基于改進TOPSIS的配用電通信網(wǎng)性能評估方法*

孟玲莉 ，陳寧寧 ，王 江 ，喻 鵬

（1.天津市電力公司信息通信分公司 天津 300010；2.北京郵電大學網(wǎng)絡與交換技術(shù)國家重點實驗室 北京 100876；3.天津市電力公司 天津 300010）

1 引言

智能配用電通信網(wǎng)作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，無論是在歐美國家的智能電網(wǎng)體系中，還是在我國提出的“堅強智能電網(wǎng)”中都得到了廣泛的關注[1，2]。參考文獻[3，4]提出了一系列智能電網(wǎng)的評價指標體系和評價方法，參考文獻[5]分析了一般通信系統(tǒng)的性能指標，提出了配用電通信系統(tǒng)的性能評價指標體系。參考文獻[6]提出了基于灰色關聯(lián)分析方法的綜合評價算法，然而該方法需要預先確定各個參考序列的最優(yōu)值，這在實際的評估中是難以獲取的。

在多屬性網(wǎng)絡綜合評價中，權(quán)重的確定方法對評價結(jié)果的準確度有重要的影響。目前在整個智能電網(wǎng)的性能評估方案中大多采用基本的層次分析 （analysis hierarchy process，AHP）法[4，6，7]。AHP[8]雖然簡單易行，但是工作量大，計算復雜，且有一定的盲目性。本文通過對AHP方法進行改進，以確定評價體系各指標的權(quán)重；并結(jié)合TOPSIS綜合評價算法，旨在提出一種更加適合配用電通信網(wǎng)的綜合評估算法。

2 使用改進的AHP方法計算權(quán)重

針對傳統(tǒng)AHP方法中一致性檢驗的不足，本文利用更簡單的方法構(gòu)建判斷矩陣，不需要對判斷矩陣進行一致性驗證。參考文獻[4，6，9]中采用基本的AHP方法，然而該方法在進行一致性驗證時計算量相當復雜。針對其不足，為了滿足智能配用電通信網(wǎng)的需要，本文對AHP方法進行了如下改進:將1-9標度法改為更加直觀的三標度法構(gòu)造比較矩陣A，并將其轉(zhuǎn)換成具有AHP性質(zhì)的判斷矩陣B，然后求出判斷矩陣的傳遞矩陣C，最后對擬最優(yōu)矩陣D求其最大特征值對應的特征向量W，W即各個元素對應的權(quán)重值。如此既直觀地計算了權(quán)重，又避免了復雜的運算，同時計算結(jié)果更加科學合理。

2.1 構(gòu)建判斷矩陣B

使用三標度法對各個指標進行兩兩比較，構(gòu)造比較矩陣A={aij}，aij=0、1或2，分別表示第i個元素不如第j個元素重要、兩者同等重要、第j個元素比第i個元素重要，且有aii=1。

由比較矩陣A可以計算各個指標因素i的重要性比較值vi，如下所示:

令 vmax=max{vi}，vmin=min{vi}，分別表示 vi的最大值和最小值。令比較系數(shù)α表示如下:

α表示vmax與vmin按某種標度給出的重要性程度。進一步，可以構(gòu)造出判斷矩陣B={bij}，其中bij由式（3）計算可得。對于矩陣B中的元素，滿足條件bij=1/bji。

2.2 導出擬優(yōu)一致矩陣

判斷矩陣 B滿足 bij=1/bji，對于矩陣 C={cij}，令 cij=lgbij，則cij=lg(1/bji)=-cji。根據(jù)參考文獻[10]定義知，矩陣C為反對稱矩陣。設存在矩陣D={dij}，各元素的表示如下:

令矩陣 B′={bij′}={10dij}，則矩陣 B′是 B 的一個擬優(yōu)傳遞矩陣，并且它是一致的。由B′計算出相對于最大特征值的特征向量，并進行歸一化操作，即可得到權(quán)重向量w。

2.3 確定權(quán)重

本文使用方根法近似計算權(quán)重，步驟如下:對于矩陣B′，求每一行元素的乘積Mi=′，然后計算方根 Wi=，令wi=Wi/Wi，則 w=(w1,w2,…,wn)T即所求的權(quán)重向量。

3 基于相對熵改進的TOPSIS方法

[6]中使用了灰色關聯(lián)分析的算法，該算法需要首先確定理想指標，然而這是不切實際的。TOPSIS方法則不同，它根據(jù)各個待評價系統(tǒng)的指標值，能夠動態(tài)地確定正負理想指標值，使得評估的結(jié)果更能反映各個系統(tǒng)的真實情況。然而TOPSIS方法也有自己的不足和缺陷，它無法解決兩個方案中垂線上點的排序問題，而相對熵可以很好地解決這一問題。

根據(jù)信息理論的知識，兩個系統(tǒng)P和Q的狀態(tài)Pi和Qi（i=1,2,…,n）之間的差別程度可以根據(jù) Kullback-Leibler距離來度量，即:

R值越小，表示系統(tǒng)P和Q的狀態(tài)差別越小。R被稱為系統(tǒng)P和Q的相對熵。由相對熵的定義可知，它不滿足對稱性，也不滿足三角不等式，它實際上并非兩個系統(tǒng)之間的真實距離，而是計算兩個系統(tǒng)的相似程度。由于基本的TOPSIS方法無法解決兩個方案中垂線上點的排序問題，將相對熵引入其中，可以有效解決上述問題。

設有m個待評價對象、n個評價指標，組成指標矩陣Um×n，則對評價對象i的第j個指標uij的值進行歸一化處理如下:

利用改進的AHP方法計算各個對象相應的加權(quán)標準化矩陣X={xij}m×n。為了求出各個對象與最優(yōu)對象之間的近似度，可以分別求出第i行與最優(yōu)對象以及最劣對象之間的相對熵，并定義一種新的貼近度。然后根據(jù)此貼近度對各個對象進行排序，該方法即基于相對熵的TOPSIS方法。

定義1 加權(quán)矩陣X的理想對象X+（即矩陣X中各列的最優(yōu)值組成的一個列對象）。加權(quán)矩陣X的負理想對象X-（即矩陣X中各列的最劣值組成的一個對象）。

定義2 記S+、S-分別為第i個待評價對象（矩陣X的第i個行向量）與理想對象X+和負理想對象X-的相對熵。式（9）為經(jīng)過改進的相對熵的計算，式（10）為傳統(tǒng)的相對熵的計算公式:

根據(jù)S+、S-引入一種新的與理想對象之間的貼近程度Ni+。分別計算各個待評價對象的貼近度Ni+，并按照降序排列，使得前面的性能優(yōu)于后面，即可得到待評價對象綜合評估的優(yōu)劣性。

4 評價指標及權(quán)重確定

評價體系的建立，是進行綜合評價的基礎，也是利用AHP構(gòu)建矩陣、確定各指標權(quán)重的基礎。對配用電通信網(wǎng)系統(tǒng)從技術(shù)指標、可靠性、安全性3個方面進行分析。

·在技術(shù)性指標方面，主要評價的指標有終端通信設備的平均傳輸速率、通信連接的平均時間、通信系統(tǒng)帶寬。

·配用電通信網(wǎng)的可靠性表現(xiàn)在以下3個方面:一是通道可靠率；二是通道平均中斷次數(shù)，即調(diào)度點通道在統(tǒng)計期間的平均中斷次數(shù)；三是誤碼率。

·本文主要考慮網(wǎng)絡的自愈能力。自愈能力反映了當網(wǎng)絡中某一節(jié)點出現(xiàn)故障后，網(wǎng)絡自動恢復正常狀況的能力。

通過以上分析，在利用AHP方法進行計算權(quán)重、設計準則時，主要考慮的指標有:終端平均傳輸率、通信連接時間、系統(tǒng)帶寬、通道可靠率、誤碼率、自愈能力。參考文獻[6]中使用了基本的AHP方法來確定指標的權(quán)重，本文根據(jù)參考文獻[7]中指標的相對重要程度，基于專家對各指標重要程度的判斷，并根據(jù)三標度法對兩兩因素的重要程度進行比較，建立比較矩陣A如下:

由比較矩陣 A，根據(jù)式（1）、式（2）、式（3）可以確定判斷矩陣B如下:

由判斷矩陣B，根據(jù)判斷矩陣與最優(yōu)矩陣C、最優(yōu)矩陣與擬優(yōu)矩陣之間的轉(zhuǎn)換公式可以得到擬優(yōu)矩陣如下:

最后求得擬優(yōu)矩陣的特征向量，并進行歸一化操作得到 各個指標的權(quán)重向量 W=(0.101，0.021，0.038，0.473，0.101，0.266)。

5 多屬性綜合評價

5.1 TOPSIS及改進的TOPSIS

作為全國智能電網(wǎng)發(fā)展較快的省市，江蘇省南京市擁有大規(guī)模的智能電網(wǎng)系統(tǒng)，本文以南京市3個區(qū)域的通信網(wǎng)系統(tǒng)為例，以1星期為周期，隨機采集系統(tǒng)運行的指標參數(shù)，對3個通信網(wǎng)絡的性能進行綜合評估，則3個對象網(wǎng)絡1、網(wǎng)絡2和網(wǎng)絡3以及經(jīng)過分析處理得到的指標見表1。

首先對各個指標的值按照式（6）進行歸一化操作。根據(jù)指標的權(quán)重向量W，計算出加權(quán)矩陣，見表2。

根據(jù)式（7）、式（8）求出網(wǎng)絡系統(tǒng)的正理想解和負理想解如下:

通過式（9）、式（10）求得各個網(wǎng)絡的正負熵如下:

根據(jù)正負熵的值，按照式 (11)可以計算基于基本的TOPSIS方法和改進的TOPSIS方法的網(wǎng)絡與理想網(wǎng)絡的相對接近度分別為n′=[0.758,0.189,0.600]和n=[0.752,0.172,0.721]。

5.2 SAW法綜合評價

在使用簡單加權(quán)法進行綜合評價時，對待評價的m個網(wǎng)絡和n個指標，首先要對各個指標值 uij按照式（17）進行歸一化處理:

經(jīng)過歸一化的指標矩陣見表3。

使用SAW歸一化矩陣與改進的AHP算法求得的權(quán)重向量相乘可得3個網(wǎng)絡的最終得分為n″=[0.968,0.918,0.963]。

5.3 結(jié)果分析

通過以上3種評估方法計算的3個網(wǎng)絡的排名是一致的，由此可知，利用改進的TOPSIS方法進行綜合評估是有效的。3個網(wǎng)絡相比，可靠性相差甚小，在自愈能力要求相對較高的情況下，網(wǎng)絡1作為首先網(wǎng)絡是可以理解的。網(wǎng)絡3和網(wǎng)絡2相比較，可靠性、自愈能力、傳輸速率優(yōu)于網(wǎng)絡2，故而其評估結(jié)果是合理的。

表1 指標矩陣

表2 加權(quán)矩陣

表3 SAW歸一化矩陣

假設各項指標的權(quán)重不變，對于3個網(wǎng)絡，僅更改某個指標的值，其他指標的值均不變化，測試改進的TOPSIS方法與SAW方法對指標變化的敏感度，測試結(jié)果如圖1～圖4所示。選取3個網(wǎng)絡的自愈能力同時增減相同的指標量，由圖1、圖2可知，改進的TOPSIS方法對自愈能力的變化更為明顯。圖3、圖4為更改平均傳速率的值測得的改進的TOPSIS方法與SAW方法對其改變的敏感度，同樣可知改進的TOPSIS方法更為敏感。

6 結(jié)束語

圖1 改進的TOPSIS方法對自愈能力的敏感度

圖2 SAW方法對自愈能力的敏感度

圖3 改進的TOPSIS方法對平均傳速率的敏感度

圖4 SAW方法對平均傳輸率的敏感度

目前，智能配用電通信網(wǎng)性能評估的方法相對較少，參考文獻[6]中提出的基于多層次灰色關聯(lián)分析的綜合評價方法有明顯的缺陷。本文所提出的基于改進的TOPSIS方法的綜合評價算法與參考文獻[6]中的評估方法進行比較有以下優(yōu)點:首先，對AHP方法進行了改進，使得算法更加適合智能配用電通信網(wǎng)；其次，本文采用了主客觀相結(jié)合的評估方法，使得權(quán)重的確定更加合理化；最后，針對本文提出的方法進行試驗驗證，同時分析了改進的TOPSIS方法與SAW方法對網(wǎng)絡指標的敏感度。結(jié)果表明，改進的TOPSIS方法更加適合對指標敏感的配用電通信網(wǎng)的綜合性能分析，試驗結(jié)果更加具有說服力。

參考文獻

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