角（他還不知道這是頂角呢?。┢骄殖闪藘蓚€(gè)角。然后他說(shuō)：“每個(gè)角都是15°?！?/p>

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我愣住了，被震撼了。緩過(guò)神來(lái)，我對(duì)這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問(wèn)他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過(guò)程說(shuō)了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問(wèn)道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來(lái)一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說(shuō)：“如果把這個(gè)三角形畫(huà)在紙上，我可以把這個(gè)三角形對(duì)折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°?！蔽一腥淮笪颍喝昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，他利用軸對(duì)稱的知識(shí)解決了畫(huà)角的問(wèn)題。

課后，我對(duì)此回味良久。我無(wú)比欣賞這個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語(yǔ)文和英語(yǔ)的學(xué)習(xí)成績(jī)都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來(lái)自數(shù)學(xué)本身，來(lái)自他對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫(huà)15°的角的問(wèn)題是通過(guò)他自己的直覺(jué)獲得的，不用通過(guò)邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級(jí)的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問(wèn)題，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺(jué)思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？營(yíng)造鼓勵(lì)直覺(jué)思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：用三角板畫(huà)15°的角。解決這個(gè)問(wèn)題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問(wèn)題的過(guò)程中，我沒(méi)有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說(shuō)出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表?yè)P(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無(wú)限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對(duì)話，才能理解生命、成就精彩?！?/p>

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）