問題的解決，有效的策略

洛桑

【摘 要】“解決問題”是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。解決問題需要相應(yīng)的策略支撐對問題的分析、思考，讓學(xué)生了解和形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的策略多樣性，利用策略解決問題，可以強化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)，增解決問題的意識，也有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】畫圖 枚舉 替換 轉(zhuǎn)化

“解決問題”是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。解決問題需要相應(yīng)的策略支撐對問題的分析、思考，讓學(xué)生了解和形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的策略多樣性，利用策略解決問題，可以強化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)，增強解決問題的意識，也有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。所以“解決問題的策略”在小學(xué)階段非常重要，現(xiàn)在專家、學(xué)者、教師針對這方面的內(nèi)容在報刊交流甚多，筆者也想在學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的工作實踐，淺談自己的幾點思考，以求與同行交流。

解決問題，特別是解決新穎的問題需要有策略。解決問題的策略又是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口;發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的有效途經(jīng)。通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。所以讓學(xué)生學(xué)會整理信息的常用方法，體會它的作用與意義，從而內(nèi)化成自己的策略，為解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。下面介紹幾種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用且容易為小學(xué)生掌握的策略。

一、畫圖的策略

這個策略適用于較抽象而又可以圖像化的問題，把問題的信息以簡單的圖像來顯示其數(shù)量關(guān)系，從中觀察出解決問題的方法。

因為畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略，這個策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解決問題的思路，那么怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫圖呢？

①不是告訴學(xué)生怎樣畫，也不是把畫成的圖展現(xiàn)給學(xué)生看，而是讓學(xué)生在畫圖的活動中體會方法，學(xué)會方法。

②畫圖前要理清數(shù)量關(guān)系。

③畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。即畫成的示意圖要完整地表達(dá)題意。

二、枚舉的策略

所謂“枚舉”就是一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。

這個策略適用于生活中有許多實際問題，列式計算時往往比較困難。如果聯(lián)系生活經(jīng)驗，用枚舉的方法就能比較容易地使問題得到解決。所以應(yīng)用枚舉的策略要注意：

①在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復(fù)，不遺漏，對學(xué)生的發(fā)展思維也很有價值。

②設(shè)計的教學(xué)活動線索應(yīng)包括“引發(fā)需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié)。

③要在反思中積累列舉技巧。鼓勵學(xué)生把想說的、能說的都說出來，還要引導(dǎo)學(xué)生整理、歸納、交流內(nèi)容，使成功的經(jīng)驗、曲折的教訓(xùn)都成為有益的資源，并充實到列舉策略里去。

三、替換的策略

這個策略較適用于條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接的方法可解的問題，用“替換”策略分析和解決問題的特點是找關(guān)鍵句，并要注意到有時替換后總數(shù)是發(fā)生變化的;而有時替換后總數(shù)是不發(fā)生變化的。同時要求學(xué)生檢驗求出的結(jié)果是否符合題中的已知條件，既驗證了替換策略的可靠性，又有利于學(xué)生在解決問題的過程中養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生解決了問題后教師可以接著問：“還可以怎樣解決？”通過啟發(fā)性的提問，學(xué)生又思索出可以用方程解，使學(xué)生感受到了成功的喜悅。體會到了解決問題方法的多樣化。

四、轉(zhuǎn)化的策略

轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。所以，轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決實際問題采用的方法。通過轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。

新課標(biāo)教科書在編排上依據(jù)新課標(biāo)的理念，注意安排了一些富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略進行思考，以不斷提高學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。例如借助直觀圖，以啟迪學(xué)生思考，從另一個角度思考題中的數(shù)量關(guān)系;借助動手操作，以利于學(xué)生把抽象的知識形象化，便于理解等等，這樣編排為學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題提供了平臺。

總之，“解決問題的策略”教學(xué)，不能滿足于學(xué)生對“策略”一詞語義的理解，不能把解決某一具體問題作為教學(xué)目標(biāo)，而應(yīng)是學(xué)生在解決問題的過程中形成對策略的體驗。這種體驗不是形式上的會利用策略解決問題，更不是將策略作為附加在解決問題過程中的額外任務(wù)，是要讓學(xué)生理解解決同一個問題也不是只限于一種策略的運用，面對一個問題有時會有多種策略的綜合運用，并且在策略的提升時應(yīng)與數(shù)學(xué)思想貫通。以此增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識，體會“策略”在生活中的實際應(yīng)用價值。