一種基于腦部腫瘤MR圖像的分割方法

武 園，葛玉榮

（中國海洋大學(xué) 山東 青島 266100）

在醫(yī)學(xué)圖像分割中，對(duì)腦部腫瘤圖像進(jìn)行精確分割的研究具有重要的臨床實(shí)用價(jià)值。精確的腦組織分割是放療計(jì)劃的制定、外科手術(shù)計(jì)劃的制定、腦腫瘤結(jié)構(gòu)的3D可視化和定量測(cè)量等應(yīng)用研究的先決條件[1]。目前，用于腦部MR圖像分割的方法主要方法有：聚類方法、基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)方法、形態(tài)學(xué)分水嶺方法和可變模型法等。模糊C均值（FCM）算法是最常用的聚類算法，但FCM要求預(yù)先給出初始聚類數(shù)目，且工作性能嚴(yán)重依賴于初始聚類數(shù)目[2]；基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）的方法在MRF求最大后驗(yàn)概率時(shí)，大部分算法所采用的EM[3]計(jì)算量大，需要很好的初始化參數(shù)，而且容易陷入局部最小值；分水嶺算法可以得到單像素寬的、連通的、封閉的、非常接近真實(shí)邊緣的輪廓，但是輪廓呈階梯狀，光滑性比較差，并且由于梯度噪聲、量化誤差及物體內(nèi)部細(xì)密紋理的影響，直接運(yùn)用分水嶺算法進(jìn)行圖像分割時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生過度分割的現(xiàn)象[4]。

Snake模型是Kass[5]等于1987年首次提出的，至今該方法已發(fā)展成為醫(yī)學(xué)圖像分割中最活躍最成功的研究領(lǐng)域之一。傳統(tǒng)Snake模型對(duì)初始輪廓非常敏感，并且難以分割凹陷區(qū)域處的目標(biāo)。為解決這些問題，近年來人們提出了一些改進(jìn)模型，例如壓力法、多尺度、距離勢(shì)能外力、GVF等方法[6]，其中GVF是解決以上兩個(gè)問題的最好方法。GVFSnake模型提出了一種新的靜態(tài)圖像力來代替經(jīng)典Snake模型中的圖像力，這種力不會(huì)隨著時(shí)間變化，也不因曲線變形而變形。但是GVF也有其自身的缺點(diǎn)，對(duì)噪聲敏感，運(yùn)算量大，仍然過分依賴初始輪廓。

文中提出了一種適合于腦部腫瘤MR圖像分割的方法，該方法用Canny邊緣圖作為GVF擴(kuò)散方程計(jì)算的邊緣映射圖；用分水嶺算法自動(dòng)獲取的輪廓作為GVF Snake模型分割的初始輪廓，既提高了GVF Snake模型的抗噪性能，又降低了GVF力場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性和分割時(shí)輪廓線的迭代次數(shù)。

1 GVF Snake模型

1.1 GVF Snake模型分析

GVF Snake模型的又稱為梯度矢量流模型[7]，它將傳統(tǒng)Snake的圖像力用擴(kuò)散方程進(jìn)行處理，從而得到整個(gè)圖像域的梯度向量場(chǎng)。

從該變量表達(dá)式可以看出，當(dāng)|Δf|較小時(shí)，能量由向量場(chǎng)的偏微分平方和控制，產(chǎn)生一個(gè)緩慢變化的場(chǎng)。而當(dāng)|Δf|較大時(shí)，第二項(xiàng)控制了被積函數(shù)，通過設(shè)置V=Δf使能量最小化。由此產(chǎn)生的理想效果為當(dāng)|Δf|較大時(shí)，保持V約等于邊緣映射的梯度，但是在均勻區(qū)域，要使場(chǎng)是緩慢變化的。μ是調(diào)整系數(shù)，用來折中被積函數(shù)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)。

得到能量泛函式（1）的歐拉方程為：

從（2）得GVF力場(chǎng)，微分學(xué)的變分法可知式（2）的分量形式為：

一般將式（3）中的方程看作發(fā)散方程進(jìn)行處理得到穩(wěn)態(tài)解，可以把u和v看作時(shí)間函數(shù)，GVF力場(chǎng)迭代式為：

式中x，y分別為控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)矩陣；γ、κ分別為粘度系數(shù)和外力系數(shù)；inv是由彈性系數(shù)α和β剛性系數(shù)決定的參數(shù)矩陣。

1.2 GVF Snake模型的改進(jìn)

針對(duì)傳統(tǒng)的GVF Snake模型對(duì)噪聲敏感的問題，在對(duì)腦部腫瘤MR圖像分割時(shí)，通過用Canny邊緣檢測(cè)獲取GVF Snake模型的邊緣映射圖的方法，可以提高傳統(tǒng)的 GVF Snake模型的抗噪性。

Canny[8]邊緣檢測(cè)算子具有很好的信噪比和檢測(cè)精度，用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)的時(shí)候不僅能抑制圖像中的噪聲，而且還能夠得到的邊緣連續(xù)性最好的圖像。

Canny算子的實(shí)現(xiàn)過程：

癌癥對(duì)患者生命健康及生存質(zhì)量有嚴(yán)重影響，且其發(fā)病率隨著年齡增加而逐漸升高。食管癌為我國常見惡性腫瘤類型，起病隱匿，多數(shù)患者明確診斷時(shí)已進(jìn)至中晚期，此時(shí)往往已喪失最佳治療時(shí)機(jī)，患者多數(shù)需通過放化療來延長(zhǎng)生存時(shí)間[7]。

1）對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波平滑；

2）計(jì)算濾波后圖像梯度的幅值和方向；

3）對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制。其過程是找出圖像梯度中的局部極大值點(diǎn)，把其他非局部極大值點(diǎn)置零以得到細(xì)化的邊緣；

4）再用雙域值算法檢測(cè)和連接邊緣，刪除非顯著的邊緣。

2 分水嶺算法獲取腫瘤初始輪廓

2.1 分水嶺算法的原理

在眾多現(xiàn)有的順序分水嶺算法中，Vincent與Soille在1991年提出的基于沉浸模擬的算法[9]是最著名的，也是最快的算法。它把梯度圖像看作地形曲面，以灰度級(jí)對(duì)應(yīng)地形中的海拔高度，局部最小值對(duì)應(yīng)“谷底”，最大值對(duì)應(yīng)“山峰”。水面從“谷底”開始上漲，在浸沒地形過程中，由“谷底”形成的“積水盆地”被筑起的“壩”包圍，當(dāng)所有的“積水盆地”都筑起壩之后，停止浸沒過程，這些壩就構(gòu)成了分水嶺。應(yīng)用到圖像分割中，形成的“積水盆地”相當(dāng)于灰度均勻一致的區(qū)域，而筑起的“壩”就相當(dāng)于不同區(qū)域之間的分割水線[4]。

2.2 初始輪廓的獲取

分水嶺算法可以得到單像素寬的、連通的、封閉的、非常接近真實(shí)邊緣的輪廓。但是，由于梯度噪聲、量化誤差及物體內(nèi)部細(xì)密紋理的影響，直接運(yùn)用分水嶺算法進(jìn)行圖像分割時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生過度分割的現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，本文采用標(biāo)記控制方法和強(qiáng)制最小值技術(shù)[10]改進(jìn)分水嶺算法。又由于醫(yī)學(xué)圖像存在低對(duì)比度這一現(xiàn)象，本文通過形態(tài)學(xué)高帽和低帽變換增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。具體方法如下：

1）輸入原始圖像，并對(duì)圖像進(jìn)行高帽低帽變換；

2）計(jì)算1）輸出圖像的梯度；

3）對(duì)1）輸出的結(jié)果進(jìn)行開閉重構(gòu)濾波，確定開閉重構(gòu)濾波圖像的局部極值區(qū)域，并將該區(qū)域標(biāo)記為內(nèi)部標(biāo)記集合；

4）計(jì)算該內(nèi)部標(biāo)記集合和基于距離變換的分水嶺變換，從而得到外部標(biāo)記集合；

5）結(jié)合內(nèi)部標(biāo)記集合和外部標(biāo)記集合，并利用強(qiáng)制最小值技術(shù)來修改梯度圖像，對(duì)修正的圖像進(jìn)行分水嶺變換。

控制標(biāo)記的分水嶺算法與傳統(tǒng)算法比較，如圖1所示。

圖1 分水嶺算法運(yùn)用于獲取腫瘤輪廓示意圖Fig.1 diagram ofwatershed algorithm used in tumor contour

其中圖 1（a）為含有腫瘤的腦部MR圖像；（b）為用傳統(tǒng)的分水嶺方法獲取的腫瘤的輪廓圖像；（c）采用控制標(biāo)記的分水嶺算法得到的腫瘤的輪廓圖像，與（b）相比過分割現(xiàn)象得到了很好的抑制，但是輪廓呈階梯狀，光滑性比較差。

3 算法實(shí)現(xiàn)過程

針對(duì)GVF Snake模型對(duì)噪聲比較敏感，運(yùn)算量大，仍然過分的依賴初始輪廓的問題，本文通過canny算子對(duì)GVF力場(chǎng)的產(chǎn)生進(jìn)行改進(jìn)，即采用canny算子的邊緣檢測(cè)結(jié)果作為GVF擴(kuò)散方程計(jì)算的邊緣映射圖，并用分水嶺算法自動(dòng)獲取的輪廓作為改進(jìn)的GVFSnake模型分割的初始輪廓。這樣既提高了GVF Snake模型的抗噪性，又減少了GVF的迭代次數(shù)，避免了人工選取初始輪廓的復(fù)雜性和主觀性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)腦部腫瘤的準(zhǔn)確自動(dòng)的分割。具體方法如下

1）輸入原始圖像，并對(duì)圖像進(jìn)行高帽低帽變換；

2）用canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到邊緣映射圖像f，用邊緣映射圖像f的梯度fx和fy來初始化梯度向量場(chǎng)；

3）依據(jù)式4）自行設(shè)定一定的迭代次數(shù)迭代出梯度向量場(chǎng)V的分量u和v；

4）初始化曲線過程。根據(jù)2.2節(jié)介紹的步驟對(duì)原始圖像進(jìn)行分水嶺變換，將得到接近目標(biāo)輪廓的輪廓作為GVF Snake的初始輪廓；

5）利用2）得到的梯度向量場(chǎng)分量和，迭代出各個(gè)時(shí)刻的曲線，并更新曲線。曲線迭代式為式（5）。

整個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)過程可以用圖2所示的算法流程圖來表示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of the algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，以腦腫瘤MR圖像為例，在Window XP操作平臺(tái)上，采用Matlab工具實(shí)現(xiàn)的。圖3（a）為原始圖像，（b）為通過預(yù)設(shè)一條初始輪廓，用GVF Snake算法分割結(jié)果圖，其中GVF力場(chǎng)的迭代次數(shù)iter=200，輪廓曲線的迭代次數(shù)k=300；（c）為本文算法的分割結(jié)果，其中GVF力場(chǎng)的迭代次數(shù)iter=50，輪廓曲線的迭代次數(shù)k=100。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法減少了GVF力場(chǎng)和輪廓線的迭代次數(shù)，且輪廓的邊緣比較光滑，分割效果良好。

圖3 腦腫瘤MR圖像分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results of brian tumor MR image segmentation

5 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的分割方法難以實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像準(zhǔn)確分割以及分割的自動(dòng)化的問題，用Canny算子對(duì)GVFSnake模型進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的方法與分水嶺算法相結(jié)合用于腦部腫瘤MR圖像的分割，既避免了GVF Snake模型中人工選取初始輪廓的復(fù)雜性和主觀性，又提高了算法的迭代效率和準(zhǔn)確性，取得了較好的分割效果。

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