“知”與“趣”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個要素

談祥柏

一、做學(xué)問，純粹是為了興趣和“好玩”

我是江蘇常州人，這是一塊風(fēng)水寶地，唐、宋、元、明、清歷代都有名人出世，大家熟悉的人就有花鳥畫家惲南田、詩人黃仲則、革命家瞿秋白、藝術(shù)大師劉海粟，乃至被許多前輩學(xué)者稱道的清華四大導(dǎo)師之一的趙元任先生（其他三人為梁啟超、王國維、陳寅恪，他們都不是江蘇籍人士）。

趙先生在語言上有出奇的天賦，各種方言一學(xué)就會，在五六歲時，他就已能說南北各地的多種方言了。成年以后，他精通英、德、法、日以及西班牙、希臘、俄羅斯等多國語言。然而，說起來很奇怪，趙先生在美國康奈爾大學(xué)修習(xí)的專業(yè)卻是數(shù)學(xué)。事實表明，他對語言、音樂等的研究與數(shù)學(xué)并不發(fā)生矛盾和沖突，反而起著相輔相成的作用。

對于趙元任的才學(xué)，胡適非常服膺與欽佩，稱贊他“生性滑稽”，做學(xué)問時非常重視興趣，譬如談到中國語言的“五聲”（陰平、陽平、上聲、去聲、入聲）問題時，趙先生只用了一句妙不可言的解說：“葷油炒菜吃?！币幌伦泳桶选拔迓暋苯y(tǒng)統(tǒng)抓住了，令人頓開茅塞。

與好朋友胡適相比，趙先生的人生態(tài)度更為超脫與瀟灑，而這種氣質(zhì)也來自他對于數(shù)與形本質(zhì)的領(lǐng)會與頓悟。趙先生做學(xué)問，純粹是為了興趣和“好玩”。所以他寫字都是那樣的氣定神閑，像他做學(xué)問一樣，讓你感覺是在完全放松狀態(tài)下的“玩”。他是那樣的游刃有余，以致顏、柳、歐陽、禇、蘇、黃、米、蔡等唐宋書法名家都不在話下了。

他有一句名言，后人覺得非常有趣。他說，對于學(xué)術(shù)，要懷著一種“女人對男人的愛”；而對于藝術(shù)，就得具有“男人對女人的愛”。前者指的是要保持恒心，而后者則是要具有激情。

二、殺雞用牛刀，針灸能治病

兩件事物，表面上毫無瓜葛，風(fēng)馬牛不相及，數(shù)學(xué)卻能揭示出它們之間的深刻聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)所具有的一種“特異功能”，也是它的魅力所在。這方面的實例不少，現(xiàn)在我們挑一個最淺近的例子來講講。

《周髀算經(jīng)》里明文寫著“勾三股四弦五”（“32+42=52”，但究竟是商高還是陳子首先發(fā)現(xiàn)的，則存在著不少爭議），據(jù)說畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股弦定理以后欣喜若狂，竟然宰殺了一百頭牛來感謝上帝的恩賜，這就是幾乎所有數(shù)學(xué)史著作里都有記載的“百牛大祭”。

勾股定理的重要性當(dāng)然是不言而喻的，早在王云五先生編《萬有文庫》時就出版過一本書，收羅了該定理的各種證法，為數(shù)竟達(dá)幾百種之多。

恐怕你做夢也不會想到“通分”竟然能“通出”勾、股、弦數(shù)來的吧。

隨便挑出兩個分母為連續(xù)奇數(shù)的單位分?jǐn)?shù)來相加，例如“■+■=■=■”，請注意：122=144，352=1225，

144+1225=1369=372。我們于是輕而易舉地找出了一組勾、股、弦數(shù)：勾=12，股=35，弦=37。前兩個是分子、分母上明擺著的，后一個卻躲在幕后。

不妨再換別的分?jǐn)?shù)去試試，結(jié)果照樣滿意。此時我們將注意到：直角三角形的斜邊（弦）之長總是比一條直角邊（股）之長正好大2，也就是：弦-股=2。

好像是一個屢試不爽的現(xiàn)象，永遠(yuǎn)如此。

再來看一下兩個單位分?jǐn)?shù)的分母是連續(xù)偶數(shù)的情況，譬如說“■+■=■=■”，其時有：72=49，242=576，49+576=625=252。相應(yīng)的勾、股、弦數(shù)中，弦長與股長之差數(shù)變成1了。倘若換成別的數(shù)目，情況依然如此。

說到這里，人們自然要急不可耐地發(fā)問：當(dāng)兩個單位分?jǐn)?shù)的分母是一奇一偶的兩個連續(xù)數(shù)（例如5與6或10與11等），情況又會怎樣呢？

有趣的是：在這種情況下，戲法就不靈了，結(jié)果將是：通分之后，分母上的數(shù)無論是加1還是加2，都得不出勾、股、弦數(shù)。

戲法不靈，未免令人遺憾，那么，究竟有沒有辦法補救呢？

令人驚訝的是：辦法還是有的！在通分并化成最簡分?jǐn)?shù)之后，將分母乘2，只要經(jīng)過這樣的簡單變換，新的勾、股、弦數(shù)就會立即出現(xiàn)在你眼前了。

讓我們還是通過例子來說明：■+■=■=■，不難看出■已經(jīng)是最簡分?jǐn)?shù)了。讓我來略施小計，把“56×2=112”算出來，現(xiàn)在我敢拍胸?fù)?dān)保：15、112、113必然是一組勾、股、弦數(shù)了。

如果不相信，請瞧：152=225，1122=12544，225+12544

=12769=1132。

真是毫厘不差，現(xiàn)在，你該相信自己的眼睛了吧！

必須說明：以上三種情況都是可以作出證明的，真是“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”啊！

“通分”是小學(xué)里講的內(nèi)容，但勾股弦定理則是初中要講的內(nèi)容，如果在講分?jǐn)?shù)加法時就去講它，未免有點“拔苗助長”的味道，當(dāng)然不適宜。

可是問題來了：當(dāng)孩子們在初中正兒八經(jīng)地學(xué)習(xí)勾股弦定理時，有哪一本教材會重新“返工”，回過頭去講“通分”呢？以致上述這些神奇的聯(lián)系長期湮沒不彰，被打入了“冷宮”，無人理睬。說一句不好聽的話：中外各國編寫教材的人，興許自己都不知道呢。

不過話得說回來，上海的盧灣區(qū)（現(xiàn)已并入黃浦區(qū)）、徐匯區(qū)以及從前的嵩山區(qū)、常熟區(qū)（路名仍然還有，但是區(qū)的建制早已撤銷），從前都屬于法租界。那里有許多好房子，例如豐子愷先生所住的長樂村等。新樂路是一條小馬路，路口有一座教堂（至今仍在?。?，當(dāng)年有許多法國傳教士，由于該處附近住著一位重要親戚，我在讀初中時經(jīng)常進去玩耍，與教士們混得很熟，他們也就眼開眼閉放任我在教堂里隨意溜達(dá)?！鋵嵨腋静恍盘熘鹘袒蚧浇?。

使我驚訝的是：有一天我竟然在圣母瑪利亞的祭壇上發(fā)現(xiàn)了一冊一個法國孩子遺忘在那里的初中數(shù)學(xué)課本，其中提示著這些內(nèi)容，盡管它比我在上文所介紹的內(nèi)容簡略得多，但人家并沒有忽略這些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)誘人魅力的精彩內(nèi)容。

事情雖小，卻在我幼小的心扉中牢固地樹立起了“知”與“趣”的矛盾統(tǒng)一、互補與相輔相成的信念，并從此始終貫徹，堅持到老。

三、借鑒法國，冷靜對照

當(dāng)年我就讀的大同大學(xué)，是國內(nèi)最早設(shè)立數(shù)學(xué)系的高校之一。設(shè)有兩所附屬中學(xué)，一所在黃浦區(qū)南車站路，另一所在靜安區(qū)新閘路。校長胡敦復(fù)先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數(shù)學(xué)會董事會主席，該校20世紀(jì)50年代在全國大學(xué)院系調(diào)整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優(yōu)質(zhì)學(xué)生就讀本校，曾給成績拔尖、品學(xué)兼優(yōu)的高中學(xué)生發(fā)放大學(xué)校徽。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學(xué)習(xí)法文的決心。

凡是學(xué)過法語的人，恐怕都對法語中數(shù)字表達(dá)的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數(shù)字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復(fù)雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家的大國。從解析幾何開始，在長長的數(shù)學(xué)家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數(shù)學(xué)精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數(shù)學(xué)協(xié)會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認(rèn)的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學(xué)家。從17世紀(jì)到第二次世界大戰(zhàn)，很長一段時間里，法國學(xué)者們經(jīng)常摘得數(shù)學(xué)王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業(yè)績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數(shù)學(xué)家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學(xué)者在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍骸盀槭裁促F國能出那么多大數(shù)學(xué)家？”巴黎人回答：“我國最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！薄盀槭裁促F國的數(shù)學(xué)一直享譽世界？”被詢問者回答：“數(shù)學(xué)是我們傳統(tǒng)文化中最出色的部分?！?/p>

笛卡爾有著數(shù)以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續(xù)努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創(chuàng)造了一門數(shù)學(xué)分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人?！稊?shù)學(xué)精英》這本權(quán)威著作里為他設(shè)立了專章，名叫“紳士、戰(zhàn)士和數(shù)學(xué)家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學(xué)家和小說家：司湯達(dá)、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳?shù)拿?。表面看來，語文、數(shù)學(xué)似乎是南轅北轍、互相不搭界的學(xué)科。然而，實質(zhì)上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質(zhì)上是一脈相通的。

法國數(shù)學(xué)家多數(shù)具有很高的文學(xué)素養(yǎng)。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學(xué)杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現(xiàn)了他的才華。

中國歷史上產(chǎn)生過的文學(xué)家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數(shù)量與質(zhì)量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認(rèn)，按照比例來計算，數(shù)學(xué)家實在是太少了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如人家。

應(yīng)該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現(xiàn)有的辦法只能培養(yǎng)出解題機器，至于數(shù)學(xué)家呢，那是根本培養(yǎng)不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現(xiàn)中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風(fēng)塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發(fā)硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應(yīng)該永遠(yuǎn)銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數(shù)學(xué)界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內(nèi)座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)能接觸到自然與人生的各種現(xiàn)象?！敝荚昭院酰?/p>

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

■

這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數(shù)公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結(jié)果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結(jié)果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結(jié)果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結(jié)果是1∶1，雙方打成了平局，但根據(jù)積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學(xué)生來說，并不生疏，程度好一點的中學(xué)生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據(jù)《辭?！罚@位數(shù)學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)譯名應(yīng)該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統(tǒng)一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數(shù)學(xué)課本了，連號稱權(quán)威的《辭?！范紱]有把它收進去。拉馬努金被認(rèn)為是20世紀(jì)最了不起的天才數(shù)學(xué)家之一，出身貧寒，自學(xué)成才，1918年，他當(dāng)選為英國皇家學(xué)會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發(fā)行過紀(jì)念郵票。研究領(lǐng)域包括數(shù)論、連分?jǐn)?shù)、超幾何級數(shù)等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結(jié)論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數(shù)、無窮乘積……打交道，得出的結(jié)果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統(tǒng)一

為了反駁網(wǎng)絡(luò)上一度很流行的“數(shù)學(xué)無用論”，“數(shù)學(xué)滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數(shù)學(xué)，要少一點‘奧味，多一點‘趣味?！?/p>

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信?！?/p>

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值?！?/p>

冰心先生則認(rèn)為：“一個人應(yīng)當(dāng)像一朵花，不論男人或女人。花有色、香、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友?！?/p>

知與趣的關(guān)系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學(xué)問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可?！?/p>

（作者系著名數(shù)學(xué)科普作家）

三、借鑒法國，冷靜對照

當(dāng)年我就讀的大同大學(xué)，是國內(nèi)最早設(shè)立數(shù)學(xué)系的高校之一。設(shè)有兩所附屬中學(xué)，一所在黃浦區(qū)南車站路，另一所在靜安區(qū)新閘路。校長胡敦復(fù)先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數(shù)學(xué)會董事會主席，該校20世紀(jì)50年代在全國大學(xué)院系調(diào)整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優(yōu)質(zhì)學(xué)生就讀本校，曾給成績拔尖、品學(xué)兼優(yōu)的高中學(xué)生發(fā)放大學(xué)校徽。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學(xué)習(xí)法文的決心。

凡是學(xué)過法語的人，恐怕都對法語中數(shù)字表達(dá)的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數(shù)字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復(fù)雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家的大國。從解析幾何開始，在長長的數(shù)學(xué)家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數(shù)學(xué)精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數(shù)學(xué)協(xié)會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認(rèn)的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學(xué)家。從17世紀(jì)到第二次世界大戰(zhàn)，很長一段時間里，法國學(xué)者們經(jīng)常摘得數(shù)學(xué)王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業(yè)績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數(shù)學(xué)家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學(xué)者在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍骸盀槭裁促F國能出那么多大數(shù)學(xué)家？”巴黎人回答：“我國最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！薄盀槭裁促F國的數(shù)學(xué)一直享譽世界？”被詢問者回答：“數(shù)學(xué)是我們傳統(tǒng)文化中最出色的部分?！?/p>

笛卡爾有著數(shù)以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續(xù)努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創(chuàng)造了一門數(shù)學(xué)分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人。《數(shù)學(xué)精英》這本權(quán)威著作里為他設(shè)立了專章，名叫“紳士、戰(zhàn)士和數(shù)學(xué)家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學(xué)家和小說家：司湯達(dá)、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳?shù)拿?。表面看來，語文、數(shù)學(xué)似乎是南轅北轍、互相不搭界的學(xué)科。然而，實質(zhì)上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質(zhì)上是一脈相通的。

法國數(shù)學(xué)家多數(shù)具有很高的文學(xué)素養(yǎng)。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學(xué)杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現(xiàn)了他的才華。

中國歷史上產(chǎn)生過的文學(xué)家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數(shù)量與質(zhì)量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認(rèn)，按照比例來計算，數(shù)學(xué)家實在是太少了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如人家。

應(yīng)該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現(xiàn)有的辦法只能培養(yǎng)出解題機器，至于數(shù)學(xué)家呢，那是根本培養(yǎng)不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現(xiàn)中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風(fēng)塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發(fā)硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應(yīng)該永遠(yuǎn)銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數(shù)學(xué)界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內(nèi)座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)能接觸到自然與人生的各種現(xiàn)象?！敝荚昭院酰?/p>

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

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這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數(shù)公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結(jié)果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結(jié)果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結(jié)果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結(jié)果是1∶1，雙方打成了平局，但根據(jù)積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學(xué)生來說，并不生疏，程度好一點的中學(xué)生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據(jù)《辭?！?，這位數(shù)學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)譯名應(yīng)該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統(tǒng)一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數(shù)學(xué)課本了，連號稱權(quán)威的《辭?！范紱]有把它收進去。拉馬努金被認(rèn)為是20世紀(jì)最了不起的天才數(shù)學(xué)家之一，出身貧寒，自學(xué)成才，1918年，他當(dāng)選為英國皇家學(xué)會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發(fā)行過紀(jì)念郵票。研究領(lǐng)域包括數(shù)論、連分?jǐn)?shù)、超幾何級數(shù)等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結(jié)論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數(shù)、無窮乘積……打交道，得出的結(jié)果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統(tǒng)一

為了反駁網(wǎng)絡(luò)上一度很流行的“數(shù)學(xué)無用論”，“數(shù)學(xué)滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數(shù)學(xué)，要少一點‘奧味，多一點‘趣味?！?/p>

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信?！?/p>

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值?！?/p>

冰心先生則認(rèn)為：“一個人應(yīng)當(dāng)像一朵花，不論男人或女人?；ㄓ猩?、香、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友?！?/p>

知與趣的關(guān)系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學(xué)問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可?！?/p>

（作者系著名數(shù)學(xué)科普作家）

三、借鑒法國，冷靜對照

當(dāng)年我就讀的大同大學(xué)，是國內(nèi)最早設(shè)立數(shù)學(xué)系的高校之一。設(shè)有兩所附屬中學(xué)，一所在黃浦區(qū)南車站路，另一所在靜安區(qū)新閘路。校長胡敦復(fù)先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數(shù)學(xué)會董事會主席，該校20世紀(jì)50年代在全國大學(xué)院系調(diào)整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優(yōu)質(zhì)學(xué)生就讀本校，曾給成績拔尖、品學(xué)兼優(yōu)的高中學(xué)生發(fā)放大學(xué)?；?。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學(xué)習(xí)法文的決心。

凡是學(xué)過法語的人，恐怕都對法語中數(shù)字表達(dá)的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數(shù)字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復(fù)雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家的大國。從解析幾何開始，在長長的數(shù)學(xué)家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數(shù)學(xué)精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數(shù)學(xué)協(xié)會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認(rèn)的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學(xué)家。從17世紀(jì)到第二次世界大戰(zhàn)，很長一段時間里，法國學(xué)者們經(jīng)常摘得數(shù)學(xué)王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業(yè)績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數(shù)學(xué)家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學(xué)者在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍骸盀槭裁促F國能出那么多大數(shù)學(xué)家？”巴黎人回答：“我國最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”“為什么貴國的數(shù)學(xué)一直享譽世界？”被詢問者回答：“數(shù)學(xué)是我們傳統(tǒng)文化中最出色的部分。”

笛卡爾有著數(shù)以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續(xù)努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創(chuàng)造了一門數(shù)學(xué)分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人?！稊?shù)學(xué)精英》這本權(quán)威著作里為他設(shè)立了專章，名叫“紳士、戰(zhàn)士和數(shù)學(xué)家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學(xué)家和小說家：司湯達(dá)、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳?shù)拿?。表面看來，語文、數(shù)學(xué)似乎是南轅北轍、互相不搭界的學(xué)科。然而，實質(zhì)上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質(zhì)上是一脈相通的。

法國數(shù)學(xué)家多數(shù)具有很高的文學(xué)素養(yǎng)。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學(xué)杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現(xiàn)了他的才華。

中國歷史上產(chǎn)生過的文學(xué)家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數(shù)量與質(zhì)量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認(rèn)，按照比例來計算，數(shù)學(xué)家實在是太少了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如人家。

應(yīng)該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現(xiàn)有的辦法只能培養(yǎng)出解題機器，至于數(shù)學(xué)家呢，那是根本培養(yǎng)不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現(xiàn)中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風(fēng)塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發(fā)硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應(yīng)該永遠(yuǎn)銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數(shù)學(xué)界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內(nèi)座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)能接觸到自然與人生的各種現(xiàn)象?！敝荚昭院酰?/p>

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

■

這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數(shù)公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結(jié)果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結(jié)果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結(jié)果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結(jié)果是1∶1，雙方打成了平局，但根據(jù)積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學(xué)生來說，并不生疏，程度好一點的中學(xué)生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據(jù)《辭?！罚@位數(shù)學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)譯名應(yīng)該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統(tǒng)一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數(shù)學(xué)課本了，連號稱權(quán)威的《辭海》都沒有把它收進去。拉馬努金被認(rèn)為是20世紀(jì)最了不起的天才數(shù)學(xué)家之一，出身貧寒，自學(xué)成才，1918年，他當(dāng)選為英國皇家學(xué)會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發(fā)行過紀(jì)念郵票。研究領(lǐng)域包括數(shù)論、連分?jǐn)?shù)、超幾何級數(shù)等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結(jié)論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數(shù)、無窮乘積……打交道，得出的結(jié)果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統(tǒng)一

為了反駁網(wǎng)絡(luò)上一度很流行的“數(shù)學(xué)無用論”，“數(shù)學(xué)滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數(shù)學(xué)，要少一點‘奧味，多一點‘趣味?！?/p>

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信?！?/p>

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值?！?/p>

冰心先生則認(rèn)為：“一個人應(yīng)當(dāng)像一朵花，不論男人或女人?；ㄓ猩⑾?、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友?！?/p>

知與趣的關(guān)系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學(xué)問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可?！?/p>

（作者系著名數(shù)學(xué)科普作家）