量子點(diǎn)中雙極化子和磁雙極化子的研究進(jìn)展

額爾敦朝魯，董偉偉，張 聰

(河北科技師范學(xué)院物理系，河北秦皇島，066004)

隨著分子束外延、金屬有機(jī)化合物氣相沉積等技術(shù)的發(fā)展，人們已能制造出準(zhǔn)零維納米結(jié)構(gòu)的量子點(diǎn)。在這樣的納米結(jié)構(gòu)中，由于量子點(diǎn)限定勢(shì)的存在限制了電子的運(yùn)動(dòng)，不僅呈現(xiàn)具有分立能級(jí)的量子態(tài)，而且電子與晶格間相互作用對(duì)電子的能級(jí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，研究這一影響所產(chǎn)生的效應(yīng)，即極化子效應(yīng)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，現(xiàn)已有不少學(xué)者［1～5］研究了極化子對(duì)量子點(diǎn)的影響。然而，不難看出，近年來(lái)人們對(duì)量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)中極化子的研究大多都局限于單個(gè)電子與體縱光學(xué)(longitudinal optical，LO)聲子相互作用形成的單極化子情形，而量子點(diǎn)中雙極化子的問(wèn)題卻未受到人們的廣泛關(guān)注。研究表明［6］，2個(gè)等同的帶電載流子，如電子或空穴，在固體中通過(guò)屏蔽的庫(kù)侖勢(shì)相互排斥，在大多數(shù)情況下不能形成束縛態(tài)，然而帶電載流子的性質(zhì)可由它們與振動(dòng)的晶格相互作用，即電聲相互作用而改變。在有些材料中，如離子晶體或極性半導(dǎo)體，這個(gè)電聲耦合作用足夠大能克服庫(kù)侖排斥而建立一個(gè)穩(wěn)定的電子對(duì)或空穴對(duì)，因?yàn)樗?個(gè)帶電的極化子，所以稱為雙極化子，在固體中雙極化子能否形成決定于電子(空穴)的排斥及它們與畸變晶格的吸引二者之間的競(jìng)爭(zhēng)。“雙極化子”一詞首先是由Pekar［7］引入的，繼后，許多學(xué)者［8～12］對(duì)它的物理性質(zhì)進(jìn)行了廣泛的研究。本研究綜述了近幾年來(lái)人們對(duì)拋物線性限制勢(shì)量子點(diǎn)中雙極化子［13，14，17］和磁雙極化子［19］性質(zhì)方面的部分研究工作。

1 拋物量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合雙極化子的有效勢(shì)

量子點(diǎn)中2個(gè)電子－LO聲子相互作用的系統(tǒng)由下面的Fr?lich哈密頓量描述

其中，V晶體的體積，α是無(wú)量綱的電子-聲子耦合

其中，ε∞(ε0)是高頻(靜態(tài))介電常數(shù)，稱為單極化子的半徑。為了計(jì)算方便，引進(jìn)雙電子的質(zhì)心坐標(biāo))/2和相對(duì)坐標(biāo)，得到

首先，對(duì)雙極化子的質(zhì)心坐標(biāo)和動(dòng)量引入Huybrechts線性組合算符［15］

其中，λ為變分參數(shù)，它表示雙極化子質(zhì)心的振動(dòng)頻率，j=x，y，z。再對(duì)哈密頓量H作Lee－Low－Pines(LLP)幺正變換［16］，

其中，fk和為變分參數(shù)，A是表征電子-聲子耦合強(qiáng)度的物理量，對(duì)于筆者所研究的電子與LO聲子強(qiáng)耦合體系，A=0［15，16］。推得變分函數(shù)

這里

是零溫(0 K)下體系的嘗試波函數(shù)，其中ψ(r)為雙極化子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)，|0〉a和|0〉b分別描寫(xiě)雙極化子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和LO聲子的真空態(tài)，滿足ak|0〉a=bj|0〉b=0。對(duì) fk，和λ的變分極值給出雙極化基態(tài)能量的上限，

其中，F(xiàn)(fk，，λ)為變分函數(shù)，它對(duì)參數(shù) fk，和λ的變分極值Heff稱為電子-聲子系統(tǒng)的有效哈密頓量，經(jīng)計(jì)算可得

式中

是描寫(xiě)電子-聲子相互作用的特征函數(shù)，稱為誘生勢(shì)。雙極化子質(zhì)心的振動(dòng)頻率λ滿足:

在以上推導(dǎo)中忽略了多聲子之間相互作用引起的小項(xiàng)和波矢高階小項(xiàng)的貢獻(xiàn)。不難看出，雙極化子有效勢(shì)Veff由庫(kù)侖勢(shì)Vcoul，限定勢(shì)Vconf和誘生勢(shì)Ve－LO等三部分組成;數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，雙極化子的振動(dòng)頻率λ、誘生勢(shì)的絕對(duì)值|Ve－LO|和有效勢(shì)的絕對(duì)值|Veff|均隨電子-聲子耦合強(qiáng)度α的增加而增大，隨電子間相對(duì)距離r的減小而增大;耦合強(qiáng)度α和電子間相對(duì)距離r是影響有效勢(shì)的主要因素，而量子點(diǎn)半徑R0和介電常數(shù)比η對(duì)有效勢(shì)Veff的影響較小。

2 量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合雙極化子的聲子平均數(shù)與有效質(zhì)量

首先，用下列Tokuda改進(jìn)的線性組合算符［18］代替Huybrechts線性組合算符(5)式

這里

是有限溫度下體系的嘗試波函數(shù)，|nk〉為聲子態(tài)，|nj〉為極化子態(tài)?！蛋凑樟孔咏y(tǒng)計(jì)，將電子數(shù)n和聲子數(shù)以其平均數(shù)代替。

將式(15)，(17)～(19)代入(16)式，可得

則可確定變分參量λ，fk和，利用這些變分參量還可以得到電子－LO聲子體系的聲子平均數(shù):

其中

是雙極化子的LO聲子平均數(shù)。利用這些變分參量還可算得體系的總動(dòng)量的平均值

其中

3 量子點(diǎn)中磁雙極化子的自旋極化態(tài)性質(zhì)

考慮被約束在一個(gè)二維(x－y平面)拋物勢(shì)量子點(diǎn)中與LO相互作用的兩電子體系，設(shè)外磁場(chǎng)沿z軸方向，則體系的 Fr?lich 哈密頓量為［19］

式中，前2項(xiàng)表示兩電子的單粒子能量(其中第2項(xiàng)表示量子點(diǎn)的限定勢(shì))，第3項(xiàng)表示兩電子間庫(kù)倫相互作用能，第4項(xiàng)表示電子自旋與外磁場(chǎng)相互作用能，第5項(xiàng)表示局域LO聲子場(chǎng)的能量，最后一項(xiàng)表示電子－LO聲子耦合項(xiàng)。Aj=B(－yj，xj，0)/2(j=1，2)是在電子處的矢勢(shì)，和(j=1，2)分別是電子在平面上的動(dòng)量和矢量坐標(biāo)，=(σx，σy，σz)是 Pauli算符，μB是玻爾磁子，ε是電子運(yùn)動(dòng)所處介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，ω0為電子所受量子點(diǎn)約束勢(shì)強(qiáng)度，g*是朗德因子。

的極值問(wèn)題，這里

是LLP幺正變換，其中，fk和為變分參數(shù)，對(duì)于筆者所研究的電子與LO聲子強(qiáng)耦合體系，A1=A2=0，假設(shè)對(duì)于體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)，高斯函數(shù)近似成立，則依據(jù)Pekar類型的變分法［20］，體系的嘗試波函數(shù)|ψ〉可以選為

其中，F(xiàn)(－n，|m|+1，λ2ρ2/2)是河流超幾何函數(shù)，N為歸一化系數(shù)，λ為變分參數(shù)。對(duì)于體系的基態(tài));第一激發(fā)態(tài):ψ1);|nk〉是聲子態(tài);|S，MS〉是兩電子體系的自旋波函數(shù)［21］，S=0，1為總自旋量子數(shù)，Ms=－S，－S+1，…，S為總自旋磁量子數(shù)。

由(32)式可以看出，磁雙極化子的基態(tài)能量E0和第一激發(fā)態(tài)能量E1由單粒子能量Ee、兩電子間庫(kù)倫相互作用能Ec、電子自旋與磁場(chǎng)相互作用能Es和電子-聲子相互作用能Ee－ph等4部分組成。數(shù)值結(jié)果表明，單粒子“軌道”運(yùn)動(dòng)與磁場(chǎng)相互作用導(dǎo)致了第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E1分裂為和，而電子自旋-磁場(chǎng)相互作用的效應(yīng)又使基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的各能級(jí)均產(chǎn)生了3條“精細(xì)結(jié)構(gòu)”;磁雙極化子的基態(tài)聲子平均數(shù)和第一激發(fā)態(tài)聲子平均數(shù)N1隨量子點(diǎn)受限強(qiáng)度ω0，電子-聲子耦合強(qiáng)度α和磁場(chǎng)的回旋共振頻率ωc的增加而增大;而Ee－ph的取值總是小于0，其絕對(duì)值隨α，ω0和ωc增加而增大;電子-聲子相互作用的效應(yīng)是束縛態(tài)磁雙極化子形成的有力因素;而限定勢(shì)和電子之間的庫(kù)侖排斥能的存在不利于束縛態(tài)磁雙極化子的形成;能量為的磁雙極化子要比能量為的磁雙極化子更容易且更穩(wěn)定的處于束縛態(tài)。

4 展 望

近年來(lái)，雙極化子的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究在有機(jī)聚合物領(lǐng)域進(jìn)展較多，但在極性晶體或極性半導(dǎo)體中雙極化子的實(shí)驗(yàn)研究甚少，一定程度上影響著雙極化子理論工作的進(jìn)展;另外，雙極化子的Rashba效應(yīng)的研究仍為空白;雙極化子的自旋單態(tài)和三重態(tài)效應(yīng)有待深入研究。

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