近拱點(diǎn)映射在平動(dòng)點(diǎn)軌道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

殷 毅，袁建平，方 群

（西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072）

20世紀(jì)50年代以來，平動(dòng)點(diǎn)附近軌道的理論和應(yīng)用在空間科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域成為研究的熱點(diǎn)之一[1-2]。在限制性三體問題中，航天器受力比較復(fù)雜，這對(duì)軌道設(shè)計(jì)就提出了新的要求。根據(jù)共線平動(dòng)點(diǎn)的不穩(wěn)定特性，其附近的周期軌道在受到較小擾動(dòng)后就會(huì)發(fā)生大的偏移，滿足軌道轉(zhuǎn)移機(jī)理；而連接周期軌道的不變流形，是幾乎不消耗能量的低能軌道，這就使得平動(dòng)點(diǎn)附近軌道設(shè)計(jì)成為深空探測(cè)的重點(diǎn)研究對(duì)象[3]。

平動(dòng)點(diǎn)軌道，就是平動(dòng)點(diǎn)周期軌道及其附近區(qū)域軌道。Hénon[4]通過研究連接于L1和L2點(diǎn)Lyapunov周期軌道的不變流形預(yù)測(cè)圓限制性三體問題中較小主天體附近的軌道性質(zhì)。利用龐加萊映射,對(duì)流形空間進(jìn)行分析研究，可以有效降低空間維數(shù)，使復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單可視化。Anderson和Lo，Koon 等[5]，Gómez 等[6]，Howell[7]等學(xué)者針對(duì)該問題做了大量研究。區(qū)別于物理空間龐加萊映射面，Villac和 Scheeres[8]首次提出了近拱點(diǎn)龐加萊映射面，并研究了Hill問題下P2附近的逃逸，捕獲問題。Howell和Davis[9]利用近拱點(diǎn)映射和不變流形計(jì)算分析了P2附近的特定軌道。Haapala[10]還利用近拱點(diǎn)龐加萊映射研究了日-土系中土星附近短期和長(zhǎng)期軌道的演化規(guī)律，并進(jìn)行轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)。

文中針對(duì)圓型限制性三體問題，利用近拱點(diǎn)龐加萊映射，研究較小主天體P2附近的軌道特性，利用不同范圍的近拱點(diǎn)通道結(jié)構(gòu)，獲得具有特定特征的軌道設(shè)計(jì)初始解，利用一種自由時(shí)間的多點(diǎn)打靶微分修正方法，對(duì)軌道位置和速度不連續(xù)進(jìn)行修正處理，獲得近似零消耗的同宿和異宿連接軌道；對(duì)順行條件和逆行條件下的初始轉(zhuǎn)移狀態(tài)進(jìn)行研究，給出了轉(zhuǎn)移軌道和準(zhǔn)周期軌道形成的理論分析。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 動(dòng)力學(xué)模型與坐標(biāo)系選取

在圓形限制性三體問題模型（CRTBP）下，動(dòng)力學(xué)模型坐標(biāo)系為：質(zhì)量為m3的航天器質(zhì)點(diǎn)P3在主天體P1-P2組成的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)，其中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系原點(diǎn)為P1-P2質(zhì)心，x軸在P1-P2運(yùn)行平面，由P1指向P2，z軸為P1-P2連線繞公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角速度ω方向，y軸與之成右手坐標(biāo)系。這里，質(zhì)量m3相對(duì)于 P1-P2質(zhì)量 m1，m2可忽略，即 m1＞m2＞＞m3，P3不影響 P1-P2運(yùn)動(dòng)。如圖1。

圖1 限制性三體示意圖Fig.1 of RTBP

動(dòng)力學(xué)方程為描述方便，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無量綱化。單位質(zhì)量m*=m1+m2，單位長(zhǎng)度為主天體P1-P2間距離 l*=L,單位時(shí)間，G為萬有引力常量。無量綱化后，主天體P1-P2繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)周期為 2π ，ω=1,G=1，L=1，m1+m2=1。該系統(tǒng)中唯一的參數(shù)為質(zhì)量參數(shù)，即較小主天體相對(duì)于兩主天體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)μ。這里，μ=m2/m1+m2系統(tǒng)相空間情形高度取決于該參數(shù)。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，主天體的坐標(biāo)分別為，(-μ0 0），（1-μ0 0），P3相對(duì)于 P1-P2的位置矢量為因此，一階無量綱化向量方程表示為：

這里，

式（2）中下標(biāo)表示關(guān)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下變量的偏導(dǎo)。當(dāng)z=z˙=0時(shí)，即為平面圓型限制性三體問題運(yùn)動(dòng)方程。

該方程存在5個(gè)特解，稱之為平動(dòng)解，相應(yīng)點(diǎn)為平動(dòng)點(diǎn)。其中，3個(gè)為不穩(wěn)定共線平動(dòng)點(diǎn) （L1,L2和L3），2個(gè)為穩(wěn)定三角平動(dòng)點(diǎn)（L4,L5）。由式（2）還可得限制性三體問題中唯一的積分常量，表達(dá)式為：

式（3）稱為Jacobi積分(也稱為廣義能量積分)，表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)流形，v表示航天器速度。Jacobi積分定義了零速度曲線（ZVCs），-2Ω-C(x,y,z,x˙,y˙,z˙)=0，即航天器運(yùn)動(dòng)在 v2≥0 的區(qū)域。

1.2 不變流形

L1和L2點(diǎn)Lyapunov周期軌道為不穩(wěn)定軌道，連接在這些周期軌道的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形作為分界線可以提供零速度面內(nèi)相鄰區(qū)域非常有價(jià)值的轉(zhuǎn)移通路結(jié)構(gòu)。這種不變流形通路結(jié)構(gòu)作為低能轉(zhuǎn)移通道在深空探測(cè)的初始軌道設(shè)計(jì)中有極大地應(yīng)用價(jià)值。

穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的產(chǎn)生是通過對(duì)周期軌道上的點(diǎn)沿著穩(wěn)定或不穩(wěn)定特征向量方向施加小擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)一條初始點(diǎn)為t0，周期為T的L1點(diǎn)或者L2點(diǎn)Lyapunov軌道，單值矩陣為 Φ(t0+T,t0)穩(wěn)定和不穩(wěn)定特征值為 λs＜1，λu=1/λs，相應(yīng)的特征向量 Ws和 Wu則可通過方程 Φ(t0+T,t0)ws=λsws，Φ(t0+T,t0)wu=λuwu獲得。定義單位向量w+和w-為每一個(gè)特征向量的正向和負(fù)向，那么負(fù)向的局部半個(gè)流形，w和w，則是通過對(duì)固定點(diǎn)x*在和方向上施加小擾動(dòng)獲得的。同理，正向的局部半個(gè)流形，和，也是對(duì)固定點(diǎn)x*在和和方向上施加小擾動(dòng)獲得。沿著特征向量方向的小擾動(dòng)步長(zhǎng)一般表示為d，則局部穩(wěn)定流形的初始狀態(tài)可以表示如下：

d的取值非常關(guān)鍵，決定著局部流形的準(zhǔn)確性。太小，則流形延拓過程緩慢；太大，則流形精度較低。一般情況，d取值為10-6［6］。對(duì)局部穩(wěn)定流形進(jìn)行負(fù)向時(shí)間推演延拓，可得到全局穩(wěn)定流形；對(duì)局部不穩(wěn)定流形進(jìn)行正向時(shí)間推演延拓，可得到全局不穩(wěn)定流形。

1.3 近拱點(diǎn)龐加萊映射

龐加萊映射是經(jīng)典的分析動(dòng)力學(xué)方法，不僅能將某點(diǎn)的流狀態(tài)與后續(xù)的流狀態(tài)關(guān)聯(lián)起來，而且能以n-1維離散系統(tǒng)來代替n維連續(xù)系統(tǒng)的流，使得問題變得簡(jiǎn)單直觀。在平面限制性三體問題中，固定Jacobi積分，選擇合理龐加萊截面，這樣就可以將問題由四維降為二維。因此，整個(gè)狀態(tài)空間可以完全由平面的龐加萊投影截面代替。

近拱點(diǎn)龐加萊映射將近拱點(diǎn)通道作為投影截面，這里近拱點(diǎn)指相對(duì)于P2距離最近的點(diǎn)。近拱點(diǎn)龐加萊映射面首次由Villac和Scheers［8］定義并應(yīng)用，表示為˙=0，0，這里，r為 P3相對(duì) P2的位置矢量。 記P3在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)為，近拱點(diǎn)可表示為：

應(yīng)用近拱點(diǎn)龐加萊映射不僅降低了問題的維數(shù)，更進(jìn)一步縮小了初步設(shè)計(jì)空間，使得初始解被限制在零加速度曲線內(nèi)。其次，根據(jù)近拱點(diǎn)的定義，近拱點(diǎn)處P3相對(duì)P2的速度模值為零，選擇此處的點(diǎn)作為軌道初始拼接點(diǎn)，微分修正的速度誤差也比較小。

2 近拱點(diǎn)截面演化與應(yīng)用

2.1 近拱點(diǎn)截面演化

近拱點(diǎn)截面創(chuàng)建相對(duì)比較簡(jiǎn)單，對(duì)于給定的Jacobi常量，在零加速度曲線內(nèi)內(nèi)，每一條軌道的初始條件都對(duì)應(yīng)近拱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)。因此可以認(rèn)為，初始條件都反映著近拱點(diǎn)。給定初始位置和速度，就可以產(chǎn)生順行或者逆行軌道。這些對(duì)應(yīng)著軌道的初始狀態(tài)正向時(shí)間迭代特定的周期就產(chǎn)生一系列近拱點(diǎn)。首次近拱點(diǎn)用相同顏色描述，將狀態(tài)繼續(xù)進(jìn)行時(shí)間積分演化，滿足下一個(gè)近拱點(diǎn)條件就進(jìn)行評(píng)判著色，最終直到預(yù)定時(shí)間或者特定周期結(jié)束。這樣，就產(chǎn)生了獨(dú)立的特定范圍和類型的近拱點(diǎn)映射截面。

文中以地-月系為例，在特定Jacobi積分常量下，將平動(dòng)點(diǎn)附近Lyapunov軌道進(jìn)行離散，得到8 000個(gè)狀態(tài)點(diǎn)作為初始條件，利用近拱點(diǎn)演化結(jié)構(gòu)對(duì)軌道類型進(jìn)行了區(qū)分，以此獲得具有特定設(shè)計(jì)特征的軌道。

圖2給出了C=3.170時(shí)利用Lyapunov軌道不變流形延拓獲得的首次近拱點(diǎn)映射圖，在流形軌道上用黑點(diǎn)表示?？梢钥闯?，這些近拱點(diǎn)完美的定義了識(shí)別逃逸軌道的“瓣”狀區(qū)域。這些瓣?duì)顓^(qū)域代表了優(yōu)先直接逃離較小主天體附近的軌道區(qū)域，任何包含這種區(qū)域內(nèi)近拱點(diǎn)的軌道在下一個(gè)近拱點(diǎn)之前優(yōu)先逃離。相反的，近拱點(diǎn)在這些區(qū)域外的軌道在下一個(gè)近拱點(diǎn)之前不會(huì)逃離。因此，這些瓣?duì)顓^(qū)域可以被看作是逃逸關(guān)口，任何逃逸軌道在最終逃逸之前都會(huì)最后經(jīng)過這樣的關(guān)口區(qū)域。另外，一些流形軌道在平動(dòng)點(diǎn)附近也產(chǎn)生了近拱點(diǎn)，這些近拱點(diǎn)在本文軌道設(shè)計(jì)中是被忽略的。圖中，為方便說明，用表示Li點(diǎn)Lyapunov軌道穩(wěn)定流形上第m個(gè)近拱點(diǎn)所形成的區(qū)域等高線；同理，表示Lj點(diǎn)Lyapunov軌道不穩(wěn)定流形上第n個(gè)近拱點(diǎn)所形成的區(qū)域等高線。

圖 3（a）（b）分別給出了P2附近 L1點(diǎn)和L2點(diǎn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的近拱點(diǎn)區(qū)域范圍的圖形。圖3中，穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的近拱點(diǎn)區(qū)域，即等高線包含區(qū)域分別用黑色、白點(diǎn)黑、深灰色、灰點(diǎn)白、斜白線灰和淺灰色進(jìn)行填充?？梢钥闯鯨1點(diǎn)和L2點(diǎn)首個(gè)穩(wěn)定流形的近拱點(diǎn)等高線與圖2中是一致的。由于穩(wěn)定流形是負(fù)向時(shí)間積分獲得，因此圖3（a）表示了負(fù)向時(shí)間下穿過邊界-0.01的L1逃逸軌道和x=xL2+0.02的L2逃逸軌道近拱點(diǎn)區(qū)域[10]；同樣的，圖3（b）表示了正向時(shí)間下的逃逸軌道近拱點(diǎn)區(qū)域。從圖3（b）中還可以看出，穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的近拱點(diǎn)映射關(guān)于x軸對(duì)稱。這樣在軌道設(shè)計(jì)中，我們就能利用這種對(duì)稱性，有效地減少軌道設(shè)計(jì)中的計(jì)算量。圖3中所有的近拱點(diǎn)都位于一條淺灰色的輪廓線內(nèi)，這條輪廓線就是之前提到的零加速度曲線。

2.2 近拱點(diǎn)截面應(yīng)用

根據(jù)2.1節(jié)的理論可知，近拱點(diǎn)截面是逃逸軌道進(jìn)出P2附近區(qū)域的必經(jīng)通道關(guān)口。利用這種性質(zhì)，并結(jié)合不變流形理論，可以設(shè)計(jì)出入該區(qū)域的低能轉(zhuǎn)移軌道。轉(zhuǎn)移軌道的運(yùn)動(dòng)路線可以表示為：從Lj的不穩(wěn)定流形出發(fā)，通過流形間的交點(diǎn)進(jìn)入Li點(diǎn)穩(wěn)定流形。這種方法的關(guān)鍵在于，如何找到不同流形間的交點(diǎn)，提供軌道設(shè)計(jì)的初始解。

圖2 C=3.170時(shí)L1正向穩(wěn)定流形和L2負(fù)向穩(wěn)定流形首次近拱點(diǎn)示意圖Fig.2 Map of first periapese alongandfor C=3.17

圖3 地-月系近拱點(diǎn)映射截面圖點(diǎn)示意圖Fig.3 Periapse structure in the Earth-Moon system

正如前述，近拱點(diǎn)龐加萊映射截面的一大特點(diǎn)就是在軌線可以表示為：從Lj的不穩(wěn)定流形出發(fā)，通過流形間的交點(diǎn)進(jìn)入Li點(diǎn)穩(wěn)定流形。這種方法的關(guān)鍵在于，如何找到不同流形間的交點(diǎn)，提供軌道設(shè)計(jì)的初始解。

正如前述，近拱點(diǎn)龐加萊映射截面的一大特點(diǎn)就是在軌道設(shè)計(jì)中，解空間位于位形空間，初始解可以在位置空間中直觀的描述出來。在可視化的近拱點(diǎn)截面圖中，選擇同時(shí)位于近拱點(diǎn)等高線和上的點(diǎn)作為初始解，正向時(shí)間積分可以獲得不穩(wěn)定流形上的軌道段Υ+，負(fù)向時(shí)間積分獲得穩(wěn)定流形的軌道段Υ-。這樣，就可以經(jīng)過Lj通道，進(jìn)入Li通道的轉(zhuǎn)移軌道Υ?？梢钥闯?，當(dāng)j=i時(shí)，軌道Υ為類似于同宿軌道的內(nèi)部-內(nèi)部轉(zhuǎn)移軌道或外部-外部轉(zhuǎn)移軌道；j≠i時(shí)，軌道Υ為類似于異宿軌道的外部-內(nèi)部或內(nèi)部-外部轉(zhuǎn)移軌道[11]。如果定義軌道Υ經(jīng)過一個(gè)近拱點(diǎn)和一個(gè)遠(yuǎn)拱點(diǎn)為一個(gè)周期，那么，軌道Υ在逃逸P2附近區(qū)域時(shí)共運(yùn)行了m+n-1個(gè)近拱點(diǎn)，m+n-2個(gè)遠(yuǎn)拱點(diǎn)，即共運(yùn)行了m+n-2圈加一個(gè)遠(yuǎn)拱點(diǎn)。因此，軌道Υ繞P2附近運(yùn)行的周期可以表示為：

轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)一定滿足這個(gè)規(guī)律。

3 軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 同宿連接和異宿連接軌道

近拱點(diǎn)映射截面在進(jìn)行同宿連接和異宿連接時(shí)更具優(yōu)勢(shì)，根據(jù)2.2節(jié)理論，利用近拱點(diǎn)截面區(qū)域，可以直接獲得設(shè)計(jì)初始值。不過實(shí)際中，位于的近拱點(diǎn)，只能產(chǎn)生同同宿連接或異宿連接軌道的近似值。這個(gè)近似值只能作為實(shí)際軌道的初始猜測(cè)值，并需要多步打靶法被用來修正初始狀態(tài)。

文中采用自由時(shí)間的多點(diǎn)打靶微分修正法，具體見文獻(xiàn)[11]。進(jìn)行了同宿連接和異宿連接軌道的設(shè)計(jì)。圖4給出了L1點(diǎn)和L2點(diǎn)部分近拱點(diǎn)截面的放大圖，利用圖中分別距離A、B點(diǎn)十分接近初始狀態(tài)，進(jìn)行了的典型的同宿軌道連接和異宿軌道連接。

圖4 近拱點(diǎn)截面局部放大圖Fig.4 Close view of partof periapese lobs

圖5給出了典型的同宿軌道連接和異宿軌道連接示意圖。圖5（a）為圖4中A點(diǎn)附近狀態(tài)設(shè)計(jì)結(jié)果，（b）為B點(diǎn)附近初始狀態(tài)設(shè)計(jì)結(jié)果。結(jié)果表明，連接軌道繞P2附近運(yùn)行的周期與2.2節(jié)的理論結(jié)果完全一致。雖然這里只給出了L1點(diǎn)的同宿連接軌道，但L2點(diǎn)也同樣存在。正如之前所述，同宿連接和異宿連接設(shè)計(jì)時(shí)，由于初始狀態(tài)的不連續(xù)，要進(jìn)行多點(diǎn)打靶的微分修正使其滿足一定誤差精度。表1給出了微分修正設(shè)計(jì)前后微分修正前后的位置和速度誤差對(duì)比。

表1的設(shè)計(jì)結(jié)果表明，微分修正后，同宿連接和異宿連接軌道的誤差明顯減小。在空間位置上，已經(jīng)成為一條連續(xù)的連接軌道，而速度誤差也保持在0.5m/s的量級(jí)。

表1 微分修正設(shè)計(jì)前后位置和速度誤差Tab.1 The pre-and post-correction error of position and velocity

圖5 同宿和異宿連接軌道Fig.5 Homoclinic and Heteoclinic connection orbit

3.2 L1和L2通道轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

根據(jù)2.2節(jié)所述，L1點(diǎn)和L2點(diǎn)Lyapunov軌道不穩(wěn)定流形所描述的近拱點(diǎn)區(qū)域是進(jìn)入P2附近區(qū)域的通道關(guān)口；與之相反，穩(wěn)定流形所描述的近拱點(diǎn)區(qū)域則是逃離通道關(guān)口。因而，一條同時(shí)包含L1點(diǎn)穩(wěn)定流形和L2點(diǎn)不穩(wěn)定流形 （或者L1點(diǎn)不穩(wěn)定流形和L2點(diǎn)穩(wěn)定流形）近拱點(diǎn)的軌道就可稱之為“雙穿越”軌道；也就是說，這條軌道同時(shí)穿過L1和L2通道關(guān)口。

應(yīng)用近拱點(diǎn)龐加萊映射進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)，一般步驟可以描述為：選擇同時(shí)位于穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流行近拱點(diǎn)截面和重疊部分的點(diǎn)作為初始狀態(tài)，對(duì)其狀態(tài)同時(shí)正向時(shí)間和負(fù)向時(shí)間演化延拓，就產(chǎn)生一條正向時(shí)間通過Li通道，負(fù)向時(shí)間通過Lj通道的轉(zhuǎn)移軌道。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于如何獲得精確地初始狀態(tài)值。近拱點(diǎn)映射的優(yōu)勢(shì)在于解空間位于位形空間，初始狀態(tài)的位置坐標(biāo)(x,y)可由近拱點(diǎn)映射截面直接讀出，速度坐標(biāo)可以根據(jù) Jacobi積分和近拱點(diǎn)條件求出。見（7）式：

根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知式（7）中，當(dāng)x˙取“+”號(hào)，得到逆行軌道條件；反之，則得到順行軌道條件。本文分別針對(duì)順行條件和逆行條件進(jìn)行了研究，選擇與圖4類似的近拱點(diǎn)映射

當(dāng)式（7）取其逆行條件時(shí)，獲得軌道示意圖如圖8。截面放大圖，如圖6所示，選擇初始狀態(tài)A、B兩點(diǎn)，進(jìn)行轉(zhuǎn)移軌道研究。

針對(duì)圖6中的初始狀態(tài)A、B，當(dāng)式（7）選擇其順行速度條件時(shí)，獲得轉(zhuǎn)移軌道圖如圖7所示。圖7（a）為L(zhǎng)1通道關(guān)口向L2通道轉(zhuǎn)移軌道；（b）為L(zhǎng)2通道關(guān)口向L1通道轉(zhuǎn)移軌道。利用這種轉(zhuǎn)移軌道，可以實(shí)現(xiàn)主天體之間的探測(cè)。

圖6 近拱點(diǎn)截面局部放大圖Fig.6 Close view of part of periapese lobs

圖7 順行條件關(guān)口轉(zhuǎn)移軌道示意圖Fig.7 of prograde gateway transit orbit

圖8 逆行條件準(zhǔn)周期軌道示意圖Fig.8 of retrograde Lissajours orbit

由圖7和圖8的設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，當(dāng)式（7）取“-”號(hào)時(shí)，即取順行條件，得到的是雙穿越軌道；反之，即取逆行條件，得到的是準(zhǔn)周期軌道.

對(duì)于這種差異，本文也從理論上進(jìn)行了分析。在軌道力學(xué)中，運(yùn)動(dòng)矢量的加速度，我們可以描述為：

在式（8）中，等號(hào)右邊最后一項(xiàng)為科氏加速度?？梢钥闯觯疚娜w條件下，順行條件時(shí)，其科氏加速度由P2指向外，對(duì)軌道起到擾動(dòng)作用，這樣就滿足平動(dòng)點(diǎn)附近轉(zhuǎn)移軌道機(jī)理，能實(shí)現(xiàn)雙穿越軌道；當(dāng)取逆行條件時(shí)，科氏加速度則指向P2，對(duì)軌道起到穩(wěn)定作用，這樣就產(chǎn)生準(zhǔn)周期軌道。這一點(diǎn)與D.PHamilton[12]在研究小行星軌道穩(wěn)定區(qū)域的結(jié)論相一致。

4 結(jié)論

本文針對(duì)平面圓型限制性三體問題，利用近拱點(diǎn)龐加萊映射面，研究了同宿異宿連軌道接和雙通道穿越轉(zhuǎn)移軌道。采用自由時(shí)間的多點(diǎn)打靶微分修正法，對(duì)軌道連接過程中的位置、速度不連續(xù)進(jìn)行了修正，獲得了近似零消耗的同宿異宿連接軌道；在轉(zhuǎn)移軌道研究中，首次對(duì)其順行轉(zhuǎn)移條件和逆行轉(zhuǎn)移條件進(jìn)行了研究，并對(duì)其形成的軌道進(jìn)行了理論分析。

本文是在地-月系三體條件下進(jìn)行的研究，該研究方法適用于太陽系中所有m1-m2系統(tǒng)。文中的設(shè)計(jì)方法，為三體系統(tǒng)下特定任務(wù)的初步軌道設(shè)計(jì)提供了理論保障，并提供了快速、有效地設(shè)計(jì)方案。

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