淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的六種方法

張明寧

【摘 要】 在教學(xué)過程中，通過生活實例引入概念法、理解為先掌握概念法、識記掌握概念法、比較掌握概念法、反復(fù)練習(xí)鞏固概念法、巧設(shè)問題引入概念法，把概念教學(xué)落到實處，讓學(xué)生清晰地掌握數(shù)學(xué)概念。

【關(guān) 鍵 詞】 概念教學(xué)；識記比較；導(dǎo)入練習(xí)

在現(xiàn)在的新教材里，數(shù)學(xué)概念已占據(jù)了較多的內(nèi)容，大部分教師在教學(xué)過程中，只注意知識的傳授，而忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和整體素質(zhì)的提高。概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石。在過去的一段時間里，教師上課時始終圍繞例題講述，采取“零售”數(shù)學(xué)知識的辦法，把數(shù)學(xué)概念當(dāng)作“齊讀或勾畫”來處理，沒有發(fā)揮概念教學(xué)的優(yōu)勢，在各種題型的練習(xí)中，以題海戰(zhàn)術(shù)為重點，而老師也整天在題庫里忙忙碌碌的鉆研，學(xué)生也同時昏昏欲睡的被埋到解題中。而事實證明：只要求學(xué)生學(xué)會解題，而不給學(xué)生講透實質(zhì)問題；只給學(xué)生一把對號開鎖的鑰匙，而不給學(xué)生講解剖鎖的結(jié)構(gòu)原理。因此，我認(rèn)為在教學(xué)過程中，首先應(yīng)進行概念教學(xué)，使學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，透切理解數(shù)學(xué)概念的含義和重要性。

下面就結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勎以跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些做法與體會。

一、生活實例引入概念法

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易接受和理解具體的感性認(rèn)識的。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，除引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物外，同時告訴概念的本質(zhì)和特征。如一段鐵路上兩條筆直的鐵軌可作為平行線的原型，人字架屋頂可作為等腰三角形的原型，溫度計作為數(shù)軸的原型，正方形的對角線的長度與其一邊的比可作為無理數(shù)的原型。在講解“梯形”的概念時，我結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。再如，講“數(shù)軸”的概念時，我模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確增減方向，這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出數(shù)軸的概念。（規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸）。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也較為深刻。

二、理解為先掌握概念法

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象概括的結(jié)果。在每個概念導(dǎo)入后，教師應(yīng)認(rèn)真剖析，在剖析的過程中讓學(xué)生理解并掌握概念的本質(zhì)。如對“正弦”函數(shù)進行剖析，它涉及到比的定義、角的大小、相似三角形、函數(shù)概念等知識，正弦的值本質(zhì)上是一個“比值”。為突出這個本質(zhì)，可引導(dǎo)學(xué)生思考：正弦是一個比，這個比是？∠A的對邊與斜邊的比值；這個比值隨∠A大小的確定而確定，與∠A的對邊與斜邊的長度無關(guān)；由于是對邊與斜邊的比，所以這個比值不超過1。經(jīng)過對正弦概念的本質(zhì)屬性分析后指出：直角三角函數(shù)只有六個，這便是三角函數(shù)的外延，在初中我們僅學(xué)習(xí)了其中三個（正弦、余弦，正切）。

三、識記掌握概念法

目前，在教學(xué)中有一種錯誤的觀點認(rèn)為，素質(zhì)教育就可以削弱學(xué)生記憶背誦的部分。其實如果不通過有效的背誦記憶，概念雖然理解了，若不能完整的記憶，則仍無法掌握。英國科學(xué)家培根曾說：“一切知識莫過是記憶，而創(chuàng)造不可是運用知識。”由此可見，在學(xué)習(xí)中記憶是不可缺少的重要過程。如前面提到的正弦的概念，雖然理解了其中的核心項內(nèi)容，但如果不及時加以牢記，遇到問題的時候仍會抓不住問題的本質(zhì)，造成答非所問、句不達(dá)意。當(dāng)然，記憶的過程應(yīng)建立在充分理解的基礎(chǔ)上，理解和記憶是相互促進和制約的，切不可偏一而為。所以在教學(xué)過程中，必須給學(xué)生記憶概念的時間。

四、比較掌握概念法

要牢固地記住一些基本概念，適當(dāng)?shù)谋容^是不可缺少的。有比較才有鑒別，數(shù)學(xué)的各種知識應(yīng)讓學(xué)生在比較中去思考、去認(rèn)識。數(shù)學(xué)的一些概念和規(guī)律，理論性較強而且比較抽象。如果把它與學(xué)生熟悉的（已知的）相關(guān)實體（事物）進行比較，可以幫助學(xué)生找出其特點，如它相同點、不同點。由其特點來進行分析、比較，使學(xué)習(xí)的記憶過程得到強化。如關(guān)于“軸對稱”和“軸對稱圖形”兩個概念，學(xué)生較難理解，可以讓他們觀察常見的汽車標(biāo)志（如大眾、桑塔納）或商標(biāo)等，發(fā)現(xiàn)它們的共同特性：沿某條直線翻折，直線左右兩旁能完全重合，這樣學(xué)生就容易理解軸對稱概念。同樣，可以讓學(xué)生觀察中國民間剪紙、窗紙、人的兩只手等，便可發(fā)現(xiàn)：一個圖形沿某條直線翻折，能與另一個圖形完全重合，得到“兩個圖形成軸對稱”。于是有：

[名稱＼&不同點＼&相同點＼&軸對稱圖形＼&一個圖形＼&翻折180度，

能完全重合＼&軸對稱＼&兩個圖形＼&]

反過來，如果把一個軸對稱圖形，對稱軸兩旁的部分分別看成兩個圖形，那么它們成軸對稱，把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么它就成了軸對稱圖形，這樣學(xué)生對成“軸對稱”和“軸對稱圖形”兩個概念就得到了透徹的理解。

五、反復(fù)練習(xí)鞏固概念法

要想使所學(xué)知識消化吸收，鞏固應(yīng)用自如。首先，應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述概念；其次，要運用變式加深理解，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。特別是一些抽象的基本概念，更應(yīng)從不同角度去練習(xí)掌握。

如為了幫助學(xué)生認(rèn)識“同旁內(nèi)角”的本質(zhì)特征。教師可以提供一組“形變而質(zhì)不變”的感性材料：

然后讓學(xué)生分析圖中的1、2是什么位置關(guān)系的角，這樣學(xué)生不但能找出標(biāo)準(zhǔn)圖形（圖1）中的同旁內(nèi)角，進而能有效地排除變式的干擾，對概念的理解更加深刻。

[圖1 圖2 圖3]

如果經(jīng)常進行有關(guān)概念的練習(xí)，就可以使基本概念在學(xué)生的練習(xí)中得到強化，并熟練每個概念在不同條件下的應(yīng)用和適用范圍，真正懂得概念的深度和廣度。

六、巧設(shè)問題引入概念法

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)一系列小問題，制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生感到所面臨的問題是熟悉的、常見的，同時又是新奇的、富有挑戰(zhàn)性的，使這些連續(xù)的階段問題能持續(xù)地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索知識的興趣，促使學(xué)生情緒達(dá)到最佳境界。如教學(xué)“方程”這一概念時，設(shè)置了如下問題：①怎樣才能使天平保持平衡？②天平保持平衡說明了什么？③你能用式子來表示天平左邊和右邊重量的關(guān)系嗎？④式子中能不能含有求知數(shù)？⑤如果含有求知數(shù)，那么這種式子又稱為什么？這樣讓學(xué)生帶著問題操作天平、討論并解決以上問題，從而順利得出方程的概念。

對概念的理解絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，同時注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)，恰當(dāng)運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如在“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，舉出“丌與3.14159”為例讓學(xué)生判斷，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。

“授之以魚，不如授之以漁”，教師只有平時重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個初中知識的結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到“快樂數(shù)學(xué)”！

【參考文獻】

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