基于微元能量映射的汽車LED近光燈透鏡設計*

張晉勇 李禮夫

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640)

發(fā)光二極管(LED)具有能耗低、體積小、可靠性高、壽命長等諸多優(yōu)點，近幾年隨著LED光效的迅速提高，LED取代汽車前照燈的傳統光源已成為可能［1］.目前，以LED為光源的近光燈光學系統主要采用由LED光源、橢球光學反射器、光型擋板和透鏡組成的投射式結構［2］.在這種結構中，GB25991—2010［3］規(guī)定的幾何形狀不對稱、照度分布不均勻的近光配光光型主要依靠光型擋板遮擋光線形成.然而，光型擋板造成了15%的光能損耗，使近光燈系統的實際光能傳遞效率(又稱光能利用率)僅為48%［4］，是光能損耗的主要部件.

為去除光型擋板，國內外學者試圖采用燈絲映像法來設計無擋板近光燈光學系統，例如，Aleksandra等［5］利用拋物反射式(CPC)集光器與自由曲面反射器構建LED近光燈光學系統，其LED近光燈的光能利用率達到理論上的70%;Liou、魏輝等［6-7］利用變焦橢球曲面設計方法，設計了無光型擋板近光燈系統，其光能利用率提高到理論上的70%左右.

然而，燈絲映像法通過觀察燈絲在配光屏幕上的成像位置，利用經驗多次調節(jié)由若干拋物線或橢圓弧段所組成“魚骨”曲線的參數，來形成法規(guī)規(guī)定的反射器曲面面型和近光燈配光特性［8］.從光能利用率來分析，它不僅存在著由于光學反射器的能量傳遞作用而使LED近光燈光束能量降低的問題，而且由于人工調節(jié)的局限，使其難以兼顧近光燈配光光型的幾何特性及其光照度分布.

為此，文中根據非成像光學的基本原理，提出基于微元能量映射的汽車LED近光燈自由曲面透鏡設計方法，該方法從近光燈的配光特性出發(fā)，將光源光能量、透鏡表面及近光燈配光特性微元化，在分析近光配光特性與光源光能量、自由曲面透鏡的幾何光學規(guī)律之間關系的基礎上，求解自由曲面透鏡表面的空間離散點，形成透鏡表面，并以此構建由LED光源和自由曲面透鏡等組成的近光燈光學照明系統，試圖從原理上消除由光型擋板所造成的光能損耗，提高近光燈系統的光能利用率.

1 基于微元能量映射的透鏡設計方法

由于LED尺寸較小，且透鏡的外表面到LED光源的距離通常大于光源尺寸的5倍，因此，為了簡化設計過程，可將 LED視作一個無體積大小的點［9］.據此，將透鏡的內表面設計為以LED所在點為球心的半球面，當LED發(fā)出的光線透過該面時將不發(fā)生偏折，即近光燈配光光型主要依靠透鏡外表面生成.由于內表面為半球面，LED發(fā)出的大角度光線無法通過外表面折射至近光配光光型內，因此文中增加反射器，使LED發(fā)出的大角度光線集中在近光軸區(qū)域，經透鏡折射至車輛正前方，形成以透鏡為主、反射器為輔的直接投射式近光燈結構，如圖1所示.圖中，I和O分別為入射與出射光體的單位矢量.

圖1 直接投射式結構Fig.1 Direct projection structure

為使透鏡具有較高的光能利用率，根據非成像光學的邊緣光線原理［10］，應使透鏡的入射光束最外側光線與出射光束最外側光線對應［11］.因此，在分析LED光源光強與近光燈法定光型之間的幾何與照度映射關系的基礎上，提出了基于微元能量映射的汽車LED近光燈自由曲面透鏡設計方法.該方法首先根據法規(guī)要求的配光光型幾何形狀，分別將LED光束的空間分布劃分為多個光通量相等的微立體角元(簡稱角元)，近光燈配光光型的幾何形狀劃分為多塊微面元(簡稱面元)，然后，使進入透鏡的角元光束邊緣與經透鏡折射后的面元邊緣相對應.由于角元光束邊緣代表了透鏡的入射光線矢量，出射光線矢量亦可由面元邊緣與光源至近光燈屏幕間的距離(25m)確定，因此，利用斯涅耳定律可計算出對應透鏡微元的邊緣點曲率，之后利用切面迭代曲面構型方法逐點計算出透鏡表面上的各個點，接著將其擬合成透鏡的外表面.根據切面迭代構型原理，角元與面元的劃分越小，透鏡表面離散點云越密集，擬合的透鏡表面越精確.然而，在滿足近光燈法規(guī)光束形狀的同時，還需考慮近光燈配光光型照度分布不均勻的特點.為此，依據面元的面積與其光照度的關系，在角元邊緣參數與面元邊緣參數形成映射關系之后，利用近光燈法定光照度分布，確定面元參數，即運用該映射關系來計算透鏡所產生的光型符合近光燈法規(guī)規(guī)定的光照度分布要求.

綜上所述，基于微元能量映射的汽車LED近光燈自由曲面透鏡設計方法主要有以下3個關鍵技術:①基于近光燈配光光型幾何特征的微元邊緣映射關系的建立;②基于近光燈配光光型照度特征的微元光能量分配;③切面迭代的自由曲面構建方法.

1.1 基于近光燈配光光型幾何特征的微元邊緣映射關系的建立

近光燈法定光型幾何形狀具有15°明暗截止線，且不具軸對稱特性.因此，針對近光燈配光光型的幾何特點，將LED光源的發(fā)光強度對應的空間立體角Ωi作為參數，劃分為Ω1與Ω2兩個空間立體角;同時，將近光燈配光光型劃分為S1與S2兩個區(qū)域(S2?S1)，如圖2所示.

圖2 LED光強空間立體角與近光光型幾何區(qū)域的對應關系Fig.2 Correspondence between spatial angle of LED light intensity and dipped beam geometry division

為保證近光燈配光光型具有15°明暗截止線的幾何特征，分別對Ω1與S1、Ω2與S2進行面元劃分(下面以Ω1與S1區(qū)域為例).根據LED光源的光強分布，可將Ω1按經線與緯線方向劃分為若干光通量相等的角元［12］;S1采用中心輻射式劃分，利用射線與圍矩線將S1區(qū)域劃分為與角元個數相等的面元(如圖3所示).

根據非成像光學邊緣光線原理，在不考慮透鏡吸收率的情況下，角元光通量 Φ(γi，θj)與面元S(δi，ri，j)接收到的光能量相等，即

式中，γi與 θj分別為角元的方位角與天頂角［13］，I(θj)為光源在θj方向的發(fā)光強度，δi為兩射線間的夾角，ri，j為第i條圍矩線與第j條射線的交點至原點的距離，E(δi，ri，j)為近光燈光型上的(δi，ri，j)點的光照度，S(δi，ri，j)為面元面積.

圖3 光源能量與近光光型的微元劃分及其能量映射關系Fig.3 Light source energy infinitesimal，dipped beam pattern infinitesimal and their mapping

可以看出，基于近光燈配光光型幾何特征的角元與面元邊緣映射關系確定了透鏡對應微元邊緣點的入射、出射光線矢量，同時，這種邊緣映射關系能夠保證較高的能量傳遞效率.因此，利用該映射關系確定的自由曲面透鏡可將光源的大部分光能量都傳遞至近光燈配光光型內，同時也可保證較高的光能利用率.

1.2 基于近光燈配光光型照度特征的微元光能量分配

由于基于近光燈配光的幾何特征的微元邊緣映射關系僅僅滿足了近光燈配光光型的幾何特征，而未確定近光燈光型的照度分布，因此，根據光照度定義，可以通過改變面元面積的方法改變面元的平均光照度.

為準確表達面元變化后的微元邊緣映射關系，面元劃分采用比例加權，即利用wi，jd表示圍矩線間距離，利用wiδ表示射線間夾角，其中d與δ為常量，wi，j與wi為比例加權因子.則面元的面積可由比例加權因子確定，繼而通過面元面積的調整實現面元光照度的調節(jié).因此，根據面元的劃分規(guī)則，面元面積可表示為

將式(2)帶入式(1)即可得到參數化的微元能量映射關系.其中，E(δi，ri，j)可以通過GB25991—2010法規(guī)確定.同時根據近光燈光型的幾何特征，wi，jd與wiδ有以下限制條件:

式中，D與H分別為法規(guī)光型的長與寬，M與N分別為射線與圍矩線數量.

式(3)可以確定wi，j與wi的取值范圍，M與N選取的不同，wi，j與wi的取值范圍也不同.文中選取M與N分別為300與400，則wi在0.8～1.2之間，wi，j在0.5～10之間.

綜上所述，利用比例加權改變面元面積，形成參數化的微元邊緣映射關系，同時，利用近光燈法定光照度分布與比例加權的限制條件來確定所需參數，使得該映射關系不但能夠保證近光燈光型的幾何特征，同時又保證了光照度特征.

1.3 切面迭代的自由曲面構建方法

通過參數化的微元邊緣映射關系，確定透鏡微元每邊緣點的入射與出射光線矢量后，利用切面迭代法［14-15］構建透鏡的自由曲面表面.

如圖4所示，I0、O0以及P0分別為初始入射光線、出射光線以及初定透鏡大小坐標點;Qi，j是近光燈配光的幾何特征的微元邊緣點，與Pi，j可確定出射光線矢量Oi，j.透鏡的所有坐標點可利用初始坐標點P0全部迭代求得.其過程為:利用P0，i點的坐標與法向矢量可以確定P0，i點的切面方程，并將下一個入射光線矢量I0，i+1與該切面方程的交點確定為自由曲面透鏡第二點P0，i+1坐標.由于P0，i+1坐標確定，則經過P0，i+1點的入射光線I0，i+1與出射光線矢量O0，i+1可確定，利用Snell定律(式(4))可確定P0，i+1點法向矢量N0，i+1，繼而確定P0，i+1點的切面方程.

式中，n為透鏡材料的折射率，N0，i+1為自由曲面透鏡表面點的切面法向矢量.

按以上方法沿經線方向迭代即可求得自由曲面的第1條曲線.

如圖4中所示，先確定Y軸方向的曲線，再以該曲線各結點坐標作為基點，通過緯線方向的切平面分別向X的正、負軸方向迭代，從而確定所有自由曲面網格結點.當所有透鏡所有結點都確定之后，利用曲面放樣可形成光滑的自由曲面表面［16］.

由于透鏡的表面結點是由切面迭代計算得出的，隨著迭代次數的增加，其迭代誤差會不斷累積.如圖5所示二維情況，圖中Pi是切線迭代求取出的曲線點，P'i是真實曲線，Qi是入射光線經過迭代求取的曲線折射后在配光屏幕上的點，Q'i是入射光線經過真實曲線折射后在配光屏幕上的點.

圖4 切面迭代的自由曲面表面構建方法Fig.4 Design method of freeform surface with tangent plane iteration

圖5 切面迭代誤差分析Fig.5 Deviation analysis of tangent plane iteration

隨著迭代次數的增加，Qi與Q'i的誤差逐漸增大，也即迭代求取出的表面會使出射光在配光屏幕上的形狀在迭代方向上有所拉伸.

近光燈法規(guī)要求光型為上下扁、左右寬，利用緯線方向的切面迭代誤差，會使出射光在配光屏幕上的形狀沿X軸拉伸，符合近光燈法規(guī)要求.

2 LED近光燈建模與仿真分析

根據上述設計方法，在Rhino曲面建模軟件二次開發(fā)的工具中進行編程，求得所有自由曲面離散點的三維坐標數據，并擬合成曲面，結合透鏡的半球內表面，可形成透鏡實體.LED放置在透鏡內表面的球心處，加入特殊設計的反射器，形成直接投射式光學結構.該結構建模如圖6所示.

圖6 LED近光燈各部件實體模型Fig.6 Entity model of LED dipped headlight

將LED、反射器、自由曲面透鏡在Tracepro軟件中定位并仿真模擬.在仿真中，LED的參數按照Cree-XM-L設置，實際光源大小，光通量為160 lm.按照近光照明的要求，設計3套圖6所示的光學系統;透鏡材料選用PMMA，折射率為1.49.仿真結果如圖7所示.

圖7 LED近光燈仿真結果Fig.7 Simulation result of LED headlight

從圖7可以看出，該近光燈光型明暗截止線非常清晰，用GB 25991—2010法規(guī)檢測，各點照度值如表1所示，所有測試點都滿足法規(guī)的要求.仿真結果顯示，該系統的光能利用率為71.5%，較有光型擋板的投射式光學系統提高23.5%.但是由于單緯線方向迭代求解出的透鏡外表面使照明效果在對角線方向出現亮斑，導致照明效果有一定的劣化，這是需要進一步解決的問題.

表1 配光屏幕上關鍵點照度值Table 1 Illuminance of key point on target plane

3 結論

基于非成像光學邊緣光線理論，提出了基于微元能量映射的汽車LED近光燈自由曲面透鏡設計方法.利用該方法設計出的自由曲面透鏡建立直接投射式光學系統，不但能夠形成清晰的明暗截止線，而且配光屏幕上各點的檢測值均符合法規(guī)要求，同時其實際光能利用率可以達到71.5%.該方法在設計過程中考慮光能分配，同時利用邊緣光線原理控制光路，使透鏡具有較高的光能利用率，不但可應用在近光燈透鏡的設計中，也可應用在其他非均勻非對稱光型的自由曲面透鏡設計中.

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