提高中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)溫度測(cè)量準(zhǔn)確性的研究

栗鵬飛，楊永平

（陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723000）

中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)被廣泛應(yīng)用于暖通系統(tǒng)和火力發(fā)電系統(tǒng)中，但在中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的研究中非常重要的溫度參數(shù)，往往得不到準(zhǔn)確的測(cè)量，有時(shí)測(cè)量值與熱力管道中的實(shí)際溫度值產(chǎn)生較大的偏差，這嚴(yán)重影響了整個(gè)工程系統(tǒng)效率的提高。

由于T型熱電偶溫度傳感器具有熱電極均勻性好、熱電動(dòng)勢(shì)高、反應(yīng)速度快、測(cè)量準(zhǔn)確、性能穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛地應(yīng)用于中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的溫度測(cè)量中，但在熱力管道系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)其進(jìn)行校正，目前常用的方法有：（1）采用硬件電路進(jìn)行補(bǔ)償[1-2]，這種校正方法的成本較高，操作復(fù)雜，電路易受外部因素的影響，在實(shí)際測(cè)量中偏差較大。（2）采用線性擬合[3-6]，這種方法的測(cè)量精度較低、誤差偏大。

針對(duì)中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)測(cè)溫不準(zhǔn)確的問題，本文利用最小二乘法對(duì)實(shí)際測(cè)量的熱電勢(shì)-溫度數(shù)據(jù)分段進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，然后利用誤差原理進(jìn)行評(píng)估，并經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法能夠達(dá)到較高的擬合精度且運(yùn)算速度快。

1 數(shù)據(jù)的標(biāo)定

根據(jù)中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的實(shí)際溫度范圍，本次試驗(yàn)選取0～400℃作為監(jiān)測(cè)范圍。將標(biāo)準(zhǔn)的PT100熱電阻溫度傳感器和被標(biāo)定的T型熱電偶溫度傳感器放置于可連續(xù)變溫的溫度檢定爐中，然后將其同時(shí)接入美國MCC公司的USB-2408數(shù)據(jù)采集模塊，通過數(shù)據(jù)采集模塊記錄T型熱電偶溫度傳感器隨溫度變化對(duì)應(yīng)的熱電動(dòng)勢(shì)，記錄的數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示，試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示，實(shí)測(cè)E-T的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of experiment system

圖2 T型熱電偶溫度傳感器E-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線Fig.2 T type thermocouple temperature sensor’E-T relation curve of the actually measured data

2 曲線擬合

2.1 最小二乘法擬合理論

對(duì)實(shí)測(cè)的一組熱電勢(shì)-溫度數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=0，1，2，…，n）進(jìn)行擬合[7]，擬合后的函數(shù)為

設(shè)xi處的誤差為

則所有數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合后誤差ΔUi的平方和為

若使 M 取得最小值，需將式（3）分別對(duì) a0，a1，…，am求偏導(dǎo)數(shù)，即為

化簡可得正規(guī)方程為

解方程組可得擬合系數(shù) a0，a1，…，am，即可求出擬合多項(xiàng)式 p（x）。

2.2 利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合

利用Matlab中提供的多項(xiàng)式擬合函數(shù)Polyfit（T，E，n），對(duì)T型熱電偶溫度傳感器的實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)分段進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合[8]，T為實(shí)測(cè)溫度，E為其所對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，n為擬合次數(shù)。擬合后多項(xiàng)式的系數(shù)如表1所示。

3 擬合誤差評(píng)估

3.1 誤差評(píng)估原理

通常利用絕對(duì)誤差、算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估擬合多項(xiàng)式的擬合精度[9]。

3.1.1 絕對(duì)誤差

式中：e為擬合多項(xiàng)式的絕對(duì)誤差；yi是實(shí)際測(cè)量的數(shù)值；p（xi）是擬合多項(xiàng)式的擬合值；絕對(duì)誤差e的波動(dòng)范圍越小，則說明擬合多項(xiàng)式的擬合效果越理想。

3.1.2 算術(shù)平均值

式中：δ是擬合多項(xiàng)式的算術(shù)平均值；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；δ越小，則說明擬合多項(xiàng)式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的逼近度越高。

表1 T型熱電偶溫度傳感器擬合多項(xiàng)式的系數(shù)Tab.1 T type thermocouple temperature sensor’s fitting polynomial coefficient

3.1.3 標(biāo)準(zhǔn)差

式中：σ為擬合多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)差；σ越小，則說明擬合多項(xiàng)式的擬合精度越高。

3.2 擬合結(jié)果評(píng)估

由圖3可以看出T型熱電偶溫度傳感器在4個(gè)溫度段內(nèi)進(jìn)行一次擬合時(shí)，絕對(duì)誤差波動(dòng)的范圍較大，在進(jìn)行二次、三次、四次擬合時(shí)，通過絕對(duì)誤差不太容易評(píng)估出哪種擬合多項(xiàng)式的擬合效果最好。所以，通過對(duì)以上3種擬合多項(xiàng)式的算數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比，以便評(píng)估最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程，如表2所示。

由表2可以看出：在4個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)，4次擬合方程的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均為最小，由此可得出，在0～400℃范圍內(nèi)，4次擬合方程是T型熱電偶溫度傳感器的最佳校正方程，具體方程如下：

圖3 分段擬合的絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of absolute error of the segmented fitting

表2 T型熱電偶溫度傳感器分段擬合的擬合誤差Tab.2 T type thermocouple temperature sensor’s fitting error of the segmented fitting

4 結(jié)語

本文利用最小二乘法對(duì)T型熱電偶溫度傳感器的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過對(duì)其絕對(duì)誤差、算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的比較，得到在0～400℃范圍四次擬合的多項(xiàng)式是最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該校正方程在中溫?zé)崃艿乐械玫搅朔浅：玫膽?yīng)用且對(duì)單片機(jī)的計(jì)算速度要求不高。文中提出的校正擬合的方法，也同樣適用于各類熱電偶溫度傳感器的校正擬合。

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