高強度Q460鋼梁抗火性能研究（Ⅰ）——理論分析

王衛(wèi)永，周一超，于寶林，彭 川

（1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.密歇根州立大學 土木與環(huán)境工程系，美國 密歇根 48824；3.重慶理工大學 資產管理公司，重慶 400050）

高強度Q460鋼梁抗火性能研究（Ⅰ）
——理論分析

王衛(wèi)永1，周一超1，于寶林2，彭 川3

（1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.密歇根州立大學 土木與環(huán)境工程系，美國 密歇根 48824；3.重慶理工大學 資產管理公司，重慶 400050）

為了得到高強度Q460鋼梁高溫下的抗火性能，采用有限差分法推導了高溫下高強度Q460鋼梁的截面溫度計算方法并計算了溫度分布，提出了鋼梁各個組件溫度的修正公式。基于常溫下鋼梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩，根據Q460鋼材的高溫力學性能參數，分析得到了高強度Q460鋼梁高溫下臨界彎矩和整體穩(wěn)定驗算參數；并利用等效剛度法考慮了溫度不均勻分布的影響，研究了高強度Q460鋼梁在不均勻溫度下的極限承載力、臨界溫度和穩(wěn)定系數。

不均勻溫度；高強鋼；抗火性能；鋼梁

建筑高強度鋼材具有強度高，塑性韌性好等優(yōu)點，在建筑結構中得到了廣泛應用。最典型的是中國國家體育中心，采用了大量的Q460鋼材［1］。高強鋼和普通鋼類似，不耐火，在高溫下容易發(fā)生破壞［2］。目前普通鋼梁的抗火研究成果較多，例如：Skowronski［3］進行了火災下鋼梁變形研究；Burgess等［4］對受火狀態(tài)下鋼梁的受力性能進行了研究；Liu等［5］進行了一批約束鋼梁的抗火性能試驗，比較全面和系統地研究了其抗火性能；Real等［6］對工字型鋼梁在高溫下整體穩(wěn)定性進行了試驗和數值分析；Real等［7］還對火災下鋼梁的整體穩(wěn)定進行了數值分析；Yin等［8］對工字型鋼梁在溫度不均勻分布下的整體穩(wěn)定性進行了數值分析；Mesquita等［9］對無側向約束H形鋼梁的臨界溫度進行了試驗研究和數值模擬；Zhang等［10］研究了局部火災下約束鋼梁的抗火性能；Wong［11］對溫度梯度下鋼梁受彎承載力的修正系數進行了深入研究；Dwaikat等［12］對約束鋼梁的抗火性能進行了數值分析；李國強等［13］對軸向約束工字型焊接鋼梁進行了抗火試驗研究；李國強等［14－15］根據約束鋼梁高溫下大變形狀態(tài)內力平衡理論，對高溫下的約束鋼梁進行了理論研究；叢術平等［16］對不同荷載比的兩根H型鋼簡支梁進行了抗火性能試驗研究；陸立新等［17］針對馬鞍山鋼鐵公司開發(fā)的Q345級耐火鋼進行了試驗研究；李曉東等［18］對6根H型截面鋼梁進行了火災行為的試驗研究；欒艷萍等［19］對幾種不同邊界約束條件下受火鋼梁行為的進行了比較分析。

高強鋼和普通鋼都不耐火，但由于兩類鋼材高溫力學性能的差異［20］，導致了二者在抗火性能方面存在很大的區(qū)別。此外，鋼梁受火時由于各組件所處的位置不同，導致了溫度的不均勻分布，目前還沒有發(fā)現考慮溫度不均勻分布后的高強度鋼梁抗火性能研究報道。筆者基于高強Q460鋼的高溫力學性能，采用等效剛度法對不均勻溫度下的高強度Q460鋼梁的抗火性能進行了理論研究，另一篇文章［21］對溫度計算結果和理論分析結果進行了驗證，并提出了高強度鋼梁抗火設計的簡化方法。

1 鋼材高溫力學性能

高強度鋼材由于化學成分與普通鋼不同，導致其高溫下力學性能與普通鋼有較大的差別，所以《建筑鋼結構防火技術規(guī)范》（CECS200：2006）［22］中給出的力學性能參數不適用于高強鋼Q460，筆者采用劉兵等［23］的試驗研究結果作為鋼材的高溫力學性能參數：

1）高強度Q460鋼高溫下屈服強度

式中：fy，T為溫度T（℃）時高強度Q460鋼的屈服強度；fy為常溫下高強度Q460鋼的屈服強度。

2）高強度Q460鋼高溫下彈性模量：

式中：ET為溫度T（℃）時高強度Q460鋼的彈性模量；E為常溫下高強度Q460鋼的彈性模量。

泊松比受溫度變化影響很小，忽略高溫下泊松比的變化，取值為νs＝0.3。鋼材的應力 應變關系采用EC3［24］建議的公式。

2 鋼梁截面溫度分布

目前的抗火設計規(guī)范對單個鋼構件的抗火設計沒有考慮不均勻溫度的問題。由于鋼梁是三面受火，造成截面溫度分布不均勻。三面受火的鋼梁可分為3個組件：下翼緣、腹板和連接于樓板的上翼緣，根據每部分的形狀系數，分別對其進行溫度計算。

通過大量的熱分析結果可知，在一個溫度場中，鋼板件溫度的大小主要與構件的形狀系數（單位體積的受火表面積）有關，溫度的升高主要是由于熱空氣的熱量通過對流和輻射的形式傳遞到板件上，而構件中板件之間的熱傳遞較小。因此，對于單個板件（鋼梁下翼緣、腹板和上翼緣），在寬度或高度范圍內溫度梯度不大。每一部分溫度均采用板件中心的溫度作為代表值進行計算和分析。

筆者進行溫度分析時采用了以下基本假定：1）沿鋼梁軸線方向溫度保持不變；2）不考慮翼緣和腹板之間的熱傳導；3）忽略上翼緣和樓板之間的傳熱，上翼緣上表面簡化為絕熱狀態(tài)。

火災作用下，根據鋼梁本身的截面特性，升溫計算一般采用差分代替微分的方法，用增量法求得數值解。根據文獻［22］，鋼構件升溫的計算可以采用增量法來完成，如式（3）所示，初始溫度一般設定為20℃。

式中：Tg為鋼梁周圍空氣的溫度；Ts為鋼梁的溫度；Δt為時間增量，一般Δt≤30 s；cs為鋼材比熱容，取600 J／（kg·℃）；ρs為鋼材密度；B 為鋼構件單位長度綜合傳熱系數。

采用有限差分法計算鋼梁各組件的溫度，下翼緣寬度、腹板高度均遠大于其厚度，為節(jié)約計算機資源，取一半的模型進行計算，腹板沿厚度方向的中心線可視為絕熱線。計算簡圖如圖1（a）所示。

腹板和下翼緣的厚度設為2δ，溫度的初始值設為20℃，根據熱平衡原理得到腹板和下翼緣的導熱微分方程和相應的初始條件、邊界條件，如式（4）所示。

鋼梁上翼緣可簡化為單面受火，由于上部與混凝土樓板相連，采用絕熱邊界。計算簡圖如圖1（b）所示。上翼緣的厚度設為2δ，根據熱平衡原理可以得到上翼緣的導熱微分平衡方程和定解條件，如式（6）。

式（6）與式（4）形式相同，不同之處在于設置的絕熱邊界位置不同，因此式（6）轉化為有限差分格式方程的過程與前述相同。

圖1 有限差分法單元劃分示意圖

根據上面的理論和方法編制了Fortran計算機程序，給定合適的Δx和Δt，鋼梁截面各部分的溫度就可以求解出來，進而得到鋼梁沿截面的溫度分布。

采用不同尺寸的H型鋼梁（截面高度250～500 mm，寬度200～300 mm，板件厚度8～15 mm），對上述兩種升溫計算方法增量法和有限差分法進行了對比，得到不同時刻不同位置截面的溫度分布，如圖2所示。從圖2中可以看出，CECS200所采用的鋼梁升溫模型，能較好地反映均勻受火的鋼梁截面的平均溫度。鋼梁的平均溫度較接近于下翼緣的溫度，腹板的溫度最高，上翼緣溫度最低，整個截面溫度梯度較大。從圖中還可以看出，當腹板和下翼緣的溫度大約730℃時，溫度曲線上出現短暫的平臺。原因是升溫模型中的材料參數采用歐規(guī)EC3［24］給定的比熱容，在溫度為730℃左右時，鋼材的比熱容達到5 000 J／（kg·K），遠大于其他溫度下的比熱。

圖2 CECS200和有限差分法計算結果的對比

為了方便地得到鋼梁截面溫度的表示方法，采取相對值的形式將各個組件的溫度表示為平均溫度的函數。使用線性擬合技術，得到各部件的溫度修正系數。

3 鋼梁的抗火性能分析

鋼梁的破壞形式主要有強度破壞和整體失穩(wěn)破壞兩種形式，強度破壞的分析和驗算可直接采用鋼梁上的荷載效應與鋼材的抗力的相對大小來判斷。對于鋼梁是否會發(fā)生側向彎扭屈曲，主要根據鋼梁發(fā)生整體失穩(wěn)時的臨界彎矩和所受彎矩的大小來判斷。由鋼梁的整體失穩(wěn)理論可知，鋼梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩與側向抗彎剛度、抗扭剛度、荷載分布情況及位置有關。而抗彎剛度和抗扭剛度僅與材料的彈性模量、剪切模量與截面尺寸有關。

高強度鋼梁與普通鋼梁相比，鋼材屈服強度提高，彈性模量基本沒有變化。因此，普通鋼梁的穩(wěn)定理論適用于高強度鋼梁。此外，火災高溫對鋼材的力學性能產生較大的影響，主要是降低鋼材的屈服強度和彈性模量，因此，只要將常溫下的彈性模量換成高溫下的彈性模量，常溫下的穩(wěn)定理論就適用于高溫下的狀況?；谠摲治?，采用高溫彈性模量代替常溫彈性模量得到溫度均勻分布的高強度Q460鋼梁的臨界彎矩。

3.1 溫度均勻分布的鋼梁整體穩(wěn)定性能

一般情況下，鋼梁的整體穩(wěn)定破壞是由于承受的彎矩達到了臨界彎矩。根據彈性理論，繞強軸發(fā)生彎曲的對稱截面鋼梁的臨界彎矩計算式為

式中：C1、C2和C3為與荷載類型（均布荷載或集中荷載等）有關的系數；α為荷載作用點至截面剪力中心的距離，作用點在剪力中心上方時，取負值，反之取正值；β為截面不對稱性參數，雙軸對稱截面為 0；Iy為鋼梁截面對弱軸y軸慣性矩；Iω為鋼梁截面扇性慣性矩；It為鋼梁截面扭轉慣性矩；l為鋼梁跨度；E為鋼材彈性模量；G為鋼材剪切模量。

高溫作用下的鋼梁，只有彈性模量E和剪切模量G與溫度有關，因此式（11）應當適用于高溫下的情況，即

式中：McrT為高溫下受彎構件臨界溫度；ET為溫度為Ts時的彈性模量；GT為溫度為Ts時的剪切模量。

根據穩(wěn)定系數的含義，鋼梁臨界彎矩的計算公式又可寫成

式中：W 為鋼梁的毛截面模量；φb、φbT為彈性狀態(tài)下常溫和高溫下鋼梁的整體穩(wěn)定系數。

鋼梁高溫和常溫的整體穩(wěn)定系數比值為穩(wěn)定驗算參數αb，不考慮溫度對抗力分項系數的影響，則由式（13）可得

計算得到αb后，將常溫下鋼梁的整體穩(wěn)定系數乘以αb即可得到高溫下的整體穩(wěn)定系數，當鋼梁截面進入塑性狀態(tài)后，需要對整體穩(wěn)定系數進行塑性修正，考慮修正的高溫下整體穩(wěn)定系數φ′bT可采用式（16）表示，

將式（1）、式（2）代入式（15），可以得到高強Q460鋼梁高溫下穩(wěn)定驗算參數αb，并與普通鋼梁的穩(wěn)定驗算參數進行了對比，見圖3所示。再根據式（16）、式（17），即可進行高強Q460鋼梁高溫下的整體穩(wěn)定驗算。從圖3中可以看出，高強鋼梁與普通鋼梁的穩(wěn)定驗算參數有很大的區(qū)別，不能使用普通鋼梁的穩(wěn)定驗算參數進行高強鋼梁的整體穩(wěn)定驗算。

圖3 普通鋼梁與高強鋼梁穩(wěn)定驗算參數的比較

3.2 溫度不均勻分布的鋼梁整體穩(wěn)定承載力

當考慮溫度不均勻分布情況時，按照式（10）對溫度進行修正，并假定鋼梁各個組件的溫度均勻分布，可根據截面等效剛度的原則考慮溫度的不均勻分布對鋼梁抗彎極限承載力的影響。

假定某個時刻腹板溫度為T，將T作為變量，可由式（10）計算鋼梁的平均溫度Ts，上下翼緣的溫度分別為T1、T2。進行鋼梁抗火性能分析時，鋼材彈性模量根據溫度和常溫下的彈性模量確定。即采用式（2）的折減系數，可得到相應溫度下各部分板件的彈性模量：腹板為ET，上翼緣為ET1，下翼緣為ET2。令f1（T）＝ET1／ET，f2（T）＝ET2／ET得ET1＝f1（T）ET，ET2＝f2（T）ET。

采用等效剛度法，使鋼梁的兩個翼緣對自身的兩個對稱軸抗彎剛度相同，從而對翼緣的寬度和厚度進行轉換，如圖4所示。

圖4 考慮溫度不均勻分布的截面特性參數的變化

式中：I1和I2分別為上翼緣和下翼緣對各自水平軸的慣性矩；bf1、bf2分別為等效剛度轉換之后的上、下翼緣寬度。

對鋼梁的板件根據彈性模量的不同進行剛度等效后，翼緣的尺寸發(fā)生了變化，截面也從雙軸對稱的形式變成了單軸對稱，等效截面之后，截面的特性參數采用上標eq標識，將這些參數代入公式（12），即可得到溫度不均勻分布的受彎構件的臨界彎矩MeqcrT

式中：αeq為等效剛度后橫向荷載作用點至截面剪力中心的距離；βeq為等效剛度后反映截面不對稱程度的參數，按式（19）計算，

式（21）不方便應用，可按《鋼結構設計規(guī)范》［25］的方法進行簡化處理。把承受純彎荷載作用時的式（21）作為代表，在一般的截面尺寸下，式（19）中的積分結果與y0相比，可以忽略，故取

由于鋼梁上翼緣連接于混凝土樓板上，其溫度比腹板和下翼緣低，采用等效剛度方法后，截面變成為單軸對稱截面，根據數值分析得到≈0.4，式（24）可調整為＝0.8（2－1）。

在常溫下當鋼梁上承受橫向荷載作用時，采用等效彎矩系數βb。βb可以根據式（11）計算得到φb的數值除以純彎作用下計算得到的φb值。文獻［26］的研究表明，βb數值的分布具有一定的規(guī)律，可按照《鋼結構設計規(guī)范》［25］表B.1進行計算。筆者對多個截面和多個跨度的鋼梁的φb進行了計算，并將計算結果和式（11）的結果進行對比，發(fā)現吻合較好。

對溫度不均勻分布的鋼梁進行整體穩(wěn)定性分析時，也采用上述方法。承受橫向荷載作用時，高溫下鋼梁的整體穩(wěn)定系數可采用式（21）表示，根據＝，以及λ ＝，式（21）與式（27）的比值可得y

由式（28）可知，只需將與截面有關的參數轉換成等效剛度后的相應參數外，其余參數未發(fā)生變化。而且，對剛度進行等效后，截面變成了單軸對稱截面，可按照《鋼結構設計規(guī)范》［25］附錄B.1計算相應的數值。進而，φeqbT可按照式（29）計算。

則考慮溫度不均勻分布的鋼梁高溫下的整體穩(wěn)定驗算公式為

由以上分析和推導可以看出，考慮溫度的不均勻分布后，分析高強度Q460鋼梁的整體穩(wěn)定性能時，可在普通鋼梁的分析過程中，考慮高強度鋼材的強度折減系數與彈性模量折減系數，即式（1）和（2），代入到式（29）中，計算得到高強度Q460鋼梁溫度不均分分布時的整體穩(wěn)定系數，然后根據式（31）和式（32）對高強度Q460鋼梁進行整體穩(wěn)定校核。

3.3 臨界溫度

鋼梁的抗彎承載力隨著溫度的上升而降低，當抗彎承載力和所受的彎矩相等時，此時鋼梁的溫度即為臨界溫度。荷載比指的是鋼梁承擔的最大彎矩和截面的抗彎承載力的比值，即

由上式可知，根據高強度Q460鋼梁的整體穩(wěn)定系數和荷載比，可得到其臨界溫度。為了便于工程應用，采用數值分析方法計算了多個荷載比和穩(wěn)定系數下的臨界溫度數值，見圖5（a）。對其他荷載比和穩(wěn)定系數數值對應的臨界溫度，可采用插值法進行計算。

將式（33）代入式（32），由于等效剛度后截面發(fā)生改變，得到

計算發(fā)現，高溫下Weq／W 的比值在溫度不高于780℃時，不同截面的結果差別不大，基本都在1.0～1.08之間。因此，為簡化計算，忽略Weq／W 對上式計算結果的影響，可按最不利情況取值，即Weq／W ＝1.0。進而，式（35）可簡化為

根據高強Q460鋼梁的整體穩(wěn)定系數φ′b和荷載比R，可以得到高溫下承載力極限狀態(tài)下考慮溫度不均勻分布的高強Q460鋼梁的臨界溫度，如圖5（b）所示。

圖5 高強度Q460鋼梁的臨界溫度

4 結 論

采用有限差分法推導了高溫下高強度Q460鋼梁的截面溫度分布，對常用鋼梁的截面尺寸，即截面高度250～500 mm、寬度200～300 mm、板件厚度8～15 mm，提出了鋼梁各個組件溫度修正公式。根據Q460鋼材的高溫力學性能參數，在常溫下鋼梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩的基礎上，得到了高強度Q460鋼梁的高溫下臨界彎矩和穩(wěn)定驗算參數，并利用等效剛度法考慮了溫度不均勻分布的影響，推導了高強度Q460鋼梁不均勻溫度下的極限承載力、臨界溫度和整體穩(wěn)定系數。

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（編輯 胡英奎）

Fire Resistance Analysis of High Strength Q460 Steel Beams-Part I：Theoretical Analysis

Wang Weiyong1，Zhou Yichao1，Yu Baolin2，Peng Chuan3
（1.College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China；2.Department of Civil and Environmental Engineering，Michigan State University，Michigan 48824，USA 3.Assets Management Company，Chongqing，Chongqing University of Technology，Chongqing 400050，P.R.China）

In order to investigate the fire resistance of high strength steel beams made from Q460，the method to compute temperature distribution of high strength Q460 steel beams was derived and the temperature distribution was calculated by using finite difference method.The modified equations of temperature for components of steel beam were proposed.According to critical moment at room temperature and mechanical properties of high strength Q460 steel at elevated temperature，the critical moment and stability checking coefficient were obtained by analysis.The load bearing capacity and critical temperature as well as stability factor were studied by using equivalent stiffness method through considering the effect of temperature gradient on stiffness.

Non-uniform temperature；high strength steel；fire resistance；steel beam

TU392

A

1674-4764（2014）03-0064-08

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.011

2013-10-16

重慶市高等學校青年骨干教師資助計劃；中國博士后科學基金（20110490811、2012T50765）

王衛(wèi)永（1982-），男，副教授，博士，主要從事結構抗火性能研究，（Email）wywang＠cqu.edu.cn。