基于DCT的戰(zhàn)機(jī)3D 模型多重水印算法

胡 奇，翟 朗，段 錦

(1.吉林工商學(xué)院信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130031;2.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

數(shù)字水印一直都是信息隱藏技術(shù)的首選方案，根據(jù)其在數(shù)字圖像領(lǐng)域中的成功經(jīng)驗(yàn)，將其移植到3D多邊形網(wǎng)格數(shù)據(jù)中，同樣也可起到有效的保護(hù)作用。與傳統(tǒng)的2D數(shù)字圖像水印嵌入算法相比，由于3D模型的位置的不定性及其多維空間的復(fù)雜性等因素，導(dǎo)致水印嵌入算法難度較大。

目前，關(guān)于3D模型的水印算法研究尚處于初級(jí)階段。張新宇等［2］系統(tǒng)全面地總結(jié)了早期國(guó)內(nèi)外關(guān)于該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀?？v觀現(xiàn)有的算法，復(fù)雜度從簡(jiǎn)到繁，如果將其分為兩類，相對(duì)簡(jiǎn)單的一類是直接在3D網(wǎng)格模型表面的頂點(diǎn)、邊、平面或其相應(yīng)度量值的比例等嵌入水印數(shù)據(jù)的幾何體直接嵌入算法。Ohbuchi等［3-5］提出的三角形相似四元組(TSQ:Triangle Similarity Quadruple)算法、四面體體積比(TVR:Tetrahedral Volume Ratio)算法即屬于這一類。相反，在嵌入水印數(shù)據(jù)前首先對(duì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到非直觀的嵌入基元，進(jìn)而構(gòu)造幾何量間接嵌入水印。該方法雖相對(duì)復(fù)雜，但魯棒性及不可見性表現(xiàn)較好。Yeung等［6］提出的用于對(duì)象驗(yàn)證的脆弱的網(wǎng)格水印算法和Wagner［7］提出的用于任意連通結(jié)構(gòu)的3D網(wǎng)格模型的魯棒性水印算法，以及Benedens［8］提出的調(diào)整網(wǎng)格曲面法向矢量分布的水印算法都屬于這一類。同樣，參考2D數(shù)字圖像水印的嵌入位置，該算法也可分為空域嵌入和變換域嵌入兩種。與直接調(diào)整網(wǎng)格模型幾何、拓?fù)浜推渌麑傩詤?shù)的空域嵌入水印方法相比，變換域算法則通過(guò)修改變換域系數(shù)嵌入水印，使其具有較強(qiáng)的魯棒性，從而得以廣泛應(yīng)用。顧耀林等［9］提出的基于小波變換的變換域水印嵌入算法即屬于該類方法。

對(duì)于上述算法，大多關(guān)于3D模型的一維水印信息的嵌入與提取等操作和分析，而對(duì)于2D圖像水印信息則研究甚少。面對(duì)不同程度的復(fù)制與攻擊，原有一維水印信息的嵌入在抗攻擊方面不斷受到威脅，安全性能逐步下降。為此，筆者特將2D圖像水印信息逐步嵌入到3D模型中，利用3D模型的頂點(diǎn)在3個(gè)不同的2D坐標(biāo)平面內(nèi)的投影仿射，使其形成數(shù)字圖像水印嵌入的原始數(shù)據(jù)源。所以經(jīng)過(guò)水印嵌入的3D模型，在抵抗簡(jiǎn)化、噪聲和剪切等一般攻擊時(shí)，體現(xiàn)更加良好的魯棒性。

1 總體方案

筆者以戰(zhàn)機(jī)3D模型為例，將戰(zhàn)隊(duì)徽章等代表自身獨(dú)特信息的數(shù)據(jù)以數(shù)字水印的形式嵌入其中。重點(diǎn)討論了數(shù)字水印的嵌入算法，并通過(guò)不同的水印攻擊算法進(jìn)行驗(yàn)證。其總體方案如圖1所示。圖1中實(shí)箭頭表示數(shù)字水印嵌入過(guò)程，而虛箭頭表示數(shù)字水印提取過(guò)程。

圖1 基于DCT的3D模型多重水印算法總體方案Fig.1 The overall program for the multiple watermark algorithm on 3D model based on DCT

2 3D網(wǎng)格模型預(yù)處理

為確定標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的3D網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)位置坐標(biāo)系，并保證3D模型的幾何不變性，需將所有的3D網(wǎng)格模型進(jìn)行仿射變換。主要方法是將3D的重心移至原點(diǎn)，同時(shí)，旋轉(zhuǎn)3D使其主元與z軸重合［10］。因此，在水印嵌入之前需要計(jì)算3D的重心和主元。

2.1 重心確定

假設(shè)3D網(wǎng)格模型包含一組頂點(diǎn)Uc，其坐標(biāo)系表示為，其中 xi、yi、zi分別為頂點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)值，頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)用N(Uc)表示。3D模型的重心坐標(biāo)表示為Oc=(Ox，Oy，Oz)，假設(shè)其密度是均勻的，Oc的坐標(biāo)就是所有頂點(diǎn)在各方向上的算術(shù)平均值，即Ox、Oy、Oz分別為

將3D模型的重心坐標(biāo)Oc=(Ox，Oy，Oz)平移至原點(diǎn)。用表示重心平移后的3D模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)值。其計(jì)算公式為

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得到統(tǒng)一以3D模型重心為原點(diǎn)的新頂點(diǎn)坐標(biāo)系。

2.2 主元分析

由于3D模型的復(fù)雜性，其頂點(diǎn)往往數(shù)目繁多，且位置散亂，因此，需要對(duì)3D模型的頂點(diǎn)進(jìn)行主元分析。最終，使旋轉(zhuǎn)后的3D模型的頂點(diǎn)主元與z軸重合。對(duì)于3D模型頂點(diǎn)，需計(jì)算以3D模型重心為原點(diǎn)的新頂點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差矩陣C的特征值及其所對(duì)應(yīng)的特征向量［11］。特征向量代表了頂點(diǎn)的分布方向，其對(duì)應(yīng)的特征值越大，則該向量越重要，即為主元;相反，其對(duì)應(yīng)的特征值越小，則該向量越次要。其中協(xié)方差矩陣

此時(shí)即可根據(jù)C的特征值的大小決定取舍。最終確定的3D模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

考慮到3D模型的多變性與特征性，可將3D模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)由笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到球面坐標(biāo)進(jìn)行分析。用)表示為3D模型的球面坐標(biāo)值，所有頂點(diǎn)的球面坐標(biāo)集合用Us表示。其計(jì)算如下

所以，只需通過(guò)修改γi，即可完成水印的嵌入操作。同時(shí)，可用θi確定嵌入水印的頂點(diǎn)。

3 水印嵌入

因?yàn)?D模型的數(shù)據(jù)源不能直接作為DCT(Discrete Cosine Transform)變換的數(shù)據(jù)輸入，所以筆者分別提取3D模型頂點(diǎn)到3個(gè)空間坐標(biāo)平面的投影仿射坐標(biāo)，進(jìn)而將3組二維數(shù)組f(x，y)，f(x，z)，f(y，z)分別作為DCT變換處理后的輸入信號(hào)。

二維DCT正變換為

其中

二維DCT反變換為

其中

在數(shù)字圖像水印算法中，經(jīng)DCT變換后的圖像，其低頻系數(shù)主要代表圖像的主要能量，而高頻系數(shù)則代表圖像的紋理和邊緣信息。其中DCT系數(shù)分塊區(qū)域示意圖如圖2所示。若在低頻嵌入水印，雖然能很大程度上保證其魯棒性的要求，但其輕微的改變或攻擊即會(huì)引起人眼的明顯察覺，故考慮到水印的不可見性，不應(yīng)對(duì)水印低頻系數(shù)作較大改變。此外，人眼對(duì)其高頻系數(shù)雖不敏感，即可保證水印嵌入的不可見性，但高頻系數(shù)越接近零值，在濾波和有損壓縮時(shí)就越容易丟失，說(shuō)明其魯棒性不是很好［12-14］。為此，綜合考慮兩個(gè)極端情況，筆者選擇將水印信息折中嵌入到2D-DCT域的中頻系數(shù)中，即可達(dá)到很好的信息隱藏效果。

圖2 DCT系數(shù)分塊區(qū)域Fig.2 The block area of the DCT coefficient

相反，水印提取過(guò)程是其嵌入過(guò)程的逆運(yùn)算，在此不再詳述。

4 水印評(píng)估

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，主要采用以下參數(shù)進(jìn)行水印評(píng)估。

此外，為評(píng)價(jià)水印嵌入的不可見性，這里采用SNR(Signal to Noise Ratio，RSNR)表征［15］

其中xi，yi，zi為嵌入水印前的模型坐標(biāo);為嵌入水印后的模型坐標(biāo)。

5 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

通過(guò)模擬戰(zhàn)場(chǎng)中情況，筆者主要以Vega視景仿真系統(tǒng)為依托，以MultiGen Creator 3.0.1軟件所生成的戰(zhàn)機(jī)3D模型為藍(lán)本，之后將版權(quán)數(shù)字水印信息嵌入其中。實(shí)驗(yàn)中選取的戰(zhàn)機(jī)3D模型如圖3所示，該模型具有5 592個(gè)頂點(diǎn)和5 061個(gè)面。

評(píng)價(jià)水印處理方案好壞的評(píng)判依據(jù)要看水印的不可見性和魯棒性兩個(gè)特性。筆者采用信噪比RSNR表征不可見性的好壞。經(jīng)過(guò)測(cè)試，在不同的嵌入水印密度α下，RSNR值相對(duì)保持穩(wěn)定，說(shuō)明該算法可得到較穩(wěn)定的不可見性;另外對(duì)比嵌入水印前后的3D模型可以看出(見圖4)，肉眼幾乎無(wú)法分辨兩者有任何的明顯改動(dòng)，因此，該方法很好地實(shí)現(xiàn)了水印的不可見性。

圖3 3D模型Fig.3 3D models

圖4 水印嵌入前后的3D模型對(duì)比Fig.4 3D models before and after embedding watermark

此外，在保證其不可見性的基礎(chǔ)上，筆者通過(guò)3D網(wǎng)格模型的仿射變換，使其幾何變化具有較強(qiáng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)嵌入水印的3D網(wǎng)格模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化、噪聲和剪切等一系列常用水印攻擊操作，如表1～表3所示。該算法具有一定的抵抗能力。同時(shí)，對(duì)模型又進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換操作，均不會(huì)影響到相關(guān)性系數(shù) N(見表4)。

表1 簡(jiǎn)化攻擊結(jié)果Tab.1 The result of simplify attack

表2 噪聲攻擊結(jié)果Tab.2 The result of noise attack

表3 剪切攻擊結(jié)果Tab.3 The result of cut attack

表4 不同模型經(jīng)幾何變換實(shí)驗(yàn)后相關(guān)性系數(shù)N的比較Tab.4 The comparison of correlation coefficient N between different models after geometric transformation experiments

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者從戰(zhàn)爭(zhēng)武器裝備模擬角度，重點(diǎn)論述了基于DCT的戰(zhàn)機(jī)3D模型的多重?cái)?shù)字水印嵌入算法。針對(duì)以往的3D模型水印嵌入方案，充分利用了3D模型頂點(diǎn)的投影仿射變換，將其所生成的3組2D數(shù)組作為水印信息嵌入原始數(shù)據(jù)源。同時(shí)，根據(jù)人類視覺系統(tǒng)，將水印信息嵌入到DCT變換的中頻分量系數(shù)中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性。隨著虛擬現(xiàn)實(shí)和數(shù)字水印技術(shù)的日趨成熟，在不遠(yuǎn)的將來(lái)，它將成為提高軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的重要的技術(shù)手段。

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