基于中位參數(shù)等價權回歸法的諧波阻抗分析

蘇攀,郭成,易東

(1.西南交通大學電氣工程學院,成都 610031; 2.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

基于中位參數(shù)等價權回歸法的諧波阻抗分析

蘇攀1,郭成2,易東1

(1.西南交通大學電氣工程學院,成都 610031; 2.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

為了更好的克服回歸法估計諧波阻抗時樣本中異常數(shù)據(jù)的干擾,提出了一種改進算法。通過同步測量公共連接點的諧波電壓和電流,將其按照實部虛部進行分解,可以得到以系統(tǒng)諧波阻抗以及諧波電壓為回歸系數(shù)的回歸方程。利用中位參數(shù)法得到系統(tǒng)諧波阻抗的初步估計,再根據(jù)等價權迭代計算諧波阻抗最終估計,進而得到用戶諧波發(fā)射水平估計。該方法改進了普通穩(wěn)健回歸法以最小二乘解為迭代初值的缺點,具有更好的抗差性,對諧波阻抗的估計更加準確。通過實驗分析驗證了該方法的準確性。

諧波發(fā)射水平;諧波阻抗;中位參數(shù);等價權回歸法;穩(wěn)健性

1 前言

電網(wǎng)中的諧波含量不斷增大,諧波污染日益嚴重,對整個電力系統(tǒng)包括電網(wǎng)中的發(fā)供電設備和用戶的用電設備均會產(chǎn)生不良的影響[1]。為了解決諧波問題,合理評估用戶諧波發(fā)射水平和對即將投入的容量較大用戶進行諧波源評估顯得尤為重要[2]。目前國內(nèi)外對于諧波發(fā)射水平的評估方法還是主要圍繞對系統(tǒng)和用戶諧波阻抗的估算來展開[3]。

現(xiàn)有的諧波阻抗測量方法可以分為注入式和非注入式兩種。注入式方法需要強功率的信號發(fā)生器,并且很有可能影響系統(tǒng)的正常運行。非注入式方法主要包括波動量法[3-4]、開關元件法[5],回歸法[6-9]等。回歸法由于對系統(tǒng)的正常安全運行完全沒有干擾,得到了廣泛的關注和研究。二元線性回歸法[7]采用最小二乘法受異常值的干擾較大;基于等價權的回歸法[8]雖然在一定程度上能夠減少異常數(shù)據(jù)的干擾,但是其以最小二乘估計為初值會降低抗差估計性能;中位數(shù)回歸法[9]有較強的抗差能力,但由于未考慮異常數(shù)據(jù)的權重仍然會有較大誤差。

針對上述情況,綜合考慮中位參數(shù)法與等價權回歸法各自的優(yōu)點,提出基于中位參數(shù)初值的等價權穩(wěn)健回歸法[10]進行諧波阻抗以及用戶諧波發(fā)射水平的評估。首先選擇不同的樣本組合計算得到估計值并得到參數(shù)的中位數(shù),從中選擇最接近中位數(shù)的一組估計值作為迭代初值,之后進行等價權回歸估計得到最終結果。

2 中位參數(shù)等價權回歸法基本原理

在諧波阻抗評估分析中,經(jīng)過實部虛部分解,回歸方程一般為二元回歸方程。其最基本的回歸方程為：

y=b0+b1x1+b2x2(1)

其中樣本為 (y,x1,x2),回歸系數(shù)為 (b0, b1,b2)。假設一共有m組樣本觀測值,即有m個觀測方程,從中選擇n個方程估計回歸系數(shù),則可以得到p=Cnm組回歸系數(shù)解。提取每組解向量中的第i(i=0,1,2)個元素,構成新的p維向量bi= [b1i,b2i, b3i…,bpi],求取向量bi中位數(shù),將其median(bi)設為,則三組p維向量b0, b1,b2的中位數(shù)構成中位參數(shù)向量為

計算p組解向量與中位參數(shù)向量的差值Δbk= bk-bmed,(k=1,2… p),對于p組差值向量,求各組差值向量的二范數(shù),有

則最小值min(Δb)所對應的解向量即為所求的中位參數(shù)解。根據(jù)中位參數(shù)解 (^b0,^b1,^b2)利用δai=yi-^b0-^b1x1-^b2x2可得到m組樣本觀測值的殘差向量δa=(δa1,δa2,…δam)取單位權中誤差δ= 1.438median(|δa1|,|δa2|,…|δam|)。

將中位參數(shù)法得到的解向量作為回歸估計的初值解,再根據(jù)等價權法進行迭代回歸計算。在本文中選取應用最廣泛的IGGⅢ方案[11],其相關等價權函數(shù)為：

式中,k0=1.0～1.5,k1=2.5～3.0。

基于中位參數(shù)等價權回歸法的具體計算步驟如下：

1)根據(jù)中位參數(shù)法得到初始估計值^b0;進而可得初始殘差δa0;

2)根據(jù)δa0計算啄0;

3)利用IGGⅢ方案計算得到等價權函數(shù)P1,得到初始權重,回歸計算得到估計值^b1;

4)將步驟 (3)中的估計值代替步驟 (1)的估計值,得到新的殘差以及單位權中誤差;

5)返回步驟 (3)中,計算得到新的估計值,以此類推進行迭代回歸計算。如果新的估計值與前一個估計值的絕對值之差最大值小于給定的某一個誤差參考值,則迭代結束。

3 基于中位參數(shù)等價權回歸法諧波阻抗評估

采用回歸法對系統(tǒng)諧波阻抗進行評估,通常電路等效為系統(tǒng)側和用戶側兩部分,其等效電路如圖1所示。

圖1 計算諧波阻抗等值電路

圖1中,U·sh為系統(tǒng)側h次諧波等效電壓源,·Ich為用戶側h次諧波等效電流源,Zsh和Zch分別

··為系統(tǒng)側和用戶側等值諧波阻抗。Uph和 Iph分別為公共連接點的h次諧波電壓和電流。根據(jù)等值電路可以得到方程：

···

Uph=Ush-ZshIph(5)

按照實部虛部展開,以x表示實部,y表示虛部,可得：

式中,Uphx,Uphy分別為PCC處h次諧波電壓的實部和虛部;Iphx,Iphy分別為PCC處h次諧波電流的實部和虛部;Ushx,Ushy分別為系統(tǒng)h次諧波等效電壓源的實部和虛部;Zshx,Zshy分別為系統(tǒng)h次諧波阻抗的實部和虛部。

在通常情況下,用戶側諧波阻抗遠遠大于系統(tǒng)側諧波阻抗,因此根據(jù)得到的系統(tǒng)諧波電壓源可以近似求得用戶諧波發(fā)射水平：

4 實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)圖1等效電路搭建仿真模型進行計算,

·系統(tǒng)側3次諧波等效電壓源Ush為200∠45°V,用戶側3次諧波等效電流源·I均值為10+j17 A,系

ch統(tǒng)側等值諧波阻抗Zsh均值為5+j23 Ω,用戶側等值諧波阻抗Zch均值為50+j310 Ω。

采樣1 440個PCC的電壓電流數(shù)據(jù)模擬實測數(shù)據(jù),為了驗證算法的性能,令PCC諧波電壓的采樣數(shù)據(jù)在 (10,100,300,400,600,700, 800,1 000,1 200)點產(chǎn)生異常值,如圖2所示。在進行回歸計算時取60組數(shù)據(jù)作為樣本空間即樣本分別為1～60,2～61,3～62,……,1 381～1 440,可得1 381個回歸系數(shù)解,分別利用二元回歸法,普通等價權法,中位參數(shù)等價權法進行計算,得三組不同結果。如圖3所示。

圖2 公共連接點3次諧波電壓電流幅值

圖3 三種方法分析計算系統(tǒng)諧波電壓與諧波阻抗結果

根據(jù)圖3的仿真結果可以看出,在正常點時,二元線性回歸法,普通等價權法以及中位參數(shù)等價權法計算結果均接近理論值。但在異常值(10,100,300,400,600,700,800,1 000,1 200)點,可以看到二元線性回歸法穩(wěn)健性最差,因為其并未考慮異常數(shù)據(jù)的干擾;基于中位參數(shù)的等價權法穩(wěn)健性要好于普通等價權法,其結果更接近理論值。將圖3中系統(tǒng)諧波電壓與諧波阻抗估計值求平均,可以得到三種方法估計均值與理論值的誤差,如表1所示。

表1 系統(tǒng)諧波電壓源與諧波阻抗估計平均值

從表1及圖3結果可得出,基于中位參數(shù)的等價權回歸法所得結果最接近理論值,估計精度最高。

根據(jù)式 (7)計算用戶諧波發(fā)射水平為

Uch≈Uph-Ush=265.5(V) (8)

用戶諧波電壓占公共連接點總的諧波電壓的57.28%,與理論計算結果基本吻合。

5 結束語

文中提出運用中位參數(shù)等價權回歸進行系統(tǒng)諧波電壓源和系統(tǒng)側諧波阻抗估計的方法,通過理論仿真分析證明以下結論：

1)該方法改進了普通穩(wěn)健回歸法以最小二乘解為迭代初值缺點,具有更強的抗差性,計算結果更接近于真值。

2)該方法迭代初值已經(jīng)具有抗差性,因此相對于普通穩(wěn)健回歸法所需計算時間較短,實時性更好,適用于在線諧波阻抗測量。

3)由于抗差性更好,該方法適合對波動性較大的系統(tǒng)如牽引供電系統(tǒng)等進行分析。

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Harmonic Impedance Analysis Based on Median Parameter Equivalent Weight Regression Method

SU Pan1,GUO Cheng2,YI Dong1

(1.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031; 2.Yunnan Electrical Power Experiment Institute,Kunming 650217)

In order to overcome the interference of abnormal data in samples when use regression method to estimate harmonic impedance,a new method was proposed.By simultaneous measurement of the harmonic voltage and harmonic current of PCC,decomposition in accordance with the real part and the imaginary part,regression equation which system harmonic impedance and harmonic voltage as regression coefficient could be get.Median parameter method was used to get the system harmonic impedance preliminary estimate and equivalent weight regression was used to compute the final results,consequently the harmonic emission level of customer could be calculated.This method is the combination of the respective merits of median parameter method and weighted regression method,which has better robust ability and is more accurate estimates of harmonic impedance.The validity of the method is verified by simulation analysis.

harmonic emission level;harmonic impedance;median parameter;equivalent weight regression method;robust abilit

TM81

B

1006-7345(2014)01-0005-04

2013-09-10

蘇攀 (1989),男,碩士研究生,西南交通大學,主要研究方向為電能質(zhì)量分析與控制 (e-mail)supan07@163.com。

郭成 (1978),男,博士,云南電網(wǎng)公司電力研究院,主要研究方向為電力系統(tǒng)分析、電能質(zhì)量控制。

易東 (1971),男,講師,西南交通大學,主要研究方向為電氣化鐵道電能質(zhì)量分析與控制,電力系統(tǒng)繼電保護。