新型圓錐曲線組合圖規(guī)設(shè)計(jì)及其原理

申藝杰， 陳錦昌

（1. 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

新型圓錐曲線組合圖規(guī)設(shè)計(jì)及其原理

申藝杰1， 陳錦昌2

（1. 華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

分析了新型圓錐曲線圖規(guī)（橢圓規(guī)、雙曲線規(guī)和拋物線規(guī)）設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理，利用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)和幾何性質(zhì)提出了一套圖規(guī)設(shè)計(jì)的基本理論，基于這套理論設(shè)計(jì)出一種新型的、由多個(gè)簡(jiǎn)單連桿型機(jī)構(gòu)零件組合而成的圓錐曲線圖規(guī)；應(yīng)用這種組合圖規(guī)可以規(guī)范、快速地繪制出各種工程上常見(jiàn)的二次曲線，彌補(bǔ)了工程制圖中一般繪圖儀器功能單一的缺點(diǎn)，有較好的應(yīng)用前景。

工程制圖；圓錐曲線；幾何性質(zhì)；圖規(guī)儀器

繪圖是工程技術(shù)人員經(jīng)常性的工作，對(duì)一般的直線、圓弧或圓利用常用的尺規(guī)作圖即可繪制[1]。在幾何作圖和工程制圖中，除了直線、圓弧和圓之外，橢圓、雙曲線、拋物線也是常遇到的線形。在繪制這些圓錐曲線時(shí)，其常用作圖方法現(xiàn)有多段圓弧連接代替、徒手繪畫(huà)、曲線板描畫(huà)的方法，前兩者近似的作圖方法得到的曲線不光滑、難看而且費(fèi)時(shí)，而利用曲線板只能刻畫(huà)出曲線板上規(guī)定參數(shù)的曲線，在實(shí)際工程制圖中很不實(shí)用。繪制橢圓的橢圓規(guī)有不少，卻只能解決橢圓繪制問(wèn)題，且因?yàn)榉N種設(shè)計(jì)的局限而目前不能得到廣泛地推廣。設(shè)計(jì)人員不得不采用像四圓心法、八圓心法等較為復(fù)雜的近似方法，或者必要時(shí)采用同心圓法、平行四邊行法，并借助于曲線板繪制不準(zhǔn)確的橢圓。為了改變這種狀態(tài)，提高工作效率，長(zhǎng)期以來(lái)，人們?cè)跈E圓規(guī)的研制方面曾做了不少工作[2-4]，但由于其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，使用不便，而且只能繪制較大的橢圓，所以一直沒(méi)有被廣泛采用，實(shí)用性不強(qiáng)。除橢圓規(guī)外，對(duì)于其他圓錐曲線的繪制，由于目前還缺乏簡(jiǎn)單而實(shí)用的儀器，更沒(méi)有能同時(shí)繪畫(huà)橢圓、雙曲線和拋物線的常見(jiàn)二次曲線的圖規(guī)。本文利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì)，提出了一種新型的圓錐曲線圖規(guī)設(shè)計(jì)的基本理論，并由此設(shè)計(jì)出一種新型圓錐曲線圖規(guī)儀器，該儀器可以規(guī)范并且快速地制出各種工程上常見(jiàn)的二次曲線，具有實(shí)用性。

1 新型圓錐曲線圖規(guī)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理與儀器構(gòu)造

1.1 橢圓規(guī)的設(shè)計(jì)原理及構(gòu)造

1.1.1 橢圓規(guī)的設(shè)計(jì)原理

如圖1所示，在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線，以這條切線為對(duì)稱軸作出原來(lái)橢圓的軸對(duì)稱圖形，當(dāng)然軸對(duì)稱圖形也是橢圓，這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)分別是橢圓具有光學(xué)性質(zhì)，即以 F2為焦點(diǎn)射出光線經(jīng)過(guò)橢圓邊界反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，再根據(jù)反射定律，橢圓在點(diǎn) P的法線是角 ∠ F2PF1的角平分線，那么就能推出 F1PF′ 共線， F2PF′共線。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則 PF1+ PF2為一定值，又因?yàn)檩S對(duì)稱的性質(zhì)有則有性質(zhì)F1F′= F2F′。保持圖形的這一性質(zhì)，令點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則在生成的動(dòng)態(tài)圖形中，有不變量F1F和′，因?yàn)閮蓹E圓是全等的，所以′也是不變量。

圖1 橢圓規(guī)設(shè)計(jì)原理

以上論證中所用到的相關(guān)圓錐曲線幾何性質(zhì)在文獻(xiàn)[5-6]中都可以找到，屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里不再證明。下文引用相同，不再贅述。

1.1.2 橢圓規(guī)的構(gòu)造

利用上述的幾何原理制作出一套連桿裝置，按照?qǐng)D1所示的幾何關(guān)系，將F1、F2固定，則以四點(diǎn)為鉸接點(diǎn)，連上兩條定長(zhǎng)的桿件再以為鉸接點(diǎn)，連上一個(gè)定長(zhǎng)的桿′則形成一個(gè)如圖1的機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中′的交點(diǎn) P的軌跡是一個(gè)橢圓。在桿′上刻制出一條軌道槽，軌道槽中存在一個(gè)能固定筆芯的滑塊于兩槽相交處，將滑塊的位置限制在點(diǎn) P的動(dòng)態(tài)位置，則隨點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓了。

圖2 雙曲線規(guī)設(shè)計(jì)原理

1.2 雙曲線規(guī)的設(shè)計(jì)原理及構(gòu)造

1.2.1 雙曲線規(guī)的設(shè)計(jì)原理

將橢圓換成雙曲線，如圖2所示，在以 F1、 F2為焦點(diǎn)的雙曲線一支上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線的切線，以這條切線為對(duì)稱軸作出原來(lái)雙曲線的軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是全等的雙曲線，這個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)分別是雙曲線也具有光學(xué)性質(zhì)，即以 F2為焦點(diǎn)射出光線經(jīng)過(guò)邊界反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1，再根據(jù)反射定律可推知雙曲線在點(diǎn) P的法線是角∠ F2PF1的角平分線，那么就能推出′共線，PF2′共線。根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線一上點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為雙曲線的實(shí)軸軸長(zhǎng)，則 PF1- PF2為一定值，又因?yàn)檩S對(duì)稱的性質(zhì)有則有性質(zhì)保持圖形的這一性質(zhì)，令點(diǎn) P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則在生成的動(dòng)態(tài)圖形中，有不變量′和因?yàn)閮呻p曲線是全等的，所以則有等腰梯形再由等腰梯形的性質(zhì)，等腰梯形的兩條對(duì)角線都相等，又得出兩個(gè)不變量，這個(gè)定值就是雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)。

1.2.2 雙曲線規(guī)的構(gòu)造

利用上述的幾何原理制作出一套連桿裝置，取兩支相同的連桿，分別在上打出兩個(gè)定位孔，這兩個(gè)定位孔的距離為一定，即是要畫(huà)出的雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)值，打孔時(shí)要注意，其中一個(gè)孔打在桿的一端，將它稱為端定位點(diǎn)，向另一個(gè)方向量出需要的長(zhǎng)軸長(zhǎng)值，在那個(gè)位置打上第二個(gè)孔，稱為中間定位點(diǎn)，注意桿要取得足夠長(zhǎng)，余下向另一端延伸方向的區(qū)段稱為自由段，分別將一個(gè)桿的端定位點(diǎn)和另一個(gè)桿中間定位點(diǎn)分別在點(diǎn)F1、F2固定，則沒(méi)有定位的桿上的定位孔位置點(diǎn)分別為即是前一個(gè)桿的中間定位點(diǎn)和后一個(gè)桿的端定位點(diǎn)。再取一根長(zhǎng)度為雙曲線焦距的定長(zhǎng)桿，以桿上的′為鉸接點(diǎn)鉸接上去，給機(jī)構(gòu)限制后，則該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的交點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)雙曲線。在桿上的自由段部分刻制出一軌道槽，軌道槽中存在一個(gè)能固定筆芯的滑塊于兩槽相交處，將滑塊限制在點(diǎn)P的動(dòng)態(tài)位置，則隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，這樣就可以畫(huà)出一條雙曲線了。

1.3 拋物線規(guī)的設(shè)計(jì)原理及構(gòu)造

1.3.1 拋物線規(guī)的設(shè)計(jì)原理

對(duì)于拋物線的畫(huà)法設(shè)計(jì)要復(fù)雜一些，因?yàn)閽佄锞€可以看作橢圓和雙曲線焦距取為無(wú)窮大的極限臨界情況，而無(wú)窮大是無(wú)法用儀器度量的，所以上述的三桿聯(lián)動(dòng)畫(huà)橢圓和雙曲線的設(shè)計(jì)思想應(yīng)用在這里比較困難。但是按照剛才的設(shè)計(jì)思路，利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)，可設(shè)計(jì)出一個(gè)全等拋物線滾切的動(dòng)態(tài)模型，據(jù)此可以設(shè)計(jì)出拋物線規(guī)實(shí)現(xiàn)拋物線的制圖儀器，原理如下：

如圖3所示，在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，OF為焦準(zhǔn)距的拋物線上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作切線t，利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從點(diǎn) F發(fā)出的光線以拋物線為鏡面反射的光線與軸平行，則可知過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線就是直線PF關(guān)于切線t軸對(duì)稱線，又根據(jù)拋物線的性質(zhì)，線段PF=PF′即有等腰三角形 ΔP FF′、FF′的垂直平分線是切線 t，由上述分析可知拋物線準(zhǔn)線上的一個(gè)點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線段垂直平分線與過(guò)這一點(diǎn)與軸平行的直線的交點(diǎn)軌跡是這條拋物線。

圖3 拋物線規(guī)設(shè)計(jì)原理

1.3.2 拋物線規(guī)的構(gòu)造

據(jù)上述原理可以設(shè)計(jì)成拋物線規(guī)，因?yàn)镕F′的中點(diǎn)Q在OF的垂直平分線上，即在拋物線過(guò)頂點(diǎn)的切線t1上，也即在過(guò)拋物線頂點(diǎn)與軸垂直的直線上，那么就在這根直線的位置上定位一根導(dǎo)桿 1，再在準(zhǔn)線位置上定位另一根導(dǎo)桿 2，并在上面加上一個(gè)滑塊F′，再拿一根自由導(dǎo)桿3，讓這根導(dǎo)桿的一端被滑塊F′定位，而剩余的自由段被定點(diǎn)F限制，就是說(shuō)導(dǎo)桿3伴隨滑塊F′運(yùn)動(dòng)而必須經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，用一個(gè)滑塊2記錄下導(dǎo)桿1與導(dǎo)桿3的交點(diǎn)位置，取一根導(dǎo)桿4，使導(dǎo)桿4鎖在滑塊2上，并加鎖保持與導(dǎo)桿3垂直，再拿一根導(dǎo)桿5，使導(dǎo)桿5鎖在滑塊F′上，并再加鎖保持與導(dǎo)桿2垂直。這樣，在導(dǎo)桿4和導(dǎo)桿5的軌道槽交匯處插上筆芯，隨滑塊F′在導(dǎo)桿2的軌道上滑動(dòng)，這支筆芯繪畫(huà)出一條以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線。

2 繪制圓錐曲線的組合規(guī)

2.1 組合規(guī)的組成

在解決完橢圓規(guī)，雙曲線規(guī)，拋物線規(guī)的設(shè)計(jì)原理后，就可以設(shè)計(jì)出一套組合規(guī)繪圖工具，利用這套工具的配合使用可以繪制出各種工程需要的圓錐曲線。

組合規(guī)（圖4）配有的工具（工具名稱后的括號(hào)內(nèi)注明的是標(biāo)準(zhǔn)裝配中該工具的數(shù)量）。

圖4 組合規(guī)套裝示意圖

2.1.1 尋跡型導(dǎo)桿

尋跡型導(dǎo)桿是配有旁邊帶有刻度尺的滑槽軌道導(dǎo)桿，這種導(dǎo)桿的軌道用來(lái)給繪圖筆以限制畫(huà)出圓錐曲線，這種導(dǎo)桿稱為尋跡型導(dǎo)桿。在每根這種導(dǎo)桿上一端，即為刻度尺零刻度處，裝有一個(gè)定位釘，另一端開(kāi)口，可以使滑塊滑入導(dǎo)桿軌道里，定位釘?shù)淖饔檬窃趫D紙上，使導(dǎo)桿繞著這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在工作中這一點(diǎn)是要扎在要畫(huà)的圓錐曲線的焦點(diǎn)位置。導(dǎo)桿向另一端延伸方向有軌道槽，軌道上可以安置滑塊，這個(gè)滑塊的結(jié)構(gòu)非常特殊，見(jiàn)鎖芯滑塊。旁邊刻有刻度，其結(jié)構(gòu)就像游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)。

2.1.2 限制性導(dǎo)桿

與尋跡型導(dǎo)桿一樣，限制性導(dǎo)桿軌道旁也有刻度尺，但從功能角度來(lái)講，限制性導(dǎo)桿的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度要比尋跡型導(dǎo)軌的長(zhǎng)度要短，因?yàn)楫?huà)雙曲線時(shí)限制性導(dǎo)桿用來(lái)給尋跡型導(dǎo)桿加以限制，而尋跡型導(dǎo)軌的長(zhǎng)度決定了繪制雙曲線的范圍。限制性導(dǎo)桿的結(jié)構(gòu)與尋跡型導(dǎo)桿不相同之處在于，端頭沒(méi)有裝定位針。

2.1.3 長(zhǎng)導(dǎo)桿

長(zhǎng)導(dǎo)桿結(jié)構(gòu)和尋跡型導(dǎo)桿導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)不同之處是端頭沒(méi)有定位針，其重要特點(diǎn)是兩端開(kāi)口，軌道上刻有標(biāo)度尺，上面裝配有一塊滑塊?？紤]到用于繪制雙曲線和拋物線的范圍問(wèn)題，它比限制性導(dǎo)桿尺度要長(zhǎng)一些。長(zhǎng)導(dǎo)桿還有一個(gè)特點(diǎn)是為繪制拋物線設(shè)計(jì)的，它的兩端可以伸出小圖釘，伸出小圖釘可以把整個(gè)導(dǎo)桿定位在圖紙上。

2.1.4 鎖芯滑塊

鎖芯滑塊的結(jié)構(gòu)可分多層，每一層套上可以有滑入導(dǎo)軌的凸圈，凸圈通過(guò)軸承裝配在一個(gè)中心軸上。中心軸呈圓筒形，中心是夾槽孔，用來(lái)加緊與之配套的鉛芯和芯釘。凸圈可以繞中心軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，凸圈是用來(lái)滑入導(dǎo)桿軌道與軌道配合的。每一個(gè)凸圈都有一個(gè)鎖定裝置，當(dāng)一個(gè)凸圈滑入軌道時(shí)，凸圈沿軌道方向自由運(yùn)動(dòng)，而一旦上鎖，凸圈就被固定在軌道上一個(gè)指定的位置不能移動(dòng)。夾入鉛芯的滑塊在滑入兩條自由尋跡軌道時(shí)，鉛芯在紙面上劃出軌道交點(diǎn)的軌跡。

2.1.5 凸圈

凸圈套在鎖芯滑塊上，可以在鎖芯滑塊上調(diào)整套鎖位置，它可以滑入軌道槽，與鎖芯滑塊配合使用，4中已經(jīng)介紹。

2.1.6 定位芯釘

定位芯釘是與鎖芯滑塊的夾槽相配合的芯釘，夾入鉛芯的滑塊定位在滑桿上以后，把釘定在圖紙上的一個(gè)點(diǎn)，那么這條導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)就被限制為它的軌道必須過(guò)定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

2.1.7 鉛芯（數(shù)量不作要求，可以按需求增加）

這是與鎖芯滑塊的夾槽相配合的鉛芯，夾入鉛芯的滑塊在滑入兩條自由尋跡軌道時(shí)，鉛芯在紙面上畫(huà)出軌道交點(diǎn)的軌跡。

2.1.8 十字定位鎖

十字定位鎖是專門(mén)用來(lái)繪制拋物線而設(shè)計(jì)的工具，結(jié)構(gòu)是有十字槽的方塊，兩槽方向垂直，中心有圓孔，圓孔的大小與凸圈相配合，槽可以卡在導(dǎo)桿的外沿，兩相配合，兩根桿卡在槽里時(shí)，兩根導(dǎo)桿被限制保持垂直。但必須在一定條件下才能加以這樣的限制。條件如下：當(dāng)兩根導(dǎo)桿通過(guò)滑塊的兩層凸圈的滑入而配合后，把十字定位鎖中心圓孔與上層露出的凸圈相配合后，下方槽卡在下邊導(dǎo)桿外沿，這樣就可以在上方槽上再拿一根長(zhǎng)導(dǎo)桿配合上去，利用長(zhǎng)導(dǎo)桿的圖釘可以定位上去；也可以不這么做，這樣做以后，兩根桿運(yùn)動(dòng)限制在槽里時(shí)，隨機(jī)械運(yùn)動(dòng)兩根導(dǎo)桿保持垂直。也可以對(duì)上層的桿進(jìn)行限制，原理相同。

2.2 組合規(guī)的使用方法

2.2.1 繪制橢圓

需要工具（按上節(jié)的編號(hào)給出，括號(hào)中注明的是在該繪制工作中所需要此工具的數(shù)量，下文同）：1(×2)，2(×1)，4(×3)，5(×6)，7(×1)。

步驟一：找出要畫(huà)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的位置和橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，儀器套裝中拿出兩根尋跡型導(dǎo)桿。兩根導(dǎo)桿的定位端釘在圖紙上要畫(huà)的橢圓的焦點(diǎn)位置，將鎖芯滑塊插好鉛芯兩層凸圈分別滑入兩根尋跡型導(dǎo)桿的導(dǎo)軌，鉛芯方向朝向紙面，鉛芯位置就在兩自由導(dǎo)軌的交點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)機(jī)構(gòu)。

步驟二：拿出一根限制性導(dǎo)桿，利用其上的刻度尺，將其上軌道滑入兩個(gè)鎖芯滑塊調(diào)至距離為橢圓的焦距，鎖定在桿上。

步驟三：將限制性導(dǎo)桿上兩個(gè)鎖芯滑塊再加凸圈，使得兩滑塊可以分別滑入兩根尋跡型導(dǎo)桿的軌道槽中，分別在兩根尋跡型導(dǎo)軌上的刻度尺上讀數(shù)，讀到要繪制的橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度處，將對(duì)應(yīng)軌道上的鎖芯滑塊滑到這個(gè)位置用鎖定裝置鎖住。這時(shí)三根桿的搭接方式由下層到上層分別為第一根尋跡型導(dǎo)桿、限制性導(dǎo)桿、第二根尋跡型導(dǎo)桿，構(gòu)成整個(gè)動(dòng)態(tài)機(jī)構(gòu)，用手拿住限制性導(dǎo)桿順著力引動(dòng)機(jī)構(gòu)，筆芯畫(huà)出了一個(gè)橢圓（圖5）。

需要說(shuō)明的是，當(dāng)裝配好組件如圖5所示，把筆芯一開(kāi)始需要放在橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)。因?yàn)闂U件不可能無(wú)限細(xì)，所以筆尖不可能與之完全重合，用儀器旋轉(zhuǎn)繪制后出現(xiàn)一個(gè)缺口，該誤差可以通過(guò)提高制作工藝的精確程度來(lái)縮小到可以忽略的程度。然后手動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，便畫(huà)出一個(gè)圓。

圖5 應(yīng)用組合規(guī)畫(huà)橢圓

2.2.2 繪制雙曲線

需要工具：1(×2)，2(×1)，4(×3)，5(×6)，6(×1)，7(×1)

步驟一：找出要畫(huà)雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的位置和雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，儀器套裝中拿出一根尋跡型導(dǎo)桿，導(dǎo)桿的定位端釘在圖紙上要畫(huà)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)位置。

步驟二：拿出一根限制性導(dǎo)桿，在其軌道上滑入兩個(gè)鎖芯滑塊，利用其上的刻度尺，一個(gè)定位到軌道端頭，另一個(gè)定位到刻度在一個(gè)焦距的位置，并且將這個(gè)滑塊通過(guò)在加套一個(gè)凸圈的方法滑入步驟一中尋跡型導(dǎo)桿的軌道中。

步驟三：拿出又一根限制性導(dǎo)軌，通過(guò)在加套一個(gè)凸圈的方法將位于限制性導(dǎo)桿端頭的滑塊滑入其中。

步驟四：拿出兩個(gè)鎖芯滑塊，分別滑入步驟三中的限制性導(dǎo)桿的軌道中，向先滑入的那個(gè)鎖芯滑塊里插入定位芯釘，并在限制性導(dǎo)桿的刻度尺上讀數(shù)到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)的位置，向后滑入的鎖芯滑塊插入鉛芯并通過(guò)在加套一個(gè)凸圈的方法滑入步驟一中尋跡型導(dǎo)桿的軌道中。這時(shí)將定位芯釘釘在雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上，三根桿的搭接方式由下層到上層分別為第一根尋跡型導(dǎo)桿、第二根尋跡型導(dǎo)桿、限制性導(dǎo)桿，構(gòu)成整個(gè)動(dòng)態(tài)機(jī)構(gòu)，用手拿住限制性導(dǎo)桿順著力引動(dòng)機(jī)構(gòu)，筆芯畫(huà)出了一支雙曲線（圖6）。

需要說(shuō)明的是，這里繪制出來(lái)的雙曲線范圍決定于尋跡型導(dǎo)桿的長(zhǎng)度，可根據(jù)工程的需要，采用不同規(guī)格的套規(guī)進(jìn)行繪制。

圖6 應(yīng)用組合規(guī)畫(huà)雙曲線

2.2.3 繪制拋物線

需要工具：1(×4)，3(×2)，4(×3)，5(×6)，7(×1)，8(×3)

步驟一：找出要畫(huà)拋物線的焦點(diǎn)位置、準(zhǔn)線位置和頂點(diǎn)切線的位置（頂點(diǎn)切線與準(zhǔn)線平行，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)切線的距離和頂點(diǎn)切線到準(zhǔn)線的距離相同，都是半個(gè)焦準(zhǔn)距的長(zhǎng)度）。然后從儀器套裝中拿出兩根長(zhǎng)導(dǎo)桿，兩根長(zhǎng)導(dǎo)桿兩端伸出圖釘，把兩根桿軌道分別定位到準(zhǔn)線位置和頂點(diǎn)切線位置。

步驟二：拿出一根限制性導(dǎo)桿，使被固定在圖紙上的兩根長(zhǎng)導(dǎo)桿的兩個(gè)滑塊的另端凸圈按先準(zhǔn)線位置上的導(dǎo)桿，再頂點(diǎn)切線位置的導(dǎo)桿的順序滑入限制性導(dǎo)桿的軌道里，向限制性導(dǎo)桿軌道里滑入一個(gè)加有定位芯釘?shù)幕瑝K，再把定位釘釘在焦點(diǎn)處，注意滑塊對(duì)導(dǎo)桿都不定位。

步驟三：拿出兩個(gè)十字定位鎖和兩根長(zhǎng)導(dǎo)桿，在準(zhǔn)線位置長(zhǎng)導(dǎo)桿上的滑塊處利用十字定位鎖運(yùn)用垂直限制加上一根過(guò)該滑塊對(duì)應(yīng)點(diǎn)與準(zhǔn)線垂直的長(zhǎng)導(dǎo)桿，再在頂點(diǎn)切線位置長(zhǎng)導(dǎo)桿上的滑塊處利用十字定位鎖運(yùn)用垂直限制加上一根過(guò)該滑塊對(duì)應(yīng)點(diǎn)與限制性導(dǎo)桿垂直的長(zhǎng)導(dǎo)桿。拿出一個(gè)夾緊鉛芯的滑塊滑到這兩根長(zhǎng)導(dǎo)桿里，筆跡即是長(zhǎng)導(dǎo)桿軌道交點(diǎn)軌跡，就是拋物線（圖7）。手握準(zhǔn)線位置倒桿上的滑塊上下運(yùn)動(dòng)控制機(jī)械即可。

圖7 應(yīng)用組合規(guī)畫(huà)拋物線

2.2.4 繪制圓

圓也屬于圓錐曲線，要畫(huà)出半徑為R的圓，取一根尋跡型導(dǎo)桿，把它一端定位在圓心處，向軌道中滑入插好筆芯的滑塊到刻度尺半徑 R處，手持導(dǎo)桿旋轉(zhuǎn)一周即可。

3 結(jié) 束 語(yǔ)

本文從圓錐曲線的幾何性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì)出發(fā)，分別給出了橢圓規(guī)、雙曲線規(guī)和拋物線規(guī)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理及圖規(guī)構(gòu)造，設(shè)計(jì)出一種新型的圓錐曲線組合圖規(guī)儀。該設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了常見(jiàn)的傳統(tǒng)橢圓規(guī)功能單一的缺陷，能夠繪制出工程制圖中不同的基于焦點(diǎn)的各種參數(shù)的平面二次曲線（即已知焦點(diǎn)的位置）。本設(shè)計(jì)的圓錐曲線圖規(guī)操作簡(jiǎn)單，易于推廣，具有一定實(shí)用性。

該產(chǎn)品還沒(méi)有進(jìn)行商業(yè)化，還在實(shí)驗(yàn)測(cè)試階段，整套機(jī)械主要運(yùn)用的都是簡(jiǎn)單平面連桿機(jī)構(gòu)，所以操作簡(jiǎn)單易于制作，利用文獻(xiàn)[7]中的方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析，可以進(jìn)一步驗(yàn)證各處機(jī)構(gòu)的科學(xué)性、合理性。目前在實(shí)驗(yàn)室中連接的簡(jiǎn)易模型工作狀態(tài)良好，可以繪制出上文要求的各種圓錐曲線，繪圖區(qū)域的大小由桿件的長(zhǎng)短控制，可以批量生產(chǎn)出不同規(guī)格的適用于不同繪圖區(qū)域要求的套裝，隨著機(jī)構(gòu)的精細(xì)程度提高，可以提高它的繪圖精度，未來(lái)的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用價(jià)值可佳。

[1] 馬希青. 機(jī)械繪圖工具和儀器的使用方法[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2010: 2-20.

[2] 曾毅慧. 橢圓規(guī)設(shè)計(jì)中的一些問(wèn)題及解決途徑[J].機(jī)械工程師, 1988, (6): 20-22.

[3] 高利宏. 一種橢圓規(guī)的設(shè)計(jì)及附加功能介紹[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 1997, (8): 44.

[4] 杜密科, 劉淑先. 兩種橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及原理[J].機(jī)械工程師, 1995, (4): 18-19.

[5] A·科克肖特, F·B·沃爾特斯. 圓錐曲線的幾何性質(zhì)[M].蔣聲譯. 上海: 上海教育出版社, 2002: 1-27, 34-122.

[6] [古希臘]阿波羅尼奧斯. 阿波羅尼奧斯圓錐曲線論[M]. 朱恩寬等譯. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社, 2007: 244-318.

[7] 華大年, 華志宏. 連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008: 194-288.

A New Design of Combinational Conical Curve Gauge and Principle of Chart

Shen Yijie1, Chen Jinchang2
(1. Machinery and Automobile Engineering Institute, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China; 2. School of Design, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China)

Through analyzing mathematical principles of designing the conical curve gauge (ellipse gauge, hyperbola gauge and parabola gauge), a set of design theory is put forward based on the optical and geometric properties of conical curve. By applying this theory, a new type of conical curve gauge is designed, which is composed of multiple simple linkage mechanical parts assembly, and which can help quickly draw various normative conical curves common in engineering. It makes up for the disadvantage that the function of general engineering drawing instrument is single and has a good prospect of application.

engineering drawing; conic curve; geometrical properties; compasses instrument

O 17

A

2095-302X (2014)02-0208-06

2013-03-25；定稿日期：2013-07-01

湖南省教育廳資助項(xiàng)目（12C0118）；湖南科技大學(xué)教研資助項(xiàng)目（G31022）

申藝杰（1992-），男，河南洛陽(yáng)人，本科生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械工程及自動(dòng)化。E-mail：syj92929@163.com

陳錦昌（1956-），男，廣東南海人，教授，碩士。主要研究方向?yàn)楣こ虉D學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)。E-mail：jcchen@scut.edu.cn