復(fù)雜曲面彎板機(jī)器人五軸聯(lián)動控制算法研究

吳昌宇，程良倫

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東廣州510006)

船舶的船體外板大都是由復(fù)雜的空間三維曲面構(gòu)成，目前國內(nèi)外造船廠對于船體外板的加工主要采用的是傳統(tǒng)的水火彎板加工工藝，俗稱水火彎板。水火彎板工藝?yán)娩摪迨軣幔鋮s、鋼材局部發(fā)生熱塑性收縮變形特性，將一塊平板或預(yù)彎曲板加工成曲面板的工藝過程。由于船體曲面復(fù)雜，外板的大小、形狀多變，憑經(jīng)驗(yàn)確定曲板的水火彎板加工方案，并完成最終的加工成型要花費(fèi)大量時間，質(zhì)量波動也比較大，船體外板的復(fù)雜曲面加工成型一直都是船舶建造系統(tǒng)的瓶頸。

國內(nèi)外有大量學(xué)者對船體外板加工工藝進(jìn)行研究，并且取得了一定的成果。日本石川島播磨重工業(yè)株式會社研制出一臺曲板成形的自動化加工裝置IHIα［1］。韓國漢城大學(xué)［2］研制了自動水火彎板加工系統(tǒng)，它可以進(jìn)行船體外板建模、外板展開、加熱信息計(jì)算、鋼板形狀的自動測量，該系統(tǒng)已經(jīng)在合作船廠進(jìn)行了試用。美國M I T 研制用激光作為熱源的全自動水火彎板設(shè)備，在薄板水火變形控制研究方面已經(jīng)有很大的建樹［3］。中國第一臺水火彎板機(jī)是由大連理工大學(xué)、大連新船重工有限責(zé)任公司、清華大學(xué)和北京航空航天大學(xué)合作研制［4］。廣船國際和上海交大于2005年底也開發(fā)出一臺數(shù)控水火彎板機(jī)［5］。它的加工參數(shù)預(yù)報系統(tǒng)能為帆形鋼板加工火路進(jìn)行預(yù)報。2006年，廣東工業(yè)大學(xué)采用多軸運(yùn)動控制系統(tǒng)和三維立體成型的加工方法也研制出一種水火彎板機(jī)［6－7］。2007年，上海船舶工藝研究所(船舶611所)研制出SGQ-1241 數(shù)控感應(yīng)加熱曲板成形機(jī)［8］。該設(shè)備采用高頻感應(yīng)加熱與計(jì)算機(jī)數(shù)字控制，具有自動加熱、自動均載支撐、自動測量、自動畫線及手動操作等功能。這些裝備具有一定的實(shí)用價值，但是大部分都只是針對曲率較小的一種或者幾種板型進(jìn)行加工，其適用性不太理想。文中結(jié)合目前新設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)研究一種適應(yīng)所有板型并且與設(shè)備匹配的聯(lián)動控制方法，該方法為提高設(shè)備的加工精度、效率和質(zhì)量提供了可靠的保障。

1 水火彎板機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)

水火彎板工藝要求火槍頭工作過程保持垂直于鋼板，同時保證火槍頭距鋼板高度為40 ～45 mm。結(jié)合設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)(機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示)，提供一個可靠的控制策略來實(shí)現(xiàn)對機(jī)械的控制。機(jī)械結(jié)構(gòu)對火槍頭端點(diǎn)位置有影響的運(yùn)動軸有X 軸、Y 軸、Z 軸、RZ 軸、RX 軸，每軸的運(yùn)動都影響彎板機(jī)器人火槍頭末端的位置和姿態(tài)。因此研究此機(jī)械的五軸運(yùn)動關(guān)系是該研究的重點(diǎn)，也是機(jī)械得以穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的核心。

圖1 水火彎板機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)

2 水火彎板機(jī)器人控制策略

水火彎板過程中加熱的焰道軌跡由板型的種類、燃?xì)獾牧髁?、冷卻的速度等多方面因素共同決定，焰道加工過程是一條連續(xù)不規(guī)則的曲線，無法采用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述焰道加工曲線，因此唯有將焰道線離散化，根據(jù)焰道加工規(guī)則將曲線用有限個三維坐標(biāo)點(diǎn)按焰道行走路徑方向進(jìn)行描述，同時將焰道點(diǎn)所在小范圍區(qū)域近似認(rèn)為是一個平面，并根據(jù)板型曲面數(shù)據(jù)建立焰道點(diǎn)所在的平面方程。示意圖如圖2所示。E、M 為焰道線上的焰道點(diǎn)，平面L 是焰道點(diǎn)E 附近近似的平面。

圖2 焰道線處理示意圖

對彎板機(jī)器人五軸進(jìn)行分析，X 軸、Y 軸、Z 軸實(shí)現(xiàn)火槍頭位置的移動，RZ 軸、RX 軸的旋轉(zhuǎn)組合運(yùn)動實(shí)現(xiàn)火槍頭垂直于焰道點(diǎn)，RZ、RX 軸的旋轉(zhuǎn)對火槍頭的末端位置會帶來一定的影響。為提升系統(tǒng)加工精度，保障加工質(zhì)量，提高加工效率，需研究建立X、Y、Z、RZ、RX 的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程，采用矩陣法來描述彎板機(jī)器人的運(yùn)動問題，采用坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)變化建立目標(biāo)位置與變換矩陣之間的關(guān)系。采用微積分理論和立體幾何知識求解旋轉(zhuǎn)變換量與平移位置之間的關(guān)系。最終實(shí)現(xiàn)彎板機(jī)器人的精準(zhǔn)控制。

各軸技術(shù)參數(shù):

(1)X 軸縱向行走最大距離12 m，速度20 m/min;

(2)Y 軸橫向行走最大距離3 m，速度15 m/min;

(3)智能槍頭Z 軸升降最大距離1 200 mm，速度5 m/min;

(4)智能槍頭RZ 軸最大旋轉(zhuǎn)角度±90°，速度10 r/min;

(5)智能槍頭RX 軸最大旋轉(zhuǎn)角度±60°，速度10 r/min。

表1 機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸 mm

3 聯(lián)動控制算法研究

根據(jù)圖1所示的水火彎板機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)建立其坐標(biāo)變換的坐標(biāo)系，設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)X、Y、Z 三維坐標(biāo)系，系統(tǒng)變換坐標(biāo)系如圖3所示。坐標(biāo)系中x、y、z 是系統(tǒng)運(yùn)動時機(jī)器人X 軸、Y 軸、Z 軸移動的位移，RZ 軸、RX 軸分別繞Z 軸和X 軸旋轉(zhuǎn)，L1、L2、L3、L4是機(jī)械結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié)之間固有的長度。

圖3 水火彎板機(jī)器人的坐標(biāo)變換

RZ 軸、RX 軸運(yùn)動姿態(tài)(坐標(biāo)系{4}、坐標(biāo)系{5})通過歐拉變換

得:

按照水火彎板工藝要求火槍頭距鋼板距離設(shè)定為40 mm，槍頭長度為L，因此L4=L+40 位置矢量為P

機(jī)器人平移矢量為P1

機(jī)器人運(yùn)動的焰道加工點(diǎn)位置

火槍頭旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)到鋼板的示意圖如圖4所示。FE=L4，火槍與焰道點(diǎn)E 所在平面ABCD 垂直，焰道點(diǎn)E 坐標(biāo)為(m，n，l)，焰道所在平面方程:

圖4 火槍頭旋轉(zhuǎn)模型

平面法線方程:

令EF 直線方程

求解得x、y、z，即得點(diǎn)F 的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)F 坐標(biāo)用F(x4，y4，z4)表示

φ 和θ 的符號的確定由以法向量在原點(diǎn)坐標(biāo)所在的象限來決定。

彎板機(jī)器人坐標(biāo)變換P

機(jī)器人通過變換后目標(biāo)位置為E，即T =E，即可求解出X 軸、Y 軸、Z 軸、RZ 軸、RX 軸的運(yùn)動量。

4 算法仿真驗(yàn)證

仿真數(shù)據(jù)來源于鋼板的檢測數(shù)據(jù)，仿真選取船體外板中常見的帆形板和鞍形板中兩條典型的焰道線作為驗(yàn)證算法的對象，根據(jù)檢測的數(shù)據(jù)，對帆形板和鞍形板的焰道線各選取4 個焰道點(diǎn)，按照聯(lián)動算法進(jìn)行計(jì)算，得出各個軸的位移量。仿真驗(yàn)證結(jié)果如表2、3所示。

表2 帆形板理論計(jì)算數(shù)據(jù)

表3 鞍形板理論計(jì)算數(shù)據(jù)

仿真結(jié)果在理論上能較好地表現(xiàn)出各軸的位移量，能實(shí)現(xiàn)聯(lián)動控制。下一步工作是將算法移植到運(yùn)動控制器中，將計(jì)算數(shù)據(jù)應(yīng)用于水火彎板機(jī)器人的控制量。

5 結(jié)束語

依據(jù)船體外板加工機(jī)械的新結(jié)構(gòu)，為適應(yīng)所有船體外板加工條件，提出水火彎板機(jī)器人的五軸聯(lián)動控制算法，通過計(jì)算驗(yàn)證，算法能很好地完成各個軸的計(jì)算，解決了X 軸、Y 軸、Z 軸、RZ 軸、RX 軸五軸運(yùn)動過程中的變化量。設(shè)計(jì)的聯(lián)動算法為新設(shè)計(jì)的彎板機(jī)器人的加工效率和控制精度提供了保障，為船體外板加工工藝提供了一種穩(wěn)定、可靠的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也為船體外板加工的預(yù)報系統(tǒng)和檢測系統(tǒng)的研究提供了可靠、便利的檢驗(yàn)條件，提高了船舶制造的自動化水平。

【1】ISHIYAMA Morinobu，TANGO Yoshihiko.Advanced Line-Heating Process for Hull-Steel Assembly［J］.Journal of Ship Production，2000，16(2):121－132.

【2】SHIN Jong Gye，RYU C H，NAM JH.A Comprehensive Line-heating Algorithm for Automatic Formation of Curved Shell Plates［J］.Journal of Ship Production，2004，20(2):69－78.

【3】MASUBUCHI Koichi，JONES Jerry E.Laser Forming for Flexible Fabrication［J］.Journal of Ship Production，2000，16(2):97－109.

【4】大連理工大學(xué)，大連新船重工有限責(zé)任公司.曲面鋼板水火成形裝置:中國，01250852.7［P］.2002－08－14.

【5】廣州廣船國際股份有限公司.一種水火彎板機(jī):中國，200620056651.3［P］.2007－02－28.

【6】廣東工業(yè)大學(xué).一種水火彎板機(jī)多軸運(yùn)動控制系統(tǒng):中國，200810198914.8［P］.2009－03－11.

【7】廣東工業(yè)大學(xué).應(yīng)用于水火彎板機(jī)數(shù)控系統(tǒng)三維立體成形的加工方法:中國，200810198916.7［P］.2009－02－18.

【8】上海船舶工藝研究所.一種數(shù)控板材熱應(yīng)力曲面成形機(jī):中國，200710043037.2［P］.2008－12－31.