和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削特性分析

廖結(jié)安，劉新英

(塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆阿拉爾843300)

中國有句俗話“玉不琢，不成器”，實(shí)踐證明各種玉石只有經(jīng)過巧妙構(gòu)思和精雕細(xì)刻，才能最大限度地體現(xiàn)其昂貴的商業(yè)價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值。鉆孔是玉石雕刻工藝中重要一環(huán)，目前常用的鉆孔方式有機(jī)械鉆孔和超聲波振動(dòng)鉆孔;其中針對(duì)和田玉超聲波振動(dòng)鉆孔機(jī)制的研究較少，深孔鉆方面就更少。和田玉由透閃石［1－2］Ca2(Mg，F(xiàn)e2+)5［Si8O22］(OH)2微粒礦物集合體組成，主要為致密塊狀構(gòu)造，質(zhì)地細(xì)膩;主要結(jié)構(gòu)為毛氈狀變晶結(jié)構(gòu)，其次為放射狀變晶結(jié)構(gòu)和纖維狀柱狀變晶結(jié)構(gòu)。和田玉硬度經(jīng)測(cè)定摩氏硬度為6.5 ～6.9，和田玉韌度極大(韌度也稱為研磨硬度)，和田玉的研磨硬度可以達(dá)到摩氏硬度為9。但是，和田玉石的韌性與金屬材料的物理學(xué)上所謂的韌性有很大不同，和田玉石的抗磨損、抗拉伸、抗壓入的能力強(qiáng)，雕刻加工方面，和田玉一般鉆孔方法很難入鉆，鉆孔也容易產(chǎn)生裂紋破損;超聲波振動(dòng)鉆孔提高了玉石鉆孔效率，破損率有較大的降低。

開展對(duì)和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削系統(tǒng)的研究，為探明和田玉材料的超聲高效韌性深孔鉆削機(jī)制，進(jìn)一步推動(dòng)其在生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用;并提出防裂紋破損的策略，對(duì)和田玉精密雕刻加工具有重要意義，同時(shí)也是研究其他高硬度、高韌性材料的深孔加工機(jī)制的有益探索。

1 超聲波軸向振動(dòng)深孔鉆削的運(yùn)動(dòng)形式

超聲波振動(dòng)鉆削技術(shù)［3－8］是建立在金屬切削理論和振動(dòng)理論基礎(chǔ)上的一種新的鉆削加工方法，屬于振動(dòng)鉆削的一個(gè)分支;超聲波振動(dòng)鉆削加工過程中，通過超聲振動(dòng)裝置使鉆頭與工件之間產(chǎn)生可控的相對(duì)振動(dòng);鉆削過程就變?yōu)樗矔r(shí)的、脈沖的動(dòng)態(tài)鉆削過程，與普通鉆削的機(jī)制發(fā)生了很大的變化。鉆削運(yùn)動(dòng)過程可以簡(jiǎn)化為圖1所示的模型。

圖1 超聲振動(dòng)深孔鉆削模型

2 和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削切削厚度變化特性

圖1 是和田玉超聲波軸向振動(dòng)深孔鉆削的基本模型。附加給深孔鉆頭上的軸向振動(dòng)位移為:ZP=Asin(2πft)。則深孔鉆削加工過程中鉆頭刀刃上任一點(diǎn)實(shí)際軸向進(jìn)給量Z 可表示為:

式中:Z 為鉆尖的實(shí)際軸進(jìn)給量，mm;ZP為鉆頭軸向振動(dòng)位移，mm;Zf為鉆頭軸向進(jìn)給位移，mm;fr為鉆頭的每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，mm/r;n 為工件轉(zhuǎn)速，r/s;t為切削時(shí)間，s;f 為軸向振動(dòng)頻率，Hz;A 為軸向振幅，mm。

和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削過程中，鉆尖的扭轉(zhuǎn)角位移為:θ =2πnt，代入式(2)中可得到和田玉超聲波軸向振動(dòng)深孔鉆削實(shí)際切削厚度為:

式中:θ 為鉆頭的扭轉(zhuǎn)角位移，rad。

如圖2所示，選擇鉆頭進(jìn)給量為0.08 mm/r，軸向振幅為0.05 mm，鉆頭在一個(gè)圓周內(nèi)實(shí)際進(jìn)給量變化如圖中淺色曲線所示。圖中縱坐標(biāo)為鉆頭進(jìn)給量，橫坐標(biāo)為鉆頭角位移。通過對(duì)鉆頭在一個(gè)圓周內(nèi)實(shí)際進(jìn)給量變化的分析，鉆頭切削厚度是根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)變化而變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。這就是和田玉超聲波軸向振動(dòng)鉆削的變厚切削特性。

如圖3所示，選擇鉆頭進(jìn)給量為0.02 mm/r，軸向振幅為0.05 mm，鉆頭在一個(gè)圓周內(nèi)實(shí)際進(jìn)給量變化如圖中淺色曲線所示。圖中縱坐標(biāo)為鉆頭進(jìn)給量，橫坐標(biāo)為鉆頭角位移。分析圖3 可以看出，鉆頭在一個(gè)圓周內(nèi)的鉆削過程中出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象，出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象與鉆削進(jìn)給量參數(shù)與振動(dòng)的振幅有關(guān)系，鉆削進(jìn)給量小于振動(dòng)的振幅就會(huì)出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象。在和田玉超聲波軸向振動(dòng)深孔鉆削過程中，動(dòng)態(tài)軸向鉆削厚度是周期變化的;當(dāng)Z ＞0 時(shí)表示實(shí)切材料，Z≤0 時(shí)為空切。

圖2 fr =0.08 mm/r 時(shí)，鉆頭進(jìn)給量隨角位移變化圖

圖3 fr =0.02 mm/r 時(shí)，鉆頭進(jìn)給量隨角位移變化圖

3 和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削振幅變化特性

3.1 和田玉機(jī)超聲波振動(dòng)鉆削原理及動(dòng)力學(xué)模型建立

超聲波振動(dòng)深孔鉆削系統(tǒng)的工作原理，超聲波發(fā)生器發(fā)出超聲頻電振蕩由振動(dòng)裝置中的換能器接收，換能器將超聲頻電振蕩轉(zhuǎn)化為機(jī)械振動(dòng)，再由振動(dòng)裝置中的變幅桿將換能器轉(zhuǎn)化的機(jī)械振動(dòng)振幅放大，將此放大的機(jī)械振動(dòng)傳給所連接的鉆桿，從而繼續(xù)傳給鉆頭，對(duì)工件進(jìn)行鉆削加工。

和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削系統(tǒng)在振動(dòng)加工的振動(dòng)系統(tǒng)、鉆頭、工件系統(tǒng)中，由振動(dòng)機(jī)構(gòu)預(yù)設(shè)的振幅值，經(jīng)鉆桿傳到鉆頭進(jìn)行加工。在振動(dòng)鉆削中，振動(dòng)系統(tǒng)推程段是振幅損失的主要部分，這時(shí)鉆頭壓在工件上對(duì)工件進(jìn)行鉆削加工，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)把處于該狀態(tài)的振動(dòng)系統(tǒng)、鉆頭、工件系統(tǒng)作為一個(gè)統(tǒng)一體進(jìn)行分析。設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)、鉆頭、工件系統(tǒng)的工作端的動(dòng)態(tài)位移為y;由振動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)量位移即靜態(tài)位移為yc= Acosωt，根據(jù)實(shí)際情況把切削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，由此建立的振動(dòng)鉆削系統(tǒng)的單自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖中:c 為鉆桿阻尼，N·s·m－1;cf為工件阻尼，N·s·m－1;k 為鉆桿剛度，N·m－1;kf為工件剛度，N·m－1;m 為系統(tǒng)的質(zhì)量，kg。

圖4 和田玉超聲振動(dòng)鉆削動(dòng)力學(xué)模型

3.2 振動(dòng)鉆削運(yùn)動(dòng)的微分方程

根據(jù)圖4 和田玉超聲波振動(dòng)鉆削力學(xué)模型，由牛頓定律可得:

變換后得:

令k+kf=K，c+cf=C

將yc=Acosωt 代入式(4)可得:

式中:m 為系統(tǒng)的質(zhì)量，kg;A 為振幅，mm;ω 為角速度，rad/s;y 為位移，mm;C 為系統(tǒng)阻尼，N·s·m－1;K 為系統(tǒng)剛度，N·m－1。

3.3 和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削動(dòng)力學(xué)分析

由微分方程的理論知，式(3)的方程解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成，可以寫成如式(4)所示。在振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼作用下，齊次方程的通解與振動(dòng)鉆削系統(tǒng)自由振動(dòng)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，該振動(dòng)響應(yīng)將被衰減，可以對(duì)響應(yīng)值忽略不計(jì)。特解可以分成Akcosωt 和Aωcsinωt 的響應(yīng)總和，即y(t)=y1+ y2。

3.4 數(shù)值計(jì)算與分析

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，取值A(chǔ) =0.05 mm，m =5 kg，ω = 10 rad/s，C = 0.03 N·s/mm，c = 0.01 N·s/mm不變;在以下兩組不同剛度數(shù)據(jù)下(1)K=500 N/mm，k=100 N/mm;(2)K =200 N/mm，k=50 N/mm 進(jìn)行振幅損失計(jì)算，應(yīng)用MATLAB 軟件計(jì)算如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 振動(dòng)損失比較圖

根據(jù)計(jì)算和圖形關(guān)系曲線可以看出理論振幅要大于實(shí)際振幅，在超聲振動(dòng)系統(tǒng)振幅不變的情況下，系統(tǒng)振幅損失量是一樣。振幅的損失量與超聲振動(dòng)鉆削系統(tǒng)的剛度有密切關(guān)系;在保持阻尼不變的情況下，系統(tǒng)剛度值減小，則振幅損失增大。

4 小結(jié)

基于和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削工作和結(jié)構(gòu)原理，構(gòu)建和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削模型;利用在和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削模型分別建立和田玉超聲波振動(dòng)深孔鉆削鉆削厚度和鉆削動(dòng)力學(xué)模型，利用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，通過分析計(jì)算結(jié)果，鉆頭在一個(gè)圓周內(nèi)的鉆削過程中出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象，出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象與鉆削進(jìn)給量參數(shù)與振動(dòng)的振幅有關(guān)系，鉆削進(jìn)給量小于振動(dòng)的振幅就會(huì)出現(xiàn)空鉆現(xiàn)象;振幅的損失量與超聲振動(dòng)鉆削系統(tǒng)的剛度有密切關(guān)系;在保持阻尼不變的情況下，系統(tǒng)剛度值減小，則振幅損失增大。

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