內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱失效分析及延性優(yōu)化

郎 ，楊志堅(jiān)，李澤良

（1.宿遷學(xué)院 建筑工程系，江蘇 宿遷 223800；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072）

隨著方形鋼管混凝土在實(shí)際工程中的應(yīng)用日趨廣泛以及研究的不斷深入，衍生出各類新型方鋼管混凝土。這些新型方鋼管混凝土大部分是通過某些措施（設(shè)置隅撐［1］、設(shè)置拉桿［2］、設(shè)置鋼肋［3］、復(fù)式鋼管［4－5］和外包 CFRP［6－7］）來增強(qiáng)方鋼管對核心混凝土的約束作用或增強(qiáng)方鋼管的穩(wěn)定性，進(jìn)而提高方鋼管混凝土的極限抗壓承載力等力學(xué)性能。王先鐵等［8－9］對方鋼管混凝土框架與帶肋方鋼管混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)的研究均表明：較之良好的承載力，具有較高延性的結(jié)構(gòu)能更好地吸收與耗散地震能量，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)顯得尤為重要。鋼管混凝土柱的軸壓破壞一般以混凝土壓碎作為標(biāo)志，提高鋼管混凝土柱的延性就相當(dāng)于增加混凝土壓碎前柱的變形能力或增加混凝土的極限壓應(yīng)變。

結(jié)合方鋼管混凝土的施工便利性以及碳纖維材料優(yōu)異的力學(xué)性能，李幗昌等［10－14］對內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土的力學(xué)性能展開了試驗(yàn)研究，分析了內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土柱工作機(jī)理，并提出了承載力計(jì)算式。筆者對文獻(xiàn)［14-15］的試驗(yàn)進(jìn)行對比，對部分短柱進(jìn)行剖解，分析短柱的承載力下降原因。利用ABAQUS通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，明確延性影響因素，并探索延性優(yōu)化方法。

1 失效分析

1.1 參數(shù)定義

內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土主要由方鋼管、CFRP管、夾層混凝土（鋼管與CFRP管之間的混凝土）以及內(nèi)核混凝土（CFRP管內(nèi)的混凝土）4部分組成，其中CFRP管制作時(shí)碳纖維布粘結(jié)部分應(yīng)具有足夠的長度，以保證CFRP管在受力過程中充分發(fā)揮約束作用，如圖1所示。表1列出了內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土短柱與同條件下制作并試驗(yàn)的普通方鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)［14－15］，并繪制軸心壓力N和軸向平均應(yīng)變ε關(guān)系試驗(yàn)曲線，如圖2所示。B為短柱截面外邊長，t為管壁厚度，L為短柱長 度。 鋼 管 約 束 效 應(yīng) 系 數(shù)ξs＝ （As／Ac）·（fy／fck），其中鋼材屈服強(qiáng)度fy取291 MPa，fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，As表示鋼管的橫截面面積，核心混凝土的橫截面面積Ac＝Acs＋Aci，Acs為夾層混凝土的橫截面面積，Aci為內(nèi)核混凝土的橫截面面積；CFRP管約束效應(yīng)系數(shù)ξf＝ （Af／Aci）·（ff／fck），其中Af表示 CFRP管的橫截面面積，ff為碳纖維的抗拉強(qiáng)度；鋼材極限強(qiáng)度fu為418 MPa，鋼材彈性模量Es取206 GPa，鋼材泊松比取0.29，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu＝75 MPa，彈性模量Ec＝4.01×104MPa，CFRP 管 直 徑D為125 mm，Nue為短柱極限承載力試驗(yàn)值。

圖1 內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土橫截面示意圖

圖2表明，普通方鋼管混凝土短柱在軸壓試驗(yàn)過程中，其承載力僅出現(xiàn)一次明顯下降；內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱承載力出現(xiàn)兩次明顯下降：達(dá)到極限承載力后的首次下降，與承載力恢復(fù)后的第2次下降。筆者將承載力第2次下降時(shí)的短柱狀態(tài)確定為“失效”。

對圖2的分析表明，內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱在達(dá)到極限承載力之后，保持著較普通方鋼管混凝土更高的承載力水平（ε＝9 000με，短柱AS50承載力N＝2 218 k N，短柱AS54承載力N＝3 011 k N），說明內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土短柱的后期承載力更高。方鋼管材料及截面尺寸不變，CFRP管壁越厚，短柱的承載力首次下降幅度越?。é牛? 500με，AS62承載力下降312 k N，AS64承載力未見明顯下降）。CFRP材料及截面尺寸不變，鋼管管壁越厚，短柱的承載力首次下降幅度越?。é牛? 500με，短柱 AS52承載力N＝2 861 k N，短柱AS62承載力N＝3 413 k N）。因此，認(rèn)為由于CFRP管與鋼管的共同約束作用，降低了短柱軸壓承載力的首次下降幅度，幫助了軸壓短柱后期承載力的恢復(fù)，進(jìn)而改善其延性。

圖2 軸心壓力N和軸向平均應(yīng)變ε關(guān)系試驗(yàn)與有限元計(jì)算曲線

1.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件對文獻(xiàn)［14-15］中的短柱進(jìn)行了非線性數(shù)值分析。考慮到加載方式和構(gòu)件的對稱性，采用構(gòu)件的1／4柱體建立模型。模型中各組成部件的主要接觸關(guān)系如圖3所示，其中1、3、5、7面關(guān)于YZ面對稱，2、4、6、8面關(guān)于ZX面對稱。CFRP管與混凝土之間接觸關(guān)系采用Tie方式模擬；鋼管與混凝土之間法向接觸關(guān)系采用Hard方式模擬，切向摩擦力采用Penalty控制，并使用Small sliding功能限制鋼管與混凝土之間出現(xiàn)較大的相對位移，便于計(jì)算收斂；端板與鋼管端之間采用Tie方式模擬焊接，端板與混凝土之間的法向接觸關(guān)系采用Hard方式模擬，不考慮摩擦力，端板與CFRP管端之間不考慮接觸。

用于有限元計(jì)算的鋼材，混凝土與CFRP材料采用文獻(xiàn)［14］中的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行建模。鋼材與混凝土采用各向同性可變形實(shí)體單元建模，網(wǎng)格類型為C3D8R；CFRP材料采用各向異性的復(fù)合材料單元建模，網(wǎng)格類型為S4；鋼材采用理想彈塑性模型模擬，混凝土采用塑性損傷模型模擬，CFRP采用理想彈性模型模擬彈性階段，并采用Hashin損傷模型模擬斷裂失效過程；下部端板固定，對上部端板施加軸向位移進(jìn)行加載。表1給出了短柱極限承載力有限元計(jì)算值Nu以及Nu與文獻(xiàn)［14-15］中試驗(yàn)值Nue的誤差；圖2給出了部分短柱N-ε有限元計(jì)算曲線，與試驗(yàn)曲線基本符合，表明有限元計(jì)算結(jié)果可靠。

圖3 有限元模型建立示意圖

1.3 試件剖解及有限元分析

圖4給出了AS54軸心受壓短柱的剖解照片，顯示了AS54試件最終失效時(shí)（加載至圖8中的D點(diǎn)右側(cè)時(shí)）的形態(tài)，主要表現(xiàn)為：由于受到內(nèi)部混凝土的支撐，鋼管在柱中位置局部鼓曲變形明顯，如圖4（a）所示。切開鼓曲變形的鋼管，位于鋼管鼓曲相應(yīng)位置處的夾層混凝土被壓碎，可以徒手將其輕松剝落，如圖4（b）所示；移去破碎的夾層混凝土，可以看到內(nèi)部CFRP管纖維已經(jīng)明顯斷裂，如圖4（c）所示；移去斷裂的CFRP管片，位于相應(yīng)位置處的內(nèi)核混凝土裂紋較明顯，但并無混凝土被壓碎的情況出現(xiàn)，如圖4（d）所示。

圖4 試件AS54剖解結(jié)果

圖5給出了AS54軸心受壓短柱的有限元計(jì)算云圖（加載至圖8中D點(diǎn)位置），圖5（a）顯示鋼管的角部區(qū)域Mises應(yīng)力最大，且柱中位置的鋼管出現(xiàn)鼓曲變形（因使用Small sliding功能，鼓曲變形均勻且不明顯）；由于受到CFRP管的約束作用導(dǎo)致柱中位置的內(nèi)核混凝土無法同夾層混凝土一樣發(fā)生明顯的橫向變形，因此圖5（b）顯示夾層混凝土縱向應(yīng)變較?。ㄟM(jìn)一步分析表明：夾層混凝土橫向變形明顯），圖5（d）顯示內(nèi)核混凝土縱向應(yīng)變較大。圖5（c）顯示柱中位置處的CFRP圓管纖維方向的拉應(yīng)力也達(dá)到了最大。綜上所述，有限元分析結(jié)果與短柱的剖解分析結(jié)果一致。

圖5 試件AS54有限元分析結(jié)果

圖6給出了普通方鋼管混凝土軸壓短柱失效時(shí)的剖解照片以供對比分析，結(jié)果表明：相對于內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土短柱，普通方鋼管混凝土的鋼管鼓屈與混凝土壓碎情況更嚴(yán)重，范圍更大。

圖6 試件AS50剖解圖

考慮到CFRP管制作時(shí)碳纖維布粘結(jié)長度的不同可能會對試件的力學(xué)性能產(chǎn)生影響，對采用粘結(jié)長度為20 mm（文獻(xiàn)［14］粘結(jié)長度為100 mm）的CFRP管制作的短柱進(jìn)行了靜力加載測試，如圖7所示。圖7（a）給出了測試短柱的N-ε關(guān)系曲線，該加載曲線異常，主要表現(xiàn)為：達(dá)到極限承載力后，曲線連續(xù)下降。圖7（b）給出了測試短柱的剖解圖，剖解結(jié)果表明：CFRP管粘接部分已完全脫落，CFRP管纖維未出現(xiàn)斷裂，夾層混凝土與核心混凝土均被壓碎。結(jié)合有限元分析認(rèn)為：CFRP管的粘接長度不足致使CFRP管粘結(jié)部分在短柱加載過程中提前脫落，導(dǎo)致CFRP管無法繼續(xù)發(fā)揮其對核心混凝土的約束作用，內(nèi)核混凝土應(yīng)力重分布之后，繼續(xù)被加載的核心混凝土較容易被壓碎。

圖7 測試短柱試驗(yàn)結(jié)果

將文獻(xiàn)［14］中軸心壓力N和軸向平均應(yīng)變ε典型關(guān)系曲線進(jìn)一步劃分為5個階段：彈性階段（OA），屈服階段（AB），下降階段（BC），恢復(fù)階段（CD）和失效階段（DE），如圖8所示。結(jié)合試件剖解結(jié)果及有限元分析內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的承載力下降原因如下：承載力首次下降主要集中在下降階段（BC），其原因主要為鋼管屈服與夾層混凝土裂縫的開展，之后應(yīng)力出現(xiàn)重分布，荷載主要由內(nèi)核混凝土承擔(dān)；承載力第2次下降主要集中在失效階段（DE），其原因主要為CFRP管迅速斷裂，之后失去約束作用的內(nèi)核混凝土內(nèi)力釋放，導(dǎo)致無法繼續(xù)承受更大荷載。

圖8 軸心壓力（N）-軸向位移（Δ）典型關(guān)系簡化曲線

2 延性優(yōu)化

2.1 延性優(yōu)化目標(biāo)

為了便于研究內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的延性性能，對軸心壓力N和軸向平均應(yīng)變ε典型關(guān)系曲線［14］進(jìn)行簡化，提出了軸心壓力N和軸向位移Δ典型關(guān)系簡化曲線，如圖8所示。

構(gòu)件的延性是指從某個截面從屈服開始到達(dá)最大承載能力或到達(dá)以后而承載能力還沒有明顯下降期間的變形能力。根據(jù)文獻(xiàn)［16］提出內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性系數(shù)表達(dá)式

式中：μ為軸壓短柱延性系數(shù)，Δy為屈服位移，Δu為承載力下降到極限承載力Nu的90%時(shí)對應(yīng)的位移。

與普通方鋼管混凝土不同，內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱N-Δ關(guān)系曲線具有恢復(fù)階段CD。為了利用恢復(fù)階段承載力的增長，改善延性性能，根據(jù)延性定義，提出優(yōu)化目標(biāo)表達(dá)式。

式中：Nc為N-Δ簡化曲線上C點(diǎn)對應(yīng)的承載力，如圖9所示。

優(yōu)化后的軸壓短柱延性系數(shù)仍采用式（1）計(jì)算，只需將式（1）中的Δu替換為Δu1，即：μ優(yōu)化＝Δu1／Δy，其中Δu1＝（Δc＋Δd）／2，式中Δc和Δd分別為N-Δ簡化曲線上C點(diǎn)和D點(diǎn)對應(yīng)的軸向位移，因此Δu1取值偏于保守。顯然，優(yōu)化后的軸壓短柱延性系數(shù)μ優(yōu)化大于等于優(yōu)化前的延性系數(shù)μ。

圖9 ξf／ξs 與 Nc／Nu 關(guān)系曲線

2.2 延性優(yōu)化計(jì)算式初探

通過分析，可以認(rèn)為CFRP管及鋼管對核心混凝土的約束作用是影響內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性性能的主要因素。采用下降階段（BC）承載力最小與最大值之比（Nc／Nu）描述承載力在該階段的下降程度，并采用碳纖維和鋼材約束效應(yīng)系數(shù)之比（ξf／ξs）綜合考慮CFRP管與鋼管約束作用對試件延性的影響。

將試驗(yàn)參數(shù)ξf與ξs的上限值分別擴(kuò)大至3.02與0.85，采用有限元方法對內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土試件軸壓工況進(jìn)行多次計(jì)算，并繪制了ξf／ξs與Nc／Nu的關(guān)系曲線，如圖9所示。（ξf／ξs）-（Nc／Nu）關(guān)系曲線綜合反應(yīng)了CFRP管與鋼管約束作用對短柱軸壓承載力在下降階段（BC）力學(xué)性能的影響。隨著ξf／ξs逐漸增大，Nc／Nu值初期急劇增加，隨著ξf／ξs值繼續(xù)增大，Nc／Nu值增加速度趨于平緩。即，增強(qiáng)CFRP約束作用可以提高內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的Nc，且CFRP約束作用的增強(qiáng)，不會導(dǎo)致Nc無限增加。表現(xiàn)為：下降階段和恢復(fù)階段（BCD）曲線下降趨于平緩，接近理想曲線（BC′D），如圖8所示。此結(jié)論也可在圖2（c）中得證。

假定：1）隨著ξf／ξs增長，Nc／Nu呈對數(shù)增長，且Nc小于等于Nu；2）不考慮CFRP管與試件截面尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)合上述假定，采用麥夸特法進(jìn)行回歸分析，得出（ξf／ξs）-（Nc／Nu）關(guān)系表達(dá)式，見式（3）。

式中：a＝0.5－0.3ξs；b＝0.1－1.4ξs

系數(shù)a和b均為關(guān)于方鋼管的約束效應(yīng)系數(shù)ξs的線性函數(shù)。式（3）考慮了方鋼管與CFRP管的約束作用對方鋼管混凝土軸壓試件延性性能的綜合影響。

文獻(xiàn)［10］對2根內(nèi)置CFRP管（內(nèi)徑為130 mm）的方鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)進(jìn)行了研究，編號為ZY4-0～ZY4-2的試件方鋼管約束效應(yīng)系數(shù)ξs為0.409；文獻(xiàn)［11］對12根內(nèi)置 CFRP管（內(nèi)徑為90 mm）的方鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)進(jìn)行了研究，編號為SC60～SC62的試件方鋼管約束效應(yīng)系數(shù)ξs為0.915。筆者基于5個不同的方鋼管約束效應(yīng)系數(shù)ξs，利用式（3）繪制的ξf／ξs與Nc／Nu關(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果［10－11，14－15］基本符合，如圖10所示。

圖10 ξf／ξs與Nc／Nu關(guān)系計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較

將優(yōu)化目標(biāo)表達(dá)式（2）代入式（3），經(jīng)整理后得到延性優(yōu)化計(jì)算式

結(jié)合ξs與ξf的定義，利用式（4）可對內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱的延性性能進(jìn)行初步判斷，或?qū)Σ牧嫌昧考安牧蠌?qiáng)度進(jìn)行選擇，如表2所示。

表2 延性性能一覽表

試驗(yàn)表明：符合式（4）要求的內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸心受壓短柱承載力首次下降不大，N－Δ關(guān)系曲線的BCD段彎折不明顯，短柱延性較好，如圖2（c）所示。否則，承載力下降顯著，BCD段彎折明顯，短柱延性較差，如圖11所示。

圖11 軸心壓力（N）和軸向平均應(yīng)變（ε）關(guān)系曲線（ZY4-2與SC62）

3 結(jié)論

1）優(yōu)化的內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土試件的延性性能較普通方鋼管混凝土試件更好。

2）內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸心受壓試件失效的主要原因是由于CFRP管的斷裂導(dǎo)致內(nèi)核混凝土失去約束作用，無法繼續(xù)承受較大荷載。

3）CFRP管具有足夠的粘結(jié)長度，是內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土試件充分發(fā)揮其力學(xué)性能的前提。

4）提出的表達(dá)式（3）較為合理，綜合體現(xiàn)了方鋼管與CFRP管的約束作用對內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓試件延性性能的影響。

5）優(yōu)化計(jì)算式（4）可用于內(nèi)置CFRP管的方鋼管混凝土軸壓短柱延性的初步判斷及材料選擇。

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（編輯胡英奎）