基于加窗DFT在科氏流量計信號處理中的應用

于瑩潔　李勇　李京華

摘 要： 科里奧利質(zhì)量流量計是一種直接測量質(zhì)量流量的流量計，針對其對相位差估計精度的要求，采用一種基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法進行研究。該算法不需要整周期采樣，可應用于含有諧波的信號。與傳統(tǒng)的相位差估計算法進行仿真對比研究，通過分析噪聲對估計精度的影響，研究一種改善估計精度的方法。仿真結(jié)果表明，該算法實用性好，滿足科氏流量計對精度的要求。

關(guān)鍵詞： 科里奧利質(zhì)量流量計； 相位差； 加窗離散傅里葉變換； 估計精度

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）05?0061?03

0 引 言

科里奧利質(zhì)量流量計（以下簡稱科氏流量計）是美國Micro Motion公司于1977年首先研制成功的一種基于處于旋轉(zhuǎn)系中的流體在直線運動時產(chǎn)生于質(zhì)量流量成正比的科里奧利原理的新型質(zhì)量流量計?？剖狭髁坑?，利用流體流過振動管道時產(chǎn)生的科氏效應對管道兩端產(chǎn)生振動相位的影響來測量流過管道的流體質(zhì)量的。傳統(tǒng)的相位差計算方法精度較低， 一般在±1% 以上。

相位差是電子、通信和工業(yè)測控等領域經(jīng)常需要測量的參數(shù)，近年來，出現(xiàn)了多種相位差測量算法，如數(shù)字相關(guān)法、過零檢測法、高階譜估計方法、DFT頻譜分析法和互高階譜估計方法等，這些方法在計算量、抗干擾能力、測量精度等方面各有優(yōu)缺點[1?3]。過零檢測法計算量小、測量速度快，但是抗干擾能力差[4]。數(shù)字相關(guān)法對隨機噪聲有一定的抑制能力，但難以消除諧波干擾，且需要保持整周期采樣[5]或要預先知道信號頻率[6]，在實際應用中難以滿足。高階譜估計方法[7]可有效抑制高斯噪聲，卻對非高斯噪聲沒有抑制能力。

基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法[8?9]在科氏流量計中的應用，不需要已知信號的準確頻率，也不需要整周期采樣，當信號含有諧波時，該算法可以通過采用合適的窗函數(shù)消除各諧波分量之間的相互干擾。將該算法與基于Hilbert變換的相位差測量方法[10?12]進行比較，分析了該算法的在相同噪聲影響下的優(yōu)越性。并在此基礎上研究了相同采樣點時不同的DFT變換點數(shù)對估計誤差的影響，選擇出最優(yōu)變換點數(shù)。

1 科氏流量計測量原理

可知，當U型管材料及結(jié)構(gòu)確定時，質(zhì)量流量[qm]與時間差[Δt]是成正比關(guān)系的，且與U 型管角頻率[ω]無關(guān)， 也與傳感器管的振動頻率無關(guān)。2個磁電傳感器分別檢測出兩側(cè)支管的振動，得到兩路頻率相同的正弦信號，計算出相位差（時間差），即可得到質(zhì)量流量[16?17]?？剖狭髁坑媽ο辔徊畹恼`差估計精度要求是很高的，參考標準為估計誤差≤[0.1]μs。

2 基于加窗DFT相位差測量方法

基于加窗DFT測量相位差算法不用知道信號的準確頻率，也不用對信號整周期的進行采樣，通過加窗函數(shù)可以消除各諧波之間的相互干擾。該算法可以實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量。

因為周期信號除了含有基波分量，也含有整數(shù)次諧波分量，所以這里選用廣義余弦窗。只需要選取的觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在基波和各整數(shù)次諧波頻率處賦值為零，各頻率的分量之間不會發(fā)生泄漏，因此能夠有效地抑制諧波對相位差測量的影響。

由圖可見，信號取不同的DFT變換點，會對估計誤差有一定影響。在信噪比為50 dB和60 dB時，DFT變換[N=]1 024和[N=]2 048時，估計誤差沒有明顯變化；當[N=]4 096時，信號估計誤差有了明顯的改善；當[N=]8 192時，只有信噪比為70 dB的信號估計誤差更精確。因此在進行仿真計算時，考慮到計算的精度和速度，選擇[N=]4 096來進行DFT變換。

4 結(jié) 語

基于加窗DFT的相位差測量法不需要知道信號的準確頻率，不需要對信號整周期的進行采樣，有效地抑制諧波，實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量，因此適合應用于科氏流量計相位差估計中。仿真實例驗證了該方法在一定噪聲下滿足科氏流量計對精度的要求，并尋找到合適的DFT變換的點數(shù)來改善估計精度。

參考文獻

[1] 白鵬，王建華，劉君華.基于虛擬儀器的相位測量算法研究[J].電測與儀表，2002，39（8）：20?22.

[2] 齊國清，賈欣樂.基于DFT 相位的正弦波頻率和初相的高精度估計方法[J].電子學報， 2001，29（9）：1164?1167.

[3] 劉燦濤，趙偉，袁俊.基于數(shù)字相關(guān)原理的相位差測量新方法[J].計量學報，2002，23（3）：219?223.

[4] 樂嘉陵，胡欲立，劉陵.雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機研究進展[J].流體力學實驗與測量，2000，14（1）：1?12.

[5] 張波，傅維鑣.燃料熱解制氫在柴油機上的節(jié)油研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（4）：77?80.

[6] 劉小勇.超燃沖壓發(fā)動機技術(shù)[J].飛航導彈，2003，2（1）：38?42.

[7] 劉闖，張波，傅維鑣.柴油機燃用乳化油時提高節(jié)油率的試驗研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（2）：25?28.

[8] 江亞群，何怡剛.基于加窗DFT的相位差高精度測量算法[J].電路與系統(tǒng)學報，2005，10（2）：112?116.

[9] 江亞群，何怡剛.周期信號相位差的高精度數(shù)字測量[J].電工技術(shù)學報，2006，21（11）：116?120.

[10] 楊輝躍，涂亞慶，張海濤.基于Hilbert變換的相位差測量法分析及改進[J].四川兵工學報，2011，32（1）：107?109.

[11] 周增建，王海，鄭勝峰，等.一種基于希爾伯特變換的相位差測量方法[J].測試測量技術(shù)，2009，19（9）：18?22.

[12] 周繼惠，曹青松，宋京偉.基于Hilbert變換的相位測量法與數(shù)字相關(guān)測相法的比較[J].無損檢測，2006，28（7）：341?343.

[13] 張海濤，任開春，涂亞慶.科氏質(zhì)量流量計相位差的一種高精度估計方法[J].傳感器技術(shù)，2005，24（3）：68?70.

[14] 易碰，涂亞慶，楊輝躍.插值FFT和滑動DTFT的科氏流量計信號處理方法[J].計算機工程與應用，2013，49（5）：236?240.

摘 要： 科里奧利質(zhì)量流量計是一種直接測量質(zhì)量流量的流量計，針對其對相位差估計精度的要求，采用一種基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法進行研究。該算法不需要整周期采樣，可應用于含有諧波的信號。與傳統(tǒng)的相位差估計算法進行仿真對比研究，通過分析噪聲對估計精度的影響，研究一種改善估計精度的方法。仿真結(jié)果表明，該算法實用性好，滿足科氏流量計對精度的要求。

關(guān)鍵詞： 科里奧利質(zhì)量流量計； 相位差； 加窗離散傅里葉變換； 估計精度

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）05?0061?03

0 引 言

科里奧利質(zhì)量流量計（以下簡稱科氏流量計）是美國Micro Motion公司于1977年首先研制成功的一種基于處于旋轉(zhuǎn)系中的流體在直線運動時產(chǎn)生于質(zhì)量流量成正比的科里奧利原理的新型質(zhì)量流量計?？剖狭髁坑嫞昧黧w流過振動管道時產(chǎn)生的科氏效應對管道兩端產(chǎn)生振動相位的影響來測量流過管道的流體質(zhì)量的。傳統(tǒng)的相位差計算方法精度較低， 一般在±1% 以上。

相位差是電子、通信和工業(yè)測控等領域經(jīng)常需要測量的參數(shù)，近年來，出現(xiàn)了多種相位差測量算法，如數(shù)字相關(guān)法、過零檢測法、高階譜估計方法、DFT頻譜分析法和互高階譜估計方法等，這些方法在計算量、抗干擾能力、測量精度等方面各有優(yōu)缺點[1?3]。過零檢測法計算量小、測量速度快，但是抗干擾能力差[4]。數(shù)字相關(guān)法對隨機噪聲有一定的抑制能力，但難以消除諧波干擾，且需要保持整周期采樣[5]或要預先知道信號頻率[6]，在實際應用中難以滿足。高階譜估計方法[7]可有效抑制高斯噪聲，卻對非高斯噪聲沒有抑制能力。

基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法[8?9]在科氏流量計中的應用，不需要已知信號的準確頻率，也不需要整周期采樣，當信號含有諧波時，該算法可以通過采用合適的窗函數(shù)消除各諧波分量之間的相互干擾。將該算法與基于Hilbert變換的相位差測量方法[10?12]進行比較，分析了該算法的在相同噪聲影響下的優(yōu)越性。并在此基礎上研究了相同采樣點時不同的DFT變換點數(shù)對估計誤差的影響，選擇出最優(yōu)變換點數(shù)。

1 科氏流量計測量原理

可知，當U型管材料及結(jié)構(gòu)確定時，質(zhì)量流量[qm]與時間差[Δt]是成正比關(guān)系的，且與U 型管角頻率[ω]無關(guān)， 也與傳感器管的振動頻率無關(guān)。2個磁電傳感器分別檢測出兩側(cè)支管的振動，得到兩路頻率相同的正弦信號，計算出相位差（時間差），即可得到質(zhì)量流量[16?17]?？剖狭髁坑媽ο辔徊畹恼`差估計精度要求是很高的，參考標準為估計誤差≤[0.1]μs。

2 基于加窗DFT相位差測量方法

基于加窗DFT測量相位差算法不用知道信號的準確頻率，也不用對信號整周期的進行采樣，通過加窗函數(shù)可以消除各諧波之間的相互干擾。該算法可以實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量。

因為周期信號除了含有基波分量，也含有整數(shù)次諧波分量，所以這里選用廣義余弦窗。只需要選取的觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在基波和各整數(shù)次諧波頻率處賦值為零，各頻率的分量之間不會發(fā)生泄漏，因此能夠有效地抑制諧波對相位差測量的影響。

由圖可見，信號取不同的DFT變換點，會對估計誤差有一定影響。在信噪比為50 dB和60 dB時，DFT變換[N=]1 024和[N=]2 048時，估計誤差沒有明顯變化；當[N=]4 096時，信號估計誤差有了明顯的改善；當[N=]8 192時，只有信噪比為70 dB的信號估計誤差更精確。因此在進行仿真計算時，考慮到計算的精度和速度，選擇[N=]4 096來進行DFT變換。

4 結(jié) 語

基于加窗DFT的相位差測量法不需要知道信號的準確頻率，不需要對信號整周期的進行采樣，有效地抑制諧波，實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量，因此適合應用于科氏流量計相位差估計中。仿真實例驗證了該方法在一定噪聲下滿足科氏流量計對精度的要求，并尋找到合適的DFT變換的點數(shù)來改善估計精度。

參考文獻

[1] 白鵬，王建華，劉君華.基于虛擬儀器的相位測量算法研究[J].電測與儀表，2002，39（8）：20?22.

[2] 齊國清，賈欣樂.基于DFT 相位的正弦波頻率和初相的高精度估計方法[J].電子學報， 2001，29（9）：1164?1167.

[3] 劉燦濤，趙偉，袁俊.基于數(shù)字相關(guān)原理的相位差測量新方法[J].計量學報，2002，23（3）：219?223.

[4] 樂嘉陵，胡欲立，劉陵.雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機研究進展[J].流體力學實驗與測量，2000，14（1）：1?12.

[5] 張波，傅維鑣.燃料熱解制氫在柴油機上的節(jié)油研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（4）：77?80.

[6] 劉小勇.超燃沖壓發(fā)動機技術(shù)[J].飛航導彈，2003，2（1）：38?42.

[7] 劉闖，張波，傅維鑣.柴油機燃用乳化油時提高節(jié)油率的試驗研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（2）：25?28.

[8] 江亞群，何怡剛.基于加窗DFT的相位差高精度測量算法[J].電路與系統(tǒng)學報，2005，10（2）：112?116.

[9] 江亞群，何怡剛.周期信號相位差的高精度數(shù)字測量[J].電工技術(shù)學報，2006，21（11）：116?120.

[10] 楊輝躍，涂亞慶，張海濤.基于Hilbert變換的相位差測量法分析及改進[J].四川兵工學報，2011，32（1）：107?109.

[11] 周增建，王海，鄭勝峰，等.一種基于希爾伯特變換的相位差測量方法[J].測試測量技術(shù)，2009，19（9）：18?22.

[12] 周繼惠，曹青松，宋京偉.基于Hilbert變換的相位測量法與數(shù)字相關(guān)測相法的比較[J].無損檢測，2006，28（7）：341?343.

[13] 張海濤，任開春，涂亞慶.科氏質(zhì)量流量計相位差的一種高精度估計方法[J].傳感器技術(shù)，2005，24（3）：68?70.

[14] 易碰，涂亞慶，楊輝躍.插值FFT和滑動DTFT的科氏流量計信號處理方法[J].計算機工程與應用，2013，49（5）：236?240.

摘 要： 科里奧利質(zhì)量流量計是一種直接測量質(zhì)量流量的流量計，針對其對相位差估計精度的要求，采用一種基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法進行研究。該算法不需要整周期采樣，可應用于含有諧波的信號。與傳統(tǒng)的相位差估計算法進行仿真對比研究，通過分析噪聲對估計精度的影響，研究一種改善估計精度的方法。仿真結(jié)果表明，該算法實用性好，滿足科氏流量計對精度的要求。

關(guān)鍵詞： 科里奧利質(zhì)量流量計； 相位差； 加窗離散傅里葉變換； 估計精度

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）05?0061?03

0 引 言

科里奧利質(zhì)量流量計（以下簡稱科氏流量計）是美國Micro Motion公司于1977年首先研制成功的一種基于處于旋轉(zhuǎn)系中的流體在直線運動時產(chǎn)生于質(zhì)量流量成正比的科里奧利原理的新型質(zhì)量流量計?？剖狭髁坑?，利用流體流過振動管道時產(chǎn)生的科氏效應對管道兩端產(chǎn)生振動相位的影響來測量流過管道的流體質(zhì)量的。傳統(tǒng)的相位差計算方法精度較低， 一般在±1% 以上。

相位差是電子、通信和工業(yè)測控等領域經(jīng)常需要測量的參數(shù)，近年來，出現(xiàn)了多種相位差測量算法，如數(shù)字相關(guān)法、過零檢測法、高階譜估計方法、DFT頻譜分析法和互高階譜估計方法等，這些方法在計算量、抗干擾能力、測量精度等方面各有優(yōu)缺點[1?3]。過零檢測法計算量小、測量速度快，但是抗干擾能力差[4]。數(shù)字相關(guān)法對隨機噪聲有一定的抑制能力，但難以消除諧波干擾，且需要保持整周期采樣[5]或要預先知道信號頻率[6]，在實際應用中難以滿足。高階譜估計方法[7]可有效抑制高斯噪聲，卻對非高斯噪聲沒有抑制能力。

基于加窗離散傅里葉變換（DFT）的相位差測量算法[8?9]在科氏流量計中的應用，不需要已知信號的準確頻率，也不需要整周期采樣，當信號含有諧波時，該算法可以通過采用合適的窗函數(shù)消除各諧波分量之間的相互干擾。將該算法與基于Hilbert變換的相位差測量方法[10?12]進行比較，分析了該算法的在相同噪聲影響下的優(yōu)越性。并在此基礎上研究了相同采樣點時不同的DFT變換點數(shù)對估計誤差的影響，選擇出最優(yōu)變換點數(shù)。

1 科氏流量計測量原理

可知，當U型管材料及結(jié)構(gòu)確定時，質(zhì)量流量[qm]與時間差[Δt]是成正比關(guān)系的，且與U 型管角頻率[ω]無關(guān)， 也與傳感器管的振動頻率無關(guān)。2個磁電傳感器分別檢測出兩側(cè)支管的振動，得到兩路頻率相同的正弦信號，計算出相位差（時間差），即可得到質(zhì)量流量[16?17]。科氏流量計對相位差的誤差估計精度要求是很高的，參考標準為估計誤差≤[0.1]μs。

2 基于加窗DFT相位差測量方法

基于加窗DFT測量相位差算法不用知道信號的準確頻率，也不用對信號整周期的進行采樣，通過加窗函數(shù)可以消除各諧波之間的相互干擾。該算法可以實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量。

因為周期信號除了含有基波分量，也含有整數(shù)次諧波分量，所以這里選用廣義余弦窗。只需要選取的觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在基波和各整數(shù)次諧波頻率處賦值為零，各頻率的分量之間不會發(fā)生泄漏，因此能夠有效地抑制諧波對相位差測量的影響。

由圖可見，信號取不同的DFT變換點，會對估計誤差有一定影響。在信噪比為50 dB和60 dB時，DFT變換[N=]1 024和[N=]2 048時，估計誤差沒有明顯變化；當[N=]4 096時，信號估計誤差有了明顯的改善；當[N=]8 192時，只有信噪比為70 dB的信號估計誤差更精確。因此在進行仿真計算時，考慮到計算的精度和速度，選擇[N=]4 096來進行DFT變換。

4 結(jié) 語

基于加窗DFT的相位差測量法不需要知道信號的準確頻率，不需要對信號整周期的進行采樣，有效地抑制諧波，實現(xiàn)兩個正弦信號的相位差的實時測量，因此適合應用于科氏流量計相位差估計中。仿真實例驗證了該方法在一定噪聲下滿足科氏流量計對精度的要求，并尋找到合適的DFT變換的點數(shù)來改善估計精度。

參考文獻

[1] 白鵬，王建華，劉君華.基于虛擬儀器的相位測量算法研究[J].電測與儀表，2002，39（8）：20?22.

[2] 齊國清，賈欣樂.基于DFT 相位的正弦波頻率和初相的高精度估計方法[J].電子學報， 2001，29（9）：1164?1167.

[3] 劉燦濤，趙偉，袁俊.基于數(shù)字相關(guān)原理的相位差測量新方法[J].計量學報，2002，23（3）：219?223.

[4] 樂嘉陵，胡欲立，劉陵.雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機研究進展[J].流體力學實驗與測量，2000，14（1）：1?12.

[5] 張波，傅維鑣.燃料熱解制氫在柴油機上的節(jié)油研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（4）：77?80.

[6] 劉小勇.超燃沖壓發(fā)動機技術(shù)[J].飛航導彈，2003，2（1）：38?42.

[7] 劉闖，張波，傅維鑣.柴油機燃用乳化油時提高節(jié)油率的試驗研究[J].內(nèi)燃機工程，2006，27（2）：25?28.

[8] 江亞群，何怡剛.基于加窗DFT的相位差高精度測量算法[J].電路與系統(tǒng)學報，2005，10（2）：112?116.

[9] 江亞群，何怡剛.周期信號相位差的高精度數(shù)字測量[J].電工技術(shù)學報，2006，21（11）：116?120.

[10] 楊輝躍，涂亞慶，張海濤.基于Hilbert變換的相位差測量法分析及改進[J].四川兵工學報，2011，32（1）：107?109.

[11] 周增建，王海，鄭勝峰，等.一種基于希爾伯特變換的相位差測量方法[J].測試測量技術(shù)，2009，19（9）：18?22.

[12] 周繼惠，曹青松，宋京偉.基于Hilbert變換的相位測量法與數(shù)字相關(guān)測相法的比較[J].無損檢測，2006，28（7）：341?343.

[13] 張海濤，任開春，涂亞慶.科氏質(zhì)量流量計相位差的一種高精度估計方法[J].傳感器技術(shù)，2005，24（3）：68?70.

[14] 易碰，涂亞慶，楊輝躍.插值FFT和滑動DTFT的科氏流量計信號處理方法[J].計算機工程與應用，2013，49（5）：236?240.