論數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累應(yīng)用

陳志麗

【摘 要】 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須在有效的目標(biāo)指引下，經(jīng)過(guò)學(xué)生親歷、內(nèi)化、遷移的過(guò)程，要有生活中的親歷，活動(dòng)中的親歷。但只有這些經(jīng)歷是不夠的，還必須讓學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將這些經(jīng)歷提煉、內(nèi)化、概括，最后遷移到其他的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)中去，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而有創(chuàng)造性的過(guò)程，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)；學(xué)生；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)有的關(guān)注及其意義分析

新課標(biāo)中明確提出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！碧岢隽艘囵B(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，更是將之與雙基并列，而形成四基，其重要意義在新課改中已彰顯無(wú)疑。

可是在平時(shí)的課堂教學(xué)中，在考試、高分、擇校，以教學(xué)成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)老師等原因的干擾下，重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)的基本特征，很少或基本不關(guān)心什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又怎樣去實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)。雖然課堂上也有一些操作與演示，但我們更多的是看到一些浮華的形式主義做法，多是學(xué)生用眼“看”而非親自動(dòng)手去體驗(yàn)。忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程， 忽略了讓學(xué)生去親歷知識(shí)的形成過(guò)程，忽略了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，而學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)單一而不足，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的權(quán)利被忽視了。

更何況，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在早先的聯(lián)結(jié)主義理論中已突出其在學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知中不可替代的地位。桑代克認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于在試誤的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，從而獲得知識(shí)技能；格式塔學(xué)派則認(rèn)為學(xué)習(xí)需要在經(jīng)驗(yàn)積累中建立“完形”，完成頓悟從而習(xí)得新認(rèn)識(shí)。而無(wú)論是布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)說(shuō)還是奧蘇伯爾的有意義接受理論，同樣秉持著將新知識(shí)與已有的知識(shí)建立恰當(dāng)?shù)穆?lián)系才能建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完成新知識(shí)技能的攝取，而這個(gè)觀點(diǎn)更體現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)積累運(yùn)用及提升對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的無(wú)可替代的作用；更不用說(shuō)發(fā)展至現(xiàn)代的建構(gòu)主義，其基本的學(xué)生觀明確地強(qiáng)調(diào)了“學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活以及學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，而是要把兒童現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)兒童從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”。綜上所述我們可以看出，學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)活動(dòng)中有著重要的作用，而注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)積累及運(yùn)用提升便成為教師責(zé)無(wú)旁貸的任務(wù)。

關(guān)于針對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)的具體內(nèi)涵，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》并未給予明確的闡釋，代表性的觀點(diǎn)：有認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)；有認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體的感受和體驗(yàn)；有認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)內(nèi)涵豐富也很復(fù)雜的概念。

本人則傾向于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的感性體會(huì)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累個(gè)體感受，進(jìn)而提升為個(gè)體對(duì)事物的一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。

二、有效地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是落實(shí)課標(biāo)四基要求的重要體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略。

（一）引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)、積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中所獲得的，離開(kāi)了活動(dòng)過(guò)程就難以形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而活動(dòng)可以是學(xué)生日常生活中的活動(dòng)，或老師課堂上設(shè)計(jì)的有目的性的活動(dòng)。這些活動(dòng)會(huì)提供一些生活經(jīng)驗(yàn)，而這種積累是不自覺(jué)的、低效的，不能成為幫助學(xué)生獲得新知識(shí)、新技能的助力。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)并且有意識(shí)地積累這些經(jīng)驗(yàn)就成為教師迫在眉睫的任務(wù)。

（二）幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生學(xué)前就有一些粗淺的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，在日常玩的過(guò)程中知道了多與少、大與小、長(zhǎng)與短，他們跟著家長(zhǎng)買東西時(shí)對(duì)人民幣有了一些了解等等，這些認(rèn)識(shí)是在生活中無(wú)意識(shí)、不正規(guī)、不系統(tǒng)的，有時(shí)還是模糊的。上小學(xué)時(shí)，教師要對(duì)小孩子們的生活經(jīng)驗(yàn)加以利用、轉(zhuǎn)化與提升。

如小孩子在兒童樂(lè)園里都有過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)的體驗(yàn)，教師要充分利用孩子們的這些經(jīng)歷、體驗(yàn)來(lái)教學(xué)，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作中去觀察、感悟、理解平移與旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特點(diǎn)與區(qū)別。

（三）精心設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在親歷中積累

幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要有意識(shí)地設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

低年級(jí)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累極少，只有最為具象性的東西能讓他們有明晰的印象，因此，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，經(jīng)驗(yàn)的積累要建立在對(duì)具象性物體的聯(lián)系上。如記住數(shù)字1～9的字形，要引導(dǎo)學(xué)生與具體事物的形狀聯(lián)系起來(lái)，如1像粉筆，2像鴨子，3像耳朵，4像小旗，5像鉤子，6像口哨，7像銀助，8像葫蘆，9像蝌蚪等。

如在教學(xué)垂直與平行時(shí)，組織一個(gè)活動(dòng)， 老師拿兩根筷子，抓在手上，讓學(xué)生猜一猜，把它們丟在桌上，會(huì)有什么樣的情況？學(xué)生發(fā)揮想象，說(shuō)出各種情況，然后學(xué)生自己動(dòng)手操作，把兩根小棒丟在桌上，觀察出現(xiàn)了幾種現(xiàn)象，是否與猜測(cè)的一樣。學(xué)生對(duì)兩條直線在平面上的關(guān)系有最直接的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)為垂直與平行的學(xué)習(xí)建立了直觀經(jīng)驗(yàn)。

又如，三年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)毫米、分米、千米等長(zhǎng)度單位時(shí)，要注重讓學(xué)生充分的感知、觸摸、測(cè)量身邊的物體。課堂上為學(xué)生提供大量的1毫米、1分米長(zhǎng)的物體，讓學(xué)生先猜測(cè)一下，再用尺子去量，去感受分米、毫米的長(zhǎng)度，摸一摸一角硬幣的厚度、磁卡的厚度，認(rèn)識(shí)到分米是比米小，但比厘米、毫米大的長(zhǎng)度單位；讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的長(zhǎng)度或厚度是1毫米或1分米，用食指與拇指比劃出1毫米與1分米的長(zhǎng)度。

認(rèn)識(shí)千米時(shí)，就要讓學(xué)生走出教室，在社會(huì)、生活中這一大課堂中去體驗(yàn)。課前布置家長(zhǎng)帶小孩走1000米路程，或體育課時(shí)去學(xué)校操場(chǎng)走兩圈半（1000米），讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)1千米的長(zhǎng)度，積累經(jīng)驗(yàn)。課堂上讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，你走的這段路程長(zhǎng)還是短？感覺(jué)1千米有多長(zhǎng)？然后引導(dǎo)并結(jié)合實(shí)際的情境圖，讓學(xué)生感受千米與我們實(shí)際生活的密切聯(lián)系：路邊的指示牌、汽車的里程表、從家到學(xué)校的大約距離等。這樣不僅讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，也讓學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)掌握了千米的實(shí)際距離。在這些操作活動(dòng)中，幫助學(xué)生積累了如何去認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)積累了1毫米、1分米、1千米等長(zhǎng)度的表象經(jīng)驗(yàn)。endprint

在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，通過(guò)了一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生積累如何用各種方法去驗(yàn)證猜測(cè)。對(duì)于三角形內(nèi)角和是多少學(xué)生多少已經(jīng)了解，但只是停留在知道而已的層面上。對(duì)于是否各種三角形內(nèi)角和都是180度？大小不一的三角形內(nèi)角和也是180度等的認(rèn)識(shí)還是很模糊的。因此，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)。首先，讓學(xué)生用量角器去測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，再求和，結(jié)果匯報(bào)時(shí)發(fā)現(xiàn)了各種各樣的答案，但都很接近180度，老師指出測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差。這時(shí)老師再提出：有沒(méi)有什么辦法可以驗(yàn)證并且不會(huì)產(chǎn)生誤差？學(xué)生交流討論，想出了用折、用剪拼的方法可以很清楚地驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度，并拿出課前準(zhǔn)備的各種三角形進(jìn)行操作。學(xué)生在活動(dòng)中去觀察、體驗(yàn)、交流、感悟，進(jìn)而積累起屬于自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在同學(xué)間的交流中相互補(bǔ)充、相互充實(shí)，也豐富和發(fā)展個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）幫助學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用中提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有多樣性與發(fā)展性，創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

以經(jīng)驗(yàn)的遷移來(lái)建構(gòu)新的經(jīng)驗(yàn)，如梯形面積公式的推導(dǎo)，在新課伊始，引導(dǎo)回顧平行四邊形、三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？然后老師提出問(wèn)題：那么你們覺(jué)得應(yīng)該怎樣來(lái)推導(dǎo)梯形的面積公式呢？讓學(xué)生議一議，交流討論一下得出：看能不能通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)圖形。通過(guò)回顧舊知，讓學(xué)生明確推導(dǎo)的方法就是：通過(guò)剪、拼，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形再推導(dǎo)，用以往的經(jīng)驗(yàn)遷移類比來(lái)尋找突破口，以舊的經(jīng)驗(yàn)為引導(dǎo)，遷移，再積累新的經(jīng)驗(yàn)，為以后學(xué)習(xí)圓的面積公式奠定基礎(chǔ)。

朱德全教授指出：“應(yīng)用意識(shí)的生成（下轉(zhuǎn)50頁(yè)）（上接48頁(yè)）便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)也是顯螺旋式上升的，四年級(jí)“商不變的性質(zhì)”、五年級(jí)的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、六年級(jí)“比的基本性質(zhì)”，這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是有連續(xù)性的。教學(xué)五年級(jí)的分?jǐn)?shù)的基本時(shí)，可以借助“商不變的性質(zhì)”這一知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)，也可以根據(jù)比與除法的關(guān)系及前兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用與發(fā)展還可以在課堂小結(jié)中加以落實(shí)。如《圓的面積》一課在課的總結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生反思：我們是怎么得到圓的面積公式的？接著課件再次出示圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過(guò)程。然后問(wèn)如果我們學(xué)習(xí)推導(dǎo)其他物體的面積或體積時(shí)，你準(zhǔn)備怎么來(lái)研究？所以在課堂小結(jié)時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)給予提煉、總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須在有效的目標(biāo)指引下，經(jīng)過(guò)學(xué)生親歷、內(nèi)化、遷移的過(guò)程，要有生活中的親歷及活動(dòng)中的親歷，但只有這些經(jīng)歷是不夠的，還必須讓學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維將這些經(jīng)歷提煉、內(nèi)化、概括，最后遷移到其他的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)中去，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而有創(chuàng)造性的過(guò)程，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

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