基于細(xì)觀力學(xué)精確建模方法的自適應(yīng)底座力學(xué)性能研究①

仲健林，任 杰，馬大為，聶 赟，胡建國(guó)

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

0 引言

自適應(yīng)底座是實(shí)現(xiàn)筒裝導(dǎo)彈冷彈射的關(guān)鍵部件，對(duì)其建立精確數(shù)值模型及其力學(xué)特性的研究能有效推動(dòng)導(dǎo)彈冷發(fā)射技術(shù)的發(fā)展[1]。自適應(yīng)底座由簾線/橡膠復(fù)合材料經(jīng)多層粘接熱壓而成，復(fù)合材料數(shù)值模型建立方法的研究是建立自適應(yīng)底座精確數(shù)值模型的前提。任旭春等[2]提出了簾線/橡膠復(fù)合材料的一種非線性數(shù)值模型，推導(dǎo)了該模型的有限元格式。郭國(guó)棟等[3]基于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，提出了簾線/橡膠復(fù)合材料的各項(xiàng)異性超彈性本構(gòu)模型。劉文博等[4-5]基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)采用有限元法計(jì)算了復(fù)合材料有效彈性模量。Abe A等[6-8]研究了簾線/橡膠復(fù)合材料的非線性、粘彈性等，模擬了簾線/橡膠復(fù)合材料的特性。由束紗拉伸實(shí)驗(yàn)可知，復(fù)合材料中簾線股數(shù)的不同會(huì)導(dǎo)致簾線拉伸模量的改變[9]。然而，目前涉及簾線/橡膠復(fù)合材料力學(xué)性能的數(shù)值研究中并未體現(xiàn)這一點(diǎn)；另外，目前針對(duì)自適應(yīng)底座精確數(shù)值模型建立方法及其力學(xué)性能的研究也鮮見(jiàn)報(bào)道。

本文以自適應(yīng)底座為研究對(duì)象，建立簾線/橡膠復(fù)合材料數(shù)值模型，結(jié)合自適應(yīng)底座細(xì)觀力學(xué)模型，建立自適應(yīng)底座試驗(yàn)狀態(tài)下數(shù)值模型，搭建試驗(yàn)平臺(tái)測(cè)得附加載荷試驗(yàn)值，采用參數(shù)辨識(shí)法[10]，研究簾線組分參數(shù)對(duì)其附加載荷等力學(xué)性能的影響。研究結(jié)果能為自適應(yīng)底座精確數(shù)值模型的建立提供參考，為自適應(yīng)底座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

1 復(fù)合材料數(shù)值模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

自適應(yīng)底座由多層簾線/橡膠復(fù)合材料單層板經(jīng)粘接后在模具上熱壓成型，要較好地模擬自適應(yīng)底座的力學(xué)性能，必須正確建立簾線/橡膠復(fù)合材料數(shù)值計(jì)算模型。簾線/橡膠復(fù)合材料為薄層結(jié)構(gòu)，采用殼單元并賦予相應(yīng)材料模型模擬橡膠基體，使用Rebar單元模擬簾線增強(qiáng)相。

1.1 橡膠材料Mooney-Rivilin模型及參數(shù)求解

在簾線/橡膠復(fù)合材料中，假設(shè)簾線與橡膠的連接界面不發(fā)生破壞，橡膠材料的變形程度受到簾線約束，屬于中小變形范圍，采用適用于中小變形的Mooney-Rivilin應(yīng)變能密度函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，該模型為典型的二項(xiàng)三階展開(kāi)式：

(1)

式中C10、C01和D1為材料常數(shù)；I1和I2分別為變形張量的第一和第二不變量。

橡膠為不可壓縮材料，J=1，則式(1)可簡(jiǎn)化為

(2)

橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用應(yīng)變能密度函數(shù)對(duì)其主伸長(zhǎng)比求偏導(dǎo)表示，此應(yīng)力-應(yīng)變形式由Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量tij和Cauchy-Green應(yīng)變張量γij之間的關(guān)系得到[11]：

(3)

由式(3)可得橡膠主應(yīng)力ti與其主伸長(zhǎng)比λi之間的關(guān)系：

(4)

對(duì)不可壓縮材料和單向拉伸試驗(yàn)，設(shè)單軸拉伸方向伸長(zhǎng)率為λ1，有以下關(guān)系[12]：

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)推導(dǎo)出橡膠材料的主應(yīng)力與主應(yīng)變和變形張量不變量與主伸長(zhǎng)比的關(guān)系：

(6)

(7)

(8)

式(8)即為拉伸試驗(yàn)中C10和C01關(guān)系式，可采用最小二乘法進(jìn)行解算C10和C01的值。

圖1 拉伸試驗(yàn)

自適應(yīng)底座所用橡膠材料單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示，在試驗(yàn)曲線上取20組應(yīng)力-應(yīng)變值，結(jié)合式(8)采用最小二乘法解算得C10=0.774 9 MPa、C01=3.517×10-2MPa。將C10、C01值在有限元軟件Abaqus中采用Mooney-Rivilin本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，如圖2所示。在100%應(yīng)變內(nèi)，擬合曲線和試驗(yàn)曲線符合較好，表明采用Mooney-Rivilin模型來(lái)表征橡膠材料發(fā)生中小變形時(shí)的本構(gòu)關(guān)系是可行的。

圖2 參數(shù)擬合曲線與試驗(yàn)曲線

1.2 簾線材料模量修正

在橡膠材料殼單元中，應(yīng)用Rebar單元模擬簾線增強(qiáng)相[13]，如圖3束紗拉伸模量實(shí)驗(yàn)曲線可知，紗線的平均拉伸模量值隨紗線數(shù)量的增多而減小[9]。

圖3 束紗拉伸模量實(shí)驗(yàn)曲線

針對(duì)圖3，通過(guò)回歸方法，取相關(guān)系數(shù)為0.999 8，得到回歸方程[5]如式(9)所示：

En=E1n-0.052 9

(9)

式中n為束紗中紗線數(shù)量；E1為單紗拉伸模量；En為束紗的拉伸模量。

浸膠簾線中乳膠拉伸模量與纖維簾線的拉伸模量相差很大，由復(fù)合材料模量混合律可知，浸膠簾線的拉伸模量主要由纖維的拉伸模量與體積含量的乘積所決定，乳膠對(duì)浸膠簾線拉伸模量的貢獻(xiàn)很小，可忽略乳膠的影響，認(rèn)為浸膠簾線的拉伸模量也滿足纖維簾線的變化規(guī)律，浸膠簾線的拉伸模量與簾線數(shù)量之間滿足如下關(guān)系式：

E1n=E1nγ

(10)

式中n為浸膠簾線數(shù)量；Eln為簾線數(shù)量為n時(shí)的等效拉伸模量；γ為拉伸試驗(yàn)常數(shù)，與簾線本身材料特性有關(guān)。

1.3 單向拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)文獻(xiàn)[9]中簾線/橡膠復(fù)合材料試件結(jié)構(gòu)，建立其單向拉伸數(shù)值模型，求解等效彈性模量，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證橡膠材料Mooney-Rivilin模型參數(shù)求解和簾線模量修正公式的正確性。

圖4為復(fù)合材料試件橫截面示意圖，試件尺寸長(zhǎng)度l=100 mm，寬度b=25.4 mm，厚度h=6 mm，浸膠簾線直徑d=0.75 mm，簾線角θ=0°，簾線在厚度方向均勻分布共分為5層，每層簾線數(shù)為19，簾線沿厚度和寬度方向的間距分別為δh=1.2 mm、δb=1.336 8 mm。

圖4 試件橫截面

采用1.1節(jié)中方法對(duì)文獻(xiàn)[9]中橡膠的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線采樣后求解得到Mooney-Rivilin模型參數(shù)C10=-0.273 MPa和C01=1.02 MPa，橡膠視為不可壓縮材料，參數(shù)D=0。簾線與試件長(zhǎng)度方向平行取θ=0°，試件厚度和寬度方向上的簾線間距δh和δb分別通過(guò)Rebar單元的間距和Rebar單元距殼單元中性面的距離設(shè)定，浸膠簾線拉伸模量為El=1 213.22 MPa，試件中含簾線數(shù)量n=95，拉伸試驗(yàn)常數(shù)γ=-0.052 9，將El、n和γ的值代入式(10)，求解簾線的修正拉伸模量為953.49 MPa。

復(fù)合材料等效拉伸模量的計(jì)算公式可表示為

(11)

式中Fi為第i次加載的載荷；Ei為復(fù)合材料試件的等效拉伸模量；ti為真實(shí)應(yīng)力；ei為真實(shí)應(yīng)變；λi為伸長(zhǎng)率；Si為試件加載后的橫截面面積；bi為試件加載后的寬度；hi為試件加載后的厚度。

橡膠為不可壓縮材料，浸膠簾線由乳膠和纖維組成，乳膠為不可壓縮材料，本文中纖維泊松比為0.43，可認(rèn)為簾線/橡膠復(fù)合材料是近似不可壓縮材料，假設(shè)拉伸過(guò)程截面變化均勻，采用加載前的截面尺寸和縱向拉伸率來(lái)表示式(11)，將其改寫(xiě)為

(12)

式中l(wèi)i為第i次加載后試件的長(zhǎng)度；b、h分別為加載前試件的寬度和厚度。

通過(guò)數(shù)值模型仿真，得到簾線模量未修正和修正后復(fù)合材料伸長(zhǎng)率隨載荷變化曲線，如圖5所示。

文獻(xiàn)[9]中試件彈性模量實(shí)驗(yàn)值為257.79 MPa，將數(shù)值模型求得的伸長(zhǎng)率代入式(10)進(jìn)行計(jì)算，得到簾線模量未修正時(shí)簾線/橡膠復(fù)合材料等效彈性模量約為338 MPa，修正后約為266.6 MPa，與實(shí)物試件基本一致?？梢?jiàn)，橡膠材料Mooney-Rivilin模型參數(shù)求解和簾線模量修正公式的正確性，可保證復(fù)合材料單層板數(shù)值模型的準(zhǔn)確性?；诖?，即可建立精確的自適應(yīng)底座數(shù)值模型。

圖5 伸長(zhǎng)率變化曲線

2 自適應(yīng)底座結(jié)構(gòu)與細(xì)觀力學(xué)模型

2.1 自適應(yīng)底座結(jié)構(gòu)

如圖6所示，筒射導(dǎo)彈彈射系統(tǒng)主要包括導(dǎo)彈尾翼、彈射動(dòng)力源、初容室、自適應(yīng)底座。

圖6 導(dǎo)彈彈射系統(tǒng)

導(dǎo)彈彈射過(guò)程中，自適應(yīng)底座在彈射氣體作用下對(duì)初容室底部產(chǎn)生向下的拉力或向上的托力，稱之為自適應(yīng)底座的“附加載荷”。在初容室內(nèi)高壓氣體作用下，自適應(yīng)底座沿垂向和徑向發(fā)生膨脹，與路面接觸后能自動(dòng)適應(yīng)不同的路面狀態(tài)，大幅降低彈射系統(tǒng)對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪的要求。

自適應(yīng)底座結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖6所示，其主要特征是壁面表現(xiàn)為“S”形，稱之為S彎。為方便描述，對(duì)涉及自適應(yīng)底座幾何尺寸的參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，幾何尺寸統(tǒng)一除以d2，壁面處最小直徑為d1/d2=0.93，底座高度為H/d2=0.09。

2.2 自適應(yīng)底座細(xì)觀力學(xué)模型

如圖7所示，某自適應(yīng)底座的內(nèi)、外層橡膠材料厚度均為0.5 mm，內(nèi)部材料為15層簾線/橡膠復(fù)合材料層合板。如圖8所示，簾線/橡膠復(fù)合材料的單層板也是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，簾線的排列規(guī)則且分布均勻，簾線直徑d=0.75 mm，復(fù)合材料單層板厚度h=1 mm，簾線間距δ=0.79 mm。

圖7 底座層合示意圖

圖8 底座單層板截面圖

底座復(fù)合材料單層板細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖9所示，簾線按±45°方式對(duì)稱鋪層，圖中有2個(gè)坐標(biāo)系。其中，坐標(biāo)系oxy是單層板的坐標(biāo)系，另一坐標(biāo)系是簾線的材料坐標(biāo)系，1軸方向與簾線方向重合，簾線角θ為簾線1軸到復(fù)合材料y軸的夾角，規(guī)定逆時(shí)針為正方向。

(a)45° (b)-45°

3 底座數(shù)值模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)第2章中給出的自適應(yīng)底座相關(guān)參數(shù)，建立試驗(yàn)狀態(tài)下自適應(yīng)底座數(shù)值模型，采用S4R單元對(duì)底座結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，Rebar單元模擬簾線增強(qiáng)相，通過(guò)Rebar單元的橫截面面積來(lái)定義簾線的直徑參數(shù)d，簾線角θ按所在層的具體位置取45°或-45°。在數(shù)值模型中定義自適應(yīng)底座上端面和初容室底部固連，在初容室與自適應(yīng)底座的連接界面上提取附加載荷作用力，按剛性地面建立數(shù)值模型，在自適應(yīng)底座底面與地面之間建立接觸關(guān)系，自適應(yīng)底座數(shù)值模型如圖10所示。試驗(yàn)中，采用夾板、密封圈以及多個(gè)螺栓將自適應(yīng)底座的上端面固定在試驗(yàn)臺(tái)安裝臺(tái)面上，在自適應(yīng)底座內(nèi)部進(jìn)行加壓，通過(guò)3個(gè)測(cè)力傳感器來(lái)測(cè)量自適應(yīng)底座產(chǎn)生的附加載荷，傳感器分布點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3，如圖11所示。

圖10 自適應(yīng)底座數(shù)值模型

圖11 測(cè)力傳感器分布

針對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?個(gè)測(cè)點(diǎn)的附加載荷曲線疊加得到總附加載荷曲線。在數(shù)值模型中，提取自適應(yīng)底座對(duì)初容室的作用力，即為附加載荷，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理。圖12給出了無(wú)量綱化附加載荷隨無(wú)量綱化時(shí)間變化曲線，數(shù)值模型解與試驗(yàn)測(cè)量值變化規(guī)律一致，附加載荷峰值的相對(duì)誤差約為7%。可認(rèn)為，所建數(shù)值模型能較好模擬自適應(yīng)底座在較高壓力作用下的工作特性，基于上述自適應(yīng)底座數(shù)值模型，研究簾線組分對(duì)底座力學(xué)性能的影響是可行的。

圖12 附加載荷對(duì)比

4 自適應(yīng)底座力學(xué)特性影響分析

采用參數(shù)辨識(shí)方法[10]，基于既定結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)底座，通過(guò)改變簾線模量和體積含量來(lái)研究簾線組分參數(shù)對(duì)底座的力學(xué)性能尤其是對(duì)附加載荷的影響規(guī)律，為底座的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

4.1 工況規(guī)劃

基于第3章中建立的底座數(shù)值模型，通過(guò)改變簾線的彈性模量和體積含量來(lái)獲得相應(yīng)的數(shù)值模型。由圖8可知，復(fù)合材料單層板中簾線體積含量為h=πd2/4hδ，假設(shè)各工況中簾線直徑不變，簾線間距δ由體積含量計(jì)算可得，數(shù)值模型中的簾線間距按其體積含量對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行設(shè)定。模量E分別取60、40、20、10、5 GPa，對(duì)應(yīng)于每種簾線模量，簾線體積含量η分別取50%、40%、20%和20%，共計(jì)20種工況進(jìn)行數(shù)值分析，各工況對(duì)應(yīng)的簾線彈性模量和體積含量如表1所示。

表1 簾線組分與對(duì)應(yīng)工況

4.2 簾線組分對(duì)附加載荷的影響

分別對(duì)表1中的20種工況進(jìn)行計(jì)算，得到了各工況對(duì)應(yīng)的附加載荷曲線。限于篇幅，給出了簾線體積含量分別為40%、30%時(shí)自適應(yīng)底座產(chǎn)生的無(wú)量綱化的附加載荷曲線，如圖13所示。

各工況中附加載荷方向均向下，均在無(wú)量綱時(shí)間0.64左右達(dá)到最大值，取簾線模量E的值為x軸坐標(biāo)，各工況附加載荷最大值為y軸坐標(biāo)，繪制彈性模量與附加載荷關(guān)系曲線，如圖14所示。

(a)η=40%

(b)η=30%

圖14 簾線模量與附加載荷關(guān)系曲線

由圖14可知，附加載荷不僅隨簾線彈性模量的增大而增大，也隨簾線體積含量的增大而增大。隨著簾線彈性模量的增大，不同簾線體積含量對(duì)應(yīng)的附加載荷有趨于相等的趨勢(shì)。簾線彈性模量E相同時(shí)，附加載荷隨簾線體積含量的增加而增加，簾線體積含量越大，附加載荷隨簾線彈性模量增大的幅度就越小。簾線體積含量η相同時(shí)，附加載荷隨簾線彈性模量的增大而增大，且增幅越來(lái)越小。

4.3 簾線組分對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響

定義簾線層排列順序?yàn)橛勺赃m應(yīng)底座內(nèi)部向外，第一層緊靠底座內(nèi)壁面橡膠層，其余層依次向外排列，第8層為中間層，第15層與外壁面橡膠層相接。橡膠材料層從0層開(kāi)始排列，0層和第16層分別為內(nèi)、外壁面橡膠層，第1層至第15層與簾線層相對(duì)應(yīng)。為分析簾線模量對(duì)底座應(yīng)力應(yīng)變的影響，取工況1和工況5的簾線和橡膠材料的最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變計(jì)算結(jié)果分析，為分析簾線體積含量對(duì)自適應(yīng)底座應(yīng)力應(yīng)變的影響，取工況4和工況19的簾線和橡膠材料的最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，提取以上4類工況0.64時(shí)第1層、第8層和第15層簾線/橡膠復(fù)合材料中橡膠與簾線的最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變，結(jié)果如表2所示。

表2 簾線體積含量與簾線間距對(duì)應(yīng)表

由表2可知，4種工況橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變值不大，第8層簾線的應(yīng)力應(yīng)變值遠(yuǎn)小于第1層和第15層簾線的應(yīng)力應(yīng)變值，表明底座膨脹時(shí)，內(nèi)外層受力狀態(tài)比中間層更惡劣。簾線體積含量相同時(shí)，簾線彈性模量較高的工況，簾線的最大主應(yīng)變值較??；簾線彈性模量相同時(shí)，體積含量較高的工況，簾線的最大主應(yīng)力和主應(yīng)變值較小。

4.4 簾線組分對(duì)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的影響

取體積分?jǐn)?shù)為40%和30%的10個(gè)工況下單層板的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變最大值進(jìn)行分析，由于剪應(yīng)力和剪應(yīng)變有正值和負(fù)值，在此取絕對(duì)值較大的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，為直觀體現(xiàn)各層復(fù)合材料單層板中最大剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)變與所在層的關(guān)系，將最大剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)變與所在層的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別繪制成曲線，如圖15、圖16所示。由圖15和圖16可知，復(fù)合材料層中剪應(yīng)力和剪應(yīng)變均表現(xiàn)為距中間層越遠(yuǎn)數(shù)值越大，最小值均在中間層附近出現(xiàn)。簾線體積含量相同時(shí)，簾線彈性模量越小，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變值越大；簾線彈性模量相同時(shí)，簾線體積含量越低，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變值越大。簾線彈性模量和簾線體積含量降低，會(huì)導(dǎo)致自適應(yīng)底座的抗剪切能力下降。

(a)最大剪應(yīng)力

(b)最大剪應(yīng)變

(a)最大剪應(yīng)力

(b)最大剪應(yīng)變

5 結(jié)論

(1)給出了橡膠材料Mooney-Rivilin模型參數(shù)求解方法，提出了簾線材料模量修正公式；建立了簾線/橡膠復(fù)合材料精確數(shù)值模型，仿真得到其等效拉伸模量與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；數(shù)值模型所得到的等效模量和實(shí)物試件基本一致，文中給出的簾線/橡膠復(fù)合材料的精確建模方法正確，能為筒射導(dǎo)彈自適應(yīng)底座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

(2)基于自適應(yīng)底座細(xì)觀力學(xué)模型，建立了其試驗(yàn)狀態(tài)下數(shù)值模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)得附加載荷對(duì)比驗(yàn)證，表明文中建立的數(shù)值模型能較好地模擬自適應(yīng)底座的工作特性。

(3)采用高模量簾線時(shí)，自適應(yīng)底座產(chǎn)生的附加載荷均很大，簾線體積含量的變化對(duì)附加載荷的影響較小。采用較低模量的簾線時(shí)，附加載荷最大值較小，簾線體積含量的變化對(duì)附加載荷的影響較大。如果僅從優(yōu)化附加載荷的角度設(shè)計(jì)，采用較低的簾線體積含量，通過(guò)變化簾線彈性模量進(jìn)行附加載荷優(yōu)化的效果更好。

(4)自適應(yīng)底座受壓膨脹時(shí)，底座中橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變均不大，內(nèi)外層受力狀態(tài)比中間層更惡劣，提高簾線彈性模量或體積含量，均能降低簾線的應(yīng)力和應(yīng)變。

(5)距中間層越遠(yuǎn)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的數(shù)值越大，最小值均在中間層附近出現(xiàn)。簾線彈性模量和簾線體積含量降低，會(huì)導(dǎo)致自適應(yīng)底座的抗剪切能力下降。

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