十字交叉法的原理及在化學(xué)計算中的應(yīng)用

王文婷 衷明華

(韓山師范學(xué)院化學(xué)系，廣東 潮州 521041)

一、十字交叉法的原理

1、十字交叉法是巧解二元混合物的問題的一種常見有效方法，推導(dǎo)過程如下：

形如：ax+by=c(x+y)的二元一次方程求x：y的值。做以下變形：

簡化為：

x:a﹨ ↗c-b

c

y:b∕ ↘a-c

2、十字交叉法的解題模式

混合成分之一 已知值﹨ ↗差值1

混合物已知平均值

混合成分之二 已知值∕ ↘差值2

3、適用范圍

(1)十字交叉法適用于兩組分混合物(或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物)，求算混合物中關(guān)于組分的某個化學(xué)量(微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等)的比值或百分含量。

(2)十字交叉法的運用，關(guān)鍵是遵照統(tǒng)一基準(zhǔn)來確定兩個分量和平均值，“交叉”后所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同。

二、十字交叉法在化學(xué)計算中的應(yīng)用

1、在同位素計算方面的應(yīng)用

A.20% B.25% C.50% D.75%

2、在混合物中體積比計算方面的應(yīng)用

解析：甲中硫酸鋁濃度為0.125 mol/L，乙中硫酸鋁濃度為1/3 mol/L,混合后的濃度為0.25 mol/L。應(yīng)用十字交法:

0.125﹨ ∕1/12

0.25 =2/3

1/3∕ ﹨1/8

平均量0.25 mol/L的含義為“每1 L溶液中含有硫酸鋁溶質(zhì)0.25mol”，分母單位為溶液體積，因此比值2/3為兩種硫酸鋁溶液的體積分配比。

3、在物質(zhì)質(zhì)量計算方面的應(yīng)用

[例3]向100g 8%的NaOH溶液中通入CO2氣體，所得溶液經(jīng)小心蒸干后，所得固體的質(zhì)量為13.7g，則通入CO2氣體的質(zhì)量是多少？

4、在反應(yīng)熱方面的應(yīng)用

[例4]已知氫氣、丙烷的燃燒熱分別為285.8 kJ/mol、2220 kJ/mol。實驗測得氫氣和丙烷混合氣體共5 mol，完全燃燒放熱3847 kJ。則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比為( )。

A、1：3 B、3：1 C、1：4 D、1：1

解析：以5mol氫氣或丙烷燃燒放出熱量為基準(zhǔn)與實際產(chǎn)生熱量列十字交叉關(guān)系：

氫氣 5×285.8﹨ ∕7253

3847

丙烷 5×2220∕ ﹨2418

所以氫氣和丙烷的體積比為7253：2418=3：1,故應(yīng)選B。

5、在混合氣體相對密度計算方面的應(yīng)用

[例4]某氮氫混合物由1體積的氮和3休積的氫組成,試計這種氣體混合物對氫氣的相對密度。

設(shè)x為所求的密度,由十字交叉法得:

x3x-3=14-x

1∕ ﹨14-x4x=17

[1]吳宗俊,李超.十字交叉法的比值含義及解題類型[J].化學(xué)教育,1998,(06):45-47.

[2]鐘山.專題全解——高中化學(xué)計算[M].北京:現(xiàn)代教育出版社,2010.269-270.

[3]劉崇云.十字交叉法在化學(xué)計算中的應(yīng)用[J].教學(xué)研究,2013.

[4]朱春清.十字交叉法在化學(xué)計算中的應(yīng)用[J].化學(xué)教學(xué),2011,(05):61-63.

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