水下機(jī)器人外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

王妹婷，齊永鋒，湯方平，戴志光，陸柳延，呂學(xué)智

(揚(yáng)州大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225127)

水下機(jī)器人依靠自身攜帶的能源航行，所需能源的多少取決于水下機(jī)器人航速以及航行阻力。在航速一定的條件下，阻力大小則成為影響能耗的決定因素。水下機(jī)器人航行阻力很大程度受外形影響，通常來說光順性良好的外形具有的表面積最少，相應(yīng)的摩擦阻力也最?。?］。文中采用數(shù)學(xué)線型設(shè)計(jì)方法構(gòu)建流線型水下機(jī)器人回轉(zhuǎn)體的光滑曲面，采用縱向函數(shù)法描述水下機(jī)器人的縱剖線方程。首先搜集幾種常見回轉(zhuǎn)體線型，在排水量相同的條件下，計(jì)算并比較由幾種回轉(zhuǎn)體線型構(gòu)建的水下機(jī)器人直航阻力特性，從中選擇構(gòu)建水下機(jī)器人外形的阻力最小線型。該線型采用含參數(shù)的數(shù)學(xué)方程來描述，通過兩個(gè)型值點(diǎn)解出符合自身實(shí)際情況的參數(shù)值從而確定阻力最小的機(jī)器人外形。要求該數(shù)學(xué)方程所描述的曲線本身具有如下性質(zhì):縱向函數(shù)光順、滿足一定連續(xù)條件;通過輸入?yún)?shù)的控制能反映布置性能等方面的要求［2－5］。水下機(jī)器人外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，可大大減小水下機(jī)器人的運(yùn)行阻力，提高能源利用率。

1 水下機(jī)器人外形方案選擇

以下4 種回轉(zhuǎn)體線型都是通過回轉(zhuǎn)軸線的縱剖面得出的數(shù)學(xué)線型，分為首尾兩部分，首部又稱為進(jìn)流段，尾部又稱為去流段，最大橫截面為首尾相接處。

1.1 常見回轉(zhuǎn)體線型

(1)方案1:首尾部均為半橢圓［6］

首尾在最大橫截面前后均是半橢圓，為了減小壓差阻力，尾部尖端沿切線延長，于是首尾曲線方程均為:

則:

式中:Δ為回轉(zhuǎn)體的排水體積，xc為浮心橫坐標(biāo)，D0為最大橫剖面直徑，LE為進(jìn)流段長度，LR為去流段長度，L0=LE+LR為總長。采用該線型的水下機(jī)器人外形示意圖如圖1所示。

圖1 采用線型1 的水下機(jī)器人外形示意圖

(2)方案2:首部為半橢圓，尾部為圓弧

首部曲線方程同式(1)，尾部為圓弧，如圖2所示，其曲線方程為:

浮心橫坐標(biāo)xc為:

圖2 采用線型2 構(gòu)建的水下機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意簡圖

(3)方案3:

奇點(diǎn)法設(shè)計(jì)的曲線方程為:

其線型示意圖如圖3所示。

圖3 線型3 示意圖

(4)方案4:Myring 線型［7］

首部方程為:

其中:a 為首部長度;b 為中間體的長度;c 為截?cái)嘀暗奈膊块L度;d 為中間體直徑;θ 為離去角，rad;n 為銳度因子，量綱為一;aoffset為首部長度修正值。

采用該線型的水下機(jī)器人外形示意圖如圖4所示。

圖4 采用線型4 的水下機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意簡圖

1.2 水下機(jī)器人外形方案確定

在假定排水量相同的前提下，設(shè)定排水量均為0.002 65 m3，運(yùn)用SolidWorks 分別繪制用上述幾種線型構(gòu)建的水下機(jī)器人外形圖。假定在攻角為0°、最大橫截面直徑為0.1 m、航速為2 m/s 的工況下，使用流體力學(xué)計(jì)算軟件Fluent，分別計(jì)算了用上述4 種線型構(gòu)建的水下機(jī)器人外形阻力，結(jié)果如表1所示?？芍?在排水量相同的前提下，采用線型2、4 構(gòu)建外形曲線的水下機(jī)器人總阻力小于其余兩種，采用線型2 構(gòu)建外形曲線的水下機(jī)器人，其首部線型與線型4 的首部線型類似，而它的尾部線型比線型4 尖瘦，特別是尾端離去角過小，導(dǎo)致尾部裝配空間也比采用線型4 構(gòu)建外形曲線的水下機(jī)器人小。采用線型4 構(gòu)建外形曲線的水下機(jī)器人總阻力是4 種線型方案中最小的?；谧枇ψ钚≡瓌t，同時(shí)考慮到內(nèi)部元器件的布置需要，最終選擇Myring 線型構(gòu)建水下機(jī)器人外形。

表1 4 種回轉(zhuǎn)體線型構(gòu)建的水下機(jī)器人直航阻力分析

2 Myring 線型參數(shù)確定

Myring 流線型回轉(zhuǎn)體由首部和尾部構(gòu)成，為了提高水下機(jī)器人殼體的有效容積，在首部和尾部之間添加了圓柱狀中間體。

首部曲線需要確定銳度因子n，尾部曲線需要確定離去角θ。采用的方法是:根據(jù)圖5 機(jī)器人總體布置草圖中主要影響殼體尺寸的零部件布置要求，設(shè)定回轉(zhuǎn)軸線的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，確定型值點(diǎn)A(196，94)、型值點(diǎn)B(1332，32);然后用Visual C + +編制基于曲線方程的計(jì)算程序，得出一系列符合型值點(diǎn)要求的數(shù)據(jù)表格，從中選出符合設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)化參數(shù)n 和θ，從而確定水下機(jī)器人外形。

圖5 水下機(jī)器人添加中間體后的布置草圖

2.1 首部銳度因子n 值確定

(1)首部銳度因子n 的范圍確定

n=1 時(shí)，首部曲線正好是拋物線型，表達(dá)式如下:

n=2 時(shí)，首部曲線正好是橢圓型，表達(dá)式如下:

則有:

由資料得知［8－10］:在排水量相同的情況下，首部橢圓型的阻力系數(shù)較小，水動力特性較好，因此，n 取值初步確定為n≥1。繪制出n 初始值為1、間隔為0.5 的曲線，其中a 值為極限值250 ～350 mm，aoffset設(shè)計(jì)初始值為0。a =350 時(shí)的曲線變化圖如圖6所示，a 取其他值時(shí)曲線變化趨勢類似。

從圖中可知:當(dāng)n ＜1 時(shí)，曲線先凹后凸，不利于實(shí)際加工和裝配，水動力情況也較復(fù)雜;n =1 時(shí)曲線過于平直，n=4 時(shí)曲線開始出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，確定1≤n≤4。

圖6 a=350 mm，不同n 值時(shí)的首部曲線

(2)計(jì)算流程圖

計(jì)算流程圖如圖7所示，部分計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖7 首部曲線計(jì)算流程圖

表2 首部參數(shù)部分計(jì)算結(jié)果

考慮到首部裝配的需要以及阻力盡量小的原則，選取n=2，a =300，此時(shí)控制點(diǎn)坐標(biāo)(196，93.798 84)，較大程度上符合草圖布置中型值點(diǎn)A 的要求，計(jì)算結(jié)果合理。

2.2 尾部離去角θ 的確定

(1)θ 范圍初步確定

繪制出θ 初始值為0、間隔為5 的曲線，其中c值極限值為250 ～350 mm，x 坐標(biāo)值從1 100 mm 開始，aoffset在理想情況下為0。c =350 mm 時(shí)的曲線變化圖如圖8所示，c 取其余值時(shí)的曲線變化趨勢類似。

圖8 c=350 mm，不同θ 值時(shí)對應(yīng)的尾部曲線

從圖中可知:當(dāng)θ ＜15°時(shí)，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，對實(shí)際加工與裝配極為不利，水動力情況也較復(fù)雜;θ＞45°時(shí)y 值開始大于半徑值，也就是說尾部半徑先變大然后再減小，流線型曲線不允許出現(xiàn)該情況。因此，初步確定15°≤θ≤45°。計(jì)算流程圖與首部曲線計(jì)算流程類似，部分計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 尾部參數(shù)部分計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3，考慮型值點(diǎn)B(1 332，32)的要求，再綜合考慮機(jī)器人整體長度不超過1 400 mm 的限制，中間長度不少于800 mm，選取θ =25°，c =300 mm，則型值點(diǎn)為(1 332，32.047 55)，幾乎接近設(shè)定的型值點(diǎn)，計(jì)算合理。

至此，首部長度300 mm，中間長度800 mm，尾部長度300 mm 的水下機(jī)器人外形完全確定，如圖9所示。

圖9 水下機(jī)器人整體外形曲線

3 結(jié)論

采用縱向函數(shù)法描述流線型水下機(jī)器人的縱剖線方程，針對4 種水下機(jī)器人外形方案進(jìn)行了直航阻力計(jì)算，通過對比分析得出由Myring 線型構(gòu)造的水下機(jī)器人外形具有較小的阻力，并結(jié)合內(nèi)部元器件的布置需求，綜合考慮后選擇了Myring 線型。接下來用給出型值控制點(diǎn)的方法，運(yùn)用Visual C+ +編制了首尾部參數(shù)計(jì)算程序，確定了水下機(jī)器人外形曲線方程中的參數(shù)，并完成了水下機(jī)器人外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿足了實(shí)際的設(shè)計(jì)要求。該研究可有效降低水下機(jī)器人流線型回轉(zhuǎn)體阻力，并可有效改善水下機(jī)器人水動力性能。

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