基于改進(jìn)西原模型的軟土流變一維固結(jié)解析＊

鄧宗偉，唐 葭，朱志祥，，付貴海，，聶如松

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000）

基于改進(jìn)西原模型的軟土流變一維固結(jié)解析＊

鄧宗偉1，2?，唐 葭2，朱志祥1，2，付貴海1，2，聶如松1

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000）

為解決不同應(yīng)力水平下飽和軟土層的沉降計(jì)算問(wèn)題，考慮土的流變特性，對(duì)西原模型低應(yīng)力分量進(jìn)行了分析和改進(jìn).通過(guò)Laplace變換與反變換，得到了瞬時(shí)加載條件下改進(jìn)西原模型的一維固結(jié)解析解，在此基礎(chǔ)上采用積分的方法推導(dǎo)了多級(jí)加載條件下的統(tǒng)一解析解，并將解析解應(yīng)用于洞庭湖軟土路堤試驗(yàn)段的沉降計(jì)算.結(jié)果表明：該解析解沉降計(jì)算值在不同應(yīng)力水平下呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，均與對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下的沉降實(shí)測(cè)值吻合.在固結(jié)初期，該解析解的計(jì)算固結(jié)沉降速率大大低于相同條件下彈性模型的計(jì)算結(jié)果.因此，在計(jì)算軟基沉降時(shí)，必須考慮不同應(yīng)力水平對(duì)軟基沉降的影響，并考慮軟土流變所引起的滯后效應(yīng).

固結(jié)；改進(jìn)西原模型；軟土；沉降計(jì)算；滯后效應(yīng)

軟土的固結(jié)與流變是聯(lián)系在一起的，為探求軟土的流變特性對(duì)軟土固結(jié)的影響，許多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)過(guò)相關(guān)研究.Floque提出了考慮非飽和土流變問(wèn)題的固結(jié)模型，并導(dǎo)出了其流變本構(gòu)模型［1］；王盛源［2］研究了變荷載作用下飽和黏土的黏彈性一維固結(jié)問(wèn)題，得到了荷載隨時(shí)間線性增長(zhǎng)情況下的一維固結(jié)問(wèn)題的解析解.近年來(lái)，李西斌［3］、謝康和［4］、王少媚［5］等分別針對(duì)循環(huán)荷載與其他可變荷載下軟土的黏彈性問(wèn)題進(jìn)行了一維固結(jié)流變解答，得出了一些有益結(jié)論.但以上關(guān)于流變問(wèn)題的研究都是針對(duì)同一應(yīng)力路徑狀態(tài)下的本構(gòu)方程進(jìn)行的.事實(shí)上，由于巖土體材料的特殊性，當(dāng)巖土體的內(nèi)部應(yīng)力超過(guò)某一“閾值”時(shí)［6－7］，應(yīng)力路徑就會(huì)發(fā)生明顯變化，其流變性質(zhì)也隨之改變，因此必須尋求一種能同時(shí)描述不同應(yīng)力水平下的流變特性的巖土體本構(gòu)方程.在現(xiàn)有流變模型中，西原模型能很好地體現(xiàn)不同應(yīng)力水平下的流變變化，但它用兩個(gè)分式分別描述高低應(yīng)力水平下的流變特性，非常不利于固結(jié)流變問(wèn)題的解答.鑒于此，本文對(duì)已有西原模型做適當(dāng)改進(jìn)，建立不同應(yīng)力水平下的流變統(tǒng)一表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上對(duì)瞬時(shí)加載和多級(jí)加載條件下黏彈性土的一維固結(jié)解析解進(jìn)行推導(dǎo)，為計(jì)算軟土地基的長(zhǎng)期沉降，合理估計(jì)施工期沉降與工后沉降提供理論依據(jù).

1 問(wèn)題的描述及基本控制方程

圖1為所求單層黏彈性地基土一維固結(jié)問(wèn)題的計(jì)算示意圖，其中kv為滲透系數(shù)，E0，E1，K0和K1為流變模型的4個(gè)模型參數(shù)，q（t）為隨時(shí)間變化的外加荷載，H為壓縮層厚度，地基表面透水，底邊界不透水.

圖1 單層黏彈性地基一維固結(jié)計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation sketch for one-dimensional consolidation of single layer viscoelastic subgrade

西原模型為五元件模型，由一個(gè)彈性模量為E0的獨(dú)立彈簧、一個(gè)Kelvin體、一個(gè)Bingham體串連組成，如圖2（a）所示.顯然，四元件流變模型（Schiffman模型）、三元件流變模型（Merchant模型）均為西原模型的特例.

圖2 西原模型及其特殊情況Fig.2 Nishihara model and its special cases

根據(jù)圖2中西原模型各元件的組成，其本構(gòu)關(guān)系可以由式（1）進(jìn)行描述：以應(yīng)力“閾值”σ0為界分為高低兩個(gè)應(yīng)力水平，不同應(yīng)力水平下，黏彈性本構(gòu)模型遵循不同的流變規(guī)律.而從文獻(xiàn)［8］中可知，對(duì)于黏彈性模型，為了更好地描述土體的變形特征和使模型具有較廣泛的適用性，可用大量元件組成廣義模型.如廣義Kelvin模型就是由一個(gè)Maxwell體和N個(gè)Kelvin體串聯(lián)組成的.因此，為提高低應(yīng)力水平下西原模型的計(jì)算精度，可用Schiffman模型對(duì)式（1）中低應(yīng)力水平下的 Merchant模型進(jìn)行替換而成為式（2）.由此，在低應(yīng)力水平下將σ0取為0，在高應(yīng)力水平下將σ0取為一定值，可以使不同應(yīng)力水平下的本構(gòu)關(guān)系得到統(tǒng)一.式（2）中各物理量意義明確，簡(jiǎn)單直觀，方便了固結(jié)解析解的推導(dǎo).

2 問(wèn)題的求解

2.1 瞬時(shí)加載時(shí)控制方程的求解

2.2 多級(jí)加載下控制方程的求解

2.2.1 軟土路基加載的受荷特點(diǎn)

目前，軟土路基的施工普遍采用等載或超載預(yù)壓并結(jié)合其他加固方法（如塑料排水板、砂樁、粉噴樁等）進(jìn)行軟基處理，堆載過(guò)程為分層加載、分層碾壓，如圖3所示.加載過(guò)程為圖中斜線段，斜率代表加載速度；碾壓過(guò)程為圖中的平線段，荷載不變.

圖3 m級(jí)階梯加載q-t曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of mstep loads q-t curve

2.2.2 孔隙水壓力的求解

疊加原理基本思想是：把變荷載情況下固結(jié)過(guò)程看成若干個(gè)不變荷載（瞬時(shí)加載）疊加的固結(jié)過(guò)程，從已有的瞬時(shí)加載情況的固結(jié)解析解出發(fā)，而不是從變荷載情況下的固結(jié)方程出發(fā)進(jìn)行求解［10］.疊加原理示意如圖4所示.

圖4 疊加原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of the principle of superposition

不計(jì)初始孔隙水壓力，當(dāng)t＝0時(shí)，瞬時(shí)加載為q0條件下，孔隙水壓力方程為：

3 計(jì)算實(shí)例

軟土沉降一維固結(jié)解析解主要用于軟土的沉降計(jì)算，在上節(jié)中已求解了分級(jí)加載情況下一維固結(jié)沉降的統(tǒng)一解，在本節(jié)中為驗(yàn)證推導(dǎo)公式的適用性，將黏彈性模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果、彈性模型下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

岳－常高速公路是湖南省第一條大面積穿越洞庭湖區(qū)的高速公路，路線所經(jīng)洞庭湖地段為典型的湖相軟土沉積區(qū)，軟土分布廣泛且不均勻，深度從幾米到幾十米不等.同為軟基，湖相軟基與其他類型軟基在沉積原因、組成物質(zhì)、應(yīng)力歷史等方面都有較大的區(qū)別，必須探索不同于其他軟基的處理方法［11－13］.因此，設(shè)置軟基試驗(yàn)段是一項(xiàng)必不可少的內(nèi)容，主要從以下兩方面考慮：一是通過(guò)沉降、位移的觀測(cè)檢驗(yàn)施工圖設(shè)計(jì)的合理性，包括設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算成果的準(zhǔn)確性.二是通過(guò)試驗(yàn)路施工，總結(jié)形成成套施工工藝、施工方法與質(zhì)量控制措施，高效指導(dǎo)工程的大規(guī)模施工.為此，針對(duì)洞庭湖區(qū)地質(zhì)狀況，結(jié)合業(yè)主、設(shè)計(jì)和科研單位等多方意見(jiàn)，在岳陽(yáng)、常德兩地分別選取了相關(guān)試驗(yàn)段進(jìn)行施工.

在本次試驗(yàn)中，按填土的高度不同分別選取填土高度為2.5m左右的低路堤與填土高度為5.0m左右的高路堤進(jìn)行研究，為進(jìn)行對(duì)比，選取兩斷面軟土厚度均為10m左右.為獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取典型試驗(yàn)斷面分左、中、右3個(gè)位置分別埋設(shè)沉降板進(jìn)行了相關(guān)的沉降觀測(cè).因本次分析主要考慮側(cè)限條件下的路基沉降，故取中部沉降板的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析較為合理.同時(shí)，對(duì)原狀土進(jìn)行了相關(guān)的室內(nèi)試驗(yàn)，包括基本試驗(yàn)與改進(jìn)西原模型下軟土的蠕變?cè)囼?yàn).為考慮與理論推導(dǎo)下的側(cè)限條件相似，本次蠕變模型試驗(yàn)采用全自動(dòng)加載固結(jié)系統(tǒng)進(jìn)行，按分級(jí)加載的方式進(jìn)行加載.室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，表2和表3.從表1可以看出，洞庭湖區(qū)軟土的天然含水量、孔隙比和液限的平均值與海灣相軟土較接近而與海相和三角洲相軟土的相關(guān)指標(biāo)相差較大，這主要因?yàn)楹嘬浲恋某练e主要在靜水中進(jìn)行，其孔隙比較低，含水量和液限也相對(duì)較低.同時(shí)從表2和表3中也可以看出，在不同應(yīng)力水平下，洞庭湖軟土的蠕變也呈現(xiàn)不同的性狀，具有顯著的長(zhǎng)期蠕變的特征.

表1 土的主要物理性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 The main physical property of soil

表2 低應(yīng)力下模型參數(shù)擬合表Tab.2 Fitting parameters of low stress level

表3 高應(yīng)力下模型參數(shù)擬合表Tab.3 Fitting parameters of high stress level

為了驗(yàn)證本文理論公式的適用性，以表1，表2和表3數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)本文所推導(dǎo)的公式對(duì)低路堤與高路堤在施工過(guò)程中的沉降進(jìn)行了計(jì)算，低路堤計(jì)算參數(shù)根據(jù)路堤高度選取表2中50kPa壓力下的試驗(yàn)值，高路堤計(jì)算參數(shù)根據(jù)路堤高度選取表3中100kPa壓力下的試驗(yàn)值，彈性模型計(jì)算參數(shù)選取表2和表3中相應(yīng)路堤高度下除去黏性常數(shù)的試驗(yàn)值.

本文蠕變模型下的計(jì)算結(jié)果與彈性理論計(jì)算結(jié)果、實(shí)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示.從中可以看出：1）低路堤情況下路基的實(shí)測(cè)沉降速度與Schiffman模型計(jì)算值比較接近，高路堤情況下路基的實(shí)測(cè)沉降速度則與改進(jìn)的西原模型計(jì)算值比較接近；高路堤情況下，取相同計(jì)算參數(shù)時(shí)，Schiffman模型計(jì)算沉降速度比改進(jìn)的西原模型計(jì)算沉降速度慢.以上情況說(shuō)明，不同應(yīng)力水平下軟土具有不同的蠕變規(guī)律，必須采用不同的計(jì)算方法.2）彈性模型的計(jì)算沉降速度在路堤加載完成后明顯地大于實(shí)測(cè)沉降速度與蠕變模型的沉降速度，而后期沉降速度差別不大.說(shuō)明在軟基的沉降計(jì)算中，必須考慮軟土蠕變特性對(duì)不同時(shí)期的沉降預(yù)測(cè)方法加以改進(jìn).

圖5 低路堤下軟土路基沉降Fig.5 Subgrade settlement under low soft soil embankment

圖6 高路堤下軟土路基沉降Fig.6 Subgrade settlement under high soft soil embankment

4 結(jié) 論

1）在傳統(tǒng)西原模型的基礎(chǔ)上，用Schiffman模型代替低應(yīng)力水平下的Merchant模型，使得西原模型在不同應(yīng)力水平下的公式通過(guò)應(yīng)力閾值σ0的不同取值而得到統(tǒng)一，公式中各物理量意義明確，簡(jiǎn)單直觀，方便了固結(jié)解析解的推導(dǎo).

2）利用改進(jìn)的西原模型推導(dǎo)了軟土流變一維固結(jié)的黏彈性解析解，通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，該公式能很好地預(yù)測(cè)軟土路基的長(zhǎng)期沉降.低應(yīng)力水平下，軟土沉降速率較慢；高應(yīng)力水平下，軟土沉降速率較快.因此，在長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)中必須根據(jù)不同的荷載水平而選擇不同的計(jì)算方法.

3）采用傳統(tǒng)的一維固結(jié)理論計(jì)算軟土沉降時(shí)沒(méi)有考慮軟土的蠕變或雖然考慮了蠕變但沒(méi)有考慮不同應(yīng)力水平對(duì)土體蠕變變形的影響，因此計(jì)算時(shí)過(guò)高地估計(jì)了施工期沉降，而對(duì)工后沉降則重視不足，采用本文所用方法能合理預(yù)估軟土路基施工后沉降，減少對(duì)地面已完工建筑物的影響.

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Analytical Solution for Rheological One-dimensional Consolidation of Soft Soil based on Improved Nishihara Model

DENG Zong-wei1，2?，TANG Jia2，ZHU Zhi-xiang1，2，F(xiàn)U Gui-hai1，2，NIE Ru-song1

（1.School of Civil Engineering，Central South Univ，Changsha，Hunan 410075，China；2.School of Civil Engineering，Hunan City Univ，Yiyang，Hunan 413000，China）

In order to solve the settlement calculation problem of saturated soft soil under different stress levels，the low stress component of the Nishihara model was analyzed and improved after considering the rheological properties.Through the Laplace transform and its inverse transform，a one-dimensional consolidation analytical solution was obtained under instantaneous loading condition.Based on the solution，the unified analytical solution was obtained in the method of integral under multilevel loading conditions.And the analytical solution was used in the settlement calculation for the test section of Dongting Lake Area soft soil embankment.It has been shown that the calculated settlement values of the analytical solutions under different stress levels have different change laws，which is in agreement with those of the field tests.At the early stage of consolidation，the calculated consolidation settlement rates are much lower than that of the elastic model under the same conditions.Therefore，when calculating the settlement of soft foundation，it is necessary to consider the influence of different stress levels on the settlement of soft foundation，and to consider lag effect caused by soft soil creep.

book=86,ebook=119

consolidation；the improved Nishihara model；soft soil；settlement calculation；lageffect

TU470

A

1674-2974（2014）06-0085-07

2014-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51108464）；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013GK3086）；湖南省教育廳重點(diǎn)研究項(xiàng)目（09A016）；湖南省教育廳科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目（12C0580）；湖南省教育廳青年項(xiàng)目（13B010）

鄧宗偉（1972－），男，湖南安化人，中南大學(xué)博士后，湖南城市學(xué)院副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：teapotd＠163.com