基于CFX的高速電主軸水冷系統(tǒng)的仿真分析

芮執(zhí)元，陳濤，雷春麗，周寅成

(1.蘭州理工大學(xué)有色冶金新裝備教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

基于CFX的高速電主軸水冷系統(tǒng)的仿真分析

芮執(zhí)元1，2，陳濤1，2，雷春麗1，2，周寅成1，2

(1.蘭州理工大學(xué)有色冶金新裝備教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

為了研究高速電主軸水冷系統(tǒng)對主軸熱穩(wěn)定性的影響，采用正交試驗(yàn)方法對高速電主軸冷卻系統(tǒng)在不同工況下的冷卻效果進(jìn)行了研究。設(shè)計主軸電機(jī)發(fā)熱功率與冷卻液流速的正交試驗(yàn)，計算主軸電機(jī)發(fā)熱功率并分為三檔，將冷卻液流速分別取為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s，基于CFX的仿真試驗(yàn)得出電主軸在各工況下的試驗(yàn)結(jié)果。正交試驗(yàn)的結(jié)果表明:各工況下調(diào)節(jié)冷卻液速度只能使主軸降低5～8℃;主軸最佳工作溫度為40℃;正交試驗(yàn)法為主軸溫度精確控制提供了數(shù)值依據(jù)。

高速電主軸;傳熱;冷卻系統(tǒng);正交試驗(yàn)

隨著數(shù)控機(jī)床朝著高速度、高精度、高智能化的過程發(fā)展，高速電主軸作為高檔數(shù)控機(jī)床的核心部件，其性能對機(jī)床的發(fā)展起到了決定性的作用。高速機(jī)床的加工誤差主要是由熱變形引起的，目前針對熱誤差的研究也很多，多數(shù)是進(jìn)行誤差的預(yù)測和誤差補(bǔ)償［1］，研究表明在越穩(wěn)定的溫度場下由熱變形造成的加工誤差會越小。但是電主軸的發(fā)熱在加工過程中隨著轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化的，因此高速電主軸的熱穩(wěn)定性成為衡量其性能優(yōu)劣的指標(biāo)之一。如何提高電主軸的熱穩(wěn)定性則成為提高高速電主軸性能的一個研究方向。

目前，針對高速電主軸的溫度場的研究方法主要是運(yùn)用有限元法和熱網(wǎng)絡(luò)法。電主軸有兩大熱源，一個是電機(jī)部分發(fā)熱，另一個是軸承部分發(fā)熱［2］。由于高速電主軸將電機(jī)部分內(nèi)置，故其散熱條件差，熱量容易積聚，產(chǎn)生較高的溫升，從而導(dǎo)致電主軸產(chǎn)生較大的熱誤差［3］。為了降低電主軸的熱誤差，溫升必須控制在一定范圍內(nèi)。高速電主軸對主軸溫度的控制主要是通過定子外殼冷卻水槽的循環(huán)冷卻水進(jìn)行的［4］。由于高速電主軸的轉(zhuǎn)速跨度大，一般是從幾千到幾萬轉(zhuǎn)，主軸的發(fā)熱與轉(zhuǎn)速有密切關(guān)系，采用定量的冷卻系統(tǒng)不能隨主軸發(fā)熱量增加而提高冷卻能力，因此電主軸的溫度會迅速上升。針對這種情況許多專家學(xué)者對電主軸水冷系統(tǒng)展開了研究，依據(jù)計算流體力學(xué)和數(shù)值傳熱學(xué)的理論，采用控制體積的有限元方法對水冷系統(tǒng)的溫度場、壓力場進(jìn)行求解，并通過物理實(shí)驗(yàn)平臺對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證［5］。浙江理工大學(xué)的陳文華，西安理工大學(xué)的何強(qiáng)，洛陽軸承研究所的葉軍等人以耦合傳熱數(shù)值計算理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用CFX對高速電主軸的水冷系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析［6］，得出提高冷卻液流量可以降低主軸溫升，但在冷卻液流量達(dá)到一定量時，僅靠增大流量已不能降低溫升。吉林大學(xué)的楊圣?。?］等應(yīng)用Fluent對電主軸的溫度場進(jìn)行仿真分析，研究了電主軸溫升與水冷系統(tǒng)的冷卻液初始溫度、水道尺寸等參數(shù)之間的關(guān)系。

為了更深入地研究冷卻液流速與溫升的關(guān)系，本文作者提出了采用正交試驗(yàn)的方法對電主軸發(fā)熱量和冷卻液流速進(jìn)行了量化分析。依據(jù)計算流體力學(xué)和數(shù)值傳熱學(xué)理論，應(yīng)用Ansys CFX軟件對電主軸的冷卻系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對正交試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，得出冷卻液流速與主軸溫升的關(guān)系。

1 電主軸的傳熱分析及計算

為了使研究過程變得簡單明了，又不失結(jié)果的可靠性，故將電主軸模型做了一些必要的簡化及假設(shè): (1)主要研究對象為主軸電機(jī)部分的冷卻系統(tǒng)，故對轉(zhuǎn)子、軸承等部件進(jìn)行簡化與省略。(2)假設(shè)電機(jī)部分產(chǎn)生的熱量都被冷卻水套強(qiáng)迫對流帶走，對周圍的自然對流和熱輻射忽略不計。(3)冷卻水不可壓縮，物理屬性不變，冷卻過程沒有相變是連續(xù)的。

1.1 電主軸冷卻水套與定子的模型

內(nèi)置式電動機(jī)由空心轉(zhuǎn)子和帶冷卻套的定子組成，轉(zhuǎn)子通過熱壓配合的形式直接套裝在主軸上，而帶冷卻水套的定子則裝在主軸殼體中，實(shí)現(xiàn)了變頻電主軸的一體化［8］。采用的電主軸模型是帶有雙螺旋冷卻水槽的高速電主軸，主要應(yīng)用于車銑復(fù)合加工中心，其額定功率為25 kW，最高轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，額定扭矩為12 N·m，螺旋水槽為矩形槽，截面尺寸為L×H=20 mm×10 mm。

由于電主軸的冷卻系統(tǒng)分布在電機(jī)部分，而主軸電機(jī)部分產(chǎn)生的熱量由冷卻系統(tǒng)強(qiáng)迫對流帶走，為研究冷卻系統(tǒng)，對電主軸模型進(jìn)行簡化，只保留其定子與冷卻水套。使用SolidWorks按照簡化后主軸定子與冷卻水套的尺寸建立其三維實(shí)體模型，圖1所示為建立的三維模型半剖結(jié)構(gòu)圖。

圖1 冷卻模型半剖結(jié)構(gòu)圖

1.2 熱載荷的分析與計算

由于高速電主軸采用電機(jī)內(nèi)置式主軸結(jié)構(gòu)的形式，電動機(jī)位于主軸單元體的內(nèi)部，不能采用風(fēng)扇散熱，因此自然散熱條件差［8］。電動機(jī)損耗產(chǎn)生的熱量很容易傳入主軸和殼體中，因此高速電主軸定子和轉(zhuǎn)子的發(fā)熱主要來源于電動機(jī)的損耗。主軸電機(jī)部分的損耗分為四類:機(jī)械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗。附加損耗在高速電主軸電機(jī)發(fā)生的總損耗中所占比例很小，通常只占總損耗的1%～5%，因此主要對前三種損耗進(jìn)行計算。

(1)機(jī)械損耗。機(jī)械損耗是由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時與空氣間產(chǎn)生的摩擦損耗，主要產(chǎn)生在定子和轉(zhuǎn)子之間的間隙處。轉(zhuǎn)子與空氣摩擦損耗功率，可由下式計算:

式中:Pn為機(jī)械損耗功率，W;

μ為摩擦因數(shù) (通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定);

R為轉(zhuǎn)子的外半徑，m;

L為轉(zhuǎn)子的長度，m;

ω為角速度，rad/s;

ρ為空氣密度，kg/m3。

(2)電損耗。電損耗主要是定子和轉(zhuǎn)子線圈的損耗，可用下式計算:

式中:Pe為電損耗功率，W;

I為電流，A;

R為導(dǎo)體的電阻，Ω;

ρ為導(dǎo)體的電阻率;

L為導(dǎo)體的長度，m;

S為導(dǎo)體的截面積，m2。

(3)磁損耗。磁損耗是在定子、轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)因磁滯和渦流所造成的主要損耗，循環(huán)磁化是單位質(zhì)量的磁損耗，可用下述經(jīng)驗(yàn)公式表示:

式中:Pt為電損耗功率，W;

C為電工鋼牌號有關(guān)常數(shù);

f為磁化頻率;

Bmax磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值損耗功率，T。

(4)總損耗。電機(jī)的機(jī)械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗組成了主軸電機(jī)的總損耗，由于附加損耗可忽略不計，總損耗可用以下公式表示:

根據(jù)電主軸損耗計算公式(1)～(4)可得高速電主軸轉(zhuǎn)速在6 000～15 000 r/min時產(chǎn)生的總的損耗在2 318～3 305 W之間。當(dāng)電主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到12 000 r/min即主軸的計算轉(zhuǎn)速下，計算得主軸的總損耗為3 026 W。之前有學(xué)者和專家研究表明，電動機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，電機(jī)發(fā)熱量的1/3是由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的，并且轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量主要通過轉(zhuǎn)子和定子的氣隙傳入定子中，只有少量直接傳入主軸和端蓋上，而電機(jī)其余2/3的熱量都是由定子產(chǎn)生的。高速電主軸電機(jī)部分的發(fā)熱由損耗功率轉(zhuǎn)化而來，假設(shè)高速電主軸電機(jī)部分的損耗功率全部轉(zhuǎn)化為熱量，即P=Φ，且總熱量的2/3由定子產(chǎn)生，總熱量的1/3由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生。

1.3 傳熱參數(shù)的計算

工程上傳熱分為3種:導(dǎo)熱，對流和輻射［9］。導(dǎo)熱是指均勻物質(zhì)內(nèi)部有溫度差時能量會有傳遞，并且是由能量高的地方傳向能量低的地方，電主軸轉(zhuǎn)子和定子將產(chǎn)生的熱在內(nèi)部傳遞時主要以導(dǎo)熱的方式傳遞。對流是指當(dāng)固體和它溫度不同的運(yùn)動流體相接觸時，發(fā)生能量傳遞，電主軸在冷卻過程中冷卻液帶走熱量主要是以對流的方式將定子和轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量通過冷卻液帶走。輻射主要是基于電磁波的能量傳遞，在電主軸的傳熱過程中所占比例很小，在計算過程中可以忽略不計。

轉(zhuǎn)子鐵芯可視為厚壁圓筒，定子鐵芯帶有冷卻槽，定子、轉(zhuǎn)子及水套為均勻材料，在傳熱過程中定子和轉(zhuǎn)子自身內(nèi)部具有溫度梯度導(dǎo)致內(nèi)部能量傳遞，其傳熱方式為導(dǎo)熱，傳遞的熱流量可由公式 (5)計算:

電主軸定子、冷卻水套和冷卻液分別為3種物質(zhì)，其材料屬性如表1。

表1 電主軸材料參數(shù)

冷卻水套與冷卻液之間是以對流換熱的形式進(jìn)行熱傳遞的。首先定子將熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞給水套，水套再將熱量以對流換熱的形式傳遞給水道中的冷卻液，再由冷卻液將熱量帶走。以此減少熱量的積聚，達(dá)到冷卻的目的，降低主軸的溫升，保持其溫度的穩(wěn)定性。對流換熱的基本計算公式是牛頓冷卻公式(6)—(7):

熱流密度

式中:Φ為熱流量，W;

q為熱流密度，W/m;

A為傳熱方向的截面積，m2。

對流換熱量

式中:Φ為熱流量，W;

tω－t∞為溫度差;

h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K);

A為壁面面積。

按電主軸的計算轉(zhuǎn)速與計算頻率所得總熱流量Φ=3 026 W，其中定子產(chǎn)生的熱流量為Φs=2 017 W，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱流量Φr=1 009 W。根據(jù)熱流密度計算公式得出定轉(zhuǎn)子的熱流密度。定子鐵芯中徑dsi= 204 mm，轉(zhuǎn)子鐵芯中徑dri=80 mm，定子與轉(zhuǎn)子長度ls=lr=0.312 m。

由于假設(shè)轉(zhuǎn)子的熱量通過間隙全部傳向定子，而定子的熱流由冷卻液帶走，所以簡化后的電主軸的總的熱流密度是q=qs+qr=22 808.8 W/m2。

冷卻液與水套之間的對流換熱是強(qiáng)迫對流，對流換熱系數(shù)計算比較復(fù)雜，一般采用相似性準(zhǔn)則來計算，在機(jī)床熱分析中常用的相似準(zhǔn)則如下［10］:

自然對流:

湍流:hc=1.63(Δt)1/3(9)

強(qiáng)迫對流:

冷卻液流動時須計算出雷諾數(shù)來分析流體所處的流動狀態(tài)。管道內(nèi)流體流動的雷諾數(shù)可根據(jù)以下準(zhǔn)則求得:

式中:u為冷卻液的平均速度，l為冷卻水槽當(dāng)量水力直徑Dh，ν為流體運(yùn)動黏度。當(dāng)雷諾數(shù)Re＜2 300流體處于層流狀態(tài)，當(dāng)Re=2 300～4 000之間流體處于過渡狀態(tài)，Re＞4 000時流體處于湍流狀態(tài)。取u= 0.3 m/s，冷卻液為水，其運(yùn)動黏度ν=1.15×10－6m2/s。經(jīng)計算得當(dāng)量雷諾數(shù)Red=3 323.2則流體在長方形槽的水道中處于過渡階段，冷卻液有湍流發(fā)生但強(qiáng)度不大，按照強(qiáng)迫對流的換熱系數(shù)計算公式可得冷卻液在水套中的對流換熱系數(shù)hc=255.8 W/(m2·℃)。

2 仿真分析

采用Ansys workbench軟件的CFX模塊對冷卻系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，首先將建立好的三維模型導(dǎo)入CFX仿真模塊，如圖2，在CFX實(shí)體建模工具中添加需要仿真的流體，即在冷卻水槽中填充冷卻液，然后將冷卻系統(tǒng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分對冷卻液進(jìn)行流體網(wǎng)格劃分，如圖3，共有88 106個節(jié)點(diǎn)，232 556個單元。

圖2 CFX中的三維模型

圖3 網(wǎng)格劃分

對邊界條件進(jìn)行定義，以主軸轉(zhuǎn)速在12 000 r/min時的發(fā)熱量為例:設(shè)定環(huán)境溫度是20℃，對冷卻液入口的速度和出口壓力進(jìn)行設(shè)定，取入口流速為0.3 m/s，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，熱流密度為22 808.8 W/m2。CFX計算采用水道內(nèi)流體流動的三個級別基本控制偏微分方程來求解未知數(shù)，如下:

由于冷卻液在水道中處于過渡狀態(tài)，有湍流發(fā)生對模型求解還需引入湍流計算模型。通常對湍流的仿真選用標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型，標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型需要求解湍動能及其耗散率方程，其方程如下:

式中:u/u是脈動流速與平均流速之比，是根據(jù)等效水力直徑計算的流體當(dāng)量雷諾數(shù)。

湍動能按下式計算:

式中:l為湍流長度尺寸，l=0.07L，L是關(guān)聯(lián)尺寸，可取L等于等效水力直徑。

湍能耗散率按下式計算:

式中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取Cμ=0.09。

經(jīng)計算得湍流強(qiáng)度為I=0.058，湍動能k= 0.000 4，湍動耗散率ε=0.014 7。在CFX中入口湍流模型中選用湍流強(qiáng)度為中等的模型和選用標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型的計算誤差小于10－4，而且標(biāo)準(zhǔn)κ－ε模型一般用于完全湍流的流體計算，而冷卻液入口處于過渡狀態(tài)并沒有完全湍流，固本例中選用湍流強(qiáng)度為中等的模型。

CFX是應(yīng)用了有限元方法中的有限體積法，在保證了有限體積法的守恒特性的基礎(chǔ)上吸取了有限元法的數(shù)值精確的優(yōu)點(diǎn)［11］。在設(shè)定好邊界條件后對模型進(jìn)行求解，在經(jīng)過100步迭代后計算結(jié)果收斂。在CFX后處理器中將計算結(jié)果圖形化，得出冷卻系統(tǒng)全局溫度云圖如圖4所示和冷卻內(nèi)水道表面溫度分布圖如圖5所示。

圖4 全局溫度云圖

在電主軸冷卻系統(tǒng)全局溫度云圖圖4中可以看到溫度最高的地方發(fā)生在定子內(nèi)表面，最高溫度已達(dá)到44.991℃，最低溫度在冷卻液的入口處。在圖5中可以看出電主軸冷卻水槽內(nèi)表面的溫度分布，最高溫度達(dá)到39.181℃，發(fā)生在螺旋水槽最左邊，即遠(yuǎn)離入口的一邊。

圖5 冷卻內(nèi)水道溫度圖

3 正交試驗(yàn)

根據(jù)設(shè)計的正交試驗(yàn)，將冷卻液的流速作為橫軸變量，將不同轉(zhuǎn)速下的熱流密度作為縱軸變量，可由公式(1)—(7)計算得到。A表示電主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到n= 15 000 r/min時;B表示電主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到n=12 000 r/min時;C表示電主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到n=6 000 r/min時。冷卻液流速分為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s。依據(jù)數(shù)值傳熱學(xué)和流體計算力學(xué)的理論，改變模型邊界條件，經(jīng)過仿真分析得出試驗(yàn)結(jié)果。

改變邊界條件后對電機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)得出主軸的最高溫升，所得結(jié)果如表2。

表2 正交試驗(yàn)表

對該正交試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行如下分析:

(1)建立坐標(biāo)系，橫軸為冷卻液流量，縱軸為主軸的最高溫度，將各點(diǎn)描出后把同轉(zhuǎn)速下的點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，得到三條冷卻曲線如圖6所示。

(2)從冷卻特性圖上可以看出冷卻曲線近似為指數(shù)函數(shù)，對冷卻特性曲線進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，擬合所得函數(shù)模型為:

計算的各系數(shù)值如表3所示。

圖6 高速電主軸冷卻液流速特性圖

表3 擬合函數(shù)系數(shù)

4 結(jié)論

(1)通過流體力學(xué)分析得出冷卻液流速在0.3～0.8 m/s時，流體處于層流和湍流的過渡狀態(tài)。

(2)由圖6可以看出，電主軸轉(zhuǎn)速在6 000～15 000 r/min之間變化時，調(diào)節(jié)冷卻液流速可使電主軸的最高溫度下降5～8℃。并且在各工況下都可以通過調(diào)節(jié)流速使電主軸的最高溫度達(dá)到40℃左右，因此電主軸的最佳工作溫度應(yīng)該在40℃。

(3)由擬合的指數(shù)函數(shù)曲線可知，當(dāng)發(fā)熱量一定時，隨著冷卻液流速的增大，主軸溫度趨于平緩，而隨著冷卻液流速的繼續(xù)增大電主軸的最高溫度趨于穩(wěn)定值y0，即再增大冷卻液流速已不能使主軸溫度降低。

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Simulation Analysis for Water Cooling System of High-speed Motorized Spindle Based on CFX

RUI Zhiyuan1，2，CHEN Tao1，2，LEI Chunli1，2，ZHOU Yincheng1，2
(1.Engineering Research Center of Nonferrous Metallurgy's New Equipment，Ministry of Education，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

In order to research on the spindle thermal stability by water cooling system of the high-speed motorized spindle，the cooling effects of cooling system of the high-speed motorized spindle by using orthogonal test method under different working conditions were researched.The heating power of motorized spindle and orthogonal test of coolant velocity were designed.The heating power was divided into three levels，and the coolant velocity were taken separately as 0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m/s，then the experimental results of motorized spindle under every working conditions were gotten based on the Compute Flow Dynamics software(CFX) simulation test.The results of orthogonal test show that the temperature of spindle can only be reduced for 5～8℃ by adjusting the coolant velocity under every working conditions and the optimal working temperature of spindle is at 40℃.The method of orthogonal test provides the numerical basis for accurate temperature control of motorized spindle.

High-speed motorized spindle;Heat transfer;Cooling system;Orthogonal test

TH113;TK124

A

1001－3881(2014)7－024－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.007

2013－03－14

國家科技重大專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目 (2010ZX04001－032)

芮執(zhí)元 (1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字制造及成套裝配自動化，計算機(jī)仿真與虛擬技術(shù)。E－mail:zhiy_rui@163.com。