基于改進(jìn)模糊層次分析法的復(fù)雜裝備可靠性分配研究

方明

（天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

可靠性分配是根據(jù)任務(wù)設(shè)計(jì)書(shū)中規(guī)定的可靠性指標(biāo)按照一定的法則從上到下分配給組成系統(tǒng)的分系統(tǒng)、子系統(tǒng)或元器件。傳統(tǒng)的分配方法中比例分配法、AGREE法[1-2]只能針對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)；另外一些方法如根據(jù)復(fù)雜度和重要度的分配方法在可靠性影響因素的考慮上不夠全面；遺傳算法在大規(guī)模求解上容易陷入局部最優(yōu)[3]，拉格朗日乘子法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、直接尋查法等在系統(tǒng)級(jí)數(shù)較大的情況下需要大量的假設(shè)和簡(jiǎn)化，同時(shí)存在計(jì)算量大、難以獲取全局最優(yōu)解等問(wèn)題[4]。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分配問(wèn)題，應(yīng)用傳統(tǒng)的方法，很難準(zhǔn)確、科學(xué)地進(jìn)行可靠性分配。

層次分析法是20世紀(jì)70年代初美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)、家匹茲堡大學(xué)教授Saaty提出的一種定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。之前經(jīng)典的層次分析法存在以下缺陷：判斷矩陣標(biāo)度采用九標(biāo)度，在實(shí)際操作中由于專家的主觀因素占主導(dǎo)地位使得評(píng)判結(jié)果容易帶有片面性；在進(jìn)行矩陣一致性檢驗(yàn)時(shí)，如果判斷矩陣不具有一致性則需重新構(gòu)造、計(jì)算，直到通過(guò)為止，計(jì)算量大且精度不高。又由于可靠性分配是在設(shè)計(jì)的初期階段進(jìn)行的，沒(méi)有大量的數(shù)據(jù)可供采用，存在很多不確定因素，難以定量進(jìn)行描述，上述方法不能解決模糊因素帶來(lái)的問(wèn)題。因此，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，在實(shí)踐中應(yīng)綜合考慮以上各種方法的應(yīng)用，以尋求一種適合于系統(tǒng)自身的復(fù)雜性、層次等特點(diǎn)的可靠性指標(biāo)分配的方法。

1 改進(jìn)的模糊層次分析法

為了解決傳統(tǒng)層次分析法中存在的問(wèn)題，特采用一種改進(jìn)的模糊層次分析法[5-8]進(jìn)行處理。該方法通過(guò)采用三標(biāo)度來(lái)判斷矩陣標(biāo)度，使得專家很容易對(duì)兩兩因素做出誰(shuí)相對(duì)重要的決策；而且由優(yōu)先判斷矩陣改造而成的模糊一致性矩陣滿足一致性條件，無(wú)需再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，也可大大減少迭代次數(shù)提高收斂速度滿足計(jì)算精度的要求；在準(zhǔn)則層向?qū)ο髮舆M(jìn)行層次展開(kāi)時(shí)采用隸屬度矩陣和模糊加權(quán)變換法，充分考慮到各種因素的共同作用，真正體現(xiàn)了綜合性[9]；導(dǎo)出了串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配的一般公式，解決了以往只解決串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配的問(wèn)題。

其具體步驟如下：

1）利用三標(biāo)度法建立互補(bǔ)型模糊判斷矩陣P（稱其為優(yōu)先判斷矩陣）：

其中，甲表示第i行對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，乙表示第j列對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，n表示準(zhǔn)則層中元素的個(gè)數(shù)。

2）將模糊判斷矩陣F改造為模糊一致性判斷矩陣Q。求和，并利用轉(zhuǎn)換公式

求得模糊一致性判斷矩陣：Q=（qij）n×n

3）利用行和歸一法求權(quán)重向量。模糊一致性矩陣每行元素之和（不含自身比較）及不含對(duì)角線元素的總和分別為：

由于表示指標(biāo)i相對(duì)于上層目標(biāo)的重要性，所以對(duì)歸一化即可得各指標(biāo)權(quán)重：

所以，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全預(yù)警能夠被定位成：結(jié)合預(yù)警方式和理論，全面分析和評(píng)估反映農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全的指標(biāo)，并評(píng)判農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)程度和安全現(xiàn)狀以及日后的發(fā)展，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全趨勢(shì)的發(fā)展變化進(jìn)行科學(xué)、合理的預(yù)測(cè)，從而及時(shí)拉響警報(bào)的過(guò)程[2]。

則權(quán)重向量為：W=（W1，W2，…，Wn）

4）確定隸屬度矩陣。對(duì)準(zhǔn)則層各個(gè)因素，將對(duì)象層進(jìn)行兩兩分析比較，分別確定出對(duì)象層各對(duì)象可靠性指標(biāo)所占的比重pkl和plk（pkl+plk=1），得到關(guān)于影響因素的各對(duì)象可靠性指標(biāo)所占比重的模糊關(guān)系矩陣:

最小法是確定隸屬度矩陣的一種保守取法，取可靠性指標(biāo)比重的最小值為隸屬度矩陣，是常用的工程近似算法。

5）利用模糊變換加權(quán)平均法得到評(píng)判結(jié)果。已知原象W（影響因素權(quán)重系數(shù)行列式）和映射 （影響因素的隸屬度矩陣），利用模糊變換得像（可靠性綜合評(píng)判的結(jié)果）。

其中b1，b2，…，bn之間的比例關(guān)系表示了對(duì)象層各元素之間可靠性水平的相對(duì)比重；n表示對(duì)象層由n個(gè)元素組成；m表示m個(gè)模糊影響因素。假定各分系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)分別為 R1，R2，…，Rn。 根據(jù)上式，有：

假定系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)為Rs，若以R1為基準(zhǔn)

對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，則有

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，則有

據(jù)此式可以求得R1，代入式（6）可求得可靠性指標(biāo) R=[R1，R2，…，Rn]。

2 傳動(dòng)鏈系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)體系

傳動(dòng)鏈系統(tǒng)是一個(gè)混聯(lián)系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，把混聯(lián)系統(tǒng)中的并聯(lián)部分簡(jiǎn)化后作為串聯(lián)系統(tǒng)處理，它由主軸、主軸承、齒輪箱、聯(lián)軸器、發(fā)電機(jī)、剎車系統(tǒng)等部分組成。

在對(duì)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配時(shí)，要分別確定出各單元的權(quán)重。一般考慮以下幾個(gè)方面的影響：①單元的復(fù)雜程度；②單元的重要程度；③單元的工作環(huán)境惡劣程度；④單元的維修難易性；⑤單元的技術(shù)水平高低程度；⑥單元的成本改進(jìn)的高低等。

因此以傳動(dòng)鏈系統(tǒng)的整體可靠度為目標(biāo)層E，以影響系統(tǒng)可靠性分配的復(fù)雜程度重要程度、工作環(huán)境惡劣程度、維修的難易性技術(shù)水平和成本造價(jià)等6個(gè)因素為準(zhǔn)則層B，以主軸、主軸承、齒輪箱、聯(lián)軸器、發(fā)電機(jī)、剎車系統(tǒng)為對(duì)象層建立層次分析模型，制定能夠滿足電主軸整體可靠度要求的可靠性分配方案，其層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 傳動(dòng)鏈系統(tǒng)層次分析結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Transmission chain structuremodel of system level analysis

3 傳動(dòng)鏈系統(tǒng)的可靠度分配

根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型和模糊三標(biāo)度的優(yōu)先關(guān)系，比較準(zhǔn)則層的各個(gè)因素對(duì)整體可靠性分配的影響程度，根據(jù)專家評(píng)定指導(dǎo)結(jié)果，整理得出影響傳動(dòng)鏈可靠性情況的權(quán)重關(guān)系：重要程度＞技術(shù)水平＞結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度＞維修難易性＞工作環(huán)境＞成本造價(jià)。轉(zhuǎn)換成優(yōu)先關(guān)系矩陣如表2所示。

表1 E-B優(yōu)先關(guān)系矩陣Tab.1 E-B preference relation matrix

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求行和得：

由式（1），可將表1的優(yōu)先關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)化成模糊一致性矩陣：

利用式（2）、（3）、（4）計(jì)算出準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重：

根據(jù)專家評(píng)定結(jié)果，整理得出 pi（i=1，2，…，6）為：

用最小值法得到模糊因素的隸屬函數(shù)矩陣

進(jìn)行模糊變換得到=[0.391 0，0.389 6，0.393 4，0.392 4，0.394 9，0.392 9]

當(dāng)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)要求的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)為0.95時(shí)，利用式6和式7得出各個(gè)分系統(tǒng)的可靠性分配指標(biāo)為R=（0.988 1，0.984 6，0.994 2，0.991 7，0.997 9，0.992 9）

則滿足設(shè)計(jì)要求

一般情況下 0＜Ri＜ 1 （i=1， 2，…，n），如果在某一個(gè)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)條件下出現(xiàn)部分分系統(tǒng)可剎車系統(tǒng)靠度分配值大于1，說(shuō)明該系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)思想還滿足不了可靠性的要求，必須改進(jìn)在不同影響因素條件下的各分系統(tǒng)可靠性指標(biāo)所占比重的模糊關(guān)系矩陣 pi（i=1，2，…，m），然后重新進(jìn)行系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配。同時(shí)在處理中為簡(jiǎn)化計(jì)算，是按照串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分配，在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，可以將混聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一定方法適當(dāng)簡(jiǎn)化為串并聯(lián)系統(tǒng)，然后按照公式（6）～（8）進(jìn)行處理。

4 結(jié) 論

模糊層次分析法充分利用了對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配有重要影響的模糊因素信息，利用人腦對(duì)模糊現(xiàn)象做出正確判斷，充分發(fā)揮了專家的作用，盡量減少了個(gè)人主觀臆斷帶來(lái)的弊端，是適用于系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配的科學(xué)合理的方法。

為了分析問(wèn)題的簡(jiǎn)便，本文把傳動(dòng)鏈系統(tǒng)看成是由主軸、齒輪箱等單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，并僅考慮了影響可靠性分配的6個(gè)因素，從算法上看是可行的，與實(shí)際運(yùn)行中傳動(dòng)鏈零部件失效的情況大致吻合，但還有一定的差距。如何將各種不確定因素都考慮進(jìn)去并進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，使構(gòu)建的模型和系統(tǒng)更可靠實(shí)用更符合實(shí)際情況是今后值得研究的一個(gè)問(wèn)題。

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