X80鋼CTOD有限元計(jì)算及斷裂韌度評(píng)估

葉運(yùn)勤，苗張木

（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢430063）

0 前 言

鋼材斷裂韌性不足會(huì)導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)脆斷，其危害性非常大，前期難以監(jiān)控，一旦發(fā)生就會(huì)迅速造成結(jié)構(gòu)某部位甚至整體失效，無(wú)法采取有效的措施進(jìn)行制止。因此，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位材料斷裂韌性的評(píng)估尤為重要。

管線鋼的斷裂韌性評(píng)定常規(guī)采用夏比沖擊（CVN）試驗(yàn)。然而隨著管線鋼級(jí)的提高，工作環(huán)境的改變，CVN試驗(yàn)值已不能滿足作為質(zhì)量驗(yàn)收和韌性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的要求。其試驗(yàn)環(huán)境與管道運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)際狀況相差太大，測(cè)出的試驗(yàn)值不能真實(shí)反映管線鋼的抗開裂能力。而CTOD（裂紋尖端張開位移，crack tip opening displacement），作為一個(gè)重要的彈塑性斷裂參量，因其直觀性與易測(cè)性，正在逐步被研究者廣泛采納，成為評(píng)定管線鋼斷裂韌性的重要準(zhǔn)則之一[1]。

Wells首先提出彈塑性條件下的CTOD斷裂判據(jù)

式（1）中δ是指裂紋體受載后，處于原裂紋尖端、垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移。式（1）說(shuō)明當(dāng)裂紋尖端張開位移δ達(dá)到某一臨界值δc時(shí)，裂紋將會(huì)開裂，δc即為材料斷裂韌度。

本研究將用有限元計(jì)算裂紋體受載后，在原裂紋尖端垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移（即δ），并對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的精確性進(jìn)行驗(yàn)證，然后按照BS 7448規(guī)范檢測(cè)材料的δc（以下稱CTOD試驗(yàn)），按照公式（1）即可對(duì)受力鋼結(jié)構(gòu)的關(guān)于斷裂韌度進(jìn)行評(píng)估，公式（1）成立，則結(jié)構(gòu)安全。

1 有限元方法計(jì)算裂紋尖端張開位移δ

以X80鋼薄板存在含中心I型穿透性裂紋為例（如圖1所示），裂紋長(zhǎng)為2a，在“無(wú)限遠(yuǎn)”處有雙向均勻拉應(yīng)力σ，令a=2 mm，板寬W=80 mm，板長(zhǎng)L=100 mm，板厚10 mm，彈性模量E=2×105MPa，屈服應(yīng)力σs=645 MPa，本研究將利用有限元計(jì)算在外力作用下裂紋尖端張開位移δ的大小，分別用K-δ方法和COD-δ方法計(jì)算外力作用下裂紋尖端張開位移δ。

圖1 含裂紋體力學(xué)模型

1.1 K-δ方法

K-δ方法要先利用有限元計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子K，然后根據(jù)小范圍屈服條件下K與δ的函數(shù)關(guān)系，推算出δ。K與δ關(guān)系為

其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的有限元計(jì)算過(guò)程為[2]：因裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變具有高梯度性質(zhì)，實(shí)際上具有奇異性，Kscon命令構(gòu)造2D奇異單元利用命令PATH和PPATH定義裂紋面及其路徑，最后利用命令可以采用KCALC計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，Kscon命令和KCALC命令只能用于2D模型。

根據(jù)以上闡述的計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元方法，采用平面單元PLANE82，采用1/4對(duì)稱模型，用Kscon命令生成奇異單元，劃分網(wǎng)格后如圖2所示。

圖2 1/4模型劃分網(wǎng)格

施加邊界條件后，經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算，得KI=25.5 MN/m3/2，根據(jù)式（2）在ANSYS中利用APDL語(yǔ)言輸入KI積分與δ的關(guān)系語(yǔ)句，即可得出δ，計(jì)算得出δ=0.050 mm。

1.2 COD-δ方法

CTOD（即δ）的定義目前存在不同意見，如δ5法[3]：加載前，以原始裂紋尖端為中點(diǎn)，垂直于裂紋擴(kuò)展方向做1條5 mm的線段，并于線段兩端點(diǎn)做標(biāo)記點(diǎn)；試驗(yàn)加載后，裂紋尖端發(fā)生擴(kuò)展，兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離有所增大，增大的量從一定程度上反映出裂紋尖端張開位移的變化，可以定義CTOD。又如在工程應(yīng)用中，往往采用另一種方法定義CTOD，如圖3所示[4]。當(dāng)裂紋尖端受到荷載后逐漸張開，裂紋尖端發(fā)生鈍化。鈍化區(qū)的材料產(chǎn)生塑性變形，在垂直于荷載的方向上發(fā)生收縮而形成伸長(zhǎng)區(qū)高度，這便是CTOD（δ）。

由于CTOD的定義目前存在不同意見，COD-δ方法可以定義為先利用有限元計(jì)算沿裂紋長(zhǎng)度方向某處COD，然后利用COD與δ的函數(shù)關(guān)系計(jì)算δ。根據(jù)COD的定義，可取距離裂紋尖端很近的某節(jié)點(diǎn)在外力作用下的豎向位移，然后乘以2作為該處的COD，COD與δ的關(guān)系如圖4所示。

COD與δ的函數(shù)關(guān)系為

圖3 CTOD原始裂紋尖端定義

圖4 COD與δ關(guān)系圖

當(dāng)x的取值盡量接近a時(shí)，即盡量接近裂紋尖端時(shí)，計(jì)算δ產(chǎn)生的誤差小[5]。本研究取x=1.97 mm，即距離裂紋尖端距離為0.05 mm。經(jīng)有限元計(jì)算，得x=1.97 mm處的COD=0.050 mm，然后利用公式（3）[5]，在ANSYS中利用APDL語(yǔ)言輸入KI積分與δ的關(guān)系語(yǔ)句，即可以得出δ=0.051 mm。

1.3 J-δ方法

J-δ方法通過(guò)利用有限元計(jì)算J積分，然后根據(jù)小范圍屈服內(nèi)J積分與δ的關(guān)系，在ANSYS中利用APDL語(yǔ)言輸入J積分與δ的關(guān)系語(yǔ)句，最終得出δ。J積分與δ的關(guān)系為

式中：m為CTOD減小因子，取值范圍為1～2[6]，塑性區(qū)較小時(shí)m取1[7]。

J積分計(jì)算過(guò)程：ANSYS11.0之前的版本需要編制宏程序，過(guò)程繁瑣，不易實(shí)現(xiàn)，新的版本增加了CINT命令，可以直接求解J積分[2]。根據(jù)CINT命令得力學(xué)模型的J=0.032 3 MN/m，則根據(jù)J-δ方法計(jì)算得的δ的取值范圍為0.050 mm。

1.4 有限元方法計(jì)算準(zhǔn)確性的理論驗(yàn)證

根據(jù)斷裂力學(xué)知識(shí)，在線彈性或者小范圍屈服時(shí)，對(duì)于無(wú)限大板含中心裂紋的平面應(yīng)力模型，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和裂紋尖端張開位移δ的公式分別為

代入 σ=10 MPa， a=2 mm， σs=700 MPa， E=2×105MPa，得出 KI=25.06 MN/m3/2， δ=0.049 mm， J=0.031 3 MN/m。有限元計(jì)算與斷裂力學(xué)理論計(jì)算對(duì)比見表1。

因此，采用有限元計(jì)算KI，J，δ是有效的。

表1 有限元計(jì)算與斷裂力學(xué)理論計(jì)算對(duì)比

2 CTOD試驗(yàn)測(cè)試材料的δc值

2.1 CTOD試驗(yàn)原理

圖5是CTOD試驗(yàn)原理示意圖。CTOD試驗(yàn)的試樣往往采用三點(diǎn)彎曲的加載方式，為試樣的正視圖，其中點(diǎn)A為原始裂紋的尖端點(diǎn)。三點(diǎn)彎曲荷載會(huì)使試樣裂紋尖端發(fā)生變形，該變形是彈性的，隨著荷載水平的增大，裂紋尖端材料達(dá)到彈性極限，彈性變形進(jìn)而發(fā)展為塑性變形。隨著塑性變形程度的增加，裂紋尖端兩側(cè)的裂紋面會(huì)繞著裂紋尖端下方的某一點(diǎn)O作方向相反的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，裂紋尖端隨即發(fā)生鈍化，原始裂紋尖端張開一定的位移，記為δ。

圖5中，W表示試樣的寬度；a表示初始裂紋的長(zhǎng)度；（W-a）表示三點(diǎn)彎曲荷載下的韌帶寬度；圖中V兩側(cè)的刀口用來(lái)安裝夾伸引伸計(jì)以測(cè)定刀口間張開位移；刀口用厚度為z的薄板加工而成。Vp表示夾伸引伸計(jì)記錄的裂紋口張開位移中的塑性位移，與之相對(duì)的裂紋尖端張開位移的塑性部分為δp；rp表示塑性變形階段的旋轉(zhuǎn)因子，它的意義是試樣塑性變形時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心O到原始裂紋尖端的距離與韌帶寬度（W-a）的比值。不同的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對(duì)rp的取值存在著一些差異，BS 7448系列標(biāo)準(zhǔn)[8]建議取rp=0.4，GB/T 2358-1994標(biāo)準(zhǔn)[9]建議取rp=0.44， JB/T 4291-1999 標(biāo)準(zhǔn)[10]建議取rp=0.45，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)最近修正為rp=0.4[11]，同國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)及英國(guó)系列標(biāo)準(zhǔn)一致。由幾何上的相似可以得出

圖5 CTOD試驗(yàn)原理示意圖

經(jīng)變換得到

δ為原始裂紋張開的總位移，它包括塑性部分δp和彈性部分δe

則原始裂紋張開總位移為

式(10)中：E-材料的彈性模量；

σs-材料的屈服強(qiáng)度；

-材料的泊松比；

KI-材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式為

式中：F-三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)荷載；

S-三點(diǎn)彎曲試樣的總跨距；

B-三點(diǎn)彎曲試樣的厚度。

2.2 CTOD 試驗(yàn)部分（測(cè) δc）

2.2.1 材料力學(xué)性能

試驗(yàn)用X80鋼的力學(xué)性能見表2。

表2 X80鋼力學(xué)性能

2.2.2 X80 鋼 CTOD（δc值）測(cè)試

試驗(yàn)參照英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS 7448:Part 1《斷裂力學(xué)韌性試驗(yàn)：金屬材料KIC、臨界CTOD值和臨界J積分值的確定方法》[8]進(jìn)行。CTOD試驗(yàn)的環(huán)境溫度為-20℃±2℃。試驗(yàn)采用單試樣方法，在MTS-810C電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)采用帶單邊預(yù)制疲勞裂紋的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，試樣截面采用2B×B形。切口取向?yàn)镹P方向，其中N為垂直于焊縫方向，P為平行于焊縫方向。按照規(guī)范BS 7448對(duì)10 mm厚X80鋼進(jìn)行了-20℃的CTOD低溫韌度試驗(yàn)。本試驗(yàn)試樣編號(hào)分別為BH1，BH2和BH3。厚度B=10 mm，跨度S=80 mm。

試驗(yàn)測(cè)得X80試樣斷裂韌度δc見表3，從表3可以看出，10 mm厚X80鋼在低溫-20℃時(shí)斷裂韌度δc最小值為0.074 mm。

三點(diǎn)彎曲試樣壓斷的斷口如圖6所示。

表3 X80試樣主要參數(shù)及斷裂韌度值

圖6 試樣斷口形貌

3 斷裂韌度評(píng)估

Wells首先提出彈塑性條件下的CTOD斷裂判據(jù)，δ≤δc。式中δ指裂紋體受載后，在原裂紋尖端垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移δ，斷裂韌度評(píng)估結(jié)果見表4。

表4 斷裂韌度評(píng)估結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）采用KSCON命令構(gòu)造裂紋尖端奇異單元計(jì)算的二維彈性階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI精確性很高，與斷裂力學(xué)理論結(jié)果誤差很小。

（2）按照本文X80鋼板受力模型，采用K-δ方法，COD-δ方法和J-δ方法計(jì)算的δ分別為0.050 mm，0.051 mm和0.050 mm。

（3） 采用 K-δ方法、 COD-δ方法和 J-δ方法計(jì)算的δ值和按斷裂力學(xué)理論計(jì)算的δ值誤差在允許范圍內(nèi)。

（4）10 mm厚X80鋼在低溫-20℃時(shí)斷裂韌度δc最小值為0.074 mm。

（5）采用CINT命令計(jì)算J積分與斷裂力學(xué)理論計(jì)算誤差在允許范圍內(nèi)，采用CINT命令計(jì)算J積分有效。

（6）按照CTOD斷裂判據(jù)成立，因此X80鋼薄板存在含中心I型穿透性裂紋，裂紋長(zhǎng)4 mm，板寬80 mm，板長(zhǎng)100 mm，厚度10 mm在 “無(wú)限遠(yuǎn)”處有雙向均勻拉應(yīng)力10 MPa，經(jīng)過(guò)斷裂韌度評(píng)估結(jié)果為安全。

[1]武戰(zhàn)學(xué).X80鋼管焊接接頭斷裂韌性試驗(yàn)分析[J].焊管，2011,34(03):29-32

[2]曾攀.基于ANSYS平臺(tái)有限元分析手冊(cè)結(jié)構(gòu)的建模與分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012:300.

[3]GUBELJAK N,SEMENSKI D,DRVAR N,et al.Object Grating Method Application in Strain Determination on CTOD Tests[J].Strain,2006(42):81-87.

[4]苗張木.厚鋼板焊接接頭韌度CTOD評(píng)定研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2005:22.

[5]薛河.基于CTOD方法的焊接結(jié)構(gòu)缺陷工程評(píng)估方法的研究[D].西安：西安交通大學(xué)，1998:31.

[6]李慶芬.斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998:82.

[7]陳靳，趙樹山.斷裂力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2006：133.

[8]BS 7448:Part l,Method for Determination of KIC、Critical CTOD and Critical J Values of Metallic Materials[S].

[9]GB/T 2358-1994，金屬材料裂紋尖端張開位移實(shí)驗(yàn)方法[S].

[10]JB/T 4291-1999，焊接接頭裂紋張開位移(COD)實(shí)驗(yàn)方法[S].

[11]GB/T 7732-2008,金屬材料表面裂紋拉伸試樣斷裂韌度試驗(yàn)方法[S].