緩存知識：創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源

孟霞

【摘 要】緩存知識是儲存在學(xué)生頭腦中處于就緒狀態(tài)，可以隨時被提取、隨時被靈活使用的知識。后臺知識是儲存在學(xué)生頭腦中處于睡眠狀態(tài)，不能被提取或正確提取、使用的知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該努力開發(fā)緩存知識，激活后臺知識。

【關(guān)鍵詞】儲存 內(nèi)存知識 緩存知識 后臺知識

儲存在學(xué)生大腦中的知識類似于電腦中的內(nèi)存，稱為內(nèi)存知識。根據(jù)內(nèi)存知識被提取和應(yīng)用的頻率，要關(guān)注兩種存儲形態(tài)的數(shù)學(xué)知識：緩存知識和后臺知識。

一、兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識的內(nèi)涵詮釋

（一）緩存知識：隨時面臨提取與應(yīng)用

緩存知識，是儲存在學(xué)生大腦中處于就緒狀態(tài)，可以隨時被提取、隨時被靈活使用的知識。緩存知識是學(xué)生知識儲存的一種積極狀態(tài)，對學(xué)生記憶、思維、推理等能力的發(fā)展，都起到積極的推進作用。按照信息加工學(xué)習(xí)理論的觀點，知識的表征是通過某種節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)來反映的。緩存知識命題網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，就像通電的燈泡，如果充分被激活，節(jié)點與節(jié)點之間的聯(lián)系，就會好似四通八達的電線，暢通無阻。

如圖，已知正方形的面積是4cm2，求圓的面積。很多學(xué)生認為要求圓的面積必須知道圓的半徑或直徑，張石同學(xué)卻說：“圓的面積是πr2，正方形的面積是r2，所以圓的面積就是π×4。”

學(xué)生能沖破思維定勢的束縛，得益于其大腦中儲存的相關(guān)命題節(jié)點的跳躍打通、超速鏈接，這就是緩存知識顯現(xiàn)的強大能量。

緩存知識的產(chǎn)生主要有兩個原因：一是學(xué)生在學(xué)習(xí)緩存知識時傾注了深厚的感情，對緩存知識有深刻的理解；二是緩存知識在學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活中用途廣泛。

（二）后臺知識：遭遇“冷落”

后臺知識，是儲存在學(xué)生的大腦中處于睡眠狀態(tài)，不能被提取或正確提取、使用的知識。后臺知識是學(xué)生知識儲存的一種消極狀態(tài)，它容易阻礙學(xué)生對知識的掌握，增加他們的記憶負擔(dān)。對于后臺知識，需要編碼、搜索、激活命題網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)節(jié)點，打通節(jié)點之間的連接，使短時記憶中的信息同長時記憶中已有的知識結(jié)合起來。教學(xué)中常會出現(xiàn)這種現(xiàn)象：老師提出問題后，學(xué)生恨不得把手舉到老師的臉上?？烧埶卮饡r，卻支支吾吾，和剛才神采飛揚的他判若兩人。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是剛剛進入學(xué)生頭腦中的知識還沒有打通連接，是一團死的、處于沉睡狀態(tài)的知識。

后臺知識的產(chǎn)生主要有三個原因：一是后臺知識一般比較抽象、枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)時在情感上產(chǎn)生了排斥，沒有理解；二是后臺知識在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)、生活中運用不夠廣泛；三是學(xué)生缺乏儲存知識的方法，沒有養(yǎng)成儲存知識的習(xí)慣。

（三）兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識的聯(lián)系和區(qū)別

緩存知識和后臺知識還具有相對性和變化性，有些知識在低年級學(xué)生大腦中處于沉睡狀態(tài)，隨著知識的不斷累積，后臺知識就有可能轉(zhuǎn)化為緩存知識。如二年級學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)乘法口訣時，不理解乘法口訣的意義，記憶不牢，在運用時常常出現(xiàn)錯誤，隨著理解的加深、運用頻率的增加，學(xué)生對乘法口訣爛熟于心，這時乘法口訣就實現(xiàn)了由沉睡狀態(tài)到緩存狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。

如果處于緩存狀態(tài)的知識長期得不到應(yīng)用、鞏固，久而久之也有可能轉(zhuǎn)化為沉睡狀態(tài)的后臺知識。比如，隨著走上工作崗位，生活重心發(fā)生轉(zhuǎn)變，在學(xué)生時代掌握熟練、信手拈來的知識就有可能變得生疏，這時緩存知識就轉(zhuǎn)化成了后臺知識。

（四）兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識的理論基礎(chǔ)

兩種數(shù)學(xué)內(nèi)存知識與我們熟知的學(xué)習(xí)心理學(xué)及部分教育家、哲學(xué)家的思想有不謀而合之處。

1.信息加工學(xué)習(xí)理論。信息加工學(xué)習(xí)理論把記憶看作人腦對輸入的信息進行編碼、存儲和提取的過程，并按信息的編碼、存儲和提取的方式不同，以及信息存儲的時間長短的不同，將記憶分作：瞬時記憶、短時記憶、長時記憶三個系統(tǒng)。記憶的信息加工流程包括四個方面：感覺攝入信息，加工、編碼信息，儲存信息和提取信息。在信息加工過程中，以下四個基本的加工操作發(fā)揮著重要的作用：注意、復(fù)述、編碼和搜索。緩存知識處于記憶的最高階段——長時記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)時，就是經(jīng)歷“搜索”加工操作過程，即從長時記憶中尋找、提取信息，并將其應(yīng)用于問題情境。后臺知識則處于信息加工的瞬時記憶、短時記憶階段，這時候的知識還沒有經(jīng)歷注意、復(fù)述、編碼這三個基本的加工操作過程。

2.波利亞的數(shù)學(xué)思維活動方式表。在波利亞的思維活動方式表中，用一個正方形對應(yīng)著解決數(shù)學(xué)問題的過程中特別重要的四種思維活動：識別、重新配置、回憶、充實。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意動員起更多的知識，在已有的知識與當(dāng)前的問題之間建立起更多的接觸點，如果這些接觸點建立成功，緩存知識就能被成功提取。那些沒有被動員起來的知識就是后臺知識。

3.波蘭尼的緘默知識論。英國著名物理化學(xué)家和思想家波蘭尼認為：顯性知識，就是指通常所說的用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來表達的知識。緘默知識相對于顯性知識來說是不能被系統(tǒng)表述的知識……基于波蘭尼對顯性知識和緘默知識的認識，緩存知識應(yīng)該既包含顯性知識也包含緘默知識。同樣，后臺知識也是如此。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)緩存知識的路徑探尋

緩存知識是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注意開發(fā)緩存知識，激活后臺知識。

（一）挖掘知識本質(zhì)，構(gòu)建緩存知識體系

透過數(shù)學(xué)知識的表面挖掘那些對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、學(xué)習(xí)起決定性支配作用、能揭示數(shù)學(xué)知識的基本原理，可以使緩存知識體系得以建構(gòu)。

1.強化變式訓(xùn)練，讓知識理解在變化中清晰。讓學(xué)生在變式中思維，于變化中弄清楚問題的知識基礎(chǔ)、方法與策略，可以使學(xué)生對知識有更準確的理解。

教學(xué)蘇教版四下《畫圖的策略》一課時，出示下面兩道題：（1）一塊長方形菜地，長45米，寬32米，由于需要，把它的長增加了13米，寬增加了2米。這塊菜地的面積增加了多少平方米？（2）一塊長方形菜地，如果長增加8米或者寬增加5米，面積都比原來增加80平方米，這塊菜地原來的面積是多少？”

（學(xué)生理解題意后，分別畫出了上圖。）

師：都是長、寬增加，畫出的增加部分為什么不一樣呢？

生：第二道題多了一個“或者”，就是長增加的時候?qū)挷辉黾?，寬增加的時候長不增加，所以增加的部分下面是不連接的。

學(xué)生在變化的情境中，不但激活了相關(guān)的后臺知識——對“或者”一詞的正確理解，還于變化中抓住了事物的本質(zhì)，即題（2）中的長增加和寬增加是選擇關(guān)系。對緩存知識的理解是清晰的。

2.樹立整體意識，讓知識結(jié)構(gòu)在疑問中拓展。課堂臨近結(jié)束，教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑，以實現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸，使緩存知識結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認識公頃》，課尾：

師：你還有什么疑問？

生：有沒有比公頃還大的面積單位呢？

師：有啊，大家可以課下查閱相關(guān)資料。

在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識網(wǎng)絡(luò)也是開放的，是不斷充實、擴張的。

（二）引導(dǎo)判斷對比，明晰緩存知識結(jié)構(gòu)

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、解題思路進行必要的討論、比較，在判斷中鑒別，在鑒別中更加明晰緩存知識結(jié)構(gòu)。

1.理性等待，讓知識在爭論中深刻。有意識地創(chuàng)設(shè)“爭論式”的情境，給學(xué)生設(shè)置知識擂臺，可以使他們產(chǎn)生認知沖突，在一個個交鋒的回合中，啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時，出示“186×204”：

師：你能用豎式計算嗎？

（學(xué)生按照乘數(shù)中間沒有0的方法板演出豎式。）

師（把豎式中的三個0擦掉）：這樣行嗎？

生1：不行，不符合計算法則。

生2：行，因為0在相加過程中，不影響計算結(jié)果，這樣計算起來簡便……

在教師的理性等待中，在與同伴爭論和探索中，學(xué)生對學(xué)會的新知識印象是最深刻的。

2.適時追問，讓知識在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中，靈活選擇提問策略，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近知識的本質(zhì)，把學(xué)生的知識“逼”進緩存狀態(tài)。區(qū)里進行“解決問題”檢測，其中有這樣一道題目：學(xué)校有32個籃球，排球的個數(shù)是籃球的2倍，足球比排球與籃球的總數(shù)少14個，足球有多少個？學(xué)生運用常規(guī)算法算出結(jié)果后，師：還有其他方法嗎？小迪：還可以直接用“32×3-14”，因為“足球比排球與籃球的總數(shù)少14個”，而“排球的個數(shù)是籃球的2倍”，所以足球比籃球的3倍少14個。創(chuàng)意的想法源于教師的及時跟進和適時追問。

3.討論鑒別，讓知識在比較中凸顯。在不斷比較中，學(xué)生建構(gòu)的緩存知識體系也更趨優(yōu)化、簡潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素數(shù)”時，生：偶數(shù)中只有2不是合數(shù)，奇數(shù)中1、9、15都不是素數(shù)，所以不能說所有的奇數(shù)都是素數(shù)。師：用自己喜歡的方式整理整理吧！在討論、鑒別中，學(xué)生逐漸厘清了知識脈絡(luò)。

（三）溝通知識聯(lián)系，擴張緩存知識網(wǎng)絡(luò)

在新舊知識的銜接處，在承上啟下的過渡處，教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展，讓知識建構(gòu)成輻射狀態(tài)，讓緩存知識的結(jié)構(gòu)不斷擴大。

1.以舊喚新，更新知識體系。教師善于在原有知識的基礎(chǔ)上找準教學(xué)的切入點，有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識系統(tǒng)中，從而使其建構(gòu)的緩存知識體系更加牢固。

教學(xué)蘇教版六下《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時：

師：我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？

生：平行四邊形的面積計算公式是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。三角形、梯形等圖形的面積計算公式都是運用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來的。

引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識進行歸類，目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律，在以舊引新中不斷接納、更新知識體系。

2.由此及彼，擴張知識網(wǎng)絡(luò)。緩存知識的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生，這樣獲得的知識，不會以簡單的符號形式存在于學(xué)生的腦海中。

師：你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略，用分數(shù)表示出圖（指下圖）中陰影部分的面積嗎？

生（采用剪、拼的方法）：我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。

及時把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分數(shù)表示陰影部分的面積”的問題，在由此及彼中喚醒了后臺知識，開發(fā)了緩存知識。

3.反思梳理，統(tǒng)整零碎知識。反思，不該是蜻蜓點水式的應(yīng)景，而應(yīng)是入木三分的深情。其一，撰寫數(shù)學(xué)小論文，物化思考結(jié)果；其二，組織數(shù)學(xué)日記評比，鼓勵自覺修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識，讓零散的知識走向系統(tǒng)。

開發(fā)緩存知識，激活后臺知識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，這是教學(xué)改革的趨勢，我們應(yīng)努力讓緩存知識成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源。■

【參考文獻】

[1]吳增強.學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)[M].上海：上海教育出版社，2011.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013（5）：109-115.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎

（作者單位：江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)）

（學(xué)生理解題意后，分別畫出了上圖。）

師：都是長、寬增加，畫出的增加部分為什么不一樣呢？

生：第二道題多了一個“或者”，就是長增加的時候?qū)挷辉黾樱瑢捲黾拥臅r候長不增加，所以增加的部分下面是不連接的。

學(xué)生在變化的情境中，不但激活了相關(guān)的后臺知識——對“或者”一詞的正確理解，還于變化中抓住了事物的本質(zhì)，即題（2）中的長增加和寬增加是選擇關(guān)系。對緩存知識的理解是清晰的。

2.樹立整體意識，讓知識結(jié)構(gòu)在疑問中拓展。課堂臨近結(jié)束，教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑，以實現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸，使緩存知識結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認識公頃》，課尾：

師：你還有什么疑問？

生：有沒有比公頃還大的面積單位呢？

師：有啊，大家可以課下查閱相關(guān)資料。

在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識網(wǎng)絡(luò)也是開放的，是不斷充實、擴張的。

（二）引導(dǎo)判斷對比，明晰緩存知識結(jié)構(gòu)

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、解題思路進行必要的討論、比較，在判斷中鑒別，在鑒別中更加明晰緩存知識結(jié)構(gòu)。

1.理性等待，讓知識在爭論中深刻。有意識地創(chuàng)設(shè)“爭論式”的情境，給學(xué)生設(shè)置知識擂臺，可以使他們產(chǎn)生認知沖突，在一個個交鋒的回合中，啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時，出示“186×204”：

師：你能用豎式計算嗎？

（學(xué)生按照乘數(shù)中間沒有0的方法板演出豎式。）

師（把豎式中的三個0擦掉）：這樣行嗎？

生1：不行，不符合計算法則。

生2：行，因為0在相加過程中，不影響計算結(jié)果，這樣計算起來簡便……

在教師的理性等待中，在與同伴爭論和探索中，學(xué)生對學(xué)會的新知識印象是最深刻的。

2.適時追問，讓知識在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中，靈活選擇提問策略，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近知識的本質(zhì)，把學(xué)生的知識“逼”進緩存狀態(tài)。區(qū)里進行“解決問題”檢測，其中有這樣一道題目：學(xué)校有32個籃球，排球的個數(shù)是籃球的2倍，足球比排球與籃球的總數(shù)少14個，足球有多少個？學(xué)生運用常規(guī)算法算出結(jié)果后，師：還有其他方法嗎？小迪：還可以直接用“32×3-14”，因為“足球比排球與籃球的總數(shù)少14個”，而“排球的個數(shù)是籃球的2倍”，所以足球比籃球的3倍少14個。創(chuàng)意的想法源于教師的及時跟進和適時追問。

3.討論鑒別，讓知識在比較中凸顯。在不斷比較中，學(xué)生建構(gòu)的緩存知識體系也更趨優(yōu)化、簡潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素數(shù)”時，生：偶數(shù)中只有2不是合數(shù)，奇數(shù)中1、9、15都不是素數(shù)，所以不能說所有的奇數(shù)都是素數(shù)。師：用自己喜歡的方式整理整理吧！在討論、鑒別中，學(xué)生逐漸厘清了知識脈絡(luò)。

（三）溝通知識聯(lián)系，擴張緩存知識網(wǎng)絡(luò)

在新舊知識的銜接處，在承上啟下的過渡處，教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展，讓知識建構(gòu)成輻射狀態(tài)，讓緩存知識的結(jié)構(gòu)不斷擴大。

1.以舊喚新，更新知識體系。教師善于在原有知識的基礎(chǔ)上找準教學(xué)的切入點，有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識系統(tǒng)中，從而使其建構(gòu)的緩存知識體系更加牢固。

教學(xué)蘇教版六下《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時：

師：我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？

生：平行四邊形的面積計算公式是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。三角形、梯形等圖形的面積計算公式都是運用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來的。

引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識進行歸類，目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律，在以舊引新中不斷接納、更新知識體系。

2.由此及彼，擴張知識網(wǎng)絡(luò)。緩存知識的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生，這樣獲得的知識，不會以簡單的符號形式存在于學(xué)生的腦海中。

師：你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略，用分數(shù)表示出圖（指下圖）中陰影部分的面積嗎？

生（采用剪、拼的方法）：我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。

及時把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分數(shù)表示陰影部分的面積”的問題，在由此及彼中喚醒了后臺知識，開發(fā)了緩存知識。

3.反思梳理，統(tǒng)整零碎知識。反思，不該是蜻蜓點水式的應(yīng)景，而應(yīng)是入木三分的深情。其一，撰寫數(shù)學(xué)小論文，物化思考結(jié)果；其二，組織數(shù)學(xué)日記評比，鼓勵自覺修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識，讓零散的知識走向系統(tǒng)。

開發(fā)緩存知識，激活后臺知識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，這是教學(xué)改革的趨勢，我們應(yīng)努力讓緩存知識成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源?！?/p>

【參考文獻】

[1]吳增強.學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)[M].上海：上海教育出版社，2011.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013（5）：109-115.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎

（作者單位：江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)）

（學(xué)生理解題意后，分別畫出了上圖。）

師：都是長、寬增加，畫出的增加部分為什么不一樣呢？

生：第二道題多了一個“或者”，就是長增加的時候?qū)挷辉黾樱瑢捲黾拥臅r候長不增加，所以增加的部分下面是不連接的。

學(xué)生在變化的情境中，不但激活了相關(guān)的后臺知識——對“或者”一詞的正確理解，還于變化中抓住了事物的本質(zhì)，即題（2）中的長增加和寬增加是選擇關(guān)系。對緩存知識的理解是清晰的。

2.樹立整體意識，讓知識結(jié)構(gòu)在疑問中拓展。課堂臨近結(jié)束，教師在組織學(xué)生回顧、梳理學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑惑，以實現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸，使緩存知識結(jié)構(gòu)得以拓展。如教學(xué)蘇教版五上《認識公頃》，課尾：

師：你還有什么疑問？

生：有沒有比公頃還大的面積單位呢？

師：有啊，大家可以課下查閱相關(guān)資料。

在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上建構(gòu)的緩存知識網(wǎng)絡(luò)也是開放的，是不斷充實、擴張的。

（二）引導(dǎo)判斷對比，明晰緩存知識結(jié)構(gòu)

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、解題思路進行必要的討論、比較，在判斷中鑒別，在鑒別中更加明晰緩存知識結(jié)構(gòu)。

1.理性等待，讓知識在爭論中深刻。有意識地創(chuàng)設(shè)“爭論式”的情境，給學(xué)生設(shè)置知識擂臺，可以使他們產(chǎn)生認知沖突，在一個個交鋒的回合中，啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)“乘數(shù)中間有0的乘法”時，出示“186×204”：

師：你能用豎式計算嗎？

（學(xué)生按照乘數(shù)中間沒有0的方法板演出豎式。）

師（把豎式中的三個0擦掉）：這樣行嗎？

生1：不行，不符合計算法則。

生2：行，因為0在相加過程中，不影響計算結(jié)果，這樣計算起來簡便……

在教師的理性等待中，在與同伴爭論和探索中，學(xué)生對學(xué)會的新知識印象是最深刻的。

2.適時追問，讓知識在創(chuàng)意中精彩。在教學(xué)中，靈活選擇提問策略，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近知識的本質(zhì)，把學(xué)生的知識“逼”進緩存狀態(tài)。區(qū)里進行“解決問題”檢測，其中有這樣一道題目：學(xué)校有32個籃球，排球的個數(shù)是籃球的2倍，足球比排球與籃球的總數(shù)少14個，足球有多少個？學(xué)生運用常規(guī)算法算出結(jié)果后，師：還有其他方法嗎？小迪：還可以直接用“32×3-14”，因為“足球比排球與籃球的總數(shù)少14個”，而“排球的個數(shù)是籃球的2倍”，所以足球比籃球的3倍少14個。創(chuàng)意的想法源于教師的及時跟進和適時追問。

3.討論鑒別，讓知識在比較中凸顯。在不斷比較中，學(xué)生建構(gòu)的緩存知識體系也更趨優(yōu)化、簡潔。判斷“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”“所有的奇數(shù)都是素數(shù)”時，生：偶數(shù)中只有2不是合數(shù)，奇數(shù)中1、9、15都不是素數(shù)，所以不能說所有的奇數(shù)都是素數(shù)。師：用自己喜歡的方式整理整理吧！在討論、鑒別中，學(xué)生逐漸厘清了知識脈絡(luò)。

（三）溝通知識聯(lián)系，擴張緩存知識網(wǎng)絡(luò)

在新舊知識的銜接處，在承上啟下的過渡處，教師應(yīng)注重橫向溝通、縱向拓展，讓知識建構(gòu)成輻射狀態(tài)，讓緩存知識的結(jié)構(gòu)不斷擴大。

1.以舊喚新，更新知識體系。教師善于在原有知識的基礎(chǔ)上找準教學(xué)的切入點，有利于學(xué)生順利地把新知納入到已有的知識系統(tǒng)中，從而使其建構(gòu)的緩存知識體系更加牢固。

教學(xué)蘇教版六下《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》一課時：

師：我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？

生：平行四邊形的面積計算公式是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。三角形、梯形等圖形的面積計算公式都是運用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出來的。

引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)圖形、計算中用到轉(zhuǎn)化策略的知識進行歸類，目的是讓學(xué)生從中尋找規(guī)律，在以舊引新中不斷接納、更新知識體系。

2.由此及彼，擴張知識網(wǎng)絡(luò)。緩存知識的建構(gòu)鐘情于那些在學(xué)習(xí)過程中能夠觸類旁通、舉一反三的學(xué)生，這樣獲得的知識，不會以簡單的符號形式存在于學(xué)生的腦海中。

師：你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的策略，用分數(shù)表示出圖（指下圖）中陰影部分的面積嗎？

生（采用剪、拼的方法）：我發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積是■。

及時把發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化策略用于解決“用分數(shù)表示陰影部分的面積”的問題，在由此及彼中喚醒了后臺知識，開發(fā)了緩存知識。

3.反思梳理，統(tǒng)整零碎知識。反思，不該是蜻蜓點水式的應(yīng)景，而應(yīng)是入木三分的深情。其一，撰寫數(shù)學(xué)小論文，物化思考結(jié)果；其二，組織數(shù)學(xué)日記評比，鼓勵自覺修為。采用一日回顧法、每周一記法、單元梳理法等方法梳理、總結(jié)知識，讓零散的知識走向系統(tǒng)。

開發(fā)緩存知識，激活后臺知識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，這是教學(xué)改革的趨勢，我們應(yīng)努力讓緩存知識成為創(chuàng)生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要資源?！?/p>

【參考文獻】

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[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角[J].課程·教材·教法，2013（5）：109-115.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎

（作者單位：江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)）