基于小波變換的光相移鍵控傳輸系統(tǒng)相位估計

余 瑤，張珂衛(wèi)

(1.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710062;2.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西安 710119;3.中國科學(xué)院 研究生院，北京 100049)

高靈敏度光接收機應(yīng)用于光纖通信和空間激光通信系統(tǒng)中能降低發(fā)射功率、增加傳輸鏈路距離或者減少中繼設(shè)備［1］。在20 世紀90 年代，人們提出用相位調(diào)制/相干接收的方式來提高接收機靈敏度［2－3］。隨后，摻鉺光纖放大器(EDFA)的出現(xiàn)，使得強度調(diào)制/直接探測成為主要研究方向，相干光通信研究放緩。近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)流量的高速增長，光通信系統(tǒng)向著高速率、大容量方向發(fā)展，而傳統(tǒng)的強度調(diào)制/直接探測已不能滿足現(xiàn)有需求，而相干通信能采用高階調(diào)制碼型來提高通信容量，而且還能利用數(shù)字信號處理技術(shù)在電域?qū)鬏斶^程中各種損傷進行均衡和補償，使相干通信再次成為研究熱點［4－7］。

在光相移鍵控(MPSK)光通信系統(tǒng)中，相位噪聲的主要來源是激光器線寬和相位偏移，90°混頻器造成相位失衡，同相(I 路)和正交路(Q 路)相位不匹配以及傳輸過程中其他元器件造成的相位噪聲等［8］。而經(jīng)過均衡等前期預(yù)處理技術(shù)，大多數(shù)噪聲和碼型效應(yīng)除了線寬與相位偏移產(chǎn)生的相位噪聲和自發(fā)輻射噪聲被消除［9］。為補償這些相位噪聲帶來的損傷，研究人員提出了光鎖相環(huán)(PLL)技術(shù)［10－12］。隨著通信速率的不斷提高，鎖相環(huán)不能在高速率光通信系統(tǒng)中跟蹤快速變化的相位失步，而且，光壓控振蕩器體積大，不易集成。于是，研究人員基于數(shù)字信號處理技術(shù)提出了前向相位估計技術(shù)［13－15］，不僅能跟蹤快速變化的相位失步，而且前向相位估計技術(shù)容易用FPGA 和ASIC 實現(xiàn)。

目前常用的相位估計方法是使用維納濾波器［16－17］，但由于濾波器本身存在的邊界效應(yīng)以及高精度與延時存在矛盾的問題［17］，會對光通信系統(tǒng)誤碼率造成影響。為克服以上問題，本文提出了一種基于小波變換和前向反饋技術(shù)的相位估計方法。結(jié)合一定的前期預(yù)處理及頻率偏移補償裝置，該方法能有效消除相位噪聲。仿真結(jié)果顯示，該方案在保證系統(tǒng)誤碼率低于1e－3 時，可消除約4 MHz 的激光器線寬、35°激光器相位偏差對系統(tǒng)誤碼率的影響，對于光通信系統(tǒng)廣泛采用的窄線寬激光器完全符合要求。

1 理論分析

1.1 離散小波變換

小波是指均值為0 的一類波形，對該波形進行平移和小波分析是將原信號分解為基小波波形經(jīng)過平移與比例變化后的一系列波形。連續(xù)小波變換的變換公式為

且Ψ(t)為基小波，Ψa，b(t)是基小波經(jīng)過平移和比例縮放構(gòu)成的小波信號。

若f(t)信號取離散值f(k)，且選擇基小波函數(shù)Ψ(t)，則結(jié)果平移與縮放的小波函數(shù)為，其離散形式可寫成結(jié)合式(1)可得離散信號的小波變換公式為［18］

離散小波反變換公式為

1.2 小波變換在信號去噪中的應(yīng)用

通過小波變換的方法，可對信號進行分解，并將給定信號分解成兩部分，即近似系數(shù)cAi和細節(jié)系數(shù)cDi，兩者數(shù)據(jù)量均為原始數(shù)據(jù)的1/2，其中cA1保留原始信號的低頻信息或者近似信息，而cD1保留原始信號的高頻信息或者細節(jié)信息，如圖1 所示。從信號去噪角度考慮，cA1信號有效成分較多，cD1噪聲成分多。對cA1信號再進行一次小波分解，則可得到cA2和cD2。對cA2再進行分解則可得到cA3和cD3。以此類推還可進行多步小波分解，分解過程如圖1 所示。

圖1 小波分解示意圖

由分解得到的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)對信號進行重構(gòu)還原則可以略去部分噪聲信息，尤其在選擇近似系數(shù)對信號進行重建時，可較好地解決信號去噪問題［18］。

2 相位估計算法

數(shù)字相干光接收機中數(shù)字信號處理算法處理進程如圖2 所示，經(jīng)混頻器和平衡探測器后的電信號由高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，輸入數(shù)字信號處理單元，利用算法進行處理。

圖2 數(shù)字信號處理單元

經(jīng)均衡之后的信號模型可表示為［19］

其中，θ 為調(diào)制數(shù)據(jù)相位;φ 是激光器相位噪聲，且相鄰兩符號間的相位差(φn－φn－1)服從高斯分布;Δf 為信號光與本振光之間的頻率差;Nn為放大自發(fā)輻射(ASE)噪聲。之后，信號經(jīng)頻率估計算法，消除頻率差Δf 所產(chǎn)生的相位噪聲，之后進入載波相位恢復(fù)單元，進入該單元的信號總相位包含θ，φ 以及放大自發(fā)輻射噪聲所產(chǎn)生的相位噪聲θASE。即進入載波相位恢復(fù)單元的信號模型可表示為

其中，相位噪聲主要包括是激光器線寬和相位偏移產(chǎn)生的相位噪聲以及自發(fā)輻射噪聲。針對這一噪聲，提出了一種基于小波變換和前向反饋技術(shù)的相位估計方法來解決相位噪聲的問題，其原理如圖3 所示，先對S'n進行幅度不變，相位M 次方操作，消除調(diào)制相位θ的影響，剩下均為相位噪聲，對其利用式(3)進行小波分解及式(4)進行小波重構(gòu)，之后求得其對應(yīng)相位角，并除以M，然后對原始信號進行相應(yīng)補償，即可消除相位噪聲的影響，完成載波相位恢復(fù)的功能［20］。

圖3 相位估計算法框圖

3 相位估計算法性能分析

3.1 不同基小波相位估計性能分析

與標準傅里葉變換相比，小波分析中用到的小波函數(shù)沒有唯一性，這使得小波變換比傅里葉用途更廣，同時帶來的問題是使用不同的基小波分析相同問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果，沒有一個選擇最優(yōu)小波基的統(tǒng)一方法［21］。目前主要通過用小波分析方法處理信號結(jié)果來判定小波基的好壞，并由此選定基小波。同時，不同的小波分解重構(gòu)迭代次數(shù)也會影響小波分析的性能，一般迭代次數(shù)大，基小波波形則會相對平滑［18］。但算法復(fù)雜度和運算時間會增加，實時性變差，所以需要根據(jù)實際需要進行選擇。圖4 是常用幾種基小波在不同信噪比下進行相位估計后系統(tǒng)誤碼率的曲線圖(激光器線寬設(shè)定為200 kHz)，其中dbr.n 代表Daubechies族小波dbr 在n 次迭代次數(shù)下的系統(tǒng)性能;sym6 和coif4 分 別 是 Symlets 族 小 波 和 Coiflet 族 小 波;biorNr.Nn是biorthogonal 族小波;Nr和Nd分別為重構(gòu)和分解迭代次數(shù)。從圖中可看出，除db8.8 外，其他基小波在信噪比＞8 dB 時相位估計性能基本相同。所以選擇常用的Daubechies 族小波作為相位估計的基小波。圖5 是不同Daubechies 族小波在不同激光器線寬條件下的誤碼率曲線圖，由此可看出，db8.6 和db8.8小波在線寬較窄時性能更佳，在寬線寬時性能大幅惡化，實驗綜合考慮相位估計精度與算法復(fù)雜度和實時性，選用db6.4 小波來進行相位估計［22］。

圖4 不同小波條件下誤碼率和信噪比關(guān)系

圖5 不同小波條件下誤碼率和激光器線寬關(guān)系

3.2 相位估計算法性能分析

為驗證該相位估計算法的性能，對10 Gbit·s－1的QPSK 光通信系統(tǒng)進行了模擬仿真。圖7 給出了系統(tǒng)誤碼率(BER)、零延時維納濾波、有限延時維納濾波、小波變換及沒有(W/O)相位恢復(fù)時隨激光器線寬變化的結(jié)果，其中發(fā)射機激光器和本振激光器初始相位是0，光信噪比(OSNR)是15 dB。激光器線寬以1 MHz為間隔，從0 增長到5 MHz。從圖6 可看出，當激光器線寬＜4 MHz 時，用本文提出的相位恢復(fù)方法能較好保證系統(tǒng)誤碼率＜10－3，當激光器線寬＜3 MHz時，本方法相位估計性能接近有限延時維納濾波器的相位估計性能，接近最優(yōu)的相位估計性能［17］。本方法對激光器線寬的容忍度已遠高于現(xiàn)在廣泛使用的窄線寬激光器，可較好地適用于實際的光通信系統(tǒng)中。

圖6 誤碼率與激光器線寬的關(guān)系

圖7 誤碼率與激光器初始相位的關(guān)系

本文所用方法中利用對相位取M 次方操作來消除調(diào)制信息，從而得到相位誤差，需＜π 時才能保證估計的準確性，否則會造成π 相位模糊，影響估計性能。所以最大允許的相位偏移為

調(diào)節(jié)激光器初始相位偏移在5°～45°變化，激光器線寬仍為200 kHz，OSNR 為15 dB。如圖7 所示，采用維納濾波方法僅能補償＜20°的相位偏移，而采用本文小波變換的方法可補償＜35°的相位偏移，其性能明顯優(yōu)于維納濾波。因利用傳統(tǒng)維納濾波器來進行載波相位恢復(fù)，即對信號進行平滑從而消除了噪聲尖峰所產(chǎn)生的影響，而利用小波變換，因其在時、頻域均具有較好的局部性，對于信號的局部突變更為敏感［18］，故對于初始相位噪聲所產(chǎn)生的局部突變具有更佳的魯棒性。且對于其他相位噪聲，小波變換可進行多級分解，可更好地從信號中將噪聲分離出來，再進行重構(gòu)時有用信號分量更多，故去噪效果更好。

4 結(jié)束語

針對濾波器用于相位估計存在的邊界效應(yīng)問題以及高精度與延時存在矛盾的問題，首次提出將小波變換與前向反饋技術(shù)結(jié)合用以實現(xiàn)相位恢復(fù)，改進常用的M 次方方法，對信號相位取M 次方，幅度保持不變，減小幅度噪聲的影響，提高系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果顯示該算法可消除4 MHz 的激光器線寬、35°激光器相位偏差對系統(tǒng)誤碼率的影響，該算法不僅避免了濾波器用于相位估計存在的問題，同時也實現(xiàn)了高精度的相位估計。

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