教學應該要從知識的本質上解惑

陳光耀

【摘 要】排列組合是生活中常會用到的數(shù)學知識，也是高中數(shù)學的重要內容之一。排列組合的相關知識在基礎教育階段就陸陸續(xù)續(xù)地接觸過一些，因為它對于提高學生們的思維能力，幫助學生們形成嚴密的思維習慣有著非常大的作用。排列組合無論是從思考方法上還是解題方法上，都顯得比較特殊，它不但抽象、還比較靈活，同時又有很強的概念性。在解題過程中，如果思維不夠嚴密，那么就容易犯“重”或“漏”的錯誤，要做到不重不漏，不但要掌握好該知識點，還要擁有嚴密的思維方式。

【關鍵詞】高中數(shù)學；排列組合；解題思維

從這些年的高考試題中不難發(fā)現(xiàn)，有關排列組合方面的知識在理科試題中幾乎是每年必考的部分，特別是與概率或概率分布相結合考查。解決這類問題，首先還是要加強對概念的理解，掌握知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，用正確的思維方法去分析問題，全面地考慮各種情況。在備考復習時，教師都會系統(tǒng)地對一些?？嫉闹R點或題型進行專門的復習，比如說常見的相鄰和不相鄰，分配和不能排或必須排的問題。但從平常的測試和一些課后練習中，發(fā)現(xiàn)很多學生對這部分知識的掌握總感覺有困難，對知識點的理解和應用方面還存在比較大的困惑。出現(xiàn)這種問題的主要原因就是學生對該知識并沒有獲得本質上的理解，所以，幫助學生從本質上掌握知識是教學的重點，下面我將談一些心得和體會。

一、教學過程設計概要

在教學中，注重知識的本質教學是提高學生綜合能力的最根本方法。如果學生沒有深入學習知識，只是掌握了一點簡單形象化的知識，是很難應對各種靈活多變的問題形式的。因此，我在教學中主要是通過這樣的方式進行教學的。如先通過一些生活中的實例來引起學生的注意，從整體上感知并理解排列及組合的概念。再進一步學會利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。不是記住公式就是掌握了知識，要深刻理解并能運用到解決實際問題當中，才算是掌握了某個知識點。在學習了相關的概念和公式后，就可以嘗試解決一些簡單的實際問題。最后進行總結，總結所學的知識，總結推導的方法，總結思維的方向，總結解題的方法。在課堂上所講的內容，都要再簡略地進行總結。

在解決實際問題的時候，教師還可以引導學生歸納出一些常用的解題方法，比如說要先合理地進行分類，再進行分步，在解決含有約束條件的排列組合問題時，可以按元素的性質進行分類，再按事件的實際發(fā)展過程進行適當?shù)姆植?，這樣就容易做到“不重不漏”，克服了不重不漏，其他的問題都可以說是小問題了。又比如說在題目中出現(xiàn)了一些比較特殊的元素，那么這類元素就要先安排好，再處理其他的方面。教師在教學過程中要注重方法的傳授，正確的思維方法能有效地降低出錯率，要讓學生從形式上理解方法該如何使用，從本質上理解為什么使用該種方法。

二、學生常見困惑的原因分析

在學生常見的一些錯誤和困惑當中，尤其又是以“重復”計數(shù)更為嚴重。對于這些問題，能僅僅是把原因歸結為粗心嗎？很多學生在面對自己的錯誤和困惑時，都不能找到真正的原因，只是簡單地歸結為自己太過粗心，這樣并不能讓學生找出真正的原因，導致了一個很嚴重的后果就是學生還會繼續(xù)犯相同的錯誤，學生心里的困惑還是沒用得到解決。從教學實踐中以及學生的一些作業(yè)和測試的反饋中可知，學生出現(xiàn)“重復”的這種錯誤主要還是因為對計數(shù)的分步不合理，由于對知識方面還存在困惑，知識掌握還不夠扎實，自然就很難用合理的分步去把整個事件搞清楚。

比如，5個不同的小球分到3個不同盒子，每個盒子至少一個，那么一共有多少種分法。在這道題中，很多學生是這樣分步的：先在每個盒子中放入一個球，共有60種方法，再把剩下的兩個球放到3個盒子中，共有9中方法，所以總共就是有540種方法。這種重復計數(shù)的方式非常普遍，也是教學中一個容易忽視的盲點，要解決這個問題，并不是多講兩道例題就可以的，而是要從本質上去理解知識。在這里，學生只是關心完成這件事情的相關的可行辦法，而沒有注意到這兩步之間是否存在影響，還是相互獨立的？其實，前面選出來的小球和后面選出來的小球組合在一起就形成了有意義的順序，如果不分析和理解好這個順序，那么出錯就成了必然的了。

三、反思及方法

教學就是一個思維的碰撞和形成的過程，不同的學生會有不同的思維和角度，得出來的結論也不是完全一樣的，對于各種不同的思維和看法，教師一定要重視，并提倡學生多交流合作。對于學生存在的一些困惑，可能教師也只是督促學生努力學習，盡快解決問題。其實出現(xiàn)這樣的情況，教師首先是要及時地進行反思，對學生的錯誤和困惑進行反思，從各方面綜合起來分析原因，幫助學生從困惑中走出來。比如教師在教學中可以回歸到排列組合原理的本質，分布計數(shù)的原理就是把每一步的方法數(shù)相乘，如果問題比較復雜，也可以采用窮舉法，雖然看起來有些機械和死板，但很多時候它卻是解決排列組合問題中最有效的方法。

總的來說，對高中數(shù)學的教學不能停留在一些表面的理解和運用上，否則一旦遇到形式比較靈活的題目，就不能自如地運用相關知識進行解答了。所以，我認為在復習這部分知識的時候，還是要抓住知識的本質和原理，讓學生獲得對知識的本質理解，學會舉一反三，消除學習中遇到的困惑。

【參考文獻】

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[3]劉銀清.淺談高中數(shù)學教學心得和策略.教育界：基礎教育研究，2013年7期

（作者單位：廣東省臺山市李譚更開紀念中學）