基于子帶陣列盲處理的空時干擾抑制*

賴 平，陸銳敏，馬世旺，沈 俊

(1. 解放軍理工大學 通信工程學院，南京210007;2. 南京電訊技術(shù)研究所，南京210007;3. 解放軍92261 部隊，海口570203)

1 引 言

頻譜擴展和空域擴展是目前最常用也是最有效的抗干擾途徑［1］。直接序列擴頻(DSSS)技術(shù)［2］廣泛應用于衛(wèi)星通信系統(tǒng);自適應陣列處理是空域擴展的典型應用，它通過調(diào)整空間響應靈敏度(即方向圖)特性來改善接收系統(tǒng)的性能［3］。在直擴系統(tǒng)中，為了抑制射頻干擾，常常要利用自適應陣列處理技術(shù)對接收信號進行處理。在實際應用中，當接收信號同時含有寬帶和窄帶干擾時，就需要在每個陣元后面加入抽頭延遲節(jié)點，從而形成傳統(tǒng)的空時自適應處理技術(shù)(STAP)［4－5］。

STAP 實質(zhì)是將一維空域濾波技術(shù)推廣到時間和空間二維域中，從而有效抑制雜波和干擾，這種結(jié)構(gòu)又稱為抽頭延遲線自適應陣列結(jié)構(gòu)(TDLAA)［5］。對于具有K 個時延單元、M 個陣元的陣列，空時自適應處理可抑制干擾數(shù)約為(M－1)K－1，比純空域處理的自由度提高了約K 倍。但最優(yōu)處理需要對MK×MK 維的相關(guān)矩陣進行估計和求逆，計算量巨大，大約為o (KM)3。傳統(tǒng)的空時自適應處理算法對空間不同信號來向的干擾可以有效地抑制，但對于與信號同向的窄帶干擾抑制程度不夠。因為傳統(tǒng)的窄帶自適應處理器在頻域的分辨率［6］有限，由時域抽頭數(shù)決定，而空時處理的復雜度導致時域抽頭數(shù)不能無限增加，所以形成的頻域零陷較寬，因而濾除了部分有用信號。

在STAP 的基礎上，文獻［7－8］提出了子帶結(jié)構(gòu)的空時自適應處理，即子帶自適應陣列處理(SBAA)。SBAA 能夠進行高速并行處理，降低計算復雜度。但所用自適應算法大都需要信號的信息，這些信息通常通過發(fā)送訓練序列來實現(xiàn)，而發(fā)送訓練序列要降低傳輸速率，且當衛(wèi)星或者地面終端快速移動時，沒有足夠時間發(fā)送訓練序列，其收斂性和跟蹤能力難以應用于時變環(huán)境。

為此，針對以上問題，本文分析了子帶自適應陣列處理方法的基本結(jié)構(gòu)及其性能，推導出了一種簡單的盲自適應算法，即指數(shù)型變步長線性約束恒模算法(EXP－LC－CMA)。該算法性能優(yōu)越，易于實現(xiàn)實時處理。在此基礎上，提出基于子帶盲自適應陣列處理的空時干擾抑制技術(shù)，應用于直擴系統(tǒng)抗干擾進行仿真，驗證方案的有效性和實用性。

2 子帶自適應陣列處理

子帶自適應陣列處理是建立在多抽樣率信號處理和多相濾波器理論基礎之上的［8］，SBAA 基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設天線陣元數(shù)為M，接收信號首先下變頻到基帶，然后經(jīng)過A/D 變?yōu)閿?shù)字信號。第M 個陣元接收到的信號xm經(jīng)過K 倍抽取后輸入DFT 濾波器組轉(zhuǎn)換到頻域形成K 個子帶信號。然后對每個子帶信號獨立進行自適應算法處理，獲得每個子帶的最佳權(quán)值矢量w(k)。

圖1 SBAA 基本結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The basic construction of SBAA

陣列輸出信號y 由加權(quán)后的子帶信號經(jīng)過IFFT 濾波器組轉(zhuǎn)換到時域得到。為了更好地反映出子帶陣列處理的特性，這里將反饋信號取為各個子帶合并以后的信號，即采用局部反饋類型的SBAA。傳統(tǒng)的抽頭延遲線STAP 方法(TDLAA)是逐個樣值處理，而子帶自適應陣列處理方法是逐個數(shù)據(jù)塊處理，而且塊中的數(shù)據(jù)是并行處理。例如對于K 個抽頭M 個陣元的陣列天線，當采用采樣矩陣求逆算法時，TDLAA 方法在每一次權(quán)值更新時需要的計算量大約為o(KM)3，而具有K 個子帶的子帶自適應陣列處理方法需要的計算量大約為o(KM3)，再加上每次迭代通常需要的FFT 變換需要的計算量2KlbK，總的計算量大概為K(M3+2lbK)。通常在寬帶通信中，傳播信道會具有較大延遲擴展的多徑衰落，所以K 值一般較大，這時(KM)3＞K(M3+2lbK)。與TDLAA 相比，子帶自適應陣列處理的計算量明顯降低［7］。

3 子帶恒模算法

當衛(wèi)星或地面終端快速移動時，訓練序列沒有足夠的時間被發(fā)送，這時子帶自適應陣列處理就要考慮采用盲自適應算法。

本節(jié)針對盲自適應恒模算法(CMA)［9］進行研究。恒模算法利用通信信號的恒模特征來調(diào)整接收機權(quán)系數(shù)，使得輸出信號的幅度保持恒定，從而進行信號檢測。

經(jīng)典恒模算法CMA 是基于LMS 算法的最陡下降恒模算法(SDCMA):

式中，e(n)為誤差信號，μ 為迭代步長因子，恒模算法中則利用信號的恒模特性，即期望信號直接取作SDCMA 算法優(yōu)點是計算簡單，缺點是收斂速度慢，需要設置合適的步長，對初始權(quán)值有一定的依賴。如果要快速檢測信號或者實時跟蹤快速變化信道，用SDCMA 就很難勝任。

最小二乘恒模算法(LSCMA)很好地解決了上述問題。LSCMA 將最小二乘估計與恒模算法相結(jié)合，當輸入數(shù)據(jù)線性獨立的情況下，算法全局收斂。其更新公式為

我們選取SDCMA 算法進行改進。為了保證收斂的全局性，并且收斂與算法的初始值無關(guān)，我們采用線性約束［10］的方法，將算法改進為線性約束恒模算法LC－CMA，即wTc =1，c 是長度為L 的偽隨機序列，代價函數(shù)為

當采用固定的步長時，算法的收斂速度與收斂精度對步長的要求是相互矛盾的，步長較大時，算法收斂速率快而收斂精度低，步長較小時，算法收斂精度高而收斂速率慢，所以在這里我們把變步長的思想引入進來。很多學者針對自適應算法在這方面都做了研究，一般利用均衡器輸出的誤差信號或者均衡器輸入信號的可靠度來控制算法步長，從而達到控制效果。但誤差信號和輸入信號都會受到干擾與噪聲影響，若只用誤差信號或輸入信號來控制算法步長的話，恒模算法性能會受到很大影響，其權(quán)值矢量很難調(diào)整到最優(yōu)。為了降低干擾和噪聲的影響，考慮用當前誤差信號與上一步誤差的自相關(guān)估計以更新權(quán)值矢量。為了減小算法性能對輸入信號的敏感度，我們利用歸一化思想。因此，本文利用下式實現(xiàn)步長變化改進方法:

其中，α、β、γ 是波形控制常數(shù)，α ＞0，0 ＜γ ＜2。

分析算法步驟可知，改進的算法僅涉及向量內(nèi)積和數(shù)值運算，復雜度為ο(L2)。相比LSCMA，改進算法的復雜度降低了一個數(shù)量級;相比SDCMA，算法復雜度也沒增加多少。我們將改進的恒模算法定義為指數(shù)型變步長線性約束恒模算法(EXP－LC－CMA)。

將EXP－LC－CMA 算法結(jié)合子帶陣列處理，提出基于改進算法的子帶盲自適應算法，即子帶EXP－LC－CMA 陣列處理算法。第k 個子帶的陣列信號矢量和權(quán)矢量可以表示為

可以得到第k 個子帶權(quán)矢量的迭代公式為

其中，μ(k)為第k 個子帶陣列的步長，μ(k)滿足式(6)條件。

4 算法仿真分析

4.1 子帶EXP－LC－CMA 算法的收斂性能

收斂特性是衡量自適應算法性能的重要指標，在子帶自適應空時處理算法中尤為重要。為了驗證子帶EXP－LC－CMA 陣列處理算法的優(yōu)越性，在不同子帶數(shù)(K=1，K =4，K =8)情況下，我們比較了子帶EXP－ LC－ CMA 算法和子帶SDCMA、子帶LSCMA 算法的收斂性能，即均方誤差行數(shù)MSE=子帶EXP－ LC－ CMA 算法的變步長波形控制參數(shù)取作:a =0.6，β =0.06，γ =1.2。仿真中我們采用一個天線陣元數(shù)目為M =3 的均勻線陣，期望信號為QPSK 調(diào)制的直擴信號，信號的波達角為0°，輸入功率為0 dB。假設采樣速率Fs與信號的符號速率Fd相同，信噪比為SNR =10 dB，受到一個干信比為SJR =－30 dB、波達方向為30°的窄帶干擾信號干擾，仿真結(jié)果見圖2～4。

圖2 子帶數(shù)K=1(無子帶)時子帶恒模算法收斂曲線Fig.2 The convergence curves of sub－band CMA with K=1 (no sub－band)

圖3 子帶數(shù)K=4 時子帶恒模算法收斂曲線Fig.3 The convergence curves of sub－band CMA with K=4

圖4 子帶數(shù)K=8 時子帶恒模算法收斂曲線Fig.4 The convergence curves of sub－band CMA with K=8

由圖2～4分析可知，隨著子帶數(shù)的增加，均方誤差減小，收斂速度提高，這是由于子帶處理可以實現(xiàn)并行處理，但增加子帶數(shù)不能無限降低MSE。與子帶SDCMA 算法相比，子帶EXP－LC－CMA 算法在算法復雜度增加很小的情況下收斂性能要遠優(yōu)于子帶SDCMA 算法。與子帶LSCMA 算法相比，子帶EXP－LC－CMA 算法以犧牲很小的算法性能換取了算法復雜度的大幅降低。另外，子帶EXP－LC－CMA 算法的均方誤差值比較集中，收斂精度比子帶SDCMA、子帶LSCMA 算法都更高。

4.2 算法的干擾抑制性能

結(jié)合上文研究結(jié)果，在直接序列擴頻(DSSS)系統(tǒng)中，將基于子帶EXP－LC－CMA 陣列處理算法的空時處理技術(shù)(下文稱之為SBAA)用于干擾抑制中。

首先仿真分析當干擾來向接近有用信號時SBAA 的抗干擾性能，仿真參數(shù)設置為:陣元數(shù)設為4，SNR =10 dB，一個窄帶干擾SJR =－10 dB，子帶自適應陣列處理采用子帶數(shù)為8，期望信號用PN 碼對接受信號解擴提取出來。從圖5中可以看出，隨著干擾靠近有用信號，傳統(tǒng)的純空域自適應陣列處理和TDLAA 技術(shù)的信干比SJR 迅速下降，在來向重疊時，失去空域干擾抑制能力;而子帶自適應陣列處理即使在來向重疊時，仍然具有近8 dB的干擾抑制能力，這時可以理解為在喪失空間辨識能力［11］以后，子帶自適應陣列處理成了一個頻域干擾消除器。

圖5 信號源方向干擾零陷圖Fig.5 Interference null in the direction of signal sources

在干擾遠離有用信號方向時，子帶自適應陣列在各個子帶獨立處理。前面已經(jīng)分析過對于具有K個時延單元M 個陣元的陣列，空時自適應處理可抗干擾數(shù)約為(M－1)K－1，比空域濾波技術(shù)提高了約K 倍。這里我們假設一個4 陣元8 子帶的均勻線陣，接收用戶信號為擴頻后的QPSK 信號，波達角為0°，SNR=－10 dB，擴頻序列長度為31;我們可計算得到理論上SBAA 和TDLAA 能同時抑制23 個干擾，純空域陣列處理只能抑制3 個干擾。為方便比較，這里假設存在3 個強干擾:單音干擾、寬帶干擾和窄帶干擾，波達角為－35°、25°和60°，SJR 都為－45 dB，歸一化頻率分別為0.05、0.125 和0.33。

圖6給出了SBAA 處理、TDLAA 處理和純空域陣列處理的穩(wěn)態(tài)方向圖，很明顯TDLAA 處理和純空域陣列處理性能差不多，而SBAA 在所有強干擾方向都形成了更深的零陷，比TDLAA 處理和純空域陣列處理改善了20 dB左右。

圖6 不同干擾DOA 條件下的輸出SJR 方向圖比較Fig.6 Output SJR directivity curves for different DOAs of strong interferences

圖7給出了陣列處理的信號頻譜性能。第一個圖為陣列接收信號的頻譜，第二個圖為陣列輸出信號頻譜。從圖中可見SBAA 技術(shù)基本上可以抑制所有的干擾。為了更直觀看出所提出算法的優(yōu)越性，我們可以改變輸入信干比SJR 來比較輸出SJR。圖8給出了不同輸入SJR 情況下的陣列處理輸出穩(wěn)態(tài)SJR。從圖8中可以看出，當干擾越來越強，相比TDLAA 技術(shù)，SBAA 的干擾抑制性能優(yōu)勢體現(xiàn)得更加明顯。這說明干擾越強，SBAA 在干擾方向上形成的零陷也越深。當輸入信干比達到－60 dB時，SBAA 依然能將輸出信干比提高到－15 dB。

圖7 陣列信號頻譜圖Fig.7 The frequency spectrogram of array signal

圖8 不同輸入SJR 陣列輸出Fig.8 Output SJR curves for different input SJR

5 結(jié) 論

在衛(wèi)星智能天線終端，針對空時自適應濾波問題進行了研究，提出了一種子帶盲自適應陣列處理算法，解決空時處理中自適應算法需要信號信息而缺乏實時性、陣列處理算法復雜而抗干擾能力不足的問題。提出的子帶盲自適應陣列處理算法能在低算法復雜度下提供較高的收斂速度和收斂精度，不需要信號和干擾的任何先驗信息，易于實現(xiàn)實時跟蹤信號變化。結(jié)合直擴系統(tǒng)，基于子帶EXP－LC－CMA 陣列處理的空時干擾抑制算法不僅在干擾來向靠近信號源時仍具有較強干擾抑制能力，還能同時抑制多個多種干擾，相比純空域干擾抑制技術(shù)和TDLAA 技術(shù)具有更好的抗干擾性能。本文在衛(wèi)星通信系統(tǒng)抗干擾領域中具有一定的參考和應用價值，但對算法分辨率性能和算法的工程實現(xiàn)問題還尚未解決，下一步將進行更加深入的研究，并考慮采用性能更好的正交鏡像QMF 濾波器組實現(xiàn)子帶陣列處理。

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