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    面向環(huán)境力學(xué)的離散元分析軟件研發(fā)和工程應(yīng)用

    2014-03-13 08:46:09季順迎趙金鳳狄少丞孫珊珊
    計(jì)算機(jī)輔助工程 2014年1期
    關(guān)鍵詞:多面體海冰元法

    季順迎 趙金鳳 狄少丞 孫珊珊

    摘要:離散元計(jì)算分析軟件對解決環(huán)境力學(xué)中的離散介質(zhì)問題有至關(guān)重要的作用.針對環(huán)境災(zāi)害中的非規(guī)則顆粒單元,以圓球顆粒為基本單元,分別構(gòu)造鑲嵌組合單元、黏結(jié)組合單元、擴(kuò)展圓盤單元和擴(kuò)展多面體單元等,并在此基礎(chǔ)上開發(fā)基于球形顆粒離散元方法的分析軟件(Software of Spherical Particlebased Discrete Element Method,SDEM).該軟件可模擬碎冰、巖石和道砟等顆粒材料的力學(xué)行為,能直觀展現(xiàn)這些力學(xué)過程的發(fā)生、發(fā)展和演化;基于GPU的并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)離散元大規(guī)模計(jì)算的高效性.對SDEM軟件在地質(zhì)災(zāi)害、工程海冰和鐵路道床等領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行介紹.

    關(guān)鍵詞:離散元方法; 環(huán)境力學(xué); 寒區(qū)工程; 地質(zhì)災(zāi)害; 有砟鐵路道床

    中圖分類號(hào): O347.7; TP319

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼: B

    0前言

    美國學(xué)者CUNDALL等[1]在20世紀(jì)70年代提出的離散元法(Discrete Element Method,DEM) 發(fā)展迅速.特別是近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,該方法已廣泛地應(yīng)用于巖土、化工、生物和環(huán)境等諸多領(lǐng)域.[23]在DEM的工程應(yīng)用中,一直伴隨著相應(yīng)軟件的不斷發(fā)展.CUNDALL和STRACK最早研發(fā)二維圓盤程序BALL和三維圓球程序TRUBAL.[4]1989年英國Aston大學(xué)THORNTON將TRUBAL改進(jìn)為TRUBALAston版,后定名GRANULE.目前,基于DEM的商業(yè)軟件主要有美國Itasca公司的PFC2D和PFC3D,英國DEMSolution公司的EDEM.此外,澳大利亞的相關(guān)學(xué)者也開展出色的工作.

    在具有獨(dú)立知識(shí)產(chǎn)權(quán)的國產(chǎn)軟件研發(fā)中,吉林大學(xué)基于CAD成功解決機(jī)械部件與球體顆粒接觸作用的仿真過程.[5]北京大學(xué)基于DEM的工程計(jì)算軟件的前后處理系統(tǒng),以人機(jī)交互方式實(shí)現(xiàn)建模、數(shù)據(jù)傳輸和動(dòng)畫演示等全部過程,并主要應(yīng)用于沖擊、碰撞和斷裂等動(dòng)力學(xué)問題中.[6]最近,大連理工大學(xué)面向環(huán)境力學(xué)問題,自行研發(fā)出基于球形顆粒離散元方法的分析軟件(Software of Spherical Particlebased Discrete Element Method,SDEM).該軟件通過對環(huán)境力學(xué)領(lǐng)域中相關(guān)工程問題的發(fā)生機(jī)理、演化過程進(jìn)行數(shù)值模擬和動(dòng)態(tài)顯示,為理論分析和工程應(yīng)用提供數(shù)值方法和后處理分析技術(shù).此外,基于GPU并行計(jì)算的高性能數(shù)值算法,實(shí)現(xiàn)離散元方法的大規(guī)模計(jì)算.目前,SDEM已成功應(yīng)用到工程海冰、地質(zhì)災(zāi)害和鐵路道床等環(huán)境力學(xué)領(lǐng)域.

    1SDEM中離散單元的構(gòu)造

    在自然條件下,鐵路道砟、浮冰和塊石等散體材料都以非規(guī)則形態(tài)存在.為此,在SDEM中通過黏結(jié)、鑲嵌和擴(kuò)展等不同方式進(jìn)行非規(guī)則顆粒構(gòu)造,以精確描述顆粒幾何形態(tài).

    1.1鑲嵌式組合顆粒單元

    針對巖土材料中塊石顆粒的非規(guī)則性,可采用具有鑲嵌模式的組合顆粒單元進(jìn)行構(gòu)造.該組合顆粒由不同粒徑的球形顆粒按一定組合方式構(gòu)成,見圖1.對于該組合顆粒的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量采用有限分割法確定,并通過四元數(shù)方法進(jìn)行組合顆粒的動(dòng)力學(xué)分量在整體坐標(biāo)和局部坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換.[7]采用鑲嵌式組合單元可以根據(jù)設(shè)定的顆粒形態(tài)進(jìn)行任意組合,應(yīng)用簡便.

    1.2黏結(jié)式組合顆粒單元

    對于可破碎的非規(guī)則顆粒單元,可以通過球形顆粒黏結(jié)的模式進(jìn)行構(gòu)造,見圖2.該非規(guī)則單元可在一定作用力下按一定的破壞準(zhǔn)則發(fā)生破碎.單元間的黏結(jié)方式可采用接觸黏結(jié)或平行黏結(jié).[4]在模擬巖石材料的破碎特性時(shí),一般采用平行黏結(jié)方式,通過黏結(jié)球體單元間的作用力和力矩,確定其法向應(yīng)力和切向應(yīng)力.采用該平行黏結(jié)模式不僅可以構(gòu)造非規(guī)則顆粒單元,而且可以對連續(xù)體材料的破壞過程進(jìn)行模擬.[89]

    1.3擴(kuò)展多面體單元

    擴(kuò)展多面體單元具有計(jì)算簡便、精度高的特點(diǎn),可精確描述自然環(huán)境下顆粒材料的幾何形態(tài).[1011]在一個(gè)基礎(chǔ)多面體模型的表面設(shè)置若干個(gè)等粒徑的球體顆粒,所有球體顆粒的球心位于基礎(chǔ)多面體的表面.采用該擴(kuò)展模型可將空間上的一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展為一個(gè)球體,將一條線段擴(kuò)展為一個(gè)圓柱及柱端的兩個(gè)半球體,將任一平面擴(kuò)展為由圓柱體包絡(luò)的具有一定厚度的板,將任一多面體擴(kuò)展為具有光滑棱邊及棱角的多面體.采用擴(kuò)展多面體模型構(gòu)造的塊石顆粒見圖3.

    類似于擴(kuò)展多面體單元,還可構(gòu)造擴(kuò)展圓盤單元:首先對所需要構(gòu)造的圓形單元進(jìn)行函數(shù)定義,然后采用無限多個(gè)球型顆粒對其填充,以構(gòu)造出所設(shè)定單元形態(tài),見圖4.由此,圓盤單元間的相互作用轉(zhuǎn)變?yōu)榍蝮w單元的接觸判斷和作用力計(jì)算.

    為便于離散元方法在環(huán)境力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,需要研發(fā)操作簡易、應(yīng)用靈活的前后處理系統(tǒng).SDEM可顯示散體材料內(nèi)部力鏈的分布,直觀地展現(xiàn)結(jié)構(gòu)體與顆粒以及顆粒之間的接觸狀態(tài).

    2SDEM在環(huán)境力學(xué)中的應(yīng)用

    目前,SDEM已應(yīng)用于工程海冰、鐵路道床和地質(zhì)災(zāi)害等不同研究領(lǐng)域.

    2.1SDEM在工程海冰中的應(yīng)用

    2.1.1船舶在碎冰區(qū)航行的離散元模擬

    近年來,隨著極地科學(xué)考察和油氣資源開發(fā)以及北極夏季通航可行性研究的開展,冰區(qū)船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和航運(yùn)性能分析引起人們更多的重視.針對碎冰區(qū)海冰的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用三維圓盤單元描述碎冰塊,對其與船體結(jié)構(gòu)的相互作用過程進(jìn)行離散元分析.當(dāng)海冰單元直徑在4.0~6.0 m隨機(jī)分布時(shí),初始密集度為50%,船舶以4.0 m/s的速度行進(jìn),此時(shí)海冰與船體的相互作用的整體狀況見圖5,海冰單元與船體的接觸碰撞見圖6.[12]在不同冰速、冰厚、冰塊尺寸和冰塊密集度等海冰條件下,對海冰與船體動(dòng)力作用過程進(jìn)行數(shù)值分析,可為冰區(qū)船舶的安全運(yùn)行和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定借鑒.

    2.1.2海冰與海洋結(jié)構(gòu)相互作用的離散元模擬

    在冰區(qū)油氣開發(fā)中,海冰會(huì)導(dǎo)致海洋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈振動(dòng),并對結(jié)構(gòu)累積疲勞損傷、上部油氣管線和設(shè)備以及操作人員健康構(gòu)成很大威脅.目前,我國渤海冰區(qū)的導(dǎo)管架海洋平臺(tái)主要包括直立、錐體和自升式結(jié)構(gòu)等.采用離散元模型可對海冰與不同類型海洋結(jié)構(gòu)相互作用中的隨機(jī)破碎過程、冰載荷時(shí)程和冰激結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.

    在海冰與直立腿導(dǎo)管架海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)相互作用的離散元模擬中,將海冰離散為若干個(gè)規(guī)則排列且具有黏結(jié)破碎功能的顆粒單元,并通過海冰單軸壓縮試驗(yàn)對單元間的黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行確定.在此基礎(chǔ)上,對直立海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)作用過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,獲得不同樁徑下的冰載荷和結(jié)構(gòu)冰振響應(yīng).海冰與直立海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)相互作用過程見圖7.由此可以看出顆粒的平均作用力,也反映冰內(nèi)應(yīng)力場分布的大致規(guī)律[8].

    在冰區(qū)油氣開發(fā)中,海洋平臺(tái)上的錐體結(jié)構(gòu)可以有效降低冰力,避免強(qiáng)烈的冰激振動(dòng),是目前渤海油氣平臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)形式.采用離散元模型可對海冰與錐體結(jié)構(gòu)的相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬,對比分析上錐體和下錐體冰力的大小和特征.[9]在海冰與錐體結(jié)構(gòu)的相互作用過程中,海冰主要以彎曲破碎為主,顆粒間發(fā)生拉伸和剪切破壞.將錐體平臺(tái)簡化為具有等效的質(zhì)量剛度阻尼的計(jì)算模型,并且不考慮錐體的變形.海冰與錐體結(jié)構(gòu)相互作用過程見圖8.計(jì)算結(jié)果表明,DEM可以有效模擬海冰與錐體結(jié)構(gòu)的相互作用過程,有效確定不同冰厚、冰速和冰強(qiáng)度條件下的冰載荷,并可分析不同錐角和錐徑下的冰載荷.

    在海冰與海洋結(jié)構(gòu)相互作用的離散元模擬中,結(jié)構(gòu)尺度的增大對計(jì)算規(guī)模和計(jì)算效率提出迫切的需求.為此,采用CUDA編程平臺(tái)實(shí)現(xiàn)基于GPU的大規(guī)模離散元并行計(jì)算.為模擬大面積海冰分布,

    取顆粒單元數(shù)目為16萬個(gè),其與自升式海洋平臺(tái)的作用過程見圖9.由此可確定海冰與多樁腿結(jié)構(gòu)的冰載荷,并分析海冰與海洋結(jié)構(gòu)相互作用過程中的破碎、重疊和堆積特性.

    2.2SDEM在地質(zhì)災(zāi)害中應(yīng)用

    2.2.1山體滑坡過程的離散元模擬

    在地質(zhì)災(zāi)害中,邊坡的破壞形式有很多種.這里采用SDEM對重慶武隆雞尾山的垮塌過程進(jìn)行離散元分析.該垮塌在空間分布上具有明顯的崩滑區(qū)、鏟刮區(qū)、滑坡主堆積區(qū)和碎屑流堆積區(qū)等四部分.[13]針對以上滑坡特性,采用具有破碎特性的黏結(jié)顆粒模型模擬巖體材料.

    首先對地質(zhì)體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分,并提取地質(zhì)體表面的三角形節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造地質(zhì)體模型,然后對關(guān)鍵塊體進(jìn)行顆粒填充,見圖10.通過設(shè)置顆粒間的不同黏結(jié)強(qiáng)度以模擬地質(zhì)體的力學(xué)性質(zhì).該山體垮塌過程的離散元模擬見圖11.由此可對該山體垮塌的形成機(jī)理和演化過程進(jìn)行數(shù)值分析.

    2.2.2巖石破壞中聲發(fā)射現(xiàn)象的離散元模擬

    對于巖質(zhì)邊坡,聲發(fā)射特征是典型的內(nèi)部破壞狀態(tài)與宏觀可測物理量間的指標(biāo).這里采用SDEM軟件對巖石試樣在單軸壓縮破壞過程及其伴隨的聲發(fā)射現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值分析.[14]巖石試樣在單軸壓縮下的離散元模擬見圖12.巖石試樣在不同壓縮應(yīng)變下的力鏈結(jié)構(gòu)和破壞狀態(tài)見圖13.通過離散元模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線及顆粒間的破碎規(guī)律可確定聲發(fā)射特征.

    2.3SDEM在風(fēng)沙區(qū)鐵路有砟道床中的應(yīng)用

    為模擬鐵路有砟道床的動(dòng)力特性,分別采用組合顆粒單元和擴(kuò)展多面體單元模擬道砟碎石顆粒.在此基礎(chǔ)上,分別對風(fēng)沙貫入下的道砟力學(xué)特性和往復(fù)載荷作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行離散元分析.

    2.3.1含沙鐵路道砟變形模量的離散元模擬

    針對風(fēng)沙區(qū)有砟鐵路道床的結(jié)構(gòu)特性,研究其在細(xì)沙貫入下的有效變形模量,有助于理解風(fēng)沙影

    響下的道床動(dòng)力特性.采用離散單元模型對不同含沙率道砟材料的有效變形模量進(jìn)行數(shù)值分析.

    在離散元數(shù)值模擬中,細(xì)沙和道砟顆粒隨機(jī)放置于剛性圓筒內(nèi),見圖14.計(jì)算得到的不同含沙率道砟材料變形模量見圖15.可知,在低含沙率時(shí),沙石混合體的變形模量基本保持不變;在高含沙率時(shí),變形模量隨含沙率的增加呈線性降低.基于離散單元模型的數(shù)值模擬,還可在細(xì)觀尺度上對沙石混合體的力鏈強(qiáng)度、空間分布及配位數(shù)進(jìn)行分析,揭示沙石混合體有效變形模量隨含沙量變化的內(nèi)在機(jī)理.[15]

    2.3.2鐵路道砟在往復(fù)載荷下的離散元模擬

    對有砟鐵路道床在往復(fù)載荷作用下的動(dòng)力特性研究有助于道床結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì).采用擴(kuò)展多面體單元可構(gòu)造非規(guī)則的道砟顆粒,并對道砟材料在往復(fù)載荷作用下的動(dòng)力特性進(jìn)行離散元分析,研究其沉降量和形變剛度的演變過程.

    選用12種不同幾何形態(tài)的擴(kuò)展多面體道砟顆粒,對道砟材料在往復(fù)載荷下的動(dòng)力特性進(jìn)行離散元分析,見圖16.道砟顆粒粒徑在36~63 mm間隨機(jī)分布.

    在90個(gè)加載周期內(nèi),軌枕沉降量的變化情況見圖17.結(jié)果表明,軌枕位移在隨往復(fù)載荷上下振蕩過程中,其有效剛度和累積沉降量在初始階段波動(dòng)較大,然后隨道砟材料的密實(shí)過程不斷增加并趨于穩(wěn)定.該擴(kuò)展多面體單元能夠合理地模擬道砟材料的動(dòng)力行為,由其細(xì)觀作用過程揭示相應(yīng)的宏觀演化規(guī)律.

    3結(jié)束語

    針對環(huán)境力學(xué)中的顆粒材料計(jì)算力學(xué)問題,研制出SDEM軟件.該軟件可通過構(gòu)造鑲嵌組合單元、黏結(jié)組合單元以及擴(kuò)展的圓盤和多面體單元對不同形態(tài)的顆粒單元進(jìn)行相對精確的描述.此外,還開展基于GPU的大規(guī)模離散元數(shù)值計(jì)算,以更好地解決環(huán)境力學(xué)問題的計(jì)算規(guī)模和計(jì)算效率.采用SDEM對工程海冰、地質(zhì)災(zāi)害和風(fēng)沙區(qū)有砟道床的動(dòng)力特性進(jìn)行離散元數(shù)值分析,有效解決相應(yīng)的工程問題.

    在目前SDEM基礎(chǔ)上,將針對環(huán)境力學(xué)中的顆粒材料計(jì)算力學(xué)問題,進(jìn)一步開展顆粒滲流、復(fù)雜邊界條件和顆粒形態(tài)等方面的研究.

    致謝:SDEM的研發(fā)得到美國Clarkson大學(xué)Hayley H SHEN教授的指導(dǎo);美國陸軍寒區(qū)研究與工程實(shí)驗(yàn)室(CREEL) Mark A HOPKINS博士對擴(kuò)展多面體離散元模型的程序研發(fā)給予大力支持,在此深表謝意.

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    (編輯于杰)

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