淺談逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

施翔玲

把問(wèn)題反過(guò)來(lái)想一想的思維叫做逆向思維，也叫求異思維，它是逆著習(xí)慣的、常規(guī)的思維方向進(jìn)行思維的活動(dòng)，屬于創(chuàng)造性思維。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問(wèn)題，實(shí)際上就是以“出奇”達(dá)到“制勝”的目的。它的結(jié)果時(shí)常令人喜出望外，另有所獲。如：1901年，在倫敦的某個(gè)火車站，舉行一次新式除塵器的公開(kāi)表演。這種除塵器就是把灰塵吹跑。當(dāng)它在火車車廂里使用時(shí)，揚(yáng)起的灰塵幾乎叫人透不過(guò)氣來(lái)。當(dāng)時(shí)，人群中有一位叫赫伯布斯的人心想：吹塵不行，那么，反過(guò)來(lái)吸塵行不行呢？回家后，他立即嘗試用布蒙住嘴、鼻子，趴在地上，用嘴使勁吸氣。結(jié)果，灰塵都吸附到布上了。證明了吸塵的辦法是可行的。于是，吸塵器誕生了。諸如此類的事例，還有很多：樓梯動(dòng)而人不動(dòng)的電梯，動(dòng)筆而不動(dòng)刀的轉(zhuǎn)筆刀……日常生活如此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，運(yùn)用逆向思維，常會(huì)化難為易，使人茅塞頓開(kāi)，絕境逢生。

下面就舉例淺談逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

一、逆向思維，在解題時(shí)能化難為易，以簡(jiǎn)馭繁

例1.計(jì)算199999﹢19999﹢1999﹢199﹢19

對(duì)于此題，若按平時(shí)的習(xí)慣，從左往右依次相加，計(jì)算過(guò)程比較繁雜。如果通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)：此題中的每一個(gè)加數(shù)如果分別加上1的話，則可以使每一個(gè)加數(shù)變成末尾是“0”的整數(shù)，此時(shí)總和就比原和多5，然后減去5，就可以快速得到結(jié)果。即：

原式=（199999+1）﹢（19999﹢1）﹢（1999﹢1）﹢（199﹢1）﹢（19﹢1）

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=222215

例2.計(jì)算

這道題看似簡(jiǎn)單，但若直接運(yùn)算，就不易得到正確的結(jié)果。如果進(jìn)行逆向思維，運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)相加的法則，并進(jìn)行約分，則能簡(jiǎn)便地算出結(jié)果。即：

原式=+

=+

=

以上例子充分說(shuō)明：運(yùn)用逆向思維，收到了化難為易，以簡(jiǎn)馭繁之效。

二、運(yùn)用逆向思維，有助于深入理解基礎(chǔ)知識(shí)

1.概念法則的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要環(huán)節(jié)之一，而對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，對(duì)運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用，僅靠正向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以通過(guò)逆向思維方面的訓(xùn)練，來(lái)加深理解概念、法則。例如：在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”之后，我給學(xué)生安排如下一組練習(xí)，來(lái)加深對(duì)其概念的理解：

（1）5的4倍是（ ）；3的6倍是（ ）【正向思維】。

（2）一個(gè)數(shù)的4倍是20，這個(gè)數(shù)是（ ）【逆向思維】。

（3）18是（ ）的（ ）倍【逆向思維】。

2.數(shù)學(xué)中的公式具有雙向性，大多數(shù)人只習(xí)慣于從左到右運(yùn)用公式，而對(duì)于從右到左的逆用，特別是對(duì)變形公式的利用，很不習(xí)慣。其實(shí)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果能充分發(fā)揮逆向思維，就能夠靈活地運(yùn)用公式，解題時(shí)就能夠得心應(yīng)手、左右逢源。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)公式時(shí)，應(yīng)注意公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。

例如：學(xué)完正方形的周長(zhǎng)后，出示習(xí)題：一根長(zhǎng)20米的鐵絲，圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少米呢？組織學(xué)生思考，正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，可以逆推出正方形邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4，即20÷4=5米。

再如：學(xué)生掌握了三角形的面積公式之后，出示：一塊三角形木板的面積是100平方米，它的高是10米，這塊三角形木板的底邊長(zhǎng)是多少米？引導(dǎo)學(xué)生思索，三角形的面積=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面積×2÷高，由此可列式為：100×2÷10=20米。

由此可見(jiàn)，加強(qiáng)公式的逆運(yùn)用，不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

3.數(shù)學(xué)的運(yùn)算大都有一個(gè)與它相反的運(yùn)算作為逆運(yùn)算。如加法和減法、乘法與除法。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些逆運(yùn)算間的關(guān)系規(guī)律，把正逆思維交融在一起，既能幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極影響，也能培養(yǎng)學(xué)生不能靜止地、孤立地、僵化地用一種方法思考問(wèn)題，使思維品質(zhì)不斷加深。

例如：

①（ ）÷9=3……2

②59÷（ ）=6……5

③100+（ ）÷50=250

④20×（14+□）=600

⑤用“四舍五入”法截取一個(gè)兩位數(shù)的近似值為8.2，這個(gè)原數(shù)最小是幾？（分析：這道題根據(jù)四舍五入法已經(jīng)截取的近似值是8.2，求原數(shù)，可逆過(guò)來(lái)思考，先確定原數(shù)的范圍在8.24與8.15之間，從而得原數(shù)最小的是8.15。）

三、講解應(yīng)用題時(shí)運(yùn)用逆向思維，有利于順藤摸瓜，切中要害，使學(xué)生豁然開(kāi)朗

有些應(yīng)用題用順向推理的方法常使我們暈頭轉(zhuǎn)向，有點(diǎn)摸不著門(mén)道。如果能先確定你要達(dá)到的目標(biāo)，然后從目標(biāo)倒過(guò)來(lái)往回想，直至你現(xiàn)在所處的位置，弄清楚一路上要跨越哪些關(guān)口或障礙，是誰(shuí)把守著這些關(guān)口，這樣順藤摸瓜，就能切中要害。

如：好又多商場(chǎng)上午賣出電冰箱30臺(tái)，中午又從廠家運(yùn)來(lái)50臺(tái)，下午又賣出15臺(tái)?，F(xiàn)在商場(chǎng)里還有72臺(tái)電冰箱，問(wèn)商場(chǎng)原有電冰箱多少臺(tái)？

分析：本題中，“商場(chǎng)原有電冰箱臺(tái)數(shù)”是原數(shù)，這個(gè)原數(shù)根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)了三次變化，才成為72臺(tái)的。那么，我們就可以用逆推法進(jìn)行還原。第一步：商城現(xiàn)有72臺(tái)，那么，在賣出15臺(tái)以前，應(yīng)有多少臺(tái)呢？可用加法計(jì)算得72+15=87（臺(tái)）。第二步：在運(yùn)來(lái)50臺(tái)之前，商城里的電冰箱是多少臺(tái)呢？用減法計(jì)算得87-50=37（臺(tái)）。第三步：商場(chǎng)上午賣出30臺(tái)之前，有電冰箱多少臺(tái)呢？用加法計(jì)算得37+30=67（臺(tái)）。

可見(jiàn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維，不僅能順藤摸瓜，切中要害，使學(xué)生豁然開(kāi)朗，而且對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，也具有積極的意義。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用逆向思維，可以使學(xué)生不受正向思維的約束，培養(yǎng)學(xué)生從反方向考慮問(wèn)題的自覺(jué)性，使他們更靈活、更快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的鞏固和深化，提高解題技巧以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和創(chuàng)新性。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)南埔施厝小學(xué)）