基于預(yù)測函數(shù)PID控制的混凝投藥控制系統(tǒng)

龔海濤，何 健

（南京工業(yè)大學(xué) 電子信息與工程學(xué)院，南京211816）

混凝是整個水處理系統(tǒng)中最重要的組成部分，也是最難的控制環(huán)節(jié)，它決定著后續(xù)工藝流程的運行效果和最終的出廠水質(zhì)。但影響混凝效果的因素很多，如原水流量、溫度、濁度、pH、所含雜質(zhì)特性、混凝劑量等。因此如何實現(xiàn)混凝藥劑的最優(yōu)控制，在保證出水水質(zhì)的前提下使藥耗最少，一直以來都是水處理控制領(lǐng)域的熱點問題。

隨著科學(xué)研究的不斷發(fā)展，很多水廠采用了不同的先進控制技術(shù)，文獻[1]基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的前饋控制，混凝投藥過程建模困難且研究依靠燒杯試驗來模擬生產(chǎn)工藝，可靠性無法保障、原水條件受限；文獻[2]基于流動電流的反饋控制，其對原水的濁度有一定的適應(yīng)范圍且運行維護成本較高。文獻[3]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋控制，其控制方式很難對原水水質(zhì)參數(shù)做出快速響應(yīng)。各種算法的引入在一定程度上解決了上述問題，常規(guī)的PID原理簡單、易于實現(xiàn)、穩(wěn)定性高，在混凝投藥控制中逐漸起到重要作用[4]；預(yù)測控制對模型要求不高，并能有效解決時滯問題，提高了響應(yīng)速度和精度，提高了混凝投藥的控制水平[5]。但PID控制器不能在線準確整定控制參數(shù)，預(yù)測控制算法在線計算量大，降低了控制的實時性。Richalet等人在1986年提出預(yù)測函數(shù)控制方法 PFC（predictive functional control），PFC繼承了預(yù)測控制的優(yōu)點，減小了在線計算量，提高了跟蹤速度、精度，在多種領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[6-7]。

目前，已有不少學(xué)者提出將傳統(tǒng)的預(yù)測控制和PID相結(jié)合的算法[8-10]，為了解決上述問題，本文將PID控制算法與預(yù)測函數(shù)控制算法相結(jié)合，以某石化水廠水處理中的混凝投藥作為控制對象，提出一種新型的預(yù)測函數(shù)PID控制系統(tǒng)。通過實驗與應(yīng)用表明，預(yù)測函數(shù)PID控制系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)速度及穩(wěn)定性能，取得了較好的控制效果。

1 工藝原理及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 工藝原理

常規(guī)的水處理主要包括混凝、沉淀、過濾和加氯消毒等凈水環(huán)節(jié)。水處理工作原理見圖1所示?；炷褪怯没炷齽┌阉心z體粒子以及微小懸浮物聚集的過程，再通過沉淀將混凝后水中的凝聚物下降、沉積，這是去除原水濁度、色度等指標的主要手段。水處理效果的好壞首先取決于投藥的準確性（包括及時性、藥耗準確），它不僅影響到水處理的全過程，并且還是制水成本的重要組成部分。目前國內(nèi)很多水廠的混凝藥劑投加量大部分是依賴人工控制，因此不可避免地導(dǎo)致了沉淀池出水濁度波動大并增加了藥耗以及制水成本[11]。

圖1 水處理工藝原理圖Fig.1 Schematic diagram of water treatment process

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

混凝投藥控制系統(tǒng)是水廠水處理DCS（distributed control system）系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，由數(shù)據(jù)采集設(shè)備、控制器、監(jiān)控系統(tǒng)和執(zhí)行設(shè)備等組成，原水在混凝沉淀池里與混凝藥劑反應(yīng)后，渾濁物聚結(jié)，形成絮凝體，出水口濁度由濁度計將濁度值上傳到控制器，控制器經(jīng)計算得到當前要投加的混凝藥劑，再由控制器下達命令到變頻器，由變頻器改變設(shè)備參數(shù)，控制了加藥泵的沖程和閥門開度，進而達到調(diào)整混凝藥劑投加量的目的?？刂瓶驁D見圖2。

圖2 混凝投藥控制系統(tǒng)Fig.2 Coagulant dosing control system

本文基于混凝投藥控制系統(tǒng)特性，在線得到最佳混凝劑量，實現(xiàn)混凝劑量的最佳投加，將預(yù)測函數(shù)控制和PID控制這兩種控制方式結(jié)合起來，并通過水處理DCS系統(tǒng)為混凝投藥控制提供軟硬件環(huán)境，設(shè)計一個人工干預(yù)少、克服大時滯能力強、系統(tǒng)自動化水平高的控制方案，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 預(yù)測函數(shù)PID控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of predictive functional PID control system

2 混凝投藥預(yù)測函數(shù)PID控制

2.1 PID控制算法

PID控制是工業(yè)過程控制中發(fā)展較早、應(yīng)用較為廣泛的一種控制算法[12]。

傳統(tǒng)的數(shù)字PID控制算法為

式中：T為采樣周期；TI為積分時間；TD為微分時間；k為采樣序號；kp為比例系數(shù)；ki=kp為積分系數(shù)；kd=kp為微分系數(shù)；e（k）為給定值與實際輸出值的控制偏差。

即增量式PID控制算法：

2.2 預(yù)測函數(shù)控制算法

預(yù)測函數(shù)控制是第三代模型預(yù)測算法，并基于預(yù)測控制原理發(fā)展而來，因此具有一般預(yù)測控制方法的3大特點：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正。

與傳統(tǒng)預(yù)測控制不同，預(yù)測函數(shù)控制引入了基函數(shù)的概念，把控制輸入結(jié)構(gòu)化，即把每一時刻的控制輸入看成是若干事先選定的基函數(shù)的線性組合，系統(tǒng)的輸出是上述基函數(shù)作用于對象響應(yīng)的加權(quán)組合。它利用預(yù)測模型及過去、當前時刻輸出實現(xiàn)對未來輸出的預(yù)測，通過優(yōu)化性能指標來計算控制量，具有良好的跟蹤能力及較強的魯棒性。目前在理論與實踐方面都取得了顯著的進展[13]。

基函數(shù)的選擇取決于被控對象和設(shè)定值的特性，一般為階躍、斜坡和指數(shù)函數(shù)?？刂戚斎氡槐硎緸橐幌盗谢瘮?shù) fj（j=1，…，J）的線性組合，即：

式中：J為基函數(shù)個數(shù)；μj為基函數(shù)的線性組合系數(shù)；H為預(yù)測優(yōu)化時域長度。

混凝投藥預(yù)測模型的輸出ym（k+i）由模型自由響應(yīng) yl（k+i）和強迫響應(yīng) yf（k+i）兩部分組成，自由響應(yīng)依賴于過去時刻的控制量及輸出量；受迫響應(yīng)是當前時刻起加入控制作用后新增加的模型響應(yīng)。

k+i時刻受迫響應(yīng)的表達式為

式中，gkj（i）為在基函數(shù) fj（i）作用下的模型輸出。k+i時刻的模型輸出為

預(yù)測函數(shù)的模型取其狀態(tài)空間方程：

式中：xs（k）為 k 時刻模型狀態(tài)值；ys（k）為 k 時刻模型預(yù)測輸出；A、B和C為矩陣方程系數(shù)。

根據(jù)式（6）遞推可得k+i時刻模型的狀態(tài)為

由式（3）、式（4）和式（7）推導(dǎo)可得 k+i時刻模型狀態(tài)為

對于漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)，參考軌跡通常采用一階指數(shù)形式，其表達式為

式中：yr（k+i）為 k+i時刻的參考軌跡；c（k+i）為 k+i時刻濁度設(shè)定值；y（k）為k時刻的過程輸出；λ為參考軌跡的柔化因子，一般取λ＝，0＜λ＜1，T為采s樣周期，Tr為參考軌跡的期望響應(yīng)時間。

將優(yōu)化點上的參考軌跡和預(yù)測過程輸出的預(yù)測誤差的平方和最小化，優(yōu)化目標函數(shù)表達式為

式中，y（k+i）=ys（k+i）+e（k+i）為經(jīng)過誤差補償后的模型預(yù)測輸出值；e（k+i）為未來誤差。通常取未來誤差為

2.3 預(yù)測函數(shù)PID控制算法

為了使混凝投藥控制取得更好的控制效果，不同于一般的串級預(yù)測函數(shù)PID控制，預(yù)測函數(shù)PID控制利用增量式PID控制算法對預(yù)測函數(shù)控制算法的優(yōu)化目標函數(shù)進行改進，使新的預(yù)測函數(shù)PID控制算法同時具有預(yù)測函數(shù)控制和PID控制算法的優(yōu)點。

由式（2）和式（10）可得到新的優(yōu)化目標函數(shù)為

由式（6）和式（10）得：

令：

所以：

令：

所以：

同理：

令：

所以：

將式（12）化為向量形式，可得：

3 實驗與應(yīng)用

3.1 仿真實驗

混凝投藥控制器主要解決的是藥劑投加問題，在這里主要考慮投藥量與出水濁度的關(guān)系，結(jié)合投藥泵和變頻器實現(xiàn)混凝藥劑的投加。

水廠混凝投藥過程可近似為一階時滯的環(huán)節(jié)。下面，設(shè)置系統(tǒng)的被控對象的傳遞函數(shù)為

式中：G（s）為傳遞函數(shù)；K為傳遞函數(shù)靜態(tài)增益，K=10；從混凝反應(yīng)池入口投加混凝劑在反應(yīng)池起到混凝作用的時間延遲τ＝90 min；采樣周期為T=15 min。

基于預(yù)測函數(shù)控制的滾動優(yōu)化特點，預(yù)測函數(shù)控制時域必須要大于混凝加藥自身的滯后時間。在本文中，混凝加藥控制系統(tǒng)引入了PID和預(yù)測函數(shù)控制，取 N=6，并令控制加權(quán)系數(shù) λ=5，Kp=0.06，Ki=0.15，Kd=0.1。

為驗證本文方法的有效性，結(jié)合水廠以往實際運行數(shù)據(jù)進行仿真實驗，設(shè)定混凝反出水池濁度為5 NTU （散射渾濁度，nephelometric turbidity unit）。模型匹配時，采用常規(guī)PID和預(yù)測函數(shù)PID控制輸出響應(yīng)曲線如圖4所示，從濁度仿真結(jié)果可以看出預(yù)測函數(shù)PID控制系統(tǒng)相對于串級預(yù)測函數(shù)PID控制以及常規(guī)PID控制系統(tǒng)具有更好的快速性、平穩(wěn)性、魯棒性和抗干擾能力。

圖4 出水濁度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the effluent turbidity

3.2 工程應(yīng)用

水廠自控系統(tǒng)由現(xiàn)場儀表層、PLC控制層、監(jiān)控站層，混凝投藥系統(tǒng)為水處理子系統(tǒng)，采用了西門子S7-300控制器，上位機監(jiān)控軟件為Wincc組態(tài)軟件。通過實時通信采集并結(jié)合數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)，進行在線計算，預(yù)測出下一時刻出水濁度值進而得到一個初步的投藥量，結(jié)合不同時間段原水流量、溫度、pH等影響因數(shù)的變化情況對投藥量進行調(diào)整后得到下一時刻的最終投藥量，通過上位機發(fā)送命令控制現(xiàn)場執(zhí)行設(shè)備以達到投藥量的調(diào)整。經(jīng)過一段時間的運行，投藥量專家數(shù)據(jù)庫將會形成一個最佳的數(shù)據(jù)庫?？刂屏鞒倘鐖D5所示。

圖5 混凝投藥控制程序流程圖Fig.5 Flow chart of coagulant dosage program

為了驗證本算法在實際生產(chǎn)中的效果，將本文控制策略投產(chǎn)后，于2013年7月起統(tǒng)計水廠混凝投藥改造前后指標，如表1所示。

表1 水廠混凝投藥系統(tǒng)改造前后指標對比Tab.1 Comparison of index of coagulation dosing before and after the improvement

水廠凈水預(yù)測函數(shù)PID混凝投藥控制系統(tǒng)自投用以來，比人工手動控制以及傳統(tǒng)PID自動控制運行更加穩(wěn)定可靠，減輕了人工勞動強度，減少了藥耗，降低了生產(chǎn)運營成本。

4 結(jié)語

混凝反應(yīng)是一個大滯后過程，本文結(jié)合預(yù)測函數(shù)控制算法良好的跟蹤能力和PID控制算法抗干擾性好的優(yōu)點，對不同季節(jié)的長江水具有良好的適應(yīng)性及較高的靈敏度，通過仿真分析及水廠運行效果驗證了該算法相對于常規(guī)PID控制算法的優(yōu)越性，不僅節(jié)約了藥耗，也降低了人工操作強度，提高了自動化水平，具有較好的應(yīng)用與推廣價值。

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