思維方法和原則

摘要：現(xiàn)今學(xué)者對思維類型做了大量的研究，根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，思維也分成不同的類型。本文從新的角度去探討思維類型，將四種思維類型與教育方法相結(jié)合，給出大學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，并且特別指出數(shù)學(xué)思維及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，最后給出創(chuàng)造性思維的徹底性原則。

關(guān)鍵詞：思維類型；思維方法；原則

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）03-0113-02

“思維類型”是一個通用概念，大量學(xué)者都對其進(jìn)行了研究。事實上，明確區(qū)分思維的類型對教育來說具有重要的實際意義。為了更好地指導(dǎo)大學(xué)生的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力，本文從新的角度對思維類型進(jìn)行分類，從四種思維類型出發(fā)給出學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，特別對數(shù)學(xué)思維方法展開討論，最后再給出創(chuàng)造性思維的徹底性原則。

一、思維類型及其對教育方法的啟發(fā)

一般來說人們思維分為下述四種類型：接受快且深刻，接受快但膚淺，接受慢但深刻，接受慢且膚淺。當(dāng)然最好的是接受快且深刻這種類型，這種類型的人往往自小就表現(xiàn)出天才模樣，他們大都被稱為是神童?？上У氖牵麄冊谫潛P(yáng)聲中成長，很容易養(yǎng)成驕傲情緒，久而久之他們就不習(xí)慣于“艱苦研究”，最后變成平庸之人。王安石的《傷仲永》寫的就是這種情況。所以對第一種類型的學(xué)生，我們對他們的愛護(hù)首先就是不要多表揚(yáng)他們（例如各地過分吹捧高考狀元是不明智的做法），其次對他們要多加督促，讓他們養(yǎng)成艱苦學(xué)習(xí)習(xí)慣。列寧小時候聰明異常，他往往很快就完成作業(yè)，然后就嬉鬧不止。他的父母很擔(dān)心，怕他今后不會踏實學(xué)習(xí)，除了教育他以外，還時刻注意他。有一次列寧看到他的妹妹坐在鋼琴邊，不停地彈奏一首樂曲，花了許多小時，才把它彈得正確。為此列寧感悟道：做任何事情，沒有堅毅品質(zhì)是不行的。列寧的父母知道這件事后才放心，他們知道列寧已經(jīng)懂得養(yǎng)成勤勞習(xí)慣的重要性。第二種類型（接受快但膚淺）的人，他們平常的表現(xiàn)最容易使人迷惑：許多復(fù)雜的問題他們一聽就懂，可是他們自己做起來卻經(jīng)常出錯。他們的家長和老師都誤認(rèn)為這是由于“粗心”造成的，除了告誡他們要細(xì)心以外，家長、老師（甚至他們自己）對這種現(xiàn)象都不在意。舉一個例子，初中學(xué)生剛學(xué)習(xí)有理數(shù)時，寫負(fù)數(shù)時往往會遺漏負(fù)號，當(dāng)你向他指出時，他立刻就知道是自己錯了。人們大都認(rèn)為這是粗心的原因，殊不知是他在他的意識里還沒有真正接受負(fù)數(shù)這個概念，也就是說他雖然接受了負(fù)數(shù)概念（也許很快就接受了）但是卻很“膚淺”，他的潛意識里并沒有它的“真正”位置。因為引導(dǎo)學(xué)生思想深化是一件困難的工作，所以對于接受快但膚淺的學(xué)生，我們也許更應(yīng)該留心。除了教育他們不要驕傲（這是由于他們接受快而造成的錯誤）以外，還要訓(xùn)練他們的思維，讓他們養(yǎng)成深思的習(xí)慣。（順便提一下，怎樣培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深思習(xí)慣，如同怎樣提高學(xué)生的寫作能力一樣，至今都尚未找到特別行之有效的辦法）第三種類型，即接受慢而深刻，在某種意義上它才是最好的一種類型。領(lǐng)會深本是探索一切知識的必要因素，可是他具有這種優(yōu)越品質(zhì)而不覺，有時他還為自己接受慢而苦惱，這樣他對學(xué)業(yè)從不掉以輕心，為了克服自己接受慢的缺點，他總是“笨鳥先飛”，這樣在漫長的學(xué)習(xí)生涯中，他養(yǎng)成一種堅忍不拔的品質(zhì)，這又是一個獲得成功的必要條件。第三種類型的人“天然”地具備了成功的兩個最重要的因素，所以大部分在學(xué)術(shù)上有成就的人都來自于他們。據(jù)說牛頓、愛因斯坦小時候都很“笨”，倘若真是這樣，這便是上面論述最好佐證。另外的例子是真人真事，20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家吉伯特（1862—1943），他接受新的思想很慢，但一經(jīng)接受，在運(yùn)用和進(jìn)一步發(fā)展這些思想上，就沒有人能和他比擬了。至于第四種類型的人，雖然他們在學(xué)業(yè)上很費力，但他們的成功機(jī)率并不比第一、二種類型的人要少，甚至還要大于第二種類型的人。這種人只要不放棄努力，那么在他艱難的學(xué)習(xí)過程中，自然會養(yǎng)成一種深刻鉆研的稟性，此是“勤能補(bǔ)拙”之謂也，這正是一切在學(xué)術(shù)上獲得成就的人所要必備的主要品質(zhì)。明末清初的一位歷史學(xué)家談遷，小時候很愚笨，記性差、反應(yīng)慢，他對自己所讀的書籍很難弄懂，他很苦惱，不過他鍥而不舍，經(jīng)常讀書到深夜，由于長期的努力，他終于大徹大悟，從此他便突飛猛進(jìn)，成為那個時代最有學(xué)問的人之一。金庸小說《射雕英雄傳》里的郭靖大概就是這種類型人的最好寫照?？傊瑹o論是哪種類型都有成功希望，只不過有的開始要多費點力氣而已?！奥斆鳌辈⒉皇侨顺晒Φ牟豢扇鄙俚臈l件，最重要的是人的刻苦和堅忍，而且隨著人們的成長，差的類型在不斷刻苦努力下，也會迅速朝著最好類型轉(zhuǎn)化，李白說“天生我材必有用”，是千真萬確的。

二、數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

在一切學(xué)科中，數(shù)學(xué)是一門最重要而且最奇怪的學(xué)科。它研究的問題似乎虛無飄渺，并不接觸現(xiàn)實世界，但卻有莫名其妙的大功效。麥克斯韋爾認(rèn)為，研究問題時首先要引入數(shù)學(xué)概念，以他的名字命名的著名方程就是以這種方法推導(dǎo)出來的。狄拉克也認(rèn)為，應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)方向前進(jìn)，因為“正電子”也滿足以他的名字命名的方程，所以他預(yù)言“反物質(zhì)”正電子的存在，幾十年后人們果然在宇宙射線里發(fā)現(xiàn)了它。也許最值得一提的是，陳省身的“纖維叢”幾何學(xué)理論，竟然可以平行移動到楊振林的“規(guī)范場”物理理論里，對此楊振林感嘆地說：數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題時，根本沒有考慮到物理世界，而卻能深刻地闡述世界，這真令人驚嘆。如今關(guān)于物質(zhì)粒子最新研究的“弦理論”也和數(shù)學(xué)家丘成桐的微分幾何成就有密切關(guān)聯(lián)。計算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的關(guān)系同樣也非常密切。就連過去一向被認(rèn)為是最難找到實際用途的數(shù)論也在計算機(jī)科學(xué)里發(fā)揮著重要作用，例如大整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解定理豐富了密碼學(xué)方法：RSA公鑰系統(tǒng)，根據(jù)大整數(shù)的分解，它采用“公鑰”和“私鑰”技術(shù)。[1]由此可見，在數(shù)學(xué)上花費時間是值得的。一般人并不喜歡數(shù)學(xué)，他們或者認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)深奧難懂。在人們心目中，數(shù)學(xué)里只有推理，沒有猜測；只有邏輯，沒有藝術(shù)；只有抽象，沒有直觀；只有理性，沒有想象。人們感到數(shù)學(xué)的結(jié)果是一步一步推出來的，沒有過人的聰慧是不行的。然而，幸虧事實并非如此，否則我們的數(shù)學(xué)就不會興旺到如它目前所示，它早就不會吸引任何一個有智慧的人。其實數(shù)學(xué)是一門融合了人類一切認(rèn)識世界方法的學(xué)科，只是在它整理自己的知識時，才采取了“定義”、“定理”和“證明”嚴(yán)格方式，這是為了保證它的結(jié)論準(zhǔn)確無誤所致。但是這并未妨礙人們用其他方式獲得數(shù)學(xué)知識，其實最偉大的數(shù)學(xué)家在他們思考問題時，都是憑借直觀（甚至是最粗糙的直觀）前進(jìn)的，特別是當(dāng)他們在做劃時代事業(yè)時，更依賴直覺，甚至有時連邏輯也不顧。這在牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分時特別明顯。本段敘述直接來自于文獻(xiàn)[2]。明白了上面道理，我們建議：要在感性上下功夫，要理解數(shù)學(xué)精神實質(zhì)，即要有數(shù)學(xué)質(zhì)感。對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要運(yùn)用人類一切認(rèn)知手段，即實驗、猜測、直觀推理、試錯法、合情推理和正統(tǒng)的邏輯推理；對于基本知識要有透徹了解，基本技能要熟練掌握。對于較難或者很難的題目，應(yīng)該努力解決它，真正解決不了，也不要氣餒，可以暫時放下，“歷史總是帶著問題前進(jìn)的”；對一門數(shù)學(xué)學(xué)科，如果你感到對它的任何一個習(xí)題，只要有時間你就可能會做出，即使不會做，但對別人做出的看一眼就會，那么這門學(xué)科你就基本過關(guān)了，沒有必要搞題海戰(zhàn)術(shù)，這是我國著名物理學(xué)家嚴(yán)濟(jì)慈的觀點。

三、徹底性原則

創(chuàng)造性思維最顯著的特征就是徹底性。歐氏幾何里有一條平行公理：“在平面內(nèi)過直線外一點，能且只能引一條直線和它平行”。但在歐幾里德的《幾何原本》里，很遲才引入平行公設(shè)，且敘述很啰唆，并不像上述的那樣簡練。后人懷疑歐幾里德并不想把它作為公理，只是“證不了它”，才不得不把它作為一條公設(shè)采用。后來的數(shù)學(xué)家們躍躍欲試，用各種方法試圖證明它，就這樣證明了一千多年。不少人采用“反證法”，得出許多奇特結(jié)果，可惜他們認(rèn)為“荒謬”，就匆忙下結(jié)論說，他們發(fā)現(xiàn)了矛盾從而證實了平行公設(shè)。只有高斯、鮑利埃、羅巴切夫斯基和舊觀念，即認(rèn)為“歐氏公理體系是唯一正確的”，徹底決裂，他們發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。高斯懼怕舊觀念勢力，鮑利?；嫉没际?，他們都沒有發(fā)表他們的工作，只有羅巴切夫斯基勇敢地發(fā)表了他的成果。[3]同樣，愛因斯坦相對論和量子力學(xué)也都是徹底摒棄舊有觀念的好例子。舊有觀念根植于人的潛意識里，人們很難發(fā)現(xiàn)它，更難突破它。誠如一位物理學(xué)家說，他花了好幾年工夫才真正弄懂相對論，不是由于他知識的缺陷，而是由于他頭腦里的固有觀念妨礙了他的理解。他的話有助于我們理解突破舊觀念時，堅持徹底性原則的重要性。只要是創(chuàng)造性工作，哪怕是很小的創(chuàng)新，實質(zhì)上都是在突破我們潛意識里某個舊有觀念。希望有所創(chuàng)造的人，對此不可不察。

對思維類型做深入的反思和研究，可以及早發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維特點，進(jìn)而就可以給予學(xué)生有效的指導(dǎo)和引導(dǎo)，并且我們還要鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維，努力攀登科學(xué)的頂峰。

參考文獻(xiàn)：

[1]Michael Sipser.計算理論導(dǎo)引[M].張立昂，黃雄，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2]王健吾.數(shù)學(xué)思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[3]斯科特.數(shù)學(xué)史[M].侯德潤，張?zhí)m，譯.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2002.

基金項目：本文系“2013年金陵科技學(xué)院科研基金項目”（項目編號：jit-n-201305）和“江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)課題”（項目編號：2013-R-26144）的研究成果。

作者簡介：王蓁蓁（1975-），女，江蘇南京人，金陵科技學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，博士后，講師。（江蘇？搖南京？搖211169）endprint