連續(xù)小波變換在機械故障特征提取中的應(yīng)用

張澎濤，劉晉浩

(1.東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱150040;2.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京100083)

連續(xù)小波變換在機械故障特征提取中的應(yīng)用

張澎濤1，劉晉浩2

(1.東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱150040;2.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京100083)

為解決提取齒輪故障特征時去除外部噪聲的問題，以連續(xù)小波變換和自相關(guān)系數(shù)法為理論依據(jù)，以缺齒齒輪故障為例，提出了一種齒輪故障診斷方法。該方法能從所測量的含噪信號中確定出故障脈沖所對應(yīng)的時間節(jié)點。利用多通帶濾波器進行濾波處理，可以從提取的故障特征中有效地剔除寄生脈沖。實驗表明，該方法能準(zhǔn)確識別斷齒振動信號的故障特征。

連續(xù)小波變換;自相關(guān)系數(shù);齒輪;故障診斷;特征提取

0 引言

隨著生產(chǎn)設(shè)備與科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，新型機械設(shè)備工作強度不斷增大，而且自動化程度越來越高，同時造成設(shè)備更加復(fù)雜，各個部件的關(guān)聯(lián)更加密切，一旦出現(xiàn)故障就可能引發(fā)鏈鎖反應(yīng)，導(dǎo)致設(shè)備無法正常運行甚至損毀。這不僅造成一定的經(jīng)濟損失，甚至危及人身安全，造成不可挽回的后果。因此，機械設(shè)備故障診斷技術(shù)日益獲得重視與發(fā)展［1-3］。而齒輪傳動是機械設(shè)備傳動最常見的方式之一，并且齒輪異常也是導(dǎo)致機械設(shè)備產(chǎn)生故障的重要誘因。因此，齒輪故障診斷在機械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域具有極其重要的地位［4，5］。

筆者采取連續(xù)小波變換和自相關(guān)系數(shù)法，以缺齒齒輪故障為例，提出了一種齒輪故障診斷方法。能從所測量的含噪信號中確定出故障脈沖所對應(yīng)的時間節(jié)點。利用多通帶濾波器提取時域故障特征，由于掌握了故障脈沖所對應(yīng)的時間節(jié)點，可以從提取的故障特征中有效地剔除寄生脈沖。由于此方法不使用閾值或閾值規(guī)則，因此能避免在選擇閾值或閾值規(guī)則時存在的不確定性。

1 連續(xù)小波變換原理及性質(zhì)

1.1 連續(xù)小波變換原理

設(shè)f(t)∈L2(R)，ψ(t)是容許小波，則

WWT為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換。其中a為尺度因子，b為平移因子。

從時域分析來看，小波變換將信號f(t)的每個瞬態(tài)分量映射到時域平面上的位置正好對應(yīng)于分量的頻率和發(fā)生的時間，而函數(shù)WWT(a，b)在(a，b)處的值反應(yīng)了在時刻b頻率為1/a的分量的有關(guān)信息［6-8］。

1.2 連續(xù)小波變換的性質(zhì)

1)線性性質(zhì)。連續(xù)小波變換是線性變換，即函數(shù)的連續(xù)小波變換等價于該函數(shù)各分量的連續(xù)小波變換。

設(shè)f(t)、g(t)∈L2(R)，k1、k2是任意常數(shù)，則

2)平移不變性性質(zhì)。延時后的f(t-t0)的小波變換系數(shù)可由原信號f(t)的小波系數(shù)在τ軸上進行同樣的時移得到。

設(shè)f(t)的小波變換為WWTf(a，τ)，則f(t-t0)的小波變換為WWTf(a，τ-t0)。即

3)尺度變換性質(zhì)。當(dāng)信號f(t)進行伸縮變化時，在a，τ兩軸上其小波變換將作同一比例的伸縮，但不發(fā)生失真。所以也稱其為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

設(shè)f(t)∈L2(R)，則

4)微分性質(zhì)。根據(jù)平移不變性性質(zhì)可以得出小波變換的微分運算具有可交換性，即如果f(t)∈L2(R)，f(t)的連續(xù)小波變換是WWTf(a，τ)。令 y(t)=?f(t)/(?t)，則

2 自相關(guān)系數(shù)法

在解決故障診斷中出現(xiàn)隨機性問題時，將模糊數(shù)學(xué)與動態(tài)信號處理技術(shù)相結(jié)合是一種行之有效的措施，而自相關(guān)系數(shù)法是較常用的方法之一［9］。

為了研究線性動態(tài)信號x(t)中周期分量(或噪聲)的多少，要涉及模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域。假設(shè)X=［xi(t)，i=1，2，…，n］是所表征的論域中某一狀態(tài)ωj的特征向量，ωj則代表xi(t)中周期分量大小的模糊子集，隸屬函數(shù)(表示xi(t)屬于ωj的程度)

式(6)中，i分 別表示xi(t)的自相關(guān)函數(shù)、均值和方差;當(dāng)0＜τ0≤τ時，E［max Rxi(τ)］是自相關(guān)函數(shù)極大值的平均值;τ0是足夠大的正數(shù)。所以μω(xi)∈［0，1］。

因為作為周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，其仍是同周期的一個周期函數(shù)，由于噪聲自相關(guān)函數(shù)的不相關(guān)性，時滯τ足夠大時(τ＞τ0)趨近于零。因此，當(dāng)0＜τ0＜τ時，隸屬函數(shù)能反映信號x(t)中周期分量多少的程度［10-12］。

3 在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

實驗在一套變速箱模擬器傳動裝置上進行。電機軸通過傳動帶連接到變速器模擬器輸入軸上，通過電機提供動力。皮帶輪直徑比為1∶2.56，因此電機軸與變速箱模擬器輸入軸的轉(zhuǎn)速之比為2.56∶1。電機轉(zhuǎn)速為24 Hz(1 440 r/min)，變速箱模擬器輸入軸的轉(zhuǎn)速大約為9.4 Hz(560 r/min)。通過安裝在變速箱模擬器上的加速度傳感器測得齒輪故障信號，采樣頻率為12 kHz。獲得的加速度信號送入數(shù)據(jù)采集板(12位分辨率NI PCI-6040E)，然后使用Matlab軟件進行數(shù)據(jù)處理，不需要的高頻分量使用切比雪夫Ⅰ型數(shù)字濾波器濾去。

3.1 正常齒輪

圖1a為從正常齒輪上測得的振動信號，為選取連續(xù)小波變換的最佳尺度，小波能量和峰值通過計算后分別繪制在圖1b和圖1c中。如圖1b所示，能量峰值對應(yīng)的尺度坐標(biāo)為59，但在此坐標(biāo)附近范圍的能量值均小于3(見圖1d)。具有如此低峰值的信號可近似認為是亞高斯噪聲信號且不應(yīng)包含周期性脈沖。在圖1b中，在其他尺度范圍內(nèi)均未觀測到能量峰值。此外，圖1d顯示，從35～60的尺度范圍均屬于亞高斯?fàn)顟B(tài)，因此該范圍可以排除。在尺度坐標(biāo)從0～35的范圍內(nèi)，能量值幾乎為零并且沒有能量峰值出現(xiàn)，這表明子小波和故障信號完全不匹配。單一的峰值意味著存在脈沖信號，但并不表明存在與故障相關(guān)的脈沖信號［13-15］。因此可以得出結(jié)論，圖1a對應(yīng)的齒輪工作在正常狀態(tài)。

圖1 正常齒輪信號Fig.1 Healthy gear signal

3.2 含有一個缺齒的故障齒輪

實驗測得的故障齒輪信號如圖2a所示。雖然可以觀察到脈沖的特性，但不能斷定脈沖信號是否與故障有關(guān)。根據(jù)圖2b～圖2d所示的小波變換信號的能量和峰值分布圖，筆者選定的最佳尺度為abest=42。

圖2 故障齒輪信號Fig.2 Fault gear signal

經(jīng)過小波變換后的信號和其自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)圖如圖3所示，通過圖3a可觀察到脈沖信號具有周期性。然而從如此多的噪聲分量中很難提取與機械故障相對應(yīng)的脈沖。為了確定提取故障脈沖的時間節(jié)點，需要計算小波變換信號的自相關(guān)函數(shù)［16］，其包絡(luò)圖如圖3b所示。提取故障脈沖的時間節(jié)點如圖3c所示，選定的位置用“*”標(biāo)記。圖3d中的圓圈和虛線標(biāo)明了故障脈沖的位置。由于t0≠0，多通帶濾波器由一些定位濾波器組成，采樣時刻為(t0，t0+t1，t0+t2，…，t0+tj)。

圖3 自相關(guān)函數(shù)數(shù)據(jù)分析Fig.3 Data analysis of autocorrelation function

提取的故障特征如圖4所示，從圖4中不但可以清晰地觀察到故障脈沖，而且沒有任何寄生脈沖存在。

圖4 提取的缺齒故障特征Fig.4 Extracted fault feature of missing tooth

4 結(jié) 語

故障特征提取是故障診斷的可靠依據(jù)，大多數(shù)混合噪聲信號的故障特征由不同激勵源產(chǎn)生，所以從被測信號中識別故障特征往往比較困難。筆者的故障特征提取方法適用于從周期信號中提取故障脈沖。實驗數(shù)據(jù)證明，該方法在準(zhǔn)確識別斷齒振動信號故障特征基礎(chǔ)上能有效去除寄生脈沖，從而保證了故障診斷的準(zhǔn)確性。

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(責(zé)任編輯:劉東亮)

Application of CWT in Mechanical Fault Feature Extraction

ZHANG Pengtao1，LIU Jinhao2
(1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China;2.College of Engineering，Beijing Forestry University，Beijing 100083，China)

In order to solve the problem that can not denoising the external noise when extracting fault feature of gear，this paper introduces a method that can identify the time of periodic impulsive fault signatures from the measured noisy signal mixture on the basis of CWT(Continuous Wavelet Transfon)and auto-correlation coefficient method.A comb filter can be applied to extract fault features in time-scale domain，the spurious impulses can be removed effectively from the extracted fault feature.Experiments show that this method can accurately identifiy the fault feature of impulsive signals with missing tooth.

continuouswavelettransfon(CWT);autocorrelationcoefficient;gear;faultdiagnosis;feature extraction

TP277

A

1671-5896(2014)02-0172-05

2013-08-12

引進國際先進林業(yè)科學(xué)技術(shù)“948”基金資助項目(2013-4-20)

張澎濤(1980— )，男，哈爾濱人，東北林業(yè)大學(xué)講師，東北林業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事智能檢測與故障診斷研究，(Tel)86-13644507668(E-mail)zpt@nefu.edu.cn;劉晉浩(1963— )，男，哈爾濱人，北京林業(yè)大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事林業(yè)機械與特種裝備及自動化研究，(Tel)86-13552276090(E-mail)liujinhao@vip.163.com。