假設(shè)檢驗(yàn)在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中的運(yùn)用

陳 彥（民豐特種紙股份有限公司, 浙江 嘉興 314000）

假設(shè)檢驗(yàn)在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中的運(yùn)用

陳 彥
（民豐特種紙股份有限公司, 浙江 嘉興 314000）

結(jié)合實(shí)際工作，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)民豐特種紙股份有限公司產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)做了實(shí)例分析。通過(guò)實(shí)際案例對(duì)相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量作出了合理的結(jié)論。這為管理者控制質(zhì)量及進(jìn)行決策提供了一定的依據(jù)。

假設(shè)檢驗(yàn) 原理 步驟 質(zhì)量檢驗(yàn)的應(yīng)用

0 前 言

在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)和管理中，很多產(chǎn)品的檢驗(yàn)通常是帶有破壞性的。如，造紙企業(yè)中，對(duì)紙產(chǎn)品的檢測(cè)，通常要通過(guò)撕取紙樣的方式來(lái)獲取樣本。因此，通常會(huì)采用抽查檢驗(yàn)這一形式，來(lái)實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。這就不得不提到假設(shè)檢驗(yàn)這一理論。它在解決以上問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用，能為經(jīng)營(yíng)者決策提供可靠的依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)有“參數(shù)檢驗(yàn)”和“非參數(shù)檢驗(yàn)”，這里主要討論“參數(shù)檢驗(yàn)”的應(yīng)用。

1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和基本思想

1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷理論的一個(gè)重要方法，它通過(guò)抽取一定數(shù)量的樣本，再由樣本提供的信息去推斷總體分布是否具有某些預(yù)先指定的特征?，F(xiàn)在結(jié)合具體的案例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想[1-3]。

例1，某機(jī)臺(tái)生產(chǎn)一批紙產(chǎn)品，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的該產(chǎn)品的定量為28 g/m2。設(shè)該產(chǎn)品的定量值服從正態(tài)分布，且根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中抽取10個(gè)紙樣，測(cè)得定量如下（單位：g/m2）：

28.2、28.4、27.6、26.9、28.8

27.5、29.1、28.3、28.6、27.1

問(wèn)這批產(chǎn)品的定量是否正常？

分析 設(shè)該批產(chǎn)品的定量為X，則X～N（μ，1.52），我們提出假設(shè)H0（稱原假設(shè)）：μ=μ0和另一個(gè)與H0對(duì)立的假設(shè)H1（稱被擇假設(shè)：μ≠μ0，即

若原假設(shè)H0是正確的，說(shuō)明這批產(chǎn)品質(zhì)量是正常的。由于要判斷的是總體均值是否等于μ0（μ0=28），所以我們選用樣本均值這一統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行判斷。

眾所周知，產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)總是存在的，所以產(chǎn)品的定量不會(huì)都等于μ0，總有一些差異，因而觀測(cè)值也不會(huì)恰好等于μ0。但若觀測(cè)值與μ0有顯著差異，即若相當(dāng)大時(shí)，則我們認(rèn)為該批產(chǎn)品的定量是不正常的，需要調(diào)整。因此，如果＜C（其中C是某一適當(dāng)常數(shù)，其值在下面確定），則接受假設(shè)H0，即認(rèn)為這批產(chǎn)品質(zhì)量是正常的；如果＞C，則拒絕假設(shè)H0，即認(rèn)為該批產(chǎn)品質(zhì)量不正常。

例1中，即使假設(shè)H0實(shí)際上是正確的，由于我們做出的判斷依據(jù)是一個(gè)樣本，仍有可能拒絕H0，但拒絕的可能性（α）相當(dāng)小，以至于在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，即

α是一個(gè)預(yù)先給定的小正數(shù)，如α=0.05。如果在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了（2）式的情況，表示H0成立下具有小概率α的事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，這是不合理的。這說(shuō)明原來(lái)的假設(shè)H0：0μμ= =100不能成立，或者說(shuō)，總體均值μ與假設(shè)值0μ之間有顯著的差異。當(dāng)α取定后，由式（2）就能確定常數(shù)C。

故原假設(shè)H0成立，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的定量正常。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

（1）假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。為了檢驗(yàn)?zāi)臣僭O(shè)是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。

（2）判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理。在一次抽樣中小概率事件不可能發(fā)生的。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒(méi)有發(fā)生，則認(rèn)為原假設(shè)是合理的。

（3）假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本資料來(lái)推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。因此，置信區(qū)間大小的不同，有可能做出不同的判斷。

2 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

例1中即使假設(shè)H0實(shí)際上是正確的，由于我們做出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，仍有可能拒絕H0，這是一種錯(cuò)誤，這類(lèi)“棄真”錯(cuò)誤成為第一類(lèi)錯(cuò)誤，由式（2）可知犯這種錯(cuò)誤的概率為α。另外，當(dāng)H0為不真時(shí)，我們也有可能接受H0，我們稱這類(lèi)“取偽”錯(cuò)誤為第二類(lèi)錯(cuò)誤，其概率記為β。

我們希望犯這兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都非常小。但實(shí)際上在樣本量確定以后，犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減少，往往是此長(zhǎng)彼消，要使它們同時(shí)減少，只有增加樣本量。在實(shí)際問(wèn)題中，一般總是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α。α的大小則視具體情況而定，如果犯棄真錯(cuò)誤的損失大，為減少這類(lèi)錯(cuò)誤，α取值小些；反之，則取得稍大些。

3 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

3.1 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

3.2 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式

統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)所涉及的問(wèn)題而定的。如，例1中總體均值可選取正態(tài)分布的U統(tǒng)計(jì)量。

3.3 選擇顯著性水平或者置信度

確定臨界值外的概率（即抽樣結(jié)果遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的概率，它為小概率），也是原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險(xiǎn)。

臨界值將樣本點(diǎn)所落區(qū)域分為拒絕域與接收域，臨界值“外”為拒絕域，“內(nèi)”為接受域。

3.4 作出結(jié)論

通過(guò)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體值，與臨界值比較，根據(jù)落入拒絕域或接收域的情況來(lái)拒絕或接收原假設(shè)。

4 常用的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用案例

例2，某廠生產(chǎn)的某紙類(lèi)產(chǎn)品在正常情況下，測(cè)得的熒光白度值服從正態(tài)分布N（μ，0.52），標(biāo)準(zhǔn)要求該產(chǎn)品的熒光白度不得超過(guò)0.6%?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取10個(gè)樣本，測(cè)得平均熒光白度=0.65%。問(wèn)該批產(chǎn)品是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求？

檢驗(yàn)水平α=0.05，查正態(tài)分布的α分位表，得μ0.05=1.645，由于U=0.32＜1.645，故接受原假設(shè)H0，即該產(chǎn)品的熒光白度指標(biāo)符合標(biāo)準(zhǔn)。

*該案例說(shuō)明，假設(shè)檢驗(yàn)可以用于出廠產(chǎn)品是否合規(guī)的判斷，雖然檢測(cè)中的個(gè)別檢測(cè)數(shù)據(jù)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，但是從總體的角度看，該產(chǎn)品是否超標(biāo)還有待于進(jìn)一步判斷。

例3，某車(chē)間生產(chǎn)一批紙產(chǎn)品共200個(gè)卷筒，按照廠方內(nèi)控要求產(chǎn)品的不合格率不超過(guò)3%才能出廠（即，200件中只允許不合格6件）。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，發(fā)現(xiàn)2件出現(xiàn)不合格品。問(wèn)這批產(chǎn)品是否能出廠？

解：由于抽查樣本量只為10，為小樣本，因此無(wú)法構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。但可以通過(guò)概率論的知識(shí)給予初步判斷。

在任意抽10件產(chǎn)品中無(wú)不合格品的概率為：

在任抽10件產(chǎn)品中有一件不合格品的概率為：

則在任抽10件產(chǎn)品，至少有2件不合格品的概率為：

P=1-P0-P1=0.031＞3%

分析：如果該批產(chǎn)品滿足不超過(guò)3%的不合格品率，則200件中隨機(jī)抽取10件，至少有2件不合格品的概率為3.1%，這是一個(gè)小概率事件。

這樣的一個(gè)小概率事件在一次抽樣中出現(xiàn)了，因此假設(shè)這批產(chǎn)品的不合格品率不超過(guò)3%的判斷很可能是錯(cuò)誤的，而應(yīng)拒絕。

因此可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的不合格品率大于3%，不能出廠。

*該案例說(shuō)明，假設(shè)檢驗(yàn)可以用于抽樣檢驗(yàn)的判斷。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，可以用于驗(yàn)證抽樣檢驗(yàn)方法的合理性和科學(xué)性。

例4，某廠發(fā)出一批卷煙紙產(chǎn)品，抽取20個(gè)樣本，測(cè)得透氣度值的平均值為61.37 cu，標(biāo)準(zhǔn)差為2.84；客戶在驗(yàn)收檢驗(yàn)時(shí)，抽取5個(gè)樣本，測(cè)得該指標(biāo)平均值為65.13cu，標(biāo)準(zhǔn)差2.17。設(shè)該批產(chǎn)品服從正態(tài)分布。問(wèn)在顯著性水平0.05下能否認(rèn)為兩次測(cè)量使用的儀器無(wú)偏差？

查得u 0.025=1.96，由于t＞ u 0.025，所以不接受原假設(shè)，即兩次測(cè)得的數(shù)據(jù)有明顯偏差，需要校對(duì)雙方儀器。

*該案例說(shuō)明，假設(shè)檢驗(yàn)可以用于儀器的校對(duì)，生產(chǎn)方與顧客之間的檢測(cè)儀器往往是存在差異的，如果差異不是特別顯著，那么就不用校對(duì)；如果顯著，就需要進(jìn)一步校對(duì)儀器和數(shù)據(jù)，以便于相互接受。

5 假設(shè)檢驗(yàn)在質(zhì)量管理應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題

5.1 要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)

樣本必須是從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的；還要保證組間的均衡性和資料的可比性。

5.2 樣本容量的選擇問(wèn)題

在上述討論中，我們知道假設(shè)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性是由樣本量的大小決定的。但在實(shí)際操作中，我們要考慮抽樣的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性，所以選擇適合的樣本容量是一個(gè)需要在經(jīng)驗(yàn)中進(jìn)行權(quán)衡的重要環(huán)節(jié)。

5.3 結(jié)論的判斷

使用假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論時(shí)，首先要注意當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)中得到差異顯著的結(jié)論時(shí)，并沒(méi)有表明差異的大小和重要性；其次，在判斷差異的性質(zhì)是機(jī)會(huì)的還是真實(shí)的時(shí)候，并不能將結(jié)論引入到對(duì)差異原因的判斷上去；再次，不論差異是機(jī)會(huì)的還是真實(shí)的，假設(shè)檢驗(yàn)都不能指出其依賴的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是否存在缺陷。

6 結(jié)束語(yǔ)

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行不斷完善，假設(shè)檢驗(yàn)理論在質(zhì)量管理中的重要性與日俱增，作為一種由樣本信息推斷總體特征的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在質(zhì)量檢驗(yàn)與控制的各個(gè)方面都是得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，企業(yè)可以用來(lái)驗(yàn)證檢測(cè)方法的科學(xué)性、也可以用來(lái)做檢驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。隨著科技的不斷發(fā)展，假設(shè)檢驗(yàn)在質(zhì)量管理中的應(yīng)用必定能對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量起到更好的保障作用，為企業(yè)提供更加可靠的決策依據(jù)。

[1] 李衛(wèi)紅,楊練根．質(zhì)量統(tǒng)計(jì)技術(shù)[M]．北京:中國(guó)計(jì)量出版社,2006．

[2] 袁蔭棠．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,1989．

[3] 周兆麟,余望之．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)[M]．廣州:暨南大學(xué)出版社,1991．

2014年6月漿價(jià)回穩(wěn)紙價(jià)全線下跌

紙漿價(jià)格止跌回穩(wěn)：闊葉漿、針葉漿止跌之后，繼續(xù)保持穩(wěn)定，各地報(bào)價(jià)持平。隨著淡季到來(lái)，經(jīng)銷(xiāo)商采購(gòu)意愿不強(qiáng)，而供給庫(kù)存壓力仍不見(jiàn)減緩跡象。預(yù)計(jì)紙漿價(jià)格將保持平穩(wěn)，以盤(pán)整為主，難有上行空間。

廢紙價(jià)格齊齊下跌：美廢報(bào)價(jià)下跌幅度為0.48%，日廢連跌幅為1.09%，歐廢報(bào)價(jià)跌幅為0.12%。三大廢紙報(bào)價(jià)在三月份到五月初均有一波小漲，目前均處于回調(diào)狀態(tài)。2014年以來(lái)美廢、歐廢基本盤(pán)整為主，中樞價(jià)位均下跌了大約2美元/t，而日廢則下跌趨勢(shì)明顯，跌幅超過(guò)25美元/t。

文化紙價(jià)格全面下跌：包裝紙各品種數(shù)周以來(lái)基本維持平穩(wěn)狀態(tài)?；业装装寮?、白卡紙價(jià)格自四月底以來(lái)—直處于平穩(wěn)狀態(tài)，市場(chǎng)需求較為平穩(wěn)清淡，交投一般。瓦楞紙、?？?jiān)谖逶碌子行》碌?，六月以?lái)尚保持平穩(wěn)。受到淡季影響，包裝紙下游需求不見(jiàn)提振，各紙廠前段時(shí)間經(jīng)過(guò)產(chǎn)量調(diào)整，目前產(chǎn)量較為穩(wěn)定。

文化紙方面較為悲觀。銅版紙方面，出廠均價(jià)下跌0.94%，比二月份未上漲前的價(jià)格下降了100元/t。華北、華東、華南、華中各地市場(chǎng)均價(jià)較上周分別下跌0.08%、0.08%、0.05%和0.20%。

雙膠紙出廠均價(jià)方面比銅版紙較為樂(lè)觀，僅下跌0.04%，而市場(chǎng)均價(jià)則比銅版紙跌幅稍大。本周華北、華東、華南、華中各地市場(chǎng)均價(jià)分別下跌0.19%、0.08%、0.12%和0.23%?？傮w上雙膠紙價(jià)格仍然比較堅(jiān)挺。