線性走時(shí)插值射線追蹤算法的改進(jìn)

盧江波　方志

摘要：在LTI（Linear Traveltime Interpolation）射線追蹤算法基礎(chǔ)上提出的擴(kuò)張收縮掃描算法能正確追蹤直達(dá)波、繞射波和回波的射線路徑，但其存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.采用交叉掃描方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，并由此提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法.理論分析及數(shù)值模擬結(jié)果表明：改進(jìn)算法在保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法所有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，具有更高的計(jì)算效率；當(dāng)模型網(wǎng)格尺寸劃分較細(xì)時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

關(guān)鍵詞：射線追蹤；LTI算法；交叉掃描；擴(kuò)張收縮掃描法；改進(jìn)算法

中圖分類號(hào)：TU317 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

射線追蹤技術(shù)在地震層析成像以及混凝土超聲波射線層析成像等領(lǐng)域具有重要作用.目前常用射線追蹤方法主要有有限差分解程函方程法[1-2]、最短路徑法[3-4]以及LTI（Linear Travel-time Interpolation）射線追蹤算法[5-6]等.實(shí)驗(yàn)表明[5]，LTI算法在走時(shí)計(jì)算以及射線路徑追蹤上比其它方法（如有限差分解程函方程法）更為快速、精確.

LTI射線追蹤算法由Asakawa等人提出[5]，該算法以走時(shí)線性變化為前提，分兩步進(jìn)行.第一步，向前計(jì)算最小走時(shí)：先將模型劃分為若干規(guī)則的單元，并將各單元邊界劃分為若干節(jié)段，然后，根據(jù)走時(shí)線性變化的假定以及走時(shí)最小原理（Fermat原理），求出從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的最小走時(shí)；第二步，根據(jù)得到的最小走時(shí)，反向追蹤射線路徑.但是該算法在向前計(jì)算走時(shí)時(shí)，沒(méi)有考慮射線的逆向傳播，不能追蹤回波[9]，進(jìn)而影響射線追蹤的精度.針對(duì)這一問(wèn)題，不少學(xué)者提出了改進(jìn)算法，張東等人提出了循環(huán)計(jì)算LTI改進(jìn)算法[7]，王浩全提出了交叉掃描LTI改進(jìn)算法[8]，黃靚等人提出了擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法[9-10].在考慮射線的逆向傳播時(shí)，文獻(xiàn)[7-8]采用從發(fā)射點(diǎn)所在列向外逐列逆向掃描的方式，文獻(xiàn)[9-10]則采用從邊界列（行）向發(fā)射點(diǎn)所在列（行）進(jìn)行逆向掃描的方式.在考慮射線的逆向傳播上，文獻(xiàn)[9-10]提出的改進(jìn)算法更為合理，但是該算法存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.因?yàn)樵贚TI算法中，接收點(diǎn)要得到其最小走時(shí)，需其理論射線路徑與模型單元邊界所有相交節(jié)點(diǎn)都已得到其最小走時(shí)，這些相交節(jié)點(diǎn)的最小走時(shí)可能來(lái)自列掃描，也可能來(lái)自行掃描.根據(jù)本文作者對(duì)文獻(xiàn)[5，9-10]算法步驟的理解以及對(duì)文獻(xiàn)[9-10]中數(shù)值算例的研究，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[9-10]不僅增加了從邊界進(jìn)行逆向傳播的射線，即文獻(xiàn)[9-10]中的收縮掃描過(guò)程，而且將文獻(xiàn)[5]中既考慮鄰列也考慮來(lái)自鄰行入射射線的逐列掃描方式改為逐列（行）掃描只考慮鄰列（行）入射射線的方式，這點(diǎn)可由文獻(xiàn)[9]算例模型1的計(jì)算結(jié)果得出：若文獻(xiàn)[9]的逐列（行）掃描過(guò)程既考慮鄰列又考慮鄰行的入射射線，則模型1經(jīng)一次擴(kuò)張掃描即得接收點(diǎn)的最小走時(shí)，此時(shí)相對(duì)誤差應(yīng)為0.247‰，而不應(yīng)為按行列分開(kāi)掃描方式經(jīng)一次擴(kuò)張掃描得到的計(jì)算結(jié)果3.3‰注：事實(shí)上，模型1接收點(diǎn)在按行列分開(kāi)掃描的方式下，經(jīng)擴(kuò)張收縮再擴(kuò)張后能夠得到其最小走時(shí)，文獻(xiàn)[9]給出的是一次擴(kuò)張掃描結(jié)果，這應(yīng)該是文獻(xiàn)[9]作者的疏忽..文獻(xiàn)[9]采用行列分開(kāi)掃描的方式使得文獻(xiàn)[9-10]在能正確追蹤回波的同時(shí)，接收點(diǎn)為獲取其最小走時(shí)也進(jìn)行了較多的無(wú)效掃描，降低了算法的計(jì)算效率.由以上分析可知，若采用行列交叉掃描的方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，將有效提高擴(kuò)張收縮掃描算法的計(jì)算效率.

同時(shí)，由于繞射波以及回波的存在，文獻(xiàn)[5]算法步驟3對(duì)每列都進(jìn)行水平邊界節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)搜索，其意義并不明確.此外，由于擴(kuò)張收縮掃描算法相比文獻(xiàn)[5]增加了收縮掃描過(guò)程，在逐列掃描過(guò)程中能夠考慮上行或下行首波的最小走時(shí)，所以文獻(xiàn)[5]中的逐行掃描可以省略.最后，由于存在收縮掃描過(guò)程，在計(jì)算豎向邊界各節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)時(shí)，若按文獻(xiàn)[5]算法步驟5的計(jì)算方法，則存在著重復(fù)無(wú)效掃描.因此，也有必要對(duì)文獻(xiàn)[5]的擴(kuò)張掃描過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化和改進(jìn).

基于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描新算法，該算法以擴(kuò)張收縮掃描算法為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)[5]在逐列掃描過(guò)程中進(jìn)行交叉掃描的思想，改進(jìn)擴(kuò)張收縮掃描算法中逐列掃描的具體計(jì)算方法，提高了算法的計(jì)算效率，減少了迭代次數(shù)；同時(shí)，保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn).

2）計(jì)算發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并記錄次級(jí)源.假定此模型在各單元的邊界上均只劃分兩個(gè)節(jié)段（圖5），則各單元均有8個(gè)節(jié)點(diǎn).根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)以及發(fā)射點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可求得發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并將S點(diǎn)記為各節(jié)點(diǎn)的次級(jí)源.

以I點(diǎn)的走時(shí)計(jì)算為例（僅考慮通過(guò)下邊界GE到達(dá)I節(jié)點(diǎn)的射線），易知，滿足I點(diǎn)最小走時(shí)要求的射線可能來(lái)自GE中的任一節(jié)段.此時(shí)，根據(jù)第1節(jié)給出的計(jì)算公式和計(jì)算方法分別計(jì)算出射線通過(guò)GF節(jié)段和FE節(jié)段時(shí)I點(diǎn)的最小走時(shí)，取兩個(gè)最小走時(shí)的較小值作為I點(diǎn)的最小走時(shí)，并記錄相應(yīng)的次級(jí)源.以同樣步驟求出EJLG單元其它節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，完成該單元的計(jì)算.這種通過(guò)單元下邊界節(jié)點(diǎn)走時(shí)計(jì)算其它節(jié)點(diǎn)走時(shí)的過(guò)程，稱為向上掃描.其它通過(guò)上邊界、左邊界、右邊界的情況分別稱為向下掃描、向右掃描以及向左掃描.

算例3的計(jì)算結(jié)果表明：改進(jìn)算法保留了擴(kuò)張收縮掃描算法能正確處理射線逆向傳播的優(yōu)點(diǎn)，并且具有更快的收斂速度.

5結(jié)語(yǔ)

理論分析以及數(shù)值算例表明，本文提出的基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描算法，不僅具有原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn)，而且在不增加單次擴(kuò)張掃描計(jì)算量的前提下，通過(guò)改變算法的掃描順序，提高了算法的計(jì)算效率，加快了算法的收斂速度.特別當(dāng)模型網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)較多時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

參考文獻(xiàn)

[1]VIDALE J. Finitedifference calculationoftravel times[J].Bulletin of the Seismological Society of America， 1988， 78（6）： 2062-2076.

[2]QIN F， LUO Y， OLSEN K B， et al. Finitedifferencesolution of the eikonal equation alongexpandingwavefronts[J].Geophysics， 1992，57（3）：478-487.

[3]MOSERT J. Shortest path calculation of seismic rays[J]. Geophysics， 1991， 56（1）： 59-67.

[4]劉洪，孟凡林，李幼銘.計(jì)算最小走時(shí)和射線路徑的界面網(wǎng)全局方法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，1995，38（6）：823-832.

[5]ASAKAWA E， KAWANAKA T. Seismic ray tracing using linear traveltimeinterpolation[J]. Geophysical Prospecting， 1993， 41（1）： 99-111.

[6]趙改善，郝守玲，楊爾皓，等. 基于旅行時(shí)線性插值的地震射線追蹤算法[J]. 石油物探， 1998， 37（2）： 14-24.

[7]張東，謝寶蓮，楊艷，等. 一種改進(jìn)的線性走時(shí)插值射線追蹤算法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2009， 52（1）： 200-205.

[8]WANG Haoquan. An improved method of linear traveltime interpolation ray tracing algorithm[J].Acta Physica PolonicaSeries A， 2010， 118（4）： 521.

[9]黃靚，黃政宇. 線性插值射線追蹤的改進(jìn)方法[J]. 湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2002， 24（4）： 105-108.

[10]黃靚. 混凝土超聲波層析成像的理論方法和試驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 2008：33-35.

摘要：在LTI（Linear Traveltime Interpolation）射線追蹤算法基礎(chǔ)上提出的擴(kuò)張收縮掃描算法能正確追蹤直達(dá)波、繞射波和回波的射線路徑，但其存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.采用交叉掃描方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，并由此提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法.理論分析及數(shù)值模擬結(jié)果表明：改進(jìn)算法在保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法所有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，具有更高的計(jì)算效率；當(dāng)模型網(wǎng)格尺寸劃分較細(xì)時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

關(guān)鍵詞：射線追蹤；LTI算法；交叉掃描；擴(kuò)張收縮掃描法；改進(jìn)算法

中圖分類號(hào)：TU317 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

射線追蹤技術(shù)在地震層析成像以及混凝土超聲波射線層析成像等領(lǐng)域具有重要作用.目前常用射線追蹤方法主要有有限差分解程函方程法[1-2]、最短路徑法[3-4]以及LTI（Linear Travel-time Interpolation）射線追蹤算法[5-6]等.實(shí)驗(yàn)表明[5]，LTI算法在走時(shí)計(jì)算以及射線路徑追蹤上比其它方法（如有限差分解程函方程法）更為快速、精確.

LTI射線追蹤算法由Asakawa等人提出[5]，該算法以走時(shí)線性變化為前提，分兩步進(jìn)行.第一步，向前計(jì)算最小走時(shí)：先將模型劃分為若干規(guī)則的單元，并將各單元邊界劃分為若干節(jié)段，然后，根據(jù)走時(shí)線性變化的假定以及走時(shí)最小原理（Fermat原理），求出從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的最小走時(shí)；第二步，根據(jù)得到的最小走時(shí)，反向追蹤射線路徑.但是該算法在向前計(jì)算走時(shí)時(shí)，沒(méi)有考慮射線的逆向傳播，不能追蹤回波[9]，進(jìn)而影響射線追蹤的精度.針對(duì)這一問(wèn)題，不少學(xué)者提出了改進(jìn)算法，張東等人提出了循環(huán)計(jì)算LTI改進(jìn)算法[7]，王浩全提出了交叉掃描LTI改進(jìn)算法[8]，黃靚等人提出了擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法[9-10].在考慮射線的逆向傳播時(shí)，文獻(xiàn)[7-8]采用從發(fā)射點(diǎn)所在列向外逐列逆向掃描的方式，文獻(xiàn)[9-10]則采用從邊界列（行）向發(fā)射點(diǎn)所在列（行）進(jìn)行逆向掃描的方式.在考慮射線的逆向傳播上，文獻(xiàn)[9-10]提出的改進(jìn)算法更為合理，但是該算法存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.因?yàn)樵贚TI算法中，接收點(diǎn)要得到其最小走時(shí)，需其理論射線路徑與模型單元邊界所有相交節(jié)點(diǎn)都已得到其最小走時(shí)，這些相交節(jié)點(diǎn)的最小走時(shí)可能來(lái)自列掃描，也可能來(lái)自行掃描.根據(jù)本文作者對(duì)文獻(xiàn)[5，9-10]算法步驟的理解以及對(duì)文獻(xiàn)[9-10]中數(shù)值算例的研究，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[9-10]不僅增加了從邊界進(jìn)行逆向傳播的射線，即文獻(xiàn)[9-10]中的收縮掃描過(guò)程，而且將文獻(xiàn)[5]中既考慮鄰列也考慮來(lái)自鄰行入射射線的逐列掃描方式改為逐列（行）掃描只考慮鄰列（行）入射射線的方式，這點(diǎn)可由文獻(xiàn)[9]算例模型1的計(jì)算結(jié)果得出：若文獻(xiàn)[9]的逐列（行）掃描過(guò)程既考慮鄰列又考慮鄰行的入射射線，則模型1經(jīng)一次擴(kuò)張掃描即得接收點(diǎn)的最小走時(shí)，此時(shí)相對(duì)誤差應(yīng)為0.247‰，而不應(yīng)為按行列分開(kāi)掃描方式經(jīng)一次擴(kuò)張掃描得到的計(jì)算結(jié)果3.3‰注：事實(shí)上，模型1接收點(diǎn)在按行列分開(kāi)掃描的方式下，經(jīng)擴(kuò)張收縮再擴(kuò)張后能夠得到其最小走時(shí)，文獻(xiàn)[9]給出的是一次擴(kuò)張掃描結(jié)果，這應(yīng)該是文獻(xiàn)[9]作者的疏忽..文獻(xiàn)[9]采用行列分開(kāi)掃描的方式使得文獻(xiàn)[9-10]在能正確追蹤回波的同時(shí)，接收點(diǎn)為獲取其最小走時(shí)也進(jìn)行了較多的無(wú)效掃描，降低了算法的計(jì)算效率.由以上分析可知，若采用行列交叉掃描的方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，將有效提高擴(kuò)張收縮掃描算法的計(jì)算效率.

同時(shí)，由于繞射波以及回波的存在，文獻(xiàn)[5]算法步驟3對(duì)每列都進(jìn)行水平邊界節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)搜索，其意義并不明確.此外，由于擴(kuò)張收縮掃描算法相比文獻(xiàn)[5]增加了收縮掃描過(guò)程，在逐列掃描過(guò)程中能夠考慮上行或下行首波的最小走時(shí)，所以文獻(xiàn)[5]中的逐行掃描可以省略.最后，由于存在收縮掃描過(guò)程，在計(jì)算豎向邊界各節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)時(shí)，若按文獻(xiàn)[5]算法步驟5的計(jì)算方法，則存在著重復(fù)無(wú)效掃描.因此，也有必要對(duì)文獻(xiàn)[5]的擴(kuò)張掃描過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化和改進(jìn).

基于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描新算法，該算法以擴(kuò)張收縮掃描算法為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)[5]在逐列掃描過(guò)程中進(jìn)行交叉掃描的思想，改進(jìn)擴(kuò)張收縮掃描算法中逐列掃描的具體計(jì)算方法，提高了算法的計(jì)算效率，減少了迭代次數(shù)；同時(shí)，保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn).

2）計(jì)算發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并記錄次級(jí)源.假定此模型在各單元的邊界上均只劃分兩個(gè)節(jié)段（圖5），則各單元均有8個(gè)節(jié)點(diǎn).根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)以及發(fā)射點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可求得發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并將S點(diǎn)記為各節(jié)點(diǎn)的次級(jí)源.

以I點(diǎn)的走時(shí)計(jì)算為例（僅考慮通過(guò)下邊界GE到達(dá)I節(jié)點(diǎn)的射線），易知，滿足I點(diǎn)最小走時(shí)要求的射線可能來(lái)自GE中的任一節(jié)段.此時(shí)，根據(jù)第1節(jié)給出的計(jì)算公式和計(jì)算方法分別計(jì)算出射線通過(guò)GF節(jié)段和FE節(jié)段時(shí)I點(diǎn)的最小走時(shí)，取兩個(gè)最小走時(shí)的較小值作為I點(diǎn)的最小走時(shí)，并記錄相應(yīng)的次級(jí)源.以同樣步驟求出EJLG單元其它節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，完成該單元的計(jì)算.這種通過(guò)單元下邊界節(jié)點(diǎn)走時(shí)計(jì)算其它節(jié)點(diǎn)走時(shí)的過(guò)程，稱為向上掃描.其它通過(guò)上邊界、左邊界、右邊界的情況分別稱為向下掃描、向右掃描以及向左掃描.

算例3的計(jì)算結(jié)果表明：改進(jìn)算法保留了擴(kuò)張收縮掃描算法能正確處理射線逆向傳播的優(yōu)點(diǎn)，并且具有更快的收斂速度.

5結(jié)語(yǔ)

理論分析以及數(shù)值算例表明，本文提出的基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描算法，不僅具有原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn)，而且在不增加單次擴(kuò)張掃描計(jì)算量的前提下，通過(guò)改變算法的掃描順序，提高了算法的計(jì)算效率，加快了算法的收斂速度.特別當(dāng)模型網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)較多時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

參考文獻(xiàn)

[1]VIDALE J. Finitedifference calculationoftravel times[J].Bulletin of the Seismological Society of America， 1988， 78（6）： 2062-2076.

[2]QIN F， LUO Y， OLSEN K B， et al. Finitedifferencesolution of the eikonal equation alongexpandingwavefronts[J].Geophysics， 1992，57（3）：478-487.

[3]MOSERT J. Shortest path calculation of seismic rays[J]. Geophysics， 1991， 56（1）： 59-67.

[4]劉洪，孟凡林，李幼銘.計(jì)算最小走時(shí)和射線路徑的界面網(wǎng)全局方法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，1995，38（6）：823-832.

[5]ASAKAWA E， KAWANAKA T. Seismic ray tracing using linear traveltimeinterpolation[J]. Geophysical Prospecting， 1993， 41（1）： 99-111.

[6]趙改善，郝守玲，楊爾皓，等. 基于旅行時(shí)線性插值的地震射線追蹤算法[J]. 石油物探， 1998， 37（2）： 14-24.

[7]張東，謝寶蓮，楊艷，等. 一種改進(jìn)的線性走時(shí)插值射線追蹤算法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2009， 52（1）： 200-205.

[8]WANG Haoquan. An improved method of linear traveltime interpolation ray tracing algorithm[J].Acta Physica PolonicaSeries A， 2010， 118（4）： 521.

[9]黃靚，黃政宇. 線性插值射線追蹤的改進(jìn)方法[J]. 湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2002， 24（4）： 105-108.

[10]黃靚. 混凝土超聲波層析成像的理論方法和試驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 2008：33-35.

摘要：在LTI（Linear Traveltime Interpolation）射線追蹤算法基礎(chǔ)上提出的擴(kuò)張收縮掃描算法能正確追蹤直達(dá)波、繞射波和回波的射線路徑，但其存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.采用交叉掃描方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，并由此提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法.理論分析及數(shù)值模擬結(jié)果表明：改進(jìn)算法在保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法所有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，具有更高的計(jì)算效率；當(dāng)模型網(wǎng)格尺寸劃分較細(xì)時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

關(guān)鍵詞：射線追蹤；LTI算法；交叉掃描；擴(kuò)張收縮掃描法；改進(jìn)算法

中圖分類號(hào)：TU317 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

射線追蹤技術(shù)在地震層析成像以及混凝土超聲波射線層析成像等領(lǐng)域具有重要作用.目前常用射線追蹤方法主要有有限差分解程函方程法[1-2]、最短路徑法[3-4]以及LTI（Linear Travel-time Interpolation）射線追蹤算法[5-6]等.實(shí)驗(yàn)表明[5]，LTI算法在走時(shí)計(jì)算以及射線路徑追蹤上比其它方法（如有限差分解程函方程法）更為快速、精確.

LTI射線追蹤算法由Asakawa等人提出[5]，該算法以走時(shí)線性變化為前提，分兩步進(jìn)行.第一步，向前計(jì)算最小走時(shí)：先將模型劃分為若干規(guī)則的單元，并將各單元邊界劃分為若干節(jié)段，然后，根據(jù)走時(shí)線性變化的假定以及走時(shí)最小原理（Fermat原理），求出從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的最小走時(shí)；第二步，根據(jù)得到的最小走時(shí)，反向追蹤射線路徑.但是該算法在向前計(jì)算走時(shí)時(shí)，沒(méi)有考慮射線的逆向傳播，不能追蹤回波[9]，進(jìn)而影響射線追蹤的精度.針對(duì)這一問(wèn)題，不少學(xué)者提出了改進(jìn)算法，張東等人提出了循環(huán)計(jì)算LTI改進(jìn)算法[7]，王浩全提出了交叉掃描LTI改進(jìn)算法[8]，黃靚等人提出了擴(kuò)張收縮掃描改進(jìn)算法[9-10].在考慮射線的逆向傳播時(shí)，文獻(xiàn)[7-8]采用從發(fā)射點(diǎn)所在列向外逐列逆向掃描的方式，文獻(xiàn)[9-10]則采用從邊界列（行）向發(fā)射點(diǎn)所在列（行）進(jìn)行逆向掃描的方式.在考慮射線的逆向傳播上，文獻(xiàn)[9-10]提出的改進(jìn)算法更為合理，但是該算法存在計(jì)算效率低、收斂速度慢的問(wèn)題.因?yàn)樵贚TI算法中，接收點(diǎn)要得到其最小走時(shí)，需其理論射線路徑與模型單元邊界所有相交節(jié)點(diǎn)都已得到其最小走時(shí)，這些相交節(jié)點(diǎn)的最小走時(shí)可能來(lái)自列掃描，也可能來(lái)自行掃描.根據(jù)本文作者對(duì)文獻(xiàn)[5，9-10]算法步驟的理解以及對(duì)文獻(xiàn)[9-10]中數(shù)值算例的研究，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[9-10]不僅增加了從邊界進(jìn)行逆向傳播的射線，即文獻(xiàn)[9-10]中的收縮掃描過(guò)程，而且將文獻(xiàn)[5]中既考慮鄰列也考慮來(lái)自鄰行入射射線的逐列掃描方式改為逐列（行）掃描只考慮鄰列（行）入射射線的方式，這點(diǎn)可由文獻(xiàn)[9]算例模型1的計(jì)算結(jié)果得出：若文獻(xiàn)[9]的逐列（行）掃描過(guò)程既考慮鄰列又考慮鄰行的入射射線，則模型1經(jīng)一次擴(kuò)張掃描即得接收點(diǎn)的最小走時(shí)，此時(shí)相對(duì)誤差應(yīng)為0.247‰，而不應(yīng)為按行列分開(kāi)掃描方式經(jīng)一次擴(kuò)張掃描得到的計(jì)算結(jié)果3.3‰注：事實(shí)上，模型1接收點(diǎn)在按行列分開(kāi)掃描的方式下，經(jīng)擴(kuò)張收縮再擴(kuò)張后能夠得到其最小走時(shí)，文獻(xiàn)[9]給出的是一次擴(kuò)張掃描結(jié)果，這應(yīng)該是文獻(xiàn)[9]作者的疏忽..文獻(xiàn)[9]采用行列分開(kāi)掃描的方式使得文獻(xiàn)[9-10]在能正確追蹤回波的同時(shí)，接收點(diǎn)為獲取其最小走時(shí)也進(jìn)行了較多的無(wú)效掃描，降低了算法的計(jì)算效率.由以上分析可知，若采用行列交叉掃描的方式對(duì)擴(kuò)張收縮掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，將有效提高擴(kuò)張收縮掃描算法的計(jì)算效率.

同時(shí)，由于繞射波以及回波的存在，文獻(xiàn)[5]算法步驟3對(duì)每列都進(jìn)行水平邊界節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)搜索，其意義并不明確.此外，由于擴(kuò)張收縮掃描算法相比文獻(xiàn)[5]增加了收縮掃描過(guò)程，在逐列掃描過(guò)程中能夠考慮上行或下行首波的最小走時(shí)，所以文獻(xiàn)[5]中的逐行掃描可以省略.最后，由于存在收縮掃描過(guò)程，在計(jì)算豎向邊界各節(jié)點(diǎn)最小走時(shí)時(shí)，若按文獻(xiàn)[5]算法步驟5的計(jì)算方法，則存在著重復(fù)無(wú)效掃描.因此，也有必要對(duì)文獻(xiàn)[5]的擴(kuò)張掃描過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化和改進(jìn).

基于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描新算法，該算法以擴(kuò)張收縮掃描算法為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)[5]在逐列掃描過(guò)程中進(jìn)行交叉掃描的思想，改進(jìn)擴(kuò)張收縮掃描算法中逐列掃描的具體計(jì)算方法，提高了算法的計(jì)算效率，減少了迭代次數(shù)；同時(shí)，保留了原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn).

2）計(jì)算發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并記錄次級(jí)源.假定此模型在各單元的邊界上均只劃分兩個(gè)節(jié)段（圖5），則各單元均有8個(gè)節(jié)點(diǎn).根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)以及發(fā)射點(diǎn)在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可求得發(fā)射點(diǎn)S所在單元邊界上各節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，并將S點(diǎn)記為各節(jié)點(diǎn)的次級(jí)源.

以I點(diǎn)的走時(shí)計(jì)算為例（僅考慮通過(guò)下邊界GE到達(dá)I節(jié)點(diǎn)的射線），易知，滿足I點(diǎn)最小走時(shí)要求的射線可能來(lái)自GE中的任一節(jié)段.此時(shí)，根據(jù)第1節(jié)給出的計(jì)算公式和計(jì)算方法分別計(jì)算出射線通過(guò)GF節(jié)段和FE節(jié)段時(shí)I點(diǎn)的最小走時(shí)，取兩個(gè)最小走時(shí)的較小值作為I點(diǎn)的最小走時(shí)，并記錄相應(yīng)的次級(jí)源.以同樣步驟求出EJLG單元其它節(jié)點(diǎn)的走時(shí)，完成該單元的計(jì)算.這種通過(guò)單元下邊界節(jié)點(diǎn)走時(shí)計(jì)算其它節(jié)點(diǎn)走時(shí)的過(guò)程，稱為向上掃描.其它通過(guò)上邊界、左邊界、右邊界的情況分別稱為向下掃描、向右掃描以及向左掃描.

算例3的計(jì)算結(jié)果表明：改進(jìn)算法保留了擴(kuò)張收縮掃描算法能正確處理射線逆向傳播的優(yōu)點(diǎn)，并且具有更快的收斂速度.

5結(jié)語(yǔ)

理論分析以及數(shù)值算例表明，本文提出的基于交叉掃描方式的擴(kuò)張收縮掃描算法，不僅具有原擴(kuò)張收縮掃描算法的所有優(yōu)點(diǎn)，而且在不增加單次擴(kuò)張掃描計(jì)算量的前提下，通過(guò)改變算法的掃描順序，提高了算法的計(jì)算效率，加快了算法的收斂速度.特別當(dāng)模型網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)較多時(shí)，改進(jìn)算法在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)更為顯著.

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