展向變形飛行器機(jī)翼扭轉(zhuǎn)時的魯棒飛行控制與分析

陶曉榮，陸宇平，殷 明

（南京航空航天大學(xué) 江蘇 南京 210016）

展向變形飛行器，是模仿鳥類飛行而設(shè)計的一種可變形飛行器，展向扭轉(zhuǎn)變形就好比鳥兒用翼翅的變化實現(xiàn)不同的飛行姿勢和飛行狀態(tài)，可以運(yùn)用機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)實現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動、偏航運(yùn)動以及俯仰運(yùn)動等各種不同的操作，可以輔助甚至代替操縱面工作[1]。目前，歐美等國已經(jīng)對機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形的應(yīng)用做過一些實驗和研究，主要集中于扭轉(zhuǎn)變形的驅(qū)動技術(shù)、材料和結(jié)構(gòu)技術(shù)等方面[2]，研究表明，扭轉(zhuǎn)變形飛行器在變形飛行器領(lǐng)域有不可替代的地位，隨著智能飛行器技術(shù)的深入研究與快速發(fā)展，扭轉(zhuǎn)變形的應(yīng)用前景良好。

本文針對展向扭轉(zhuǎn)變形飛行器，建立展向變形飛行器非線性模型，并通過小擾動線性化方法，得到展向變形飛行器縱向小擾動線性化變參數(shù)模型[3]，最后結(jié)合魯棒最優(yōu)控制，對展向變形飛行器模型進(jìn)行控制仿真，并分析了扭轉(zhuǎn)變形對飛行器縱向飛行性能的影響?；?，因此，先要計算不同展向變形量時的飛行器氣動參數(shù)，選取展向變形量 φ∈[0°，15°]，飛行馬赫數(shù) Ma=0.5，飛行高度 H=2 km。

運(yùn)用CFD方法，分別計算不同展向變形量時機(jī)翼的縱向氣動參數(shù)，并且通過擬合方法得到展向變形機(jī)翼關(guān)于展向變形量φ（°）的函數(shù)關(guān)系式為：

1 展向扭轉(zhuǎn)與氣動參數(shù)的仿真建模

由于機(jī)身升力相對機(jī)翼升力很小，并且與機(jī)翼變形無關(guān)，所以可以忽略機(jī)身的氣動力和氣動力矩。假設(shè)飛行器采用全動平尾，得出飛行器縱向氣動參數(shù)如下：

采用Navion L-17作為常規(guī)飛行器[4]，令機(jī)翼沿1/4弦線向下扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生沿展向的扭轉(zhuǎn)角，定義翼尖扭轉(zhuǎn)角為展向變形量，記為φ。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角發(fā)生改變時，飛行器的氣動參數(shù)也會發(fā)生變

其中，CLδe、CMδe為全動平尾的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù) ，并且與機(jī)翼變形無關(guān)，可以由文獻(xiàn)[4]知道：CLδe=0.006 824/deg，CMδe=-0.010 018/deg。

2 展向變形飛行器變參數(shù)建模

展向變形飛行器由于引入了扭轉(zhuǎn)變量φ，因此建立的飛行器動力學(xué)模型具有變化的參數(shù)，假設(shè)飛行器水平無側(cè)滑飛行，則有：φ=β≡0，p=r≡0，θ˙=q 且V˙=α˙=β˙=p˙=q˙=r˙≡0，可以得到簡化的飛行器縱向非線性模型為[5]：

其對應(yīng)的平衡點計算擬合結(jié)果為：

在平衡點處，對展向變形飛行器縱向模型運(yùn)用小擾動線性化方法，可以得到含有展向扭轉(zhuǎn)變形量的飛行器縱向小擾動線性化方程：

其中：X=[ΔV Δα Δθ Δq]T，U=[ΔδeΔδT]T。則對應(yīng)的狀態(tài)矩陣和控制矩陣分別為：

3 展向扭轉(zhuǎn)時的魯棒控制設(shè)計

本文研究的展向變形飛行器系統(tǒng)，是一個隨展向變形量φ變化的系統(tǒng)，其狀態(tài)矩陣A（φ）含有變化的參數(shù)，該系統(tǒng)是一個不確定系統(tǒng)。對于不確定系統(tǒng)的問題研究，需要考慮其魯棒性的問題，因此采用魯棒控制分析方法來進(jìn)行研究。

3.1 魯棒不確定系統(tǒng)

展向變形飛行器縱向運(yùn)動的變參數(shù)線性時變系統(tǒng)為：

其中，A（φ）是與機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形量相關(guān)的變參數(shù)狀態(tài)矩陣，而控制矩陣B為一個定常矩陣。

根據(jù)結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)理論，狀態(tài)矩陣A（φ）可以表示為：

由于飛行器展向扭轉(zhuǎn)變形范圍為[0°，15°]，可知系統(tǒng)矩陣中A0為扭轉(zhuǎn)變形量φ=0時的狀態(tài)矩陣，ΔA（φ）為不確定結(jié)構(gòu)。其中A0的表達(dá)式為：

3.2 魯棒最優(yōu)控制律設(shè)計

為了使飛行器在變形過程中以及變形之后均保持穩(wěn)定飛行，取展向扭轉(zhuǎn)角變形最大值作為擾動，即取φ=15°， 則有 ΔA=A15-A0，A15即為扭轉(zhuǎn)角 φ=15°時的狀態(tài)矩陣。 由于不確定結(jié)構(gòu)為 ΔA（φ）=DF（t）E，令式中 E=I4，F(xiàn)（t）=I4，則有：

魯棒最優(yōu)穩(wěn)定的控制律為[6]：

其中P為里卡蒂方程的正定解，對應(yīng)的魯棒最優(yōu)的里卡蒂不等式為：

為了方便求解里卡蒂方程，需要將魯棒最優(yōu)控制形式的里卡蒂方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，令

則可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的里卡蒂方程為：

經(jīng)過反復(fù)調(diào)整，最終選取加權(quán)矩陣Q=diag{100 10 10 1}，R=1，γ=0.5，加強(qiáng)對速度V以及迎角α和俯仰角θ的約束，利用MATLAB中的lqr指令求得里卡蒂方程的解，可以得到關(guān)于展向變形過程的魯棒最優(yōu)控制律，其狀態(tài)反饋向量為：

4 仿真分析

本文采用S函數(shù)編寫展向變形飛行器縱向非線性模型，在模型中設(shè)置扭轉(zhuǎn)角φ作為狀態(tài)變量，是一個關(guān)于時間的函數(shù)，并且在反饋控制函數(shù)y=u（t）中設(shè)置初值x0和u0為無扭轉(zhuǎn)時的平衡點，通過飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計，使得飛行器在飛行過程中始終以最初的位置為平衡點進(jìn)行狀態(tài)反饋，這樣隨著機(jī)翼發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，飛行器將不再處于平衡點位置，其飛行狀態(tài)將會發(fā)生變化，為此就能夠分析機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形對飛行器飛行性能的影響。

飛行器魯棒最優(yōu)控制律結(jié)構(gòu)為：

其對應(yīng)的初值為：

在SIMULINK中將飛行器模型S函數(shù)和用戶自定義控制函數(shù)連接，并限制全動平尾偏角為±20°，限制油門開度為［0，100］。

在S函數(shù)中，引入了3個不加控制的狀態(tài)量，分別為高度h、高度變化率h˙和扭轉(zhuǎn)角變形量φ。其中對應(yīng)的狀態(tài)傳遞函數(shù)分別為：

其中t為系統(tǒng)仿真時間，φ為飛行器最大扭轉(zhuǎn)角，t_start表示變形開始的時間，t_stop表示變形結(jié)束的時間，則t_stopt_start的大小表示變形時間的長短。在此基礎(chǔ)上，為了分析機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形對飛行器飛行性能的影響，需要對展向變形量φ=15°和φ=7°分別進(jìn)行飛行控制仿真。

4.1 飛行器完全扭轉(zhuǎn)時的魯棒控制

設(shè)定飛行器從無扭轉(zhuǎn)狀態(tài)φ=0°，變化到最大扭轉(zhuǎn)角φ=15°，變形時間設(shè)為 15 s，從 5 s時開始變形，到 20 s時變形結(jié)束，其對應(yīng)的完全扭轉(zhuǎn)時的魯棒飛行控制仿真曲線如圖1所示。

圖1 完全扭轉(zhuǎn)時的飛行速度V和俯仰角速度qFig.1 Flight speed V and pitch rate q with fullwing torsion

從圖中可以看出，通過魯棒最優(yōu)控制，實現(xiàn)了飛行器變形前后的系統(tǒng)穩(wěn)定，飛行速度V、飛行高度變化率h˙以及航跡角μ在變形過程中先上升后下降，最終的值小于初始值，速度值下降在2m/s之內(nèi)，變化不大，而h˙最終小于零，表明飛行器最終以穩(wěn)定的速度下降。俯仰角速度q的值在變形過程中略有變化，但最終還是穩(wěn)定為零，表明俯仰角最終還是穩(wěn)定的。而升降舵偏角δe在變形開始后，先逐漸增大，后逐漸減小，最后變形結(jié)束后又減小并穩(wěn)定在固定值；油門開度δt則和變形過程的穩(wěn)定飛行控制時一樣，先逐漸減小到最低值，最后在高于初值的狀態(tài)穩(wěn)定。

圖2 完全扭轉(zhuǎn)時的飛行高度h和高度變化率h˙Fig.2 Flight altitude h and altitude rate h˙with fullwing torsion

圖3 完全扭轉(zhuǎn)時的姿態(tài)角（μ，α，θ）Fig.3 Attitude angle（μ，α，θ）with fullwing torsion

圖4 完全扭轉(zhuǎn)時的升降舵偏角δe和油門開度δtFig.4 Elevator angle δe and throttle δt with fullwing torsion

由此可見，飛行器完全扭轉(zhuǎn)變形時，飛行器將會穩(wěn)定下降，此過程俯仰角保持不變，飛行器以固定的高度變化率下降，飛行器的油門開度適當(dāng)增加。

4.2 飛行器不完全扭轉(zhuǎn)時的魯棒控制與分析

當(dāng)展向變形飛行器機(jī)翼處于不完全扭轉(zhuǎn)狀態(tài)時，取變形結(jié)束時的扭轉(zhuǎn)角φ=7°，則對應(yīng)的仿真曲線為：

圖5 不完全扭轉(zhuǎn)時的飛行速度V和俯仰角速度qFig.5 Flight speed V and pitch rate q with partwing torsion

圖6 不完全扭轉(zhuǎn)時的飛行高低h和高度變化率h˙Fig.6 Flight altitude h and altitude rate h˙with partwing torsion

圖7 不完全扭轉(zhuǎn)時的姿態(tài)角（μ，α，θ）Fig.7 Attitude angle（μ，α，θ）with partwing torsion

從圖中可看出，在飛行器不完全扭轉(zhuǎn)時，飛行速度略微增加，飛行高度變化率穩(wěn)定在2.2 m/s，油門開度降低1%，所有狀態(tài)都處于穩(wěn)定值。因此，在此變形狀態(tài)下，飛行器以2.2m/s的速度穩(wěn)定爬升，并且飛行速度略微增大，同時油耗卻降低，表明飛行器不完全扭轉(zhuǎn)時飛行器飛行性能有明顯提升。

圖8 不完全扭轉(zhuǎn)時的升降舵偏角δe和油門開度δtFig.8 Elevator angle δe and throttle δt with partwing torsion

5 結(jié) 論

本文建立的展向變形飛行器模型，能夠準(zhǔn)確反映機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形對飛行狀態(tài)的影響。展向變形飛行器在適當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)變形量時能夠提高飛行器爬升能力，并且使得油耗降低，這在執(zhí)行某些需要降低油耗的飛行任務(wù)時非常有利。飛行器展向扭轉(zhuǎn)變形量過大時，也可以通過充分增大扭轉(zhuǎn)角增加飛行器下降性能，雖然利用扭轉(zhuǎn)使飛行器下降時增加了油耗，但是對下降速度的增加是十分明顯的。不同變形量的不同應(yīng)用，正是未來多任務(wù)變形飛行器所要滿足的性能，因此，展向變形飛行器符合未來飛行器發(fā)展的要求。

[1]陸宇平，何真，呂毅.變體飛行器技術(shù)[J].航空制造技術(shù)，2008（22）:26-29.LU Yu-ping，HE Zhen，LU Yi.Morphing aircrafttechnology[J].AeronauticalManufacturing Technology，2008（22）:26-29.

[2]陸宇平，何真.變體飛行器控制系統(tǒng)綜述[J].航空學(xué)報，2009，30（10）:1906-1911.LU Yu-ping，HE Zhen.A survey ofmorphing aircraft control systems[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009，30（10）:1906-1911.

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[4]Nelson C R.Flight Stability and Automatic Control[M].New York:McGraw-HillPublishing Inc，1989.

[5]吳森堂，費(fèi)玉華.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005.

[6]ZENG Q H，HE QW，LOU J J.The research on robust LQ control applied to uncertain vibration isolation system[J].Applied Mechanics and Materials，2010（34）:1289-1293.