公元前6-17世紀數(shù)學方法發(fā)展研究

李 琦

（中國農(nóng)業(yè)大學，中國 北京 100193）

伴隨人類認識能力的提高，科學方法在不斷地克服歷史局限性和人類認識能力局限性的基礎(chǔ)上朝前發(fā)展。在科學研究活動中，只有遵循一定的方法和原則才能獲得對自然界的深刻認識，因此我們可以說科學方法是研究人類如何更有效認識自然界的一門科學。數(shù)學方法作為科學方法中的重要組成，對科學研究活動有重大影響。每一次數(shù)學領(lǐng)域的重大突破，都成為科技進步的先導和基礎(chǔ)，數(shù)學史上的里程碑也大多是科學發(fā)展史上的里程碑。

1 公元前6-17世紀數(shù)學方法的產(chǎn)生與演進

16世紀，一種新的變換過程，即數(shù)學方法，被引入科學研究，使科學方法發(fā)生了變革，從而導致了近代科學革命。數(shù)學方法并不是某個時代特定的產(chǎn)物，而是隨著時間的積淀一步步發(fā)展成為重要的科學方法。在古代以直觀觀察和哲學思辨為主流的科學方法中，數(shù)學方法以處在萌芽狀態(tài)并不斷發(fā)展完善。

古希臘人繼承了古埃及和古巴比倫的輝煌文明，運用演擇推理的方法把幾何學的研究推進到系統(tǒng)化、理論化的程度，比如泰勒斯幾何定理的證明和在測量金字塔高度上的運用。他的學生畢達哥拉斯及其學派繼承和發(fā)揚了泰勒斯的論證幾何學，并且將數(shù)學概念抽象化，進一步推動了演繹數(shù)學的發(fā)展。畢達哥拉斯認為數(shù)是萬物的本質(zhì)，有關(guān)數(shù)的理論構(gòu)成了他的數(shù)學哲學的核心。雖然畢達哥拉斯學派的數(shù)學哲學產(chǎn)生了數(shù)學理性的萌芽，但仍屬于哲學思辨方法范疇。柏拉圖深化了畢達哥拉斯學派的數(shù)學理念，提出了“理念世界”的概念，主張通過數(shù)學了解現(xiàn)實世界，通過數(shù)學實現(xiàn)自己的目的。畢達哥拉斯與柏拉圖對數(shù)學的抽象理解和世界是按照數(shù)學理念構(gòu)成的信念，為后來數(shù)學方法的發(fā)展起了奠定性功用。亞里士多德提出了演繹推理的一般原則：三段論法，創(chuàng)立了非常嚴密的形式邏輯體系。歐幾里得的《幾何原本》便是在亞里士多德的基礎(chǔ)上，把數(shù)學從古埃及、古巴比倫時的一門經(jīng)驗科學轉(zhuǎn)變成了具有一般理論性程度的演擇科學。阿基米德將演繹方法和數(shù)學方法進行了有效結(jié)合，為數(shù)學方法的崛起打下基礎(chǔ)。

由于古代科學和哲學是一體的，哲學思辨方法占主導地位，數(shù)學方法并未得到足夠重視，對于科學的推進只是停留在淺層次上，還未形成強大的推動力。希臘時期之后中世紀數(shù)學進入低谷期，到13世紀，文藝復興的思想解放運動把自然哲學從神學的迷霧中拯救出來，并第一次使它廣泛地服務于對自然界的研究。到了16世紀之后，科學家的數(shù)學觀更加鮮明一致：科學的本質(zhì)即數(shù)學，所有的現(xiàn)象都能用數(shù)學語言進行描述。“科學工作的最終目標是確立定量的數(shù)學上的規(guī)律”。

哥白尼提出日心說，用太陽取代地球位于宇宙的中心，然后以這一思想為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一個全新的宇宙數(shù)學模型，用簡潔的方式詮釋了天體的運行。丹麥天文學家第谷曾試圖折衷哥白尼的日心說與托勒密的地心說，之后在第谷原有的觀察基礎(chǔ)上，德國天體物理學家開普勒應用幾何方面的理論知識，將天體的結(jié)構(gòu)與行星運動的過程予以展現(xiàn)出來，運用了理論應與觀測一致的科學方法論原則，證明了哥白尼天文學體系的正確性，并進一步得出行星運動的三大定律，找到了一個更為簡單的世界體系。

伽利略把數(shù)學方法和實驗方法結(jié)合起來應用于力學研究，取得了重大突破。他說：“盡管這些工匠懂得多，他們的知識并不真正是科學的，因為他們不熟悉數(shù)學，所以他們不能從理論上發(fā)展成果?！彼谝粋€把數(shù)學方法應用于力學研究，并創(chuàng)立了理想化方法。他把實驗方法與數(shù)學方法相結(jié)合，推翻了亞里多士德的力學結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了鐘擺定律、慣性定律、落體定律等。它不僅在科學理論方面為牛頓做了奠基，更為牛頓的物理學實驗提供了系統(tǒng)的實驗-數(shù)學方法。他按照數(shù)學方式對自然現(xiàn)象進行解釋，最后應用實驗驗證所得的結(jié)論，獲得了運動的三大定律與萬有引力定律，建立起自己的理論體系，成就輝煌而卓著。

在化學、生命學等學科發(fā)展中，也可以看到數(shù)學方法的貢獻。比如赫爾蒙特的“柳樹實驗”就是運用實驗-數(shù)學的方法得出“萬物始于水”的結(jié)論，哈維運用定量試驗推翻了蓋倫的動脈吸收理論，提出了血液循環(huán)理論。

笛卡爾總結(jié)了數(shù)學方法在力學、天文學中應用的成就，提出了方法論的四條基本原則，創(chuàng)立了數(shù)學一演繹法，并試圖將其推廣到一切領(lǐng)域。他用這種方法發(fā)現(xiàn)了動量守恒原理、慣性原理，創(chuàng)立了解析幾何。解析幾何的創(chuàng)立使數(shù)學發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折。以強調(diào)實驗方法和歸納方法著稱的培根，實際上也注意到了數(shù)學方法在科學上所起的作用。他認為，數(shù)學是一門抽象化的科學，它以數(shù)量關(guān)系為研究對象，只有運用數(shù)學的方法才能表達和確定自然界的真理。他同時認為實驗與數(shù)學在科學研究中并不是相對立的，而是具有十分密切的關(guān)系，其中數(shù)學方法具有重要地位。

經(jīng)過近代科學家和哲學家的努力，在17世紀末，確立了機械自然觀和實驗-數(shù)學的方法論，這也成為了近代科學區(qū)別于古代科學的標志。由以上史論我們可以看出，隨著一種科學方法的產(chǎn)生與發(fā)展，科學方法之間不停地摩擦融合，可以推動新方法、新理論的產(chǎn)生，科學研究可以突破以往的桎梏取得新的進展。科學的發(fā)展與科學方法的發(fā)展具有一致性，因此我們說一部科學史也是一部科學方法發(fā)展史。

2 數(shù)學方法發(fā)展對科學進步的作用

數(shù)學方法與科學似一對孿生兄弟，相伴發(fā)展，密不可分。這種關(guān)系決定了數(shù)學方法對科學發(fā)展有舉重若輕的作用，它是科學產(chǎn)生的搖籃，為科學進步披荊斬棘，不僅影響科學發(fā)展方向，直接推動科技進步，還通過自我完善和發(fā)展進一步促進科學理論的發(fā)展。

數(shù)學方法是科學認識的有效手段和工具，直接服務于科學認識，每一次數(shù)學領(lǐng)域的重大突破都成為科學進步的基礎(chǔ)條件。其作用和地位主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，幫助科研工作者發(fā)現(xiàn)新理論、提出新假說、作出新發(fā)明?？茖W研究是一項研究自然界中未知領(lǐng)域的活動，在研究假設(shè)是否成立、研究成果是否與假設(shè)一致等方面具有不確定性。因此科研人員需要應用與研究問題相契合的科學方法，否則不僅不會有新發(fā)現(xiàn)，還有可能誤入歧途，得出與自然規(guī)律相悖的結(jié)論，從而阻礙科技的發(fā)展進步。數(shù)學方法具有高度的抽象性和概括性、嚴密的邏輯性、高度的精準性和廣泛的應用度。這些特性決定了數(shù)學方法在揭示量與量關(guān)系時，其結(jié)果具有客觀實在性，并且還能深刻挖掘物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層次性。

從歷史的發(fā)展進程看，相較于其他學科，數(shù)學發(fā)展具有超前性，平面幾何和代數(shù)都取得了輝煌的成就，被直接應用到實踐生活中，促進了各領(lǐng)域的進步。例如金字塔建造過程中應用了豐富的幾何知識和精確的計算方法，阿基米德將數(shù)學方法和試驗方法結(jié)合起來極大地推動了物理學的發(fā)展。雖然古代的數(shù)學方法帶有超前性，但仍被歸類于自然哲學之中，帶有籠統(tǒng)、膚淺和直觀猜測性等特征。直到文藝復興之后，數(shù)學方法結(jié)束混沌狀態(tài)，徹底從神學束縛中解脫出來，并直接作用于科學研究活動。它使科學認識集中于某一類問題上，使其成為一種目的性很強的認識活動。這種相對穩(wěn)定和獨立的狀態(tài)直接推動了天文學、物理學等領(lǐng)域科學理論的迅猛發(fā)展。例如牛頓利用微積分推導出了萬有引力定律，并糾正了開普勒定律中存在的錯誤；惠更斯用數(shù)學方法創(chuàng)立了離心力公式，很快成為發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的橋梁，牛頓稱其為“當代最偉大的幾何學家”。

第二，實現(xiàn)了數(shù)學方法從一學科領(lǐng)域到另一學科領(lǐng)域的移植。文藝復興后,近代科學的誕生和迅猛發(fā)展除了其他的社會因素外，研究方法的創(chuàng)新和發(fā)展也是一個重要因素。近代科學之所以能夠順利地從古希臘自然哲學中脫離出來，走上獨立發(fā)展的道路，數(shù)學-演繹方法功不可沒。從天文學、物理學到化學、生命科學，數(shù)學方法在多領(lǐng)域的廣泛應用成就了科學的欣欣向榮局面。

第三，推動了科學革命的成功。科學發(fā)展的歷史表明，一場科學革命的發(fā)生常常產(chǎn)生于科學方法的變革。當科學方法與科學發(fā)展的本質(zhì)要求不符合時，便會產(chǎn)生“危機”。這種“危機”是原有理論無法克服的本質(zhì)上的矛盾。在危機時期，科學家運用故有的科學方法、理論無法解決矛盾，甚至加深矛盾，只有運用新的思維方式和方法才能推動科學認識上質(zhì)的飛躍。哥白尼的理論證明中數(shù)學方法的運用拉開了解決中世紀科學危機的序幕，伽利略數(shù)學-實驗方法的推廣推動了物理學、化學、生命學等多領(lǐng)域的科學發(fā)展。這場科學革命也數(shù)學方法“脫胎換骨”，不僅包含舊方法中的積極成分，還經(jīng)過不斷地演繹、發(fā)展、結(jié)合，變成適合新范式的科學方法。

第四，它可以把哲學對科研活動的指導具體化、操作化。世界觀與方法論是一致的，有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論。哲學是科學的深部基礎(chǔ)，它的作用在于為科學研究提供方法論,沒有哲學思維和邏輯范疇，科研活動難以深入。正如愛因斯坦所說的一樣，“相信有一個離開知覺主體而獨立的外在世界,是一切自然科學的基礎(chǔ)”。作為連接科學和哲學的橋梁，數(shù)學方法不僅輔助了科學研究，還推動了哲學的進步。在《方法談》中笛卡爾指出數(shù)學演繹方法具有不可錯性，只要前提正確，結(jié)論必然正確。這個正確的前提便是懷疑一切，“我思故我在”。從這個命題出發(fā)，笛卡爾提出了物質(zhì)-心靈二元論，這也成為他科學研究的哲學基礎(chǔ)，為他在物理學原理方面的成就打下基礎(chǔ)。

綜上所述,無論從科學認識的常規(guī)階段，科學認識的革命階段,數(shù)學方法都體現(xiàn)出了自身價值和旺盛的生命力。雖然在許多社會科學分支沒有運用數(shù)學方法，這也并非表明不能應用數(shù)學方法，只能說明還沒產(chǎn)生與之相適應的數(shù)學工具。隨著學科建設(shè)的發(fā)展，越來越多的數(shù)學成果會找到應用領(lǐng)域，數(shù)學方法會伴隨著科學的發(fā)展而不斷進步，從而更有力的輔助科研活動。

［1］[美]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學思想(第一冊）[M].上?？茖W技術(shù)出版社,P251.

［2］[英]斯蒂芬·S·梅森.自然科學史[M].上海譯文出版社.P142.