兩跳M IMO級聯(lián)中繼網(wǎng)絡自由度研究

王寅君，劉 鋒，曾連蓀

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

隨著寬帶無線技術的發(fā)展，人們對移動通信不斷提出更高要求，這就需要采用有效的技術手段來提高數(shù)據(jù)速率、擴大網(wǎng)絡覆蓋、提高系統(tǒng)容量、增加帶寬效率并加強系統(tǒng)在各種環(huán)境下的魯棒性。繼續(xù)采用傳統(tǒng)網(wǎng)絡架構將無法適應未來無線應用的要求，為了彌補傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡的不足，設計新的網(wǎng)絡結(jié)構已經(jīng)是必然的趨勢。在移動基站與終端間采用多天線技術和中繼傳輸成為了實現(xiàn)這個目標的主要技術之一。

多輸入多輸出（MIMO）[1]技術是利用多根發(fā)射天線和多根接收天線進行無線傳輸?shù)募夹g，是無線通信智能天線技術領域的重大突破。它可在不增加系統(tǒng)物理帶寬的情況下，利用多接口多信道同時進行數(shù)據(jù)收發(fā)，能成倍地提高通信系統(tǒng)容量和頻譜利用率，是新一代無線通信系統(tǒng)的關鍵技術之一。MIMO的一個主要特點是能實現(xiàn)信號在空間上的復用，在高性噪比下，我們使用術語自由度（DoF）來衡量這一空間復用增益。

級聯(lián)中繼技術[2]，以最簡單的兩跳中繼為例，就是指將一個基站-終端鏈路分割為基站-中繼和中繼-目的兩個鏈路，從而將一個由于質(zhì)量較差而中斷的鏈路替換為兩個質(zhì)量較好的級聯(lián)鏈路，以獲得較高的鏈路容量以及更好的無線覆蓋?；镜闹欣^策略主要有兩種，分別是AF（放大轉(zhuǎn)發(fā)）、DF（解碼轉(zhuǎn)發(fā)），其中AF又稱為非再生中繼方式，而DF解碼轉(zhuǎn)發(fā)模式又稱為再生中繼方式。本文主要考慮DF中繼策略，在這種模式下，以下行傳輸為例，中繼端將接收來自于基站端的被噪聲干擾的信號，同時，它將對其信號進行解碼處理，以獲得原始信息然后它再對其重新編碼并以一定功率發(fā)送給用戶端。同時，因為解碼-轉(zhuǎn)發(fā)中繼方式具有噪聲不會被二次傳遞的優(yōu)點，已成為了研究領域中主要考慮的中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式[3]。在實際中繼系統(tǒng)中，考慮到中繼節(jié)點的射頻設備的限制，在同一頻段上很難做到同時接受和發(fā)送信息，一般采用時分雙工（TDD）模式，即中繼節(jié)點用不同的時隙接收和發(fā)送信息；或采用頻分雙工（FDD）模式，即中繼節(jié)點用不同的頻段接收和發(fā)送信息。本文主要考慮TDD模式下的DF中繼策略。

MIMO技術對多跳無線中繼網(wǎng)絡容量的影響主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，MIMO技術通過使用多天線機制，使節(jié)點能夠同時與多個鄰居節(jié)點進行并行通信；第二，通過使用多天線增加空間自由度，能夠增強空間復用能力，MIMO技術在這兩個方面均可提升兩跳無線網(wǎng)絡的容量。

目前，MIMO兩跳無線中繼網(wǎng)絡容量或自由度問題仍是一個開放性課題[4]，對于MIMO兩跳網(wǎng)絡的發(fā)送、接收天線數(shù)不同時的結(jié)論仍未給出。文獻[5]給出了單向MIMO兩跳網(wǎng)絡發(fā)送、接收天線數(shù)相同時的容量上、下界表達式[5]。文獻[6]給出了雙向MIMO兩跳網(wǎng)絡容量其發(fā)送、接收天線數(shù)相同時的容量上、下界表達式[6-7]。

下文將建立典型的MIMO中繼網(wǎng)絡的模型。著重對發(fā)送、接收天線數(shù)不同時的情況進行分析，運用改進型的最大割-最小流定理、迫零法[8]得到網(wǎng)絡容量與網(wǎng)絡自由度的上下界，并證明自由度上界可達。

下文結(jié)構如下：第一部分介紹了信道模型。第二部分推導了兩跳級聯(lián)中繼模型下的容量與自由度的上界，運用迫零處理推導了自由度的下界。第三部分進行了總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型

本文所討論的系統(tǒng)模型如圖1所示，該模型包括了3個節(jié)點，一個源節(jié)點，一個目的節(jié)點，一個中繼節(jié)點。其中源節(jié)點有根天線，目的節(jié)點有根天線，中繼節(jié)點的根天線分別用于發(fā)送和接收。

由于整個系統(tǒng)工作在TDD模式下，故系統(tǒng)的消息傳輸分為兩個時隙進行（因為不能同時收發(fā)）：在第一個時隙內(nèi)，中繼節(jié)點接收來自源節(jié)點的消息并進行解碼處理，此時目的節(jié)點不接收消息；在第二個時隙內(nèi)，中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)處理后的消息給目的節(jié)點，此時源節(jié)點并不發(fā)送消息。在網(wǎng)絡的運行過程中，這兩個時隙的長度不一定相等，其具體取值情況取決于各跳傳輸速率的相對大小。

假定所有的信道都是頻率平坦的，S-R之間的鏈路關系為

圖1 中繼網(wǎng)絡模型Fig.1 Model of the relay network

其中，r為N×1的接收向量信號，H為源節(jié)點至中繼節(jié)點的鏈路傳輸矩陣，其元素為服從N（0，1）、獨立同分布的隨機變量，即瑞利衰落信道，n為N×1的高斯白噪聲，滿足公式E{nnH}=IN，發(fā)送端的待發(fā)消息信號，E為發(fā)送節(jié)點發(fā)射功率。同理R-D之間的鏈路關系為y=為中繼節(jié)點至目的節(jié)點的鏈路傳輸矩陣，也假設為瑞利衰落信道，z是方差為σ2n的高斯白噪聲，中繼發(fā)送端t=[t1，t2…tN]T為N×1的轉(zhuǎn)發(fā)信號，P為中繼節(jié)點發(fā)射功率。不失一般性，假設發(fā)射功率大小相等（即），下文中統(tǒng)一使用作為發(fā)射功率。

2 系統(tǒng)容量與自由度

在本章中，將先推導出上述MIMO兩跳TDD網(wǎng)絡的容量與自由度上界，然后通過使用迫零處理方法來證明自由度上界是可達的。

2.1 容量與自由度上界分析

最大流-最小割定理給出了網(wǎng)絡容量的上界，但其適用于全雙工網(wǎng)絡。對于半雙工網(wǎng)絡，需要進行一定改進，以反應網(wǎng)絡的多種狀態(tài)。

如圖2所示，系統(tǒng)網(wǎng)絡模型工作在TDD模式下，此時鏈路的每一跳都是下一跳的輸入，網(wǎng)絡可以看成是由兩個無線信道組成的級聯(lián)信道，即兩個單用戶的MIMO信道的級聯(lián)。根據(jù)信息論的知識，級聯(lián)信道的容量小于等于它的每一個子信道的信道容量。如果將源節(jié)點至中繼節(jié)點之間的割集記為Cu1，將中繼節(jié)點至目的節(jié)點之間的割集記為Cu2，那么該網(wǎng)絡的容量上界為 min（Cu1，Cu2），Cu1，Cu2可以通過改進的最大流-最小割定理[4]求得。

圖2 最大流-最小割圖Fig.2 Sketch map ofmax-flow min-cutmethod

由于網(wǎng)絡分為兩個狀態(tài)運行，第一個狀態(tài)中第一跳處于激活狀態(tài)而第二跳為非激活狀態(tài)，故此時只有一個割集有效，即源節(jié)點S與中繼節(jié)點R之間的割集Cu1=t1I（s；r）；同理，第二個狀態(tài)中第一跳處于非激活狀態(tài)而第二跳為激活狀態(tài)，故此時也只有一個割集有效，即中繼節(jié)點R與目的節(jié)點D之間的割集Cu2=t2I（t；y），此處已經(jīng)考慮了鏈路激活的時間。記第一跳鏈路的容量為C1，第二跳鏈路的容量為C2，則兩個割集簡化為

故容量上界可以表示為

對于C1，當s為循環(huán)高斯復隨機變量時得到容量值最大值[4]，有公式

其中 N≥M1時，有 Q=HHH，當 N＜M1時，有 Q=HHH。

同理，可推得：

考慮高信噪比的情況，此時信道容量可以簡單的表示為

C2=min（M2，N）log（SNR）+o（log（SNR））≈d2log（SNR） （8）

其中SNR為平均信噪比，d1=min（M1，N）為第一跳鏈路的自由度，d2=min（M2，N）為第二跳鏈路的自由度。

2.1.2 N≤m的情況

當N≤m時有Q=HHH，同理運用簡森不等式可得：Cu1≤t1

2.1.3 m＜N＜M 的情況

在m＜N＜M時，通過運用簡森不等式，且根據(jù)最優(yōu)時隙分配，可得到如下結(jié)論：

2.2 自由度下界分析

我們使用線性迫零（ZF）[5]來求解自由度的下界dlower。先簡要說明下ZF的原理及優(yōu)缺點，迫零的譯碼算法就是找到一個加權矩陣 W，使其滿足關系式：WiHj=1（i=j），WiHj=0（i≠j），這里的Wi和Hj分別表示加權矩陣W的第i行與信道矩陣H的第j列（符合該條件的加權矩陣就是H的偽逆矩陣H+）。作為利用信道傳輸矩陣H+的偽逆矩陣來實現(xiàn)信號分離的一種算法，迫零算法能夠消除信號間的干擾，但是卻放大了被檢測信號的噪聲。不過對于自由度來說，線性迫零處理即可獲得最大的自由度。

對于迫零法的運用需要注意一點，即迫零法的處理位置，當發(fā)送端天線數(shù)小于接收端天線數(shù)時，在接收端進行迫零檢測即可，當發(fā)送端天線數(shù)大于接收端天線數(shù)時，需要在發(fā)射端進行迫零預編碼。

下界需要討論的情況與上界相同，包括：1）N≥M，2）N≤m，3）m＜N＜M。

2.2.1 N＞M的情況

當N＞M時，第一跳中中繼（接收端）天線數(shù)大于源（發(fā)送端）天線數(shù)，因此我們僅需在中繼（接收端）進行ZF檢測。通過對接收信號乘以信道偽逆矩陣H+，即可得到式子H+r=s+H+n，從該式可以看出，經(jīng)過迫零處理后用s?恢復了信號s。信道H服從瑞利分布，則其依概率為滿秩矩陣，故r（H）=min（M1，N），因此第一跳可用的最大數(shù)據(jù)流為 min（M1，N）=M1。 在第二跳中中繼（發(fā)送端）天線數(shù)大于目的（接收端）天線數(shù)，該情況下需要在發(fā)送端進行ZF預編碼。由于信道矩陣G服從瑞利分布，且為滿秩矩陣，可得第二跳可用的最大數(shù)據(jù)流為min（M2，N）=M2。 此時需要對兩跳傳輸數(shù)據(jù)進行速率匹配，這可以采用塊衰落模型來實現(xiàn)，即s為一個M1×K的數(shù)據(jù)塊，其中K為M1M2的整數(shù)倍。將待發(fā)送信號轉(zhuǎn)換為M2個數(shù)據(jù)流s?，然后乘以信道偽逆矩陣 G+，得到待轉(zhuǎn)發(fā)信號 t=G+?，經(jīng)過信道G傳輸后目的節(jié)點得到的信號為

3 結(jié) 論

本文中，推導了MIMO中繼網(wǎng)絡中源節(jié)點天線數(shù)與目的節(jié)點天線數(shù)不同時單源-單中繼-單宿網(wǎng)絡模型的自由度上下界，在上界討論中，可以發(fā)現(xiàn)對網(wǎng)絡自由度都有一定的影響，網(wǎng)絡3個量的大小關系決定了不同情況下的自由度。在下界情況中，我們選用較為簡單但可行的迫零方法來求解下界，得到自由度下界與上界相等的結(jié)論。

[1]李方敏，馬小林，方藝霖，等.MIMO多跳無線網(wǎng)絡[J].軟件學報，2010，21（4）:732-749.LI Fang-min，MA Xiao-lin，F(xiàn)ANG Yi-lin，et al.MIMO wireless networks with multi-hop[J].Journal of Software，2010，21（4）:732-749.

[2]李光平，楊亮，馮久超，等.兩跳MIMO中繼系統(tǒng)通信性能分析的研究發(fā)展[J].電訊技術，2011，51（8）:154-158.LIGuang-ping，YANG Liang，F(xiàn)ENG Jiu-chao，etal.Research progress on performance analysis of two-hop MIMO relay systems[J].Telecommunication Engineering，2011，51 （8）:154-158.

[3]祖立軍，王平，王玉金，等.時分半雙工MIMO中繼系統(tǒng)性能分析[J].計算機工程，2011，37（2）:88-93.ZU Li-jun，WANG Ping，WANG Yu-Jin，et al.Performance analysis of time-division half-duplex MIMO relay system[J].Computer Engineering，2011，37（2）:88-93.

[4]張源，高西奇.三節(jié)點無線高斯中繼信道容量分析[J].通信學報，2006，27（7）:127-134.ZHANG Yuan，GAO Xi-qi.Capacity analysis of three-node wirelessgaussian relay channel[J].Journalon Communications，2006，27（7）:127-134.

[5]HELMUT Bolcskei，ROHIT U.N，Ozgur Oyman，et al.Capacity scaling laws in MIMO Relay networks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5 （6）：1433-1444.

[6]VAZE Rahul，HEALTH R W.Capacity scaling for MIMO Two-Way Relaying[C]//Proc of the ISIT，2007:1451-1455.

[7]NIESEN Urs，DIGGAVI S N.The approximate capacity of the gaussian N-relay diamond network[J].IEEE Transactions on the Information Theory，2013，59（2）:259-263.

[8]李美艷.MIMO系統(tǒng)中ZF算法實現(xiàn)[J].信息通信，2011（4）:17-18.LIMei-yan.The implementation of ZF algorithm in MIMO systems[J].Information&Communications，2011（4）:17-18.