基于偽逆最優(yōu)控制飛行控制系統(tǒng)容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)

史志波，孫 丹，劉 濤

（1.中國民航大學(xué)a.航空自動(dòng)化學(xué)院機(jī)器人研究所；b.天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于偽逆最優(yōu)控制飛行控制系統(tǒng)容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)

史志波1a，2，孫 丹1b，劉 濤1a

（1.中國民航大學(xué)a.航空自動(dòng)化學(xué)院機(jī)器人研究所；b.天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001）

針對飛行器操縱面受損或失效下的容錯(cuò)重構(gòu)及其操縱品質(zhì)問題，提出一種基于線性二次最優(yōu)控制（linear quadratic regulator，LQR）理論和偽逆法技術(shù)實(shí)現(xiàn)多變量飛行器控制系統(tǒng)的容錯(cuò)重構(gòu)技術(shù)方案。應(yīng)用LQR最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)飛行器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)，并考慮飛行器操縱面故障特點(diǎn)，建立其故障一般描述形式，利用偽逆法技術(shù)實(shí)現(xiàn)飛行器故障狀態(tài)下的控制率重構(gòu)與優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證重構(gòu)下閉環(huán)控制系統(tǒng)的嚴(yán)格正實(shí)與全局穩(wěn)定性。針對飛行器控制系統(tǒng)操縱面的典型故障進(jìn)行容錯(cuò)重構(gòu)仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出系統(tǒng)容錯(cuò)重構(gòu)方案能夠?qū)崿F(xiàn)對飛行器在操縱面故障下的有效控制。

飛行控制系統(tǒng)；偽逆法；線性二次調(diào)節(jié)器；容錯(cuò)重構(gòu)；多變量控制

飛行控制系統(tǒng)對保證飛行器安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。為保證航空器在操縱面等組件發(fā)生故障時(shí)，仍然能使其滿足安全飛行所要求的最低性能標(biāo)準(zhǔn)，則需開展對飛行控制系統(tǒng)的控制規(guī)律容錯(cuò)重構(gòu)控制技術(shù)的研究，以使得飛行器在“帶傷”情況下可繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)，或者安全返航。針對航空器飛行控制系統(tǒng)的容錯(cuò)重構(gòu)，就是要求航空器在發(fā)生控制組件故障時(shí)，仍然能夠保證其控制系統(tǒng)具有一定的安全性、可靠性和魯棒性，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和操縱性。對于將航空器安全運(yùn)行置于第一位的民航業(yè)而言，飛行控制系統(tǒng)容錯(cuò)重構(gòu)技術(shù)的實(shí)施非常關(guān)鍵，相關(guān)技術(shù)實(shí)施與應(yīng)用也成為當(dāng)下飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究的新技術(shù)特征之一[1]。

飛行控制系統(tǒng)的容錯(cuò)重構(gòu)技術(shù)可分為兩類：一類是通過在線診斷故障模式，動(dòng)態(tài)地進(jìn)行系統(tǒng)的容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)，主要有直接自適應(yīng)控制方法、模型參考自適應(yīng)控制方法、自適應(yīng)定量反饋控制方法[2-3]等；另一類是根據(jù)故障檢測系統(tǒng)提供的故障信息，針對性地完成容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)，典型方法有偽逆法控制技術(shù)、定量反饋控制技術(shù)、滑模控制技術(shù)[4-5]等方案。由于偽逆法實(shí)現(xiàn)簡單，且不用更改飛行控制規(guī)律，應(yīng)用廣泛，為此許多學(xué)者開展了大量有效研究。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用偽逆法自適應(yīng)控制對超音速飛行器進(jìn)行自修復(fù)重構(gòu)控制，并完成仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用偽逆法對飛行器的自修復(fù)重構(gòu)控制進(jìn)行了驗(yàn)證研究。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用偽逆法對航天器故障下的控制進(jìn)行分配重構(gòu)研究，取得較好效果。文獻(xiàn)[9]完成了偽逆法在飛行控制的自修復(fù)應(yīng)用，但僅針對損傷故障進(jìn)行仿真與探討。文獻(xiàn)[10]對過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)基于偽逆法的重構(gòu)控制的穩(wěn)定性開展研究。文獻(xiàn)[11]針對容錯(cuò)模型匹配度下的偽逆法容錯(cuò)研究，并進(jìn)行了優(yōu)化控制設(shè)計(jì)。

本文針對飛行控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及其故障表征形式，建立了故障一般描述形式，在此基礎(chǔ)上提出一種結(jié)合線性二次最優(yōu)控制理論，應(yīng)用偽逆法技術(shù)，在飛行控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障下完成飛行控制系統(tǒng)的自適應(yīng)容錯(cuò)重構(gòu)方案，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析，結(jié)果表明所提方案能夠?qū)崿F(xiàn)航空飛行器故障下的穩(wěn)定性及其安全可靠運(yùn)行。

1 問題描述

其中：x（t）為狀態(tài)向量；y（t）為輸出向量；u（t）為控制向量；A∈Rn×n、B∈Rn×m、C∈Rn×n為相應(yīng)狀態(tài)空間矩陣。

通常情況下，飛行控制系統(tǒng)的故障一般包括傳感器故障、執(zhí)行器故障、結(jié)構(gòu)性故障三個(gè)類型。對于結(jié)構(gòu)性故障，其發(fā)生將會(huì)改變飛行器的動(dòng)力學(xué)特性，所以本文不予考慮?？紤]傳感器和執(zhí)行器在某種程度的故障描述具有相似性，結(jié)合執(zhí)行器的易發(fā)生特點(diǎn)，本文將針對執(zhí)行器故障下飛行控制系統(tǒng)的容錯(cuò)進(jìn)行研究。

執(zhí)行器故障主要反映在操縱舵面上，因此作動(dòng)器故障時(shí)將會(huì)對控制的操縱面產(chǎn)生影響，整個(gè)飛行器的飛行控制系統(tǒng)的性能也將產(chǎn)生相應(yīng)的品質(zhì)變化。一般情況下，執(zhí)行器故障包括操縱面的卡死、損傷、松浮和飽和。針對操縱舵面特性和飛行器控制特點(diǎn)，可以僅進(jìn)行單一操縱舵面的上述故障模式建模，當(dāng)有多個(gè)操

飛行器運(yùn)動(dòng)方程可用如下狀態(tài)方程表示縱舵面故障時(shí)，其數(shù)學(xué)描述形式與單一操縱舵面故障建模類似。

設(shè)uout表示一個(gè)操縱面的實(shí)際輸出，uin為這個(gè)操縱面正常時(shí)應(yīng)有的輸入。則可對各類故障作如下數(shù)學(xué)描述：

1）操縱面卡死故障

假設(shè)操縱面卡死在角度a（°），則該操縱面卡死的故障可表示為

在實(shí)際的飛行控制系統(tǒng)中，操縱面的控制輸出有一個(gè)限制范圍，即umin≤uout≤umax。

2）操縱面損傷故障

根據(jù)損傷系數(shù)進(jìn)行故障建模，假設(shè)該操縱面損傷d%，則該操縱面損傷后的效率為1-d%，對其進(jìn)行故障建模為

其中：k=1-d%為損傷系數(shù)，顯然有0≤k≤1。當(dāng)k= 0時(shí)，相當(dāng)于該操縱面完全損傷的故障，即該操縱面不對飛行控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響；當(dāng)k=1時(shí)，即表示該操縱面完全正常。

3）操縱面的松浮故障

操縱面的松浮故障，表示操縱面的效率為0。此時(shí)故障的操縱面對飛行控制系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生控制作用，因此，操縱面的松浮故障的建?？杀硎緸?/p>

由上式可看出，松浮故障可看為卡死故障特殊情況。

4）操縱面飽和故障

操縱面的飽和故障可以理解為操縱面卡死的特殊形式，這里操縱面卡死在最大或者最小位置。因此，操縱面飽和故障的建模為

由上式可看出，松浮故障可看為卡死故障的特殊情況。

上述作動(dòng)器的故障行為，將會(huì)影響式（1）的描述。執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的控制輸入可相應(yīng)地用一般形式描述，即

其中：uf為系統(tǒng)故障輸入，可根據(jù)不同故障形式得到其輸出值；σ=diag{σ1，σ2，…，σm}∈Rm×m，σ為對角陣，表示控制信號執(zhí)行器的故障發(fā)生情形，σi表示執(zhí)行器是否故障及故障發(fā)生執(zhí)行器位置。當(dāng)σi=0時(shí)表示第i個(gè)執(zhí)行器發(fā)生故障，i=1，2，…，m，否則σi=1。發(fā)生故障時(shí)輸入為

因此故障下飛行控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫為

2 偽逆最優(yōu)控制容錯(cuò)重構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

自適應(yīng)控制指的是系統(tǒng)具有不確定性，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)的輸入矩陣會(huì)發(fā)生變化，自適應(yīng)控制器會(huì)根據(jù)不同的故障形式來調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使得系統(tǒng)能夠保證安全可靠飛行。針對偽逆法進(jìn)行的大量理論研究表明，偽逆法是一種有效的自適應(yīng)重構(gòu)控制方法，并已在F-15驗(yàn)證機(jī)上成功地進(jìn)行了飛行控制系統(tǒng)的重構(gòu)。

2.1 偽逆控制方法分析與設(shè)計(jì)

偽逆法的基本原理就是在正常的控制律輸出和執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間增加了一個(gè)控制混合器，如果飛行控制系統(tǒng)是正常的，控制混合器矩陣是單位矩陣，即K=I，故障時(shí)會(huì)先算出相應(yīng)的控制混合器增益矩陣，一旦操縱面發(fā)生故障，飛行管理計(jì)算機(jī)就能根據(jù)故障模式來切換到相應(yīng)的控制混合器增益矩陣，將故障操縱面的力和力矩重新分配到剩余正常的操縱面上，偽逆法原理圖如圖1所示。

圖1 偽逆控制原理示意框圖Fig.1 Pseudo-inverse control principle diagram

根據(jù)圖1則可進(jìn)行如下分析：

假設(shè)1 設(shè)飛行器正常情況下的運(yùn)動(dòng)方程可描述為

操縱面故障時(shí)飛機(jī)的狀態(tài)方程為

其中：Af與Bf為操縱面故障時(shí)飛行器的狀態(tài)空間矩陣。

根據(jù)以上假設(shè)，在操縱面發(fā)生故障時(shí)，為了保證飛機(jī)在故障前后飛機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)滿足下式

進(jìn)一步處理可得偽逆控制律為

其中：Kf為所要設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)的控制混合器的增益矩陣；B+f為Bf的偽逆陣。

針對飛行控制系統(tǒng)的偽逆可重構(gòu)性，具有如下結(jié)論[12]：

結(jié)論1 飛行控制系統(tǒng)基于偽逆法控制的容錯(cuò)重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)即式（9）兩邊對于任意u（輸入量為有界輸入）都能精確相等的必要條件條件是：系統(tǒng)在第i個(gè)操縱面故障可以用第j個(gè)操縱面進(jìn)行補(bǔ)償重構(gòu)需滿足

2.2 基于LQR控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)LQR（linear quadratic regulator）的飛行控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

其中：x為控制變量；u為輸入變量；y為輸出變量。

引入二次型最優(yōu)性能指標(biāo)為

其中：Q（t）和R（t）分別為狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣。Qf、Q（t）、R（t）為對稱矩陣，且有Qf≥0、Q（t）≥0、R（t）＞0。最優(yōu)控制的目標(biāo)是求取控制輸入量u（t），使性能指標(biāo)J（x，u）達(dá)到最小值。令Hamilton函數(shù)為

運(yùn)用極小值原理，可以解得最優(yōu)控制律為

其中：K為線性最優(yōu)反饋矩陣，其中矩陣P為Riccati方程的解，即滿足

由于u（t）=-R-1BTPx（t）滿足方程（4），根據(jù)特征向量值可以獲得優(yōu)化后閉環(huán)控制矩陣，因此優(yōu)化后控制狀態(tài)矩陣可寫為

由于線性化后的飛動(dòng)模型不能完全反映飛控系統(tǒng)的控制特征，所以，本文提出采用飛行器控制方程優(yōu)化后的控制狀態(tài)矩陣作為偽逆自適應(yīng)跟隨模型。

2.3 偽逆法最優(yōu)容錯(cuò)重構(gòu)控制設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可測，并可作如下假設(shè)[13]：

假設(shè)2 設(shè)存在正的常數(shù)λ和常數(shù)矩陣K使得（A-λBK）為Hurwitz矩陣。

假設(shè)3 對于飛行器操縱面引起故障非線性函數(shù)f（x，u）及其外部干擾d（t）的范數(shù)都具有有界性，即有

假設(shè)4 存在正定矩陣P和Q滿足如下方程

基于以上假設(shè)，對于基于LQR優(yōu)化的飛行控制系統(tǒng)，可將優(yōu)化后的系統(tǒng)作為標(biāo)稱狀態(tài)，其狀態(tài)矩陣方程可表示為

若飛行操縱系統(tǒng)出現(xiàn)執(zhí)行器故障，則有

根據(jù)偽逆法原理

根據(jù)前述所建立作動(dòng)器故障下動(dòng)力學(xué)方程（7）可知Bf=Bσ，則有

則由Bfuf+f=Bu，可得偽逆控制律為

因此，可得如下結(jié)論：

結(jié)論2 當(dāng)飛行控制系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)，若采用：uad=B+fBu-B+ff，則重構(gòu)后的系統(tǒng)輸出動(dòng)態(tài)性能和未發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能相同。

3 容錯(cuò)重構(gòu)仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型建立與LQR優(yōu)化

針對某型飛機(jī)重為38 925 lb，高度為6 096 m（20 000 ft），馬赫數(shù)為0.8，其線性化后飛行器橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型為

基于LQR優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)稱系統(tǒng)模型參數(shù)為

其中：狀態(tài)變量x=[p，r，β，φ]T分別表示滾轉(zhuǎn)率、偏航率、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角；輸入向量up=[δa，δr]T分別表示飛機(jī)的副翼偏角和方向舵偏角，作動(dòng)器的輸出范圍為：δa= ±15°，δr=±10°。系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量相同。

分析可知優(yōu)化前系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，具有發(fā)散性。經(jīng)過LQR控制調(diào)節(jié)及優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出曲線如圖2所示，其中系統(tǒng)初始狀態(tài)為0狀態(tài)。

圖2 LQR優(yōu)化后系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出Fig.2 Step response of LQR optimization system

3.2 LQR優(yōu)化下偽逆容錯(cuò)重構(gòu)仿真

系統(tǒng)仿真應(yīng)用前述基于LQR控制設(shè)計(jì)飛行控制模型，在仿真過程中，將模型分為正常模型、故障模型和重構(gòu)模型三類。仿真時(shí)間為60 s。針對典型故障進(jìn)行仿真如下：

1）操縱面損傷仿真

故障注入分別為方向舵和副翼損傷效率。選擇較典型單舵面損傷率90%和60%完成驗(yàn)證，控制輸入為u=[3，1]T，獲得輸出曲線如圖3～圖5所示。從圖中可以看出運(yùn)用偽逆容錯(cuò)重構(gòu)，飛行控制系統(tǒng)可在故障情況下恢復(fù)原有飛行狀態(tài)，具有良好的飛行操縱性能。對于損傷極限情況即100%損傷舵面的狀態(tài)和系統(tǒng)舵面卡死于0°時(shí)狀態(tài)一致，故可視為卡死故障情況進(jìn)行重構(gòu)。圖5中在30 s引入輸入量變化，偽逆容錯(cuò)重構(gòu)控制仍能較好地跟蹤系統(tǒng)，具有良好的穩(wěn)定性。

2）卡死故障

圖3 副翼損傷90%時(shí)仿真輸出曲線Fig.3 System simulation output with 90%damaged aileron

圖4 方向舵損傷60%時(shí)仿真輸出曲線Fig.4 System simulation output with 60%damaged rudder

圖5 方向舵與副翼損傷50%時(shí)仿真輸出曲線Fig.5 System output simulation with 50%damaged aileron and rudder

進(jìn)行操縱舵面副翼和方向舵分別卡死于3°時(shí)，得到系統(tǒng)在正常模型、故障模型和重構(gòu)模型下的階躍響應(yīng)輸出曲線，如圖6和圖7所示。結(jié)果表明偽逆重構(gòu)方案可以保證飛行器卡死故障下恢復(fù)原有飛行狀態(tài)。

圖6 副翼卡死3°時(shí)仿真輸出曲線Fig.6 System simulation output with 3°stuck of aileron

圖7 方向舵卡死3°時(shí)仿真輸出曲線Fig.7 System simulation output with 3°stuck of rudder

3）松浮仿真

針對副翼松浮故障進(jìn)行仿真驗(yàn)證，獲得其階躍響應(yīng)輸出，如圖8所示，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)發(fā)生松浮故障后重構(gòu)能夠跟蹤原有飛行控制效果。

由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)在故障發(fā)生、依據(jù)最優(yōu)控制模型并在輸入量變化情況下，控制系統(tǒng)可根據(jù)偽逆方容錯(cuò)控制方法對飛行器進(jìn)行容錯(cuò)控制，重構(gòu)后的飛行器姿態(tài)量能夠較好地跟蹤無故障模型姿態(tài)量，可保證系統(tǒng)在故障后能夠按照飛行操縱指令完成正確操作，實(shí)現(xiàn)故障下容錯(cuò)飛行。

圖8 副翼松浮時(shí)仿真輸出曲線Fig.8 System simulation output with floated aileron

4 結(jié)語

提出一種基于LQR與偽逆法相結(jié)合的飛行控制容錯(cuò)重構(gòu)技術(shù)實(shí)施方案，完成飛行控制系統(tǒng)執(zhí)行操縱面故障特征的一般描述。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用LQR與偽逆法對系統(tǒng)的重構(gòu)控制進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得冗余操縱面的一致性補(bǔ)償形式。偽逆法針對故障類型分別進(jìn)行重構(gòu)的局限得到克服，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的技術(shù)方案可完成對飛行器控制的最優(yōu)操縱，并且在故障下能夠?qū)崿F(xiàn)容錯(cuò)飛行，保障相應(yīng)操縱品質(zhì)和飛行器運(yùn)行安全。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Fault-tolerant reconfiguration of flight control system based on pseudo-inverse and optimal method

SHI Zhi-bo1a，2，SUN Dan1b，LIU Tao1a
（1a.Robotics Institute，Aeronautical Automation College；1b.Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance Key Lab of Tianjin，CAUC，Tianjin 300300，China；2.Electrical Engineering and Automation College，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

For the problem of fault-tolerant reconfiguration and handling quality requirements under damaged or failed aircraft control surface，a fault-tolerant reconfiguration project is given for multivariable flight control system based on the linear quadratic optimal regulator（LQR）and pseudo-inverse method.LQR is applied to achieve the stability and optimal design of flight control system，the general description form is established to every fault type，then the control law reconfiguration is realized with pseudo-inverse method and the optimal design is achieved by LQR theory simultaneously.The strictly positive real and global asymptotic stability of the closedloop control system is ensured.Aiming at typical faults，the reconfiguration scheme is verified by computer simulation，which demonstrates that the scheme could ensure effective control of the aircraftwith actuators faults.

flight control system；pseudo-inverse method；linear quadratic regulator；fault-tolerant reconfiguration；multivariable control

V249.1；TP273.2

：A

：1674-5590（2014）06-0023-06

2014-06-03；

：2014-07-13

：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（3122013D012）

史志波（1980—），男，江蘇徐州人，講師，碩士，研究方向?yàn)槊裼煤娇掌黠w行控制系統(tǒng)容錯(cuò)重構(gòu)控制及適航性評估.