霍爾推力器壽命實(shí)驗(yàn)和計(jì)算分析

張志遠(yuǎn),田 楊,王平陽,吳建軍

（1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073；2.北京電子工程總體研究所，北京100854；3.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

0 引言

霍爾推力器放電室壁面輪廓受等離子體的濺射削蝕直接影響其運(yùn)行壽命[1-2]，當(dāng)埋置于絕緣陶瓷內(nèi)的磁極由于濺射而裸露出來時(shí)，其壽命即宣告終止。實(shí)驗(yàn)是考察霍爾推力器壽命的重要方法之一，通常采用多層涂層法[3-4]、激光測量法[5-6]、光譜法等[7-8]，并分為長壽命實(shí)驗(yàn)和短壽命實(shí)驗(yàn)，前者可以準(zhǔn)確獲知某臺(tái)推力器的運(yùn)行壽命，如文獻(xiàn)[9]列表給出了多款霍爾推力器長壽命實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)周期一般都在幾千甚至數(shù)萬小時(shí)；短壽命實(shí)驗(yàn)周期短、花費(fèi)少，但能得到的信息有限，如Peterson等曾用裝有5種不同的氮化硼絕緣環(huán)的NASA-120MSPT做實(shí)驗(yàn)，200 h實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，5種材料的濺射特性有很大差異[10]。Solodukhim等研究了D-80在不同工況下的100 h壽命實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明SPT放電室絕緣層濺射削蝕速率與點(diǎn)火狀態(tài)有很大關(guān)系，并和運(yùn)行電壓之間有一個(gè)非線性的關(guān)系[11]。

鑒于壽命實(shí)驗(yàn)時(shí)間長耗資大，于是人們開始將目光投向非直接測量壁面輪廓的渠道，即通過建立合適的數(shù)學(xué)物理模型計(jì)算或通過較易獲取的物理量反推，直接或間接得到霍爾推力器放電室輪廓隨時(shí)間的變化，進(jìn)而對其壽命進(jìn)行預(yù)估，主要方法分為三類，即簡易解析模型法、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ê蛿?shù)值模擬方法。Manzella采用簡易解析模型法對SPT-100推力器進(jìn)行了壽命計(jì)算[12]。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算速度較快，物理概念清晰；于達(dá)仁采用該方法對SPT運(yùn)行參數(shù)與壁面濺射削蝕的關(guān)系進(jìn)行了分析，以優(yōu)化推力器設(shè)計(jì)[13]；Lovtsov則采用半經(jīng)驗(yàn)公式法對KM-45和EM-900W霍爾推力器壽命進(jìn)行計(jì)算[14]。該方法需要短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果支撐，但結(jié)果相對簡易模型法更加可靠。Fife率先將傳統(tǒng)PIC方法處理離子和中性粒子結(jié)合Fluid方法處理電子形成混合PIC方法，并針對霍爾推力器羽流開展研究[15]。之后，很多學(xué)者在改進(jìn)的基礎(chǔ)上，將其拓展到霍爾推力器內(nèi)部電離、加速及離子與壁面之間相互作用過程的計(jì)算，從而用于預(yù)測霍爾推力器的壽命[16-17]。

本文首先針對我國自主研發(fā)的HET-40進(jìn)行短壽命實(shí)驗(yàn)測量，將測量結(jié)果作為輸入?yún)?shù)并結(jié)合概率密度分布函數(shù)改進(jìn)文獻(xiàn) [14]中的半經(jīng)驗(yàn)公式法，以提高計(jì)算效率。利用文獻(xiàn) [12]中的長壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。最后，針對影響HET-40壽命的主要因素進(jìn)行考察，為其優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 短壽命實(shí)驗(yàn)

1.1 短壽命實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)在直徑2.5 m、長8.0 m的真空艙內(nèi)進(jìn)行，空載極限壓強(qiáng)可達(dá)到5×10-4Pa，推力器工作時(shí) (氙氣流量約為2.54 mg/s)壓強(qiáng)為9.2×10-3Pa左右。

HET-40是我國自主研制的霍爾推力器型號(hào)之一，未來預(yù)計(jì)對其進(jìn)行1 000 h的壽命預(yù)估真空艙實(shí)驗(yàn)。SPT在使用時(shí)，由于濺射削蝕作用導(dǎo)致絕緣層逐漸變薄，當(dāng)絕緣層濺射削蝕至消失，磁極暴露在離子流中，SPT壽命即宣告結(jié)束。圖1為HET-40在表1給出的基本運(yùn)行參數(shù)下運(yùn)行一定時(shí)間后放電通道出口的圖片，從圖中可以看出推力器出口位置處的絕緣層和內(nèi)部的絕緣層相比，有明顯的濺射削蝕痕跡。采用精度為1.5×10-2mm的三坐標(biāo)測量儀，針對同一周向位置，沿加速通道內(nèi)外壁面軸向方向分別測量運(yùn)行前及其運(yùn)行173 h后壁面的濺射削蝕情況，二者相減即為濺射消蝕掉的部分。

圖1 工作一定時(shí)間后HET-40出口壁面輪廓Fig.1 The exit location of HET-40 after running

表1 HET-40的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of HET-40

1.2 短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果

短壽命實(shí)驗(yàn)在推力器于真空艙內(nèi)運(yùn)行173 h后暫停。將推力器從真空艙中取出放入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量裝置中。測量時(shí)，由于推力器出口處絕緣層輪廓變化較為明顯，在選取軸向測量點(diǎn)時(shí)，推力器放電室靠近出口處的壁面測量點(diǎn)數(shù)量要適當(dāng)加密。距離出口0～0.25 mm范圍內(nèi)，每個(gè)測量點(diǎn)的間距為0.01 mm；0.25～2.00 mm范圍內(nèi)，每個(gè)測量點(diǎn)間距為0.05 mm；2～7 mm范圍內(nèi)，每個(gè)測量點(diǎn)的間距為0.5 mm。7 mm位置后推力器放電室絕緣層壁面輪廓基本沒有變化，可以認(rèn)為離子濺射還沒有影響到這部分區(qū)域，測量到這個(gè)位置為止。這些測點(diǎn)在軸向的劃分方式與實(shí)驗(yàn)前測量的劃分一致。

運(yùn)行173 h后，HET-40的短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2和圖3，分別表示推力器放電室內(nèi)外壁面直徑隨軸向的變化情況。

從圖中可以直觀的看出推力器在經(jīng)過173 h的短壽命實(shí)驗(yàn)后，絕緣層壁面受離子流影響濺射削蝕效果明顯，且內(nèi)壁面的濺射削蝕較外壁面要嚴(yán)重。

圖2 運(yùn)行173 h后HET-40內(nèi)壁面輪廓Fig.2 The inner wall of HET-40 after 173 h

圖3 運(yùn)行173 h后HET-40外壁面輪廓Fig.3 The outer wall of HET-40 after 173 h

2 半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算模型

半經(jīng)驗(yàn)公式法中的主要計(jì)算模型是點(diǎn)源模型，假設(shè)SPT放電室通道內(nèi)所有離子均由一個(gè)點(diǎn)源發(fā)射出，以一定角度和能量轟擊絕緣層壁面，造成絕緣層壁面濺射削蝕。實(shí)現(xiàn)該方法的理論推導(dǎo)過程見文獻(xiàn) [14]中的論述，這里不再贅述。但該文獻(xiàn)在實(shí)現(xiàn)點(diǎn)源離子流密度分布過程采用了反問題方法，計(jì)算時(shí)間較長。本文采用正態(tài)分布函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

SPT放電通道內(nèi)的離子流密度分布根據(jù)點(diǎn)源模型計(jì)算。大量的離子由通道某一位置處的點(diǎn)源以一定角度及能量發(fā)射后，沿直線做變加速運(yùn)動(dòng)，最后入射到絕緣層表面，其中每個(gè)離子的運(yùn)動(dòng)過程被認(rèn)為是相互獨(dú)立的。根據(jù)中心極限定理，相互獨(dú)立同分布且期望、方差存在的大量隨機(jī)變量之和服從正態(tài)分布，則由點(diǎn)源發(fā)射出的離子，其能量及出射角度服從參數(shù)為μ1，μ2，σ1，σ2，ρ的二維正態(tài)分布，其中 μ1和μ2分別表示離子出射角度和能量分布的期望，σ1和σ2分別表示離子出射角度和能量分布的方差，ρ是離子能量ε和出射角度β的相關(guān)系數(shù)，即σ1σ2。由點(diǎn)源發(fā)射出的離子流密度可以采用二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)如公式 (1)所示。

式中：μ1一般選擇離子沿通道軸向加速能達(dá)到的最大能量；μ2選擇與放電通道絕緣層平行的方向；σ1，σ2和ρ根據(jù)前面給出的短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定；Q為離子總流量，根據(jù)流量和電離率算出。

根據(jù)中心極限定理確定SPT放電通道內(nèi)部離子流密度后，結(jié)合文獻(xiàn) [14]中的數(shù)學(xué)模型即可編制計(jì)算程序?qū)PT的絕緣層壁面輪廓隨時(shí)間的濺射削蝕規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果的驗(yàn)證

由于文獻(xiàn) [12]針對SPT-100進(jìn)行了短壽命和長壽命的實(shí)驗(yàn)測量，適合用于本文的驗(yàn)證。因此，這里采用該文獻(xiàn)短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得改進(jìn)半經(jīng)驗(yàn)公式法相關(guān)常數(shù)，然后模擬計(jì)算長壽命的推力器絕緣層內(nèi)、外壁面的濺射情況，并與該文獻(xiàn)長壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。SPT-100的基本參數(shù)見表2所示。根據(jù)文獻(xiàn) [12]的結(jié)論，額定工況下，推進(jìn)劑的電離率為90%。

表2 SPT-100的基本參數(shù)[12]Tab.2 Basic parameters of SPT-100[12]

圖4給出了半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)[12]前1 000 h實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。半經(jīng)驗(yàn)公式法中的待定常數(shù)根據(jù)SPT-100運(yùn)行160 h的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定。確定待定常數(shù)后，預(yù)估SPT-100運(yùn)行1 000 h后的壁面輪廓。這里采用各個(gè)坐標(biāo)軸對應(yīng)的相對誤差絕對值的平均值作為平均誤差。橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示推力器放電室出口位置，由圖4可見，推力器運(yùn)行1 000 h后，內(nèi)壁面平均相對誤差為4.59%，外壁面平均相對誤差為3.03%，放電室出口處內(nèi)壁面預(yù)測值絕對誤差為0.201 mm，外壁面預(yù)測值絕對誤差為0.126 mm。通過結(jié)果對比認(rèn)為，采用運(yùn)行160 h后推力器放電室壁面輪廓確定待定參數(shù)，預(yù)估1 000 h后壁面輪廓，半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算精度有一定可靠性。

圖4 160 h壽命實(shí)驗(yàn)作為輸入條件的改進(jìn)半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.4 Comparison between the results from modified semi-empirical formula method and Ref.[12]when the experimental result at 160 h used for the input condition

圖5給出了SPT-100運(yùn)行1 000 h到4 000 h后，采用半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算獲得的壁面輪廓同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行的對比結(jié)果。其中，半經(jīng)驗(yàn)公式法中的待定參數(shù)采用推力器運(yùn)行1 000 h后的壁面輪廓確定。對比結(jié)果表明，推力器運(yùn)行4 000 h后，內(nèi)壁面平均相對誤差為1.93%，由于文獻(xiàn) [12]的SPT外壁面絕緣層只有5 mm，因此，此時(shí)外壁面有一部分已經(jīng)被消蝕殆盡或正消蝕完畢，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大的波動(dòng)，因此，此時(shí)的平均相對誤差較大，為16.13%，放電室出口處內(nèi)壁面預(yù)測值絕對誤差為0.482 mm，外壁面預(yù)測值絕對誤差為0.766 mm。通過結(jié)果對比認(rèn)為，選用運(yùn)行1 000 h后放電室壁面輪廓確定待定參數(shù)預(yù)估4 000 h后壁面輪廓，半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算精度比160 h更可靠。

圖5 1 000 h壽命實(shí)驗(yàn)作為輸入條件的改進(jìn)半經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.5 Comparison between the results from modified semi-empirical formula method and Ref.[12]when the experimental result at 1 000 h used for the input condition

3.2 影響HET-40壽命的主要因素

3.2.1 濺射閥值對壽命的影響

SPT放電室采用非金屬材料作為磁極保護(hù)材料，通常選用SiO2，BN或二者的混合物，某些研究機(jī)構(gòu)也采用Al2O3晶體。不同的絕緣層材料，濺射削蝕閥值不同，未來的SPT設(shè)計(jì)中不排除使用新型高濺射閥值的材料。由于絕緣層材料的改變并不影響放電通道內(nèi)離子流的分布，這里采用表2中的SPT-100的計(jì)算參數(shù)。圖6給出了放電通道絕緣層濺射削蝕閥值改變后，HET-40運(yùn)行壽命終結(jié)時(shí)絕緣層壁面的計(jì)算輪廓。從圖中可以看出，隨著絕緣層濺射閥值的改變，通道壁面受離子濺射影響的區(qū)域也發(fā)生改變；絕緣層材料濺射閥值越大，放電通道壁面受離子濺射削蝕影響的區(qū)域就越小。

圖7給出了壽命與濺射閥值之間的依變關(guān)系，可見，推力器壽命隨絕緣層材料濺射閥值的增加而增加，且增加速度逐漸變快。如濺射閥值由50 eV增加至60 eV后，推力器壽命由5 350 h增加至10 100 h。由此可見，研制新型耐濺射削蝕材料，提高濺射削蝕閥值對增加推力器壽命至關(guān)重要，這是今后設(shè)計(jì)SPT的一個(gè)改進(jìn)方向。

3.2.2 流量對壽命的影響

圖8給出了HET-40壽命隨流量的變化關(guān)系，可見，在其他參數(shù)不變的情況下，推力器壽命隨推進(jìn)劑流量的增加而減小，但減小的速度逐漸放緩。推進(jìn)劑流量2.3 mg/s，即放電電流為2.2 A時(shí)，壽命為5 350 h。當(dāng)推進(jìn)劑流量減少到1.57 mg/s，即放電電流為1.5 A時(shí)，壽命增加到8 015 h，較2.3 mg/s的情況下增加了2 665 h。已知SPT在高電壓、低電流、小氣量工況時(shí)離子束的發(fā)散角較小[18]，結(jié)合圖8的計(jì)算結(jié)果，推進(jìn)劑流量減小不僅可以降低絕緣層濺射削蝕速率，還可以減小離子束發(fā)散角，也意味著更少的離子運(yùn)動(dòng)到絕緣層壁面上，從而減少濺射，壽命會(huì)更加延長。

圖6 濺射閥值對HET-40放電室壁面輪廓的影響Fig.6 The relation between HET-40 insulating layer outline and threshold energy

圖7 濺射閥值對HET-40壽命的影響Fig.7 The relation between HET-40 lifetime and threshold energy

圖8 HET-40壽命與推進(jìn)劑流量的關(guān)系Fig.8 The relation between thruster lifetime and propellant flow

3.2.3 陽極電壓對壽命的影響

圖9給出了陽極電壓對壽命的影響，可見，對于HET-40來講，陽極電壓增加則推力器壽命降低，但壽命減少速度逐漸變緩。由此得出，在推力滿足使用要求的情況下，適當(dāng)降低推力器陽極電壓可使推力器壽命大幅提高。如當(dāng)推力器陽極電壓減小到250 V時(shí)，推力器壽命預(yù)估是6 241 h，比300 V時(shí)5 350 h的原壽命提高了891 h。

3.2.4 功率對壽命的影響

由于假設(shè)推力器其他參數(shù)不變，推力器工作電流與推進(jìn)劑流量呈正比，與工作電壓的乘積即為推力器功率。綜合圖8和圖9的數(shù)據(jù)，通過換算，可以給出推力器壽命隨其運(yùn)行功率的變化規(guī)律，見圖10所示?？梢钥闯鐾屏ζ鲏勖S其運(yùn)行功率的增加而減小，但減小速率隨工作電壓的增加而逐漸降低，也可以看出，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，推力器壽命與推力器功率的乘積近似為一常數(shù)，對于本文的HET-40來講，約為3.6×106W·h。

圖9 HET-40壽命與陽極電壓的關(guān)系Fig.9 The relation between HET-40 lifetime and anode voltage

圖10 HET-40壽命與功率的關(guān)系Fig.10 The relation between HET-40 lifetime and thruster operating power

4 結(jié)論

針對HET-40進(jìn)行了短壽命實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)了半經(jīng)驗(yàn)公式法的求解過程，通過文獻(xiàn)長壽命結(jié)果對模擬結(jié)果驗(yàn)證；對HET-40壽命及其主要因素的影響規(guī)律進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

1)設(shè)計(jì)并實(shí)施了在真空艙內(nèi)針對HET-40在標(biāo)準(zhǔn)工況下的短壽命實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在HET-40運(yùn)行173 h以后，絕緣層內(nèi)外壁面均已出現(xiàn)比較明顯的濺射消蝕現(xiàn)象，如內(nèi)壁面最大消蝕尺寸達(dá)到1.4 mm，但在本文所采用的HET-40工作條件下，外壁面的濺射程度要稍微低于內(nèi)壁面。

2)通過半經(jīng)驗(yàn)公式法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)長壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比表明，結(jié)合短壽命實(shí)驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)公式法對SPT壽命計(jì)算預(yù)估結(jié)果具有一定的可靠性，對SPT-100的預(yù)估中，內(nèi)外壁面最大絕對誤差不超過0.51 mm。采用1 000 h短壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，可以預(yù)測4 000 h運(yùn)行后SPT放電通道的壁面變化，內(nèi)壁面平均相對誤差為1.93%。在文獻(xiàn) [14]的基礎(chǔ)上，對半經(jīng)驗(yàn)公式法進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

3)采用短壽命實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定半經(jīng)驗(yàn)公式法相關(guān)常數(shù)，考察了多種因素對HET-40壽命的影響，結(jié)果表明，推力器壽命隨材料閥值的增大而延長，隨流量和陽極電壓的升高而降低，并且均呈現(xiàn)一定程度的二次曲線趨勢；HET-40壽命隨功率的增加也呈現(xiàn)降低的趨勢，并且壽命與功率的乘積基本保持為3.6×106W·h。

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