環(huán)氧瀝青混凝土裂紋發(fā)展的三維可視化離散元模擬＊

王江洋，錢振東，Wang Lin-bing

（1.東南大學(xué) 智能運輸系統(tǒng)研究中心，江蘇 南京 210018；2.蘇州市公路管理處，江蘇 蘇州 215007；3.Department of Civil and Environmental Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State University，Blacksburg，24060，USA）

環(huán)氧瀝青混凝土裂紋發(fā)展的三維可視化離散元模擬＊

王江洋1，2，3，錢振東1?，Wang Lin-bing3

（1.東南大學(xué) 智能運輸系統(tǒng)研究中心，江蘇 南京 210018；2.蘇州市公路管理處，江蘇 蘇州 215007；3.Department of Civil and Environmental Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State University，Blacksburg，24060，USA）

為了在三維尺度下描述環(huán)氧瀝青混凝土的裂紋發(fā)展行為，運用離散元程序PFC3D內(nèi)置“Fish”語言，重構(gòu)了環(huán)氧瀝青混凝土非均質(zhì)（集料、砂漿和空隙）多層次（礦料級配）結(jié)構(gòu)三維虛擬試件，對虛擬試件微觀組成成分之間的接觸賦予了相應(yīng)的微觀接觸模型，采用離散元方法實施了單邊切口小梁虛擬三點彎曲試驗，追蹤并演示了微觀裂紋的衍生發(fā)展全過程，并與室內(nèi)數(shù)字?jǐn)z像法捕捉的試件表面裂紋發(fā)展進行對比.研究結(jié)果表明：虛擬試驗得到的宏觀斷裂力學(xué)響應(yīng)與室內(nèi)試驗結(jié)果的吻合度較好，且虛擬試驗結(jié)果的穩(wěn)定性更優(yōu)；三維離散元方法可以較好地模擬環(huán)氧瀝青混凝土彎曲斷裂過程中裂紋起裂與擴展行為，彌補了二維方法部分缺陷；基于離散元程序的追蹤裂紋三維發(fā)展的模擬方法，可以作為研究瀝青混凝土材料斷裂特征的輔助手段.

環(huán)氧瀝青混凝土；非均質(zhì)虛擬試件；離散元方法；斷裂試驗；三維裂紋發(fā)展

環(huán)氧瀝青混凝土可以有效緩解鋼橋面鋪裝的車轍、滑移等病害，因而在國內(nèi)鋼橋面鋪裝工程中得到廣泛應(yīng)用，截至2012年已有近30座大跨徑鋼橋采用環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝.然而，對一些典型鋼橋面鋪裝病害調(diào)研表明，裂縫是鋼橋面環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝的主要病害形式，若得不到有效防治，裂縫會迅速擴張，影響鋼橋面鋪裝的使用性能與壽命，造成不利的社會與經(jīng)濟影響.瀝青混凝土的裂紋萌生與擴展機理一直是道路工作者研究的重要課題，但僅憑肉眼或常規(guī)設(shè)備無法捕捉材料內(nèi)部的裂紋發(fā)展及演化過程.謝濤［1］利用CT無損掃描技術(shù)實時監(jiān)控了瀝青混凝土內(nèi)部某一斷層面的損傷演化過程，但無法在更小尺度下歸類裂紋的屬性（膠漿內(nèi)部、集料與膠漿界面或是集料開裂），受限于斷層掃描這一技術(shù)特點，同一時間段內(nèi)無法全局掌控瀝青混凝土破壞形式，始終未能破解第三維破壞這一“黑匣子”.

近年來，伴隨著圖像處理技術(shù)與計算機科學(xué)的快速發(fā)展，構(gòu)建能夠還原瀝青混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型［2－3］進行虛擬試驗逐漸成為研究熱點.離散單元法［4－11］憑借其能夠處理應(yīng)力不連續(xù)、大變形問題等方面的優(yōu)勢，被相關(guān)學(xué)者用來預(yù)測瀝青混凝土的勁度模量［4－5］、開展虛擬蠕變試驗［6－7］以及研究斷裂行為［8－10］等.Kim 等［8－9］采用離散元模擬方法在二維細(xì)觀尺度下較好地詮釋了瀝青混合料的斷裂機理，但二維模型的局限性往往夸大了粗集料顆粒對裂紋路徑的影響，如在二維平面中觀察到的裂紋繞開或穿透集料的現(xiàn)象不能簡單地與室內(nèi)試驗匹配，因為如在真實的混合料試件中，此時裂紋很可能向第三維另辟蹊徑，而體現(xiàn)出更為多變的擴展機理.此外，當(dāng)研究需要大量的不同礦料級配、不同性能與形狀的集料、不同性質(zhì)與含量的瀝青膠結(jié)料以及空隙率時，上述利用數(shù)字圖像處理獲取所需的數(shù)值模型將會異常復(fù)雜，試件成型、圖像成像、數(shù)據(jù)后處理等費時昂貴.

繼采用三維顆粒流程序（PFC3D）建立了環(huán)氧瀝青混凝土細(xì)觀離散元模型進行虛擬斷裂試驗［10］之后，本文通過在PFC3D中編寫子程序，提出一種能夠追蹤裂紋三維發(fā)展的模擬方法，為深入理解環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝的斷裂機理提供技術(shù)手段.

1 非均質(zhì)多層次結(jié)構(gòu)三維離散元模型

集料尤其是粗集料顆粒的不規(guī)則形狀對環(huán)氧瀝青混凝土宏觀力學(xué)行為具有顯著的影響.為此，參照Liu等［11］關(guān)于不規(guī)則顆粒生成的研究成果，作者提出了單個多面體集料的隨機切割算法，詳細(xì)內(nèi)容參考文獻［10］，該算法的核心思想是將利用任意多平面切割立方體后的殘余空間定義為擁有不規(guī)則形狀的多面體區(qū)域，在PFC3D內(nèi)以規(guī)則排列的小球單元填充多面體區(qū)域即形成如圖1所示的不同粒徑粗集料的典型顆粒形狀.

圖1 典型顆粒的不規(guī)則形狀Fig.1 Representative irregular shape of aggregate particles

需要說明的是，在集料顆粒的隨機生成過程中，虛擬集料的粒徑大小可以通過調(diào)整立方體邊長來實現(xiàn)；虛擬集料的形狀（扁平率等）、棱角豐富程度等微觀形態(tài)特征可以通過調(diào)整隨機切割平面的數(shù)量和平面與立方體之間距離等參數(shù)加以實現(xiàn).

考慮到文中研究并非側(cè)重考察集料形狀特征對混合料力學(xué)性能的影響，同時兼顧離散元模型的計算效率，將粒徑大于2.36mm的集料視為粗集料，粒徑小于2.36mm的細(xì)集料和環(huán)氧瀝青膠結(jié)料視為均質(zhì)的瀝青砂漿，因此，文中構(gòu)建的三維離散元模型由粗集料、砂漿和空隙組成，圖2給出了虛擬試件的生成過程：①根據(jù)表1中的礦料級配、油石比和空隙率等確定粗集料的體積分?jǐn)?shù)，在預(yù)設(shè)空間內(nèi)生成位置隨機、互不重疊的級配球單元［圖2（a）］；②在預(yù)設(shè)空間內(nèi)填充規(guī)則排列（每個單元與相鄰6個單元相接觸）且半徑較小的離散單元［圖2（b）］；③以每個級配球單元球心為中心作外接正六面體，各邊長分別與xyz坐標(biāo)軸平行，對正六面體執(zhí)行隨機切割算法，若離散單元落入多面體區(qū)域，則視為集料單元，否則為砂漿單元；④調(diào)整形狀參數(shù)校核多面體集料的體積分?jǐn)?shù)，通過在砂漿模型中隨機刪除一定數(shù)量單元實現(xiàn)空隙的生成［圖2（c）］.共生成了10個尺寸為長250mm×寬35mm×高30mm的虛擬試件［圖2（d）］，由30 723個半徑為1mm的小球單元組成，其中，集料單元平均11 905個，有關(guān)詳細(xì)建立步驟參考文獻［10］.

表1 集料級配Tab.1 Gradation of the aggregates

圖2 環(huán)氧瀝青混凝土三維離散元虛擬試件生成過程Fig.2 Generation process of 3Ddiscrete element virtual specimen for EAC

2 材料微觀特性與室內(nèi)試驗

2.1 虛擬試件中各相材料微觀力學(xué)特性

在上述離散元虛擬試件中，環(huán)氧瀝青混凝土內(nèi)部微觀組成成分之間存在4類接觸形式，分別是相鄰集料單元之間（agg-agg）、集料內(nèi)部單元之間（agg-in）、砂漿內(nèi)部單元之間（mas-in）、集料和砂漿單元之間（agg-mas）的接觸，如圖3所示.根據(jù)PFC3D中不同微觀接觸模型特點［4］，結(jié)合環(huán)氧瀝青混凝土各相材料力學(xué)特性，采用線性剛度和滑動模型描述相鄰集料之間接觸行為，采用線性剛度與接觸黏結(jié)模型描述集料內(nèi)部接觸行為，砂漿內(nèi)部、集料與砂漿界面之間接觸行為采用位移軟化模型［8］來描述.

圖3 多相材料單元間接觸行為Fig.3 Interactions among heterogeneous material elements

對于離散元模型而言，室內(nèi)試驗測得的材料參數(shù)可理解為模型微觀特性的宏觀反映，無法或很難直接為模型中的微觀組件單元提供力學(xué)參數(shù)，有關(guān)材料微觀特性與宏觀特性之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系參考文獻［4］.在獲取微觀特性過程中，首先需要確定各相材料的宏觀試驗參數(shù).通過圓柱體單軸壓縮試驗、劈裂試驗和帶切口小梁的三點彎曲試驗，獲取環(huán)氧瀝青砂漿－10℃條件下的楊氏模量E、抗拉強度σt和斷裂能Gf分別為6.5GPa，13.2MPa與465.5N／m，泊松比ν為0.35；玄武巖集料的楊氏模量、抗拉強度和泊松比按照 Wang［12］的研究成果，分別取 56.1GPa，27.6 MPa和0.23；對于界面力學(xué)參數(shù)，目前缺乏公開報道的試驗方法，當(dāng)集料與砂漿剛度確定后，PFC3D會自行計算并賦予界面剛度，抗拉強度與斷裂能則通過試算校核來確定.

文中用來描述砂漿和界面開裂行為的位移軟化模型，其本構(gòu)關(guān)系類似雙線性內(nèi)聚力模型［8］，主要涉及3個材料參數(shù)：內(nèi)聚力強度σmax，內(nèi)聚力斷裂能φc和臨界裂紋面張開位移δsep，在兩參數(shù)已知條件下即可根據(jù)本構(gòu)關(guān)系獲得第三參數(shù).室內(nèi)試驗通常很難直接獲取臨界張開位移，因此將抗拉強度和斷裂能作為σmax和φc的估計值換算得到PFC3D的輸入?yún)?shù)δsep.表2所列是在模擬過程中與實測結(jié)果不斷對比分析確定的離散元模型微觀特性.

表2 環(huán)氧瀝青混凝土三維離散元模型的材料微觀特性（－10℃）Tab.2 Material microscopic properties for the 3Ddiscrete element model of EAC

2.2 攝像法追蹤試件表面裂紋

以表1所示級配成型車轍試驗板，所用環(huán)氧瀝青結(jié)合料為國產(chǎn)2910型鋼橋面鋪裝用結(jié)合料，由A和B兩個組分構(gòu)成，其中A組分為環(huán)氧樹脂，B組分為基質(zhì)瀝青與添加劑.混合料集料為玄武巖，礦質(zhì)填料為石灰?guī)r礦粉.待環(huán)氧瀝青混凝土車轍板完全固化后切割成小梁試件，油石比6.5%，空隙率1.7%，每組10個平行試件在UTM試驗機上進行－10℃條件下的單邊切口梁斷裂試驗，加載速率1mm／min.

圖4 攝影法追蹤裂紋擴展Fig.4 Acquisition of crack growth using digital camera method

文中采用低成本、試驗操作簡易的數(shù)字?jǐn)z影法，對圖4（a）中試件進行裂紋擴展實時跟蹤，為便于捕捉裂縫，在試件正對攝像機一面涂刷白色顏料，如圖4（b）所示.若以攝像捕捉到試件表面出現(xiàn)微裂紋作為起裂判定，則文中室內(nèi)試驗測得的平均起裂荷載為1.168kN.實際上，因為裂縫尖端的實際位置可能出現(xiàn)在試件表面或內(nèi)部，上述結(jié)果缺乏可信度和有效性.因此，本文借助PFC3D平臺開發(fā)了一種能夠追蹤裂紋三維發(fā)展的子程序，作為室內(nèi)試驗的輔助手段.

3 結(jié)果與分析

3.1 荷載－跨中撓度關(guān)系曲線

為開展單邊切口小梁虛擬三點彎曲試驗，在圖2所示虛擬試件跨中的底部向上刪除了111個單元，形成了0.2縫高比的預(yù)制切口.采用PFC3D的“墻”來匹配試驗室中小梁支座、加載壓頭位置與加載方式：①支座跨度200mm，固定墻支座的豎向自由度；②跨中墻壓頭的加載速率為1mm／min；③模擬過程中采集壓頭反力和跨中撓度.

虛擬試驗中峰值荷載與斷裂能（基于荷載撓度曲線包圍面積）的離散系數(shù)（數(shù)據(jù)方差與均值之比）分別僅為1.7%和2.6%，而室內(nèi)試驗則分別為3.3%和8.2%.圖5給出了其中3個虛擬試件、3個試驗室試件的荷載撓度關(guān)系曲線，從圖中可看出，虛擬試驗結(jié)果的相似度確實很高，荷載到達(dá)極值點之前幾乎完全匹配，峰后軟化曲線也僅在荷載降至0.42kN左右時開始出現(xiàn)部分差異；位移軟化模型的植入使得虛擬試件在極值點荷載前處于線彈性狀態(tài)，荷載隨跨中撓度呈線性增長，峰值荷載后曲線驟然回落，模型處于軟化階段，對應(yīng)室內(nèi)小梁發(fā)生了低溫脆性斷裂，呈現(xiàn)快速卸載狀態(tài)；室內(nèi)試驗中由于存在支座接觸和混合料二次壓實的影響，初始階段荷載隨跨中撓度呈非線性增長，此后混合料處于線彈性狀態(tài)，荷載越過峰值后同樣驟然下降，發(fā)生脆性破壞.總體來看，虛擬試驗得到的宏觀斷裂力學(xué)響應(yīng)與室內(nèi)試驗結(jié)果的吻合度較好；礦料級配、材料參數(shù)相同條件下的三維離散元模擬結(jié)果的穩(wěn)定性較高，可以選取任一模型作為后續(xù)研究的示例虛擬試件.

圖5 虛擬試驗和室內(nèi)試驗的荷載-跨中撓度曲線Fig.5 Force versus mid-span deflection curves for virtual and experimental tests

3.2 裂紋發(fā)展的三維可視化模擬與分析

以1＃虛擬試件為例，利用PFC3D內(nèi)置“Fish”語言編寫子程序，實時采集模型在加載過程中的裂紋發(fā)展數(shù)量，同時識別出裂紋屬性，圖6記錄了集料內(nèi)部裂紋（53條）、界面裂紋（588條）和砂漿內(nèi)部裂紋（681條）數(shù)量隨加載過程的變化情況.

通過編寫子程序可以實現(xiàn)裂紋增長的三維可視化過程，模型的中心坐標(biāo)為（0，0，0），xyz坐標(biāo)軸方向分別代表模型的長、高、寬，如圖7～圖10所示，記錄所有裂紋的中心坐標(biāo).下面結(jié)合圖6～圖10來定性分析虛擬試驗中三維裂紋的發(fā)展過程.

圖6 微觀裂紋數(shù)量與跨中撓度關(guān)系曲線Fig.6 Crack number versus mid-span deflection curves

圖7 裂紋發(fā)展的三維可視化圖Fig.7 3Dvisualization of crack progressive development

以裂縫的發(fā)展過程為標(biāo)準(zhǔn)，三維離散元模型的破壞過程可分為3個階段.第一階段為60%左右的極限荷載以內(nèi)（0.952kN），此時，只在模型內(nèi)的某些孤立接觸點上產(chǎn)生應(yīng)力集中，這些接觸點多在集料與砂漿的結(jié)合面上.這些接觸點斷開后緩和了應(yīng)力集中并恢復(fù)了平衡，這種裂縫是穩(wěn)定的，在這一階段會發(fā)生起裂現(xiàn)象.在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，荷載0.846 kN時出現(xiàn)首條裂紋，如圖7（a）所示，其中心坐標(biāo)x＝2.190 8mm，y＝－9.795 1mm，z＝－7.000 4 mm.結(jié)合圖9（a）與圖10（a）可看出，首條裂紋位于模型內(nèi)部的切口尖端位置，而并非表面，前述采用的追蹤試件表面裂紋的數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)無法捕捉這一內(nèi)部起裂現(xiàn)象.需要說明的是，由圖6可知，首條裂紋實際產(chǎn)生于集料內(nèi)部單元間接觸點，其原因主要有兩方面：①有集料正好位于切口尖端；②低溫條件下環(huán)氧瀝青砂漿擁有較高的剛度與強度，致使部分集料發(fā)生破壞.

室內(nèi)試驗中微裂縫的出現(xiàn)必然會產(chǎn)生不可恢復(fù)變形，但因其數(shù)值小，可認(rèn)為這階段材料是線彈性的，反映在模擬的荷載撓度曲線上同樣呈現(xiàn)線彈性.如圖7（b）所示，曲線出現(xiàn)的少數(shù)波動對應(yīng)著模型中集料引發(fā)的斷裂增韌現(xiàn)象，此處裂紋總量的57%源于集料破壞造成，圖中法向裂紋定義為與加載方向平行的受拉裂紋，切向裂紋定義為與加載方向約成45°的受拉裂紋.此后，隨著荷載增加，由于砂漿和集料沿開裂面產(chǎn)生相對滑移，裂縫向砂漿中擴展，從而進入第二階段.如圖6所示，荷載到達(dá)峰值前的裂縫緩慢、穩(wěn)定地發(fā)展，跨中撓度自0.278 94mm（0.948 kN）增至0.478 75mm（1.568kN）期間，裂紋增多了72條，平均增長速度11.8條／0.1s.室內(nèi)試驗中如在此階段停止加載，裂縫擴展也中止，可以稱此階段為穩(wěn)定的裂縫擴展階段（第一擴展階段）.

圖8 裂紋發(fā)展的正面圖（x－0°，y－0°，z－0°）Fig.8 Positive surface of crack progressive development（x－0°，y－0°，z－0°）

圖9 裂紋發(fā)展的頂面圖（x－90°，y－0°，z－0°）Fig.9 Top surface of crack progressive development（x－90°，y－0°，z－0°）

圖10 裂紋發(fā)展的側(cè)面圖（x－0°，y－90°，z－0°）Fig.10 Side surface of crack progressive development（x－0°，y－90°，z－0°）

有趣的是，模型表面首次出現(xiàn)裂紋為第9條（x＝0.001 269 9mm，y＝－9.803 8mm，z＝13.003 mm），極限荷載前發(fā)生的75條裂紋中僅6條裂紋出現(xiàn)在表面（z＝±13.003mm），圖10（c）形象地反映了此特征，同時再一次驗證了前述分析推斷，盡管使用圖像設(shè)備能夠捕捉到試件表面的微裂紋現(xiàn)象，但僅憑此來確定起裂、擴展和失穩(wěn)狀態(tài)是缺乏科學(xué)性的.因此，文中提出的追蹤三維裂紋發(fā)展的模擬方法雖然較難通過試驗驗證，但提供了一種模擬分析手段，有助于定性理解裂縫的發(fā)展過程以及相應(yīng)的斷裂機理.

由于低溫條件下的環(huán)氧瀝青混凝土發(fā)生脆性斷裂，已有研究成果表明［13］，采用破壞荷載作為臨界荷載是合理的，因此荷載到達(dá)極限狀態(tài)后，裂縫進入不穩(wěn)定擴展階段（第二擴展階段），即第三階段.從圖6可以看出，荷載越過極值點后，裂紋數(shù)量快速增長，跨中撓度自0.479 51mm（1.586kN）增至0.489 72mm （0.528kN）期間，荷載下降了67%，裂紋增多了805條，平均增長速度131.4條／0.1s，與圖7（b）～（c）、圖8（b）～（c）、圖9（b）～（c）及圖10（b）～（c）的狀態(tài)相對應(yīng).室內(nèi)試驗中依靠荷載撓度關(guān)系曲線，能夠觀察到極值點荷載后試件的承載能力急劇下降發(fā)生脆性破壞的現(xiàn)象.虛擬試驗中，此階段砂漿內(nèi)部裂紋由30條增至436條，界面裂紋由26條增至406條，集料內(nèi)部裂紋由19條增至38條，驗證了上述試驗現(xiàn)象是由于裂紋沿著砂漿內(nèi)部或集料與砂漿結(jié)合面等材料構(gòu)造薄弱位置快速擴展造成的.

之后直至試件破壞前，裂紋數(shù)量繼續(xù)增加，但增長速度明顯下降，集料內(nèi)部裂紋基本保持不變，這是因為此時混合料整體已失去了承載能力，集料無法發(fā)揮增韌作用.

4 結(jié) 論

本文通過構(gòu)建包含粗集料、砂漿和空隙的環(huán)氧瀝青混凝土三維離散元模型進行了虛擬斷裂試驗，追蹤并分析了裂紋的三維發(fā)展過程，結(jié)論如下：

1）虛擬試驗得到的宏觀斷裂力學(xué)響應(yīng)與室內(nèi)試驗結(jié)果的吻合度較好，同時虛擬試驗結(jié)果的穩(wěn)定性更優(yōu).

2）三維離散元模型的破壞過程可分為3個階段：第一階段為60%左右的極限荷載以內(nèi)，此階段內(nèi)發(fā)生了裂紋起裂；荷載到達(dá)峰值前，裂縫緩慢、穩(wěn)定地發(fā)展，此階段為第二階段；荷載到達(dá)極限狀態(tài)后，裂縫進入不穩(wěn)定擴展階段，裂紋數(shù)量大幅增加.

3）裂縫起裂并非一定出現(xiàn)在試件表面，模型表面首次出現(xiàn)裂紋為第9條，峰值荷載時的裂縫僅有8%來自試件表面，說明室內(nèi)試驗中僅通過捕捉試樣表面裂紋情況來確定起裂、擴展等過程是缺乏科學(xué)性的.

4）本文提出的一種能夠追蹤裂紋三維發(fā)展的模擬方法，為深入理解環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝的斷裂機理提供了技術(shù)手段.同時，可以推廣作為研究瀝青混凝土材料斷裂特征的輔助手段.

［1］ 謝濤.基于CT實時觀測的瀝青混合料裂紋擴展行為研究［D］.成都：西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.

XIE Tao.Study on crack propagation behavior of asphalt mixture based on CT real-time observation［D］.Chengdu：College of Civil Engineering，Xi’nan Jiaotong University，2006.（In Chinese）

［2］ 萬成，張肖寧，王邵懷，等.基于X-CT技術(shù)的瀝青混合料三維數(shù)值化試樣重建［J］.公路交通科技，2010，27（11）：33－42.

WAN Cheng，ZHANG Xiao-ning，WANG Shao-huai，et al.Reconstruction of 3Ddigital specimen of asphalt mixture based on X-CT technology［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2010，27（11）：33－42.（In Chinese）

［3］ 王端宜，胡遲春，KUTAY E.瀝青混合料集料微觀結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)與計算［J］.建筑材料學(xué)報，2011，14（1）：41－46.

WANG Duan-yi，HU Chi-chun，KUTAY E.Three dimensional reconstruction and calculation of aggregate structure in asphalt mixture［J］.Journal of Building Materials，2011，14（1）：41－46.（In Chinese）

［4］ YOU Z P，BUTTLAR W G.Discrete element modeling to predict the modulus of asphalt concrete mixtures［J］.J Mater Civil Eng，2004，16（2）：140－145.

［5］ YOU Z P，ADHIKARIS，KUTAY M E.Dynamic modulus simulation of the asphalt concrete using the X-ray computed tomography images［J］.Mater Struct，2009，42：617－630.

［6］ LIU Y，DAI Q L，YOU Z P.Viscoelastic model for discrete element simulation of asphalt mixtures ［J］.J Eng Mech，2009，135（4）：324－333.

［7］ YOU Z P，LIU Y，DAI Q L.Three-dimensional microstructural-based discrete element viscoelastic modeling of creep compliance tests for asphalt mixtures［J］.J Mater Civil Eng，2010，23（1）：79－87.

［8］ KIM H，WAGONER M P，BUTTLAR W G.Simulation of fracture behavior in asphalt concrete using a heterogeneous cohesive zone discrete element model［J］.J Mater Civil Eng，2008，20（8）：552－563.

［9］ KIM H，WAGONER M P，BUTTLAR W G.Micromechanical fracture modeling of asphalt concrete using a single-edge notched beam test［J］.Mater Struct，2009，42：677－689.

［10］WANG J Y，QIAN Z D，WANG L B.Three-dimensional fracture modeling of epoxy asphalt concrete using a heterogeneous discrete element model［C］／／Proceedings of the Annual Meeting 92nd of Transportation Research Board.Washington，DC：TRB，2012.

［11］LIU Y，YOU Z P.Visualization and simulation of asphalt concrete with randomly generated three-dimensional models［J］.J Comput Civil Eng，2009，23（6）：340－347.

［12］WANG L B.Mechanics of asphalt：microstructure and micromechanics［M］.New York：McGraw Hill，2011：292－293.

［13］陳磊磊.鋼橋面環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝裂縫行為特性多尺度及修復(fù)效果評價［D］.南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2012：62－63.

CHEN Lei-lei.Multi-scale analysis on behavior of the cracking in steel deck epoxy asphalt pavement and its rehabilitation effect evaluation ［D］.Nanjing：School of Transportation，Southeast University，2012：62－63.（In Chinese）

Three-dimensional Visualization Discrete Element Modeling of the Crack Development of Epoxy Asphalt Concrete

WANG Jiang－yang1，2，3，QIAN Zhen-dong1?，WANG Lin-bing3
（1.Intelligent Transport System Research Center，Southeast Univ，Nanjing，Jiangsu 210018，China；2.Suzhou Highway Bureau，Suzhou，Jiangsu 215007，China；3.Dept of Civil and Environmental Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State Univ，Blacksburg 24060，USA）

In order to describe the crack development of epoxy asphalt concrete（EAC）from the threedimensional（3D）scale perspective，a 3Dvirtual specimen of EAC with the heterogeneous（coarse aggregates，asphalt mastic and air voids）and multilayer（aggregate gradation）morphological features was first reconstructed by using the Fish language provided in the discrete element software PFC3D.Secondly，the corresponding micromechanical models describing the interaction of micro-scale components of the virtual specimen were assigned.Finally，a single-edge notched beam virtual three-point bending test was implemented by using the discrete element method（DEM）.The progressive development of microcrack trajectories was tracked and visualized，and the simulation results were compared with the surface crack development of specimens captured in a digital camera method.The results have indicated that the macro fracture responses of virtual test show generally good agreement with the experiment results，and the virtual test presents better stability than the laboratory test.Additionally，the three-dimensional DEM developed is capable of simulating the initiation and propagation of cracks during the bending fracture of EAC，thus improving the two-dimensional（2D）method.Furthermore，it has been found that the method based on the DEM program，which is used to illustrate the development of 3Dcracks，can be used as a supplemental tool to investigate the fracture behavior of EAC.

epoxy asphalt concrete；heterogeneous virtual specimen；discrete element method；fracture testing；three-dimensional crack development

U414

A

1674-2974（2014）06-0112-08

2013-07-16

國家自然科學(xué)基金資助項目（51178114，51308116）；國家科技支撐計劃項目（2009BAG15B03）

王江洋（1985－），男，江蘇鎮(zhèn)江人，工學(xué)博士，工程師

?通訊聯(lián)系人，E-mail：qianzd＠seu.edu.cn