窄帶干擾下基于子空間跟蹤的擴(kuò)頻序列估計(jì)

馬 超，張立民，林洪文

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

直接序列擴(kuò)頻信號(hào)由于抗截獲能 力強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)和抗多 徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代軍事和非軍事通信中已獲得廣泛應(yīng)用。通信對(duì)抗中，對(duì)直擴(kuò)方式的研究成為熱門課題，對(duì)直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的研究有重要的意義。文獻(xiàn)[1-4]研究了利用m序列的三階相關(guān)特性估計(jì)擴(kuò)頻通信信號(hào)的m序列的問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于特征值分解的方法估計(jì)偽碼序列，在文獻(xiàn)[6-7]中進(jìn)一步對(duì)其性能做了的分析，并把矩陣的特征值分解抽象為主分量分析問題，然后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法求解特征向量，來降低運(yùn)算復(fù)雜度。但是對(duì)DS/SS信號(hào)，特別是長(zhǎng)碼擴(kuò)頻信號(hào)，構(gòu)造特征矩陣并進(jìn)行特征值分解，需要的存儲(chǔ)空間和計(jì)算量非常大，嚴(yán)重影響著這一技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。以上算法都是針對(duì)加性高斯白噪聲信道提出的，窄帶干擾環(huán)境下的偽碼盲估計(jì)問題一直是一個(gè)研究難點(diǎn)。對(duì)于存在窄帶干擾的通信信號(hào)，一般情況下，在對(duì)擴(kuò)頻序列估計(jì)之前，都要先對(duì)窄帶干擾進(jìn)行抑制。

文中提出了一種基于快速子空間跟蹤的窄帶干擾下擴(kuò)頻碼序列估計(jì)算法。該算法首先利用滑動(dòng)窗技術(shù)取得碼同步，然后應(yīng)用壓縮投影近似子空間跟蹤(PASTd)技術(shù)實(shí)現(xiàn)窄帶干擾的消除和對(duì)PN碼的估計(jì)。由于該算法避開了矩陣的特征值分解，所以大大降低了存儲(chǔ)量和運(yùn)算量。由于DSSS信號(hào)易于解調(diào)，筆者采用了基帶DS信號(hào)，并根據(jù)工程實(shí)際假設(shè)一位信息碼由一周期PN碼序列調(diào)制，且PN碼序列與信息碼同步。

1 信號(hào)模型

文中研究的直接序列擴(kuò)頻窄帶干擾環(huán)境下接收信號(hào)為：

式中n(t)是功率譜密度為的零均值加性高斯白噪聲。s(t)為基帶DSSS信號(hào)

j(t)表示接收信號(hào)中的窄帶干擾，以多音干擾為例

式中Am表示第m個(gè)干擾的幅度；Ωm表示干擾頻率與直擴(kuò)信號(hào)中心頻率的頻差；θm表示相位，其值等于在0到2π之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2 特征值分解法

假設(shè)信息碼dm的碼元寬度Ts已知，將接收信號(hào)式(1)按Tc周期采樣，劃分成多個(gè)窗口寬度為Ts非重疊數(shù)據(jù)窗。令y表示一個(gè)窗口內(nèi)的信號(hào)抽樣矢量，則y必定跨越2個(gè)信息碼，即y可寫為：

式中，j表示窄帶干擾抽樣矢量；n表示高斯白噪聲抽樣矢量；T0為失步點(diǎn)(0＜T0＜Ts)，則

其中 Bk=[b1,b2,…,bM]是一個(gè) N×M維矩陣 bl=a=[A1,A2,…AM]T，nk=[nk-1,nk-2,…,nk-N]T。

因此，向量yk的自相關(guān)矩陣可以表示為

將式(4)帶入式(10)，有

可知，所得u1和u2是正交歸一化向量。

窄帶干擾jk可以表示為

在以上的推導(dǎo)過程中

sm=[sin ilΩmTC,sin i2ΩmTC，…，sin iNΩmTC]T

式中，矩陣I是維數(shù)為N的單位矩陣。

3 子空間跟蹤算法

r(r＜P)維信號(hào)子空間的最大特征向量可以由以下代價(jià)方程求最小值得出

式中：x和W分別表示信號(hào)向量和權(quán)值向量。在文獻(xiàn)[8]中已經(jīng)證明，當(dāng)且僅當(dāng)W=UrQ時(shí)，J(W)取得全局最小值，這里Ur包含相關(guān)矩陣R的r個(gè)主特征向量，Q是任意的酉矩陣。重新修改代價(jià)方程如下

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式中：用 y(i)=WT(i-1)x(i)近似y(i)=WT(i)x(i)，然后應(yīng)用 RLS準(zhǔn) 則迭代求出收斂權(quán)值，這時(shí)的W(n)就是自相 關(guān)矩陣R的主特征向量。以上就是分離主分量的近似子空間跟蹤技術(shù)[8]。在這里我們可以利用壓縮投影 近似子空間跟蹤（PASTd）[8]算法來簡(jiǎn)化PAST技術(shù)，從數(shù)據(jù)向量中減去在該最大特征向量上的投影，那么次大特征向量就稱為更新數(shù)據(jù)中的主特征向量。重復(fù)該過程，直到估計(jì)出 所有的r維的特征向量。

基于信號(hào)子空間跟蹤算法有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1）PAST算法計(jì)算復(fù)雜度是O(Pr)，應(yīng)用到窄帶干擾下擴(kuò)頻碼序列估計(jì)就是r=2(M+1)，因此只需求出前2(M+1)個(gè)特征向量。

2）不需求出自相關(guān)矩陣R(P×P)，大大減少了計(jì)算量。

3）不需求出特征分解的特征值。

下面提出一種取得碼同步的新方法——滑動(dòng)窗技術(shù)，此法只需求出兩個(gè)有用信號(hào)的特征向量，據(jù)此即可估計(jì)非同步延遲值和PN碼序列，而不需求出相關(guān)矩陣特征值。排序。

非同步延遲值和PN碼序列的估計(jì)可以由以下公式求出

根據(jù)以上理論分析，我們可以得出基于PAST算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于PAST算法的原理圖Fig.1 diagram of PAST algorithm

基于子空間跟蹤的窄帶干擾直擴(kuò)序列盲估計(jì)算法的具體步驟如下：

步驟1 以采樣率Tc對(duì)接收信號(hào)每Ts采樣一組數(shù)據(jù)，并且得到矢量yk=[xk-1,xk-2,…xk-N]T；

步驟 2 合理初始化 di(0)和 wi（0）

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)中采用的2個(gè)窄帶干擾分別為：

式中每次產(chǎn)生的窄帶干擾數(shù)據(jù)向量j=j1(Φ1)+j2(Φ2),k=1,2,…,126，即長(zhǎng)度為 126 bit，Φ1和 Φ2為在[0,2π]上均勻分布的不同隨機(jī)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)1 DS/SS信號(hào)采用BPSK調(diào)制，P=63，采用m序列。觀測(cè)采樣數(shù)據(jù)組數(shù)N=200，窗長(zhǎng)度為Ts，采樣間隔Tc，非同步延遲值T0=44Tc。信噪比SNR=-8 dB，信噪比計(jì)算采用公式101g(σs2/σn2)(σs2為信號(hào)方差)。 由于有兩個(gè)窄帶干擾，所以前 4個(gè)特征向量為兩個(gè)窄帶干擾。圖2是基于子空間跟蹤算法估計(jì)的最大和次大特征向量對(duì)應(yīng)了窄帶干擾1，圖3基于子空間跟蹤算法估計(jì)的第3和第4特征向量對(duì)應(yīng)了窄帶干擾2。圖4和圖5對(duì)應(yīng)的是有用信號(hào)的特征向量序列。圖6是同步后估計(jì)的偽碼序列，圖7是原始m序列?？梢钥闯觯瓗Ц蓴_下基于子空間跟蹤的PN碼估計(jì)算法能消除窄帶干擾并且準(zhǔn)確地恢復(fù)原m序列的信息。

圖2 最大和次大特征值對(duì)應(yīng)的向量序列Fig.2 Vector sequence corresponding to largest and second largest eigenvalues

圖3 第3和第4特征值對(duì)應(yīng)的向量序列Fig.3 Vector sequence corresponding to third and fourth largest eigenvalues

圖4 第5特征值對(duì)應(yīng)的向量序列Fig.4 Vector sequence corresponding to fifth largest eigenvalue

圖5 第6特征值對(duì)應(yīng)的向量序列Fig.5 Vector sequence corresponding to sixth largest eigenvalue

圖6 同步后的估計(jì)序列Fig.6 Synchronized estimation sequence

圖7 原始m序列Fig.7 Originalm-sequence

圖8 不同信噪比和碼長(zhǎng)下的恢復(fù)正確率Fig.8 Recovery of the correct rate under different SNR and code length

實(shí)驗(yàn)2 DS/SS信號(hào)采用BPSK調(diào)制，采用m序列。觀測(cè)采樣數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為Ts，采樣間隔Tc。選取了碼長(zhǎng)分別為31,63和127 的 m 序列，信噪比設(shè)為-6 dB，-9 dB，-10 dB，-12 dB，-14 dB，-15 dB，-17 dB，-18 dB，-20 dB，各自經(jīng)過了 100 次計(jì)算得出的數(shù)據(jù)。

5 結(jié)束語

文中提出了一種窄帶干擾下基于子空間跟蹤實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的方法。該方法利用改進(jìn)的滑動(dòng)窗技術(shù)取得碼同步后，再利用增強(qiáng)的子空間跟蹤算法獲得所需向量序列，并基于此消除窄帶干擾和恢復(fù)出擴(kuò)頻碼序列。該方法在性能上優(yōu)于已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并且相較于EVD算法還具有低存儲(chǔ)量、低運(yùn)算量，易于硬件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

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