超重和失重代換法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

呂懷義

摘要：大部分學(xué)生對(duì)超重與失重的概念并不陌生，但在動(dòng)力學(xué)的習(xí)題中很少會(huì)想到用超重與失重的概念來解決問題。那么，如何利用這個(gè)概念快速巧妙地解決有關(guān)物理問題呢？本文通過介紹一種解題方法——超重和失重代換法（以下簡(jiǎn)稱代換法），旨在使學(xué)生在解決涉及到超重和失重的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，能快速準(zhǔn)確地得到答案。

關(guān)鍵詞：高中物理；超重和失重代換法；動(dòng)力學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）02-0117

超重和失重現(xiàn)象是自然界中一種普遍存在的物理現(xiàn)象。以電梯為例，當(dāng)系統(tǒng)向上加速或向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)地板的壓力大于人受的重力，當(dāng)系統(tǒng)向下加速或向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)地板的壓力小于人受的重力。總之，只要系統(tǒng)具有向上的加速度時(shí)，就處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時(shí)，就處于失重狀態(tài)，與運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)。大部分學(xué)生對(duì)超重與失重的概念并不陌生，但在動(dòng)力學(xué)的習(xí)題中很少會(huì)想到用超重與失重的概念來解決問題。那么，如何利用這個(gè)概念快速巧妙地解決有關(guān)物理問題呢？本文通過介紹一種解題方法——超重和失重代換法（以下簡(jiǎn)稱代換法），旨在使學(xué)生在解決涉及到超重和失重的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，能快速準(zhǔn)確地得到答案。

一、代換法

什么是代換法呢？譬如將用一根輕彈簧懸掛質(zhì)量為m的物體，當(dāng)它們一起以加速度a豎直上升時(shí)（此過程超重），根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma，則彈簧對(duì)物體的拉力為F=m（g+a），而系統(tǒng)靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧對(duì)物體的拉力為F=mg，比較以上兩個(gè)結(jié)果可以看出，靜止不動(dòng)時(shí)和加速豎直上升時(shí)的答案區(qū)別就在于g+a和g，只要將靜止時(shí)得到的答案中的g換成g±a（失重時(shí)為g-a）即可。

所以，在習(xí)題中，當(dāng)遇到一個(gè)物體（或系統(tǒng)）具有向上或向下的加速度時(shí)，首先應(yīng)意識(shí)到是超重還是失重問題，然后假設(shè)物體不動(dòng)，從靜平衡的觀點(diǎn)出發(fā)，得出所要求解的某個(gè)力，再進(jìn)行代換，最終得出正確答案。下面列舉一例來詳細(xì)說明。

如圖甲，質(zhì)量為m的物體用兩輕繩懸掛在升降機(jī)中，其中繩OA與豎直方向夾角為θ，繩OB水平。當(dāng)升降機(jī)以加速度a加速上升時(shí)，兩繩對(duì)物體的拉力各是多大？

先設(shè)想系統(tǒng)靜止不動(dòng)，則物體受到三個(gè)力作用而平衡，如圖乙。據(jù)平衡條件容易求得：TA=mg/cosθ， TB=mgtanθ，現(xiàn)由于系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，則最終答案為TA=m（g+a）/cosθ，TB= m（g+a）tanθ。

由此可以看出，從靜平衡得出的結(jié)果中，只要將式中的g換成g+a即可，若失重則將式中的g換成g-a即可，而式中其他字母和符號(hào)仍就不變。

二、例題精選

例1（全國(guó)高考題）：如圖（1）所示，一個(gè)箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定豎直桿，在桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的環(huán)，箱和桿的總質(zhì)量為M，已知環(huán)沿著桿以加速度a（a

解析：假設(shè)環(huán)先不動(dòng)，則環(huán)受到的摩擦力f=mg，地面受到的壓力N=Mg+mg，由于環(huán)失重，用代換法得f=m（g-a），N=Mg+m（g-a）。

例2：如圖（2）所示，傾角為θ的斜劈M置于水平地面不動(dòng)，滑塊m以加速度a沿斜面加速下滑，求此過程中劈對(duì)地面的壓力。

本題若用常規(guī)辦法求解，對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行受力分析求解，過程非常復(fù)雜，學(xué)生也易出錯(cuò)，現(xiàn)用代換法求解則非常簡(jiǎn)單。

解析：假設(shè)滑塊先不動(dòng)，則斜劈對(duì)地面的壓力為N=Mg+mg， 現(xiàn)由于滑塊加速下滑，分解加速度得，其加速度豎直向下的分量為asinθ，且處于失重狀態(tài)（M仍平衡），由代換法得N=Mg+m（g-asinθ）

例3：如圖（3）所示，質(zhì)量為M的底座靜置于水平地面上，在O點(diǎn)用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（底座始終未離開地面），當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v。求這時(shí)底座對(duì)地面的壓力大小。

解析：由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度 a=v2/L，方向向上，處于超重狀態(tài)。

同樣假設(shè)小球靜止不動(dòng)，則M對(duì)地面的壓力為N=Mg+mg，利用代換法得N=Mg+m（g+a）=Mg+m（g+v2/L）

注：?jiǎn)栴}拓展：若小球在最高點(diǎn)的速度為v，這時(shí)底座對(duì)地面的壓力又是多大？大家可以用此法不妨一試。

例4：如圖（4）所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，地面上插著一質(zhì)量為M的絕緣豎直桿，一帶電量為+q質(zhì)量為m的小球套在桿上，且由靜止開始以加速度a豎直向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，在此過程中，桿對(duì)地面的壓力多大？

解析：利用整體法，假設(shè)小球靜止不動(dòng)，則桿對(duì)地面的壓力為N=Mg+mg-qE，由于小球加速向上運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，由代換法得，桿對(duì)地面的實(shí)際壓力為N=Mg+m（g+a）-qE

通過以上實(shí)例可以看出，掌握好代換法，只要遇到和超重、失重有關(guān)的計(jì)算題，解答起來非常簡(jiǎn)潔、快速、方便，可以起到事半功倍的效果。值得一提的是，該方法不但適用力學(xué)，對(duì)電磁學(xué)中涉及到超重和失重時(shí)有關(guān)力的計(jì)算同樣適用。

（作者單位：內(nèi)蒙古牙克石市第一中學(xué) 022150）