隔震支座主要參數(shù)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)雙向地震響應(yīng)的影響

潘 毅，季晨龍，韓徐揚(yáng)，盧立恒

（1.西南交通大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031；2.安徽省城建設(shè)計(jì)研究院，合肥230001）

基礎(chǔ)隔震是在結(jié)構(gòu)物底部設(shè)置隔震消能裝置，來達(dá)到延長結(jié)構(gòu)自振周期、耗散地震能量，從而達(dá)到降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的目的。隔震支座參數(shù)可以在一個較大范圍內(nèi)變化，不同的支座參數(shù)將會直接影響結(jié)構(gòu)的隔震效果。因此，隔震支座參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響受到了不少學(xué)者的關(guān)注。Jain等［1］認(rèn)為地震動本身的特性和支座主要參數(shù)對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)會造成一定的影響，并以1棟6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例對其進(jìn)行了探討。趙偉等［2］通過改變摩擦擺支座滑道的摩擦系數(shù)對單層球面網(wǎng)殼的地震響應(yīng)展進(jìn)行了分析，得到了摩擦系數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。王建強(qiáng)等［3］研究了摩擦擺支座滑道半徑和摩擦系數(shù)對框剪結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)二者對結(jié)構(gòu)自振周期、樓層加速度和位移均存在顯著影響。孫君等［4］研究了鉛芯隔震支座參數(shù)的變化對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平隔震效果的影響，并給出了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平隔震設(shè)計(jì)的建議?；ɡ诘龋?］分析了隔震支座力學(xué)特性、上部結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和地震動特性對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，得到了這三個因素對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響方式。杜永峰［6］等針對工程界比較關(guān)注的柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度問題，建立了水平剛度計(jì)算公式，探討了壓應(yīng)力對水平剛度及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，得到了水平剛度隨著壓應(yīng)力的增大而減少的結(jié)論。Mishra［7］等考察了隔震支座參數(shù)的不確定性對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并發(fā)現(xiàn)這種影響是較為顯著且不可忽略的。

上述學(xué)者在隔震支座參數(shù)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的研究中已取得了許多成果，但亦存在一定的不足。目前，基礎(chǔ)隔震分析時(shí)大多采用單向地震動輸入，而在雙向甚至多維地震動作用下影響的研究相對較少。筆者針對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在雙向地震動作用下的隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)做了一定研究，得到了雙向地震動作用下隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的規(guī)律以及頻譜特性對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響［8－9］。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文主要研究在雙向地震動作用下，隔震支座的3個主要參數(shù)（等效水平剛度Kf、屈服前剛度K1和屈服力Qd）對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，分析了在4種典型地震動作用下隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，得到其對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律，以期為隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有益的借鑒。

1 隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

未設(shè)置隔震支座時(shí)，任意時(shí)刻結(jié)構(gòu)的動力方程為

設(shè)置隔震支座后，式（1）變?yōu)?/p>

隔震層有一定的質(zhì)量，但相對于上部結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量，是可以忽略的。因此，此時(shí)式（2）的總體剛度矩陣［K］和總體阻尼矩陣［C］是隔震支座的剛度矩陣［K］r和阻尼矩陣［C］r與原剛度矩陣［K］0和原阻尼矩陣［C］0的疊合。式中｛F｝為恢復(fù)力列向量。

2 SAP2000的疊層橡膠支座的恢復(fù)力模型

由于是研究雙向地震動對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，因此，在SAP2000中選擇可以考慮雙向耦合作用的Rubber Isolator單元［10］。該單元對兩個剪切變形有耦合的塑性屬性，對每一個剪切變形自由度均可獨(dú)立的指定線性或非線性行為。其對余下的4個變形有線性的有效屬性。

當(dāng)兩個剪切自由度均為非線性時(shí)，耦合的力 變形關(guān)系為

式中：k2和k3為彈性彈簧系數(shù)；σy2和σy3為屈服力；r2和r3為屈服后剛度對屈服前剛度的比例。這些變量的范圍為代表屈服；du2和du3為支座屈服位移；σy2、σy3為屈服力；z表示內(nèi)部滯后變量，z2和z3的初始值為0，其變化符合式（5）。

其中

3 工程概況

以1棟7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，丙類建筑，混凝土強(qiáng)度等級為C25，層高為3.6m，柱網(wǎng)尺寸為5m×5m，柱截面尺寸為600mm×600mm，梁截面尺寸為400mm×500mm，如圖1所示。其中，不上人屋面活載為0.5kN／m2，恒載大小為4kN／m2；樓面恒載和活載分別為4、2kN／m2；頂層梁線荷載為5kN／m，其它層梁線荷載大小為15kN／m。

圖1 結(jié)構(gòu)模型簡圖

采用有限元軟件SAP2000，對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行水平雙向地震動作用的時(shí)程分析。對結(jié)構(gòu)從X、Y向同時(shí)輸入地震波，并取X向與Y向加速度峰值之比為1：0.85。由于所選結(jié)構(gòu)在兩個方向上對稱。因此，沒有研究當(dāng)X向與Y向加速度峰值比為0.85：1的工況。所選地震波為遷安波（對應(yīng)Ⅰ類場地）、Taft波（對應(yīng)Ⅱ類場地）、El－Centro（對應(yīng)Ⅲ類場地）和上海波（對應(yīng)Ⅳ類場地），各條地震波反應(yīng)譜如圖2所示。

圖2 地震波反應(yīng)譜

4 支座參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響

由于篇幅所限，僅討論隔震支座的3個主要參數(shù)（等效水平剛度Kf、屈服前剛度K1、屈服力Qd）對結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值的影響。根據(jù)中國《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］的相關(guān)要求，對輸入的地震動加速度峰值進(jìn)行調(diào)幅，使罕遇地震（8度0.2g）下加速度最大值為400gal。

4.1 等效水平剛度Kf

文獻(xiàn)［12］給出了考慮等效水平剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)自振周期計(jì)算式為

由（6）式可以推導(dǎo)出等效水平剛度和結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系式為

式中：Tf為隔震結(jié)構(gòu)的自振周期；M為隔震結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；Kf為隔震結(jié)構(gòu)的等效水平剛度。

結(jié)構(gòu)剛度決定其自振周期，對于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)而言，等效水平剛度Kf越大，自振周期Tf就越短，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)方式就越類似于普通抗震結(jié)構(gòu)。因此，隨著等效水平剛度Kf的增大，結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值和基底剪力最大值應(yīng)該逐漸增大，而隔震層位移最大值應(yīng)逐漸減小。

為研究等效水平剛度Kf的變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，通過控制隔震支座的具體參數(shù)，分別建立自振周期為1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4s的6種模型。各個模型對應(yīng)的隔震支座參數(shù)，如表1所示。

在前述4種地震動作用下，考察結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值的變化情況，如圖3～5所示。

表1 各模型對應(yīng)的隔震支座參數(shù)

圖3 等效水平剛度對結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值的影響

由圖3和圖5知，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，頂層加速度最大值和基底剪力最大值均隨著等效水平剛度Kf的增大而增大；隔震層位移最大值則減小，如圖4所示。而在Ⅳ類場地上，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期大于1.8s時(shí)，基底剪力不僅沒有降低反而增大。這是由于軟弱場地濾掉了上海波的高頻成分，延長結(jié)構(gòu)的自振周期只能增加而不能降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。此時(shí)，基底剪力數(shù)值整體也較大，最小值都達(dá)到了5 176kN，顯著大于其它類場地的基底剪力。

從圖4可看到，在所有4種類型的場地上，隔震層位移最大值均隨等效水平剛度Kf的增大而逐漸減小。但在Ⅰ、Ⅱ類場地上，隔震層位移最大值對等效水平剛度Kf的變化不敏感，此時(shí)隔震層位移最大值均較小。而在Ⅲ、Ⅳ類場地上，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期大于1.8s時(shí)，位移最大值的降幅較大，明顯大于Ⅰ、Ⅱ類場地的降幅。

4.2 屈服前剛度K1

圖4 等效水平剛度對隔震層位移最大值的影響

圖5 等效水平剛度對基底剪力最大值的影響

為研究支座屈服前剛度K1對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，選定以下6種屈服前剛度（分別為4 000、5 000、7 000、9 000、10 000和12 000kN／m）進(jìn)行分析。同時(shí)，為了避免其它參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，將其余參數(shù)設(shè)為定值，如表2所示。

表2 不同屈服前剛度的隔震支座參數(shù)

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在上述4種地震動作用下，頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值隨屈服前剛度K1變化的曲線，如圖6～8所示。

圖6 屈服前剛度對頂層加速度最大值的影響

圖7 屈服前剛度對隔震層位移最大值的影響

由圖6～8可知，X、Y向結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的變化趨勢整體一致。

頂層加速度最大值隨屈服前剛度K1的增大而逐漸增大。在所有4種類型的場地上，頂層加速度最大值的增幅均較大，即此時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對屈服前剛度K1的增大較為敏感。其中，Ⅳ類場地上加速度最大值顯著大于其他3類場地的相應(yīng)值。

隔震層位移最大值隨屈服前剛度K1的增大而逐漸減小。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，隔震層位移最大值對屈服前剛度K1的變化不敏感；在Ⅳ類場地上，位移最大值隨K1的增大而顯著降低，且在該類場地上，位移最大值顯著大于其他3類場地的相應(yīng)值。

圖8 屈服前剛度對基底剪力最大的影響

在所有4種類型的場地上，基底剪力最大值均隨屈服前剛度K1的增大而逐漸增大，但增幅較小。當(dāng)結(jié)構(gòu)位于Ⅳ類場地時(shí)，基底剪力最大值顯著大于其它3類場地的相應(yīng)值。

4.3 屈服力Qd

對采用6種不同屈服力Qd支座的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行考察，從而研究屈服力Qd對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。各個結(jié)構(gòu)支座屈服力分別為50、60、70、90、100和120kN。隔震支座其他參數(shù)，如表3所示。在4種典型的地震動作用下，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值、隔震層位移最大值和基底剪力最大值如圖9～11所示。

表3 不同屈服力隔震支座參數(shù)

由圖9～11可知，頂層加速度最大值和基底剪力最大值均隨屈服力Qd的增大而增大，而隔震層位移最大值則隨屈服力Qd的增大而減小。

圖9 屈服力對頂層加速度最大值的影響

圖10 屈服力對隔震層位移最大值的影響

在所有4種類型的場地上，頂層加速度最大值對屈服力Qd的增大最敏感。在Ⅳ類場地上，結(jié)構(gòu)頂層加速度最大值顯著大于其它3類場地上的相應(yīng)值。而當(dāng)結(jié)構(gòu)位于前3類場地時(shí)，隔震層位移最大值均小于Ⅳ類場地的相應(yīng)值，且其降幅也不如Ⅳ類場地的降幅顯著?；准袅ψ畲笾惦S屈服力Qd增加而增大，且Ⅳ類場地上的基底剪力最大值也明顯大于其它3類場地的相應(yīng)值。

5 支座參數(shù)對水平向減震系數(shù)影響

為使設(shè)計(jì)人員更直觀了解隔震支座參數(shù)對隔震效果的影響，分析3個支座參數(shù)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)水平向減震系數(shù)的影響，如圖12～14所示。此時(shí)，輸入地震動加速度最大值按8度0.2g設(shè)防烈度地震加速度最大值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后地震加速度最大值為196gal。

圖11 屈服力對基底剪力最大值的影響

圖12 等效水平剛度對水平向減震系數(shù)的影響

由圖12可知，在雙向地震動作用下，X與Y向的水平減震系數(shù)總體增大趨勢一致，即隨著等效水平剛度Kf的增大，水平向減震系數(shù)逐漸增大?？梢钥吹?，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期等于1.6s時(shí)，水平向減震系數(shù)達(dá)到峰值，且該周期點(diǎn)附近減震數(shù)值也較大，即此時(shí)減震的效果最差，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮予以避開該周期范圍。特別應(yīng)注意，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期較長（大于或等于2.0s時(shí)），在Ⅳ類場地上，水平向減震系數(shù)始終大于前3類場地上的相應(yīng)數(shù)值，即此時(shí)減震效果相對較差。

圖13 屈服前剛度對水平向減震系數(shù)的影響

圖14 屈服力對水平向減震系數(shù)的影響

屈服前剛度K1對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)水平向減震系數(shù)的影響可以從圖13看到。兩個方向上減震系數(shù)曲線的增大趨勢基本一致，即水平向減震系數(shù)總體上隨屈服前剛度K1的增大而增大。當(dāng)屈服前剛度K1小于7 000kN／m時(shí)，在所有4種類型的場地上，水平向減震系數(shù)均較小且互相差距不大。而當(dāng)屈服前剛度K1大于7 000kN／m之后，Ⅰ、Ⅱ類場地的減震系數(shù)明顯大于Ⅲ、Ⅳ類場地的減震系數(shù)，并且在屈服前剛度K1達(dá)到10 000kN／m時(shí)，減震系數(shù)達(dá)到最大值，即此時(shí)隔震效果相對最差。

從圖14可以看到，兩個方向上減震系數(shù)曲線隨屈服力Qd增大的增幅總體一致。在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地上，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)水平向減震系數(shù)隨著屈服力Qd增加而增加，即減震效果是在逐漸降低的。但當(dāng)結(jié)構(gòu)位于Ⅰ類場地時(shí)，減震系數(shù)先隨屈服力Qd的增大而增加，當(dāng)屈服力Qd大于80kN后，減震系數(shù)曲線顯著降低，然后不隨屈服力Qd的增大而變化，基本維持一定值。

6 結(jié) 論

1）隔震支座主要參數(shù)（Kf、K1、Qd）對不同場地類型的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在雙向地震作用下的頂層加速度最大值和基底剪力最大值均有顯著影響。而各參數(shù)（Kf、K1、Qd）對隔震層位移最大值的影響需根據(jù)場地類型具體考慮。

2）在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地上，隨著Kf、K1、Qd增大，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在雙向地震作用下的加速度最大值和基底剪力最大值均呈明顯的上升趨勢，但隔震層位移最大值的變化相對較小。其中，Kf對頂層加速度最大值和基底剪力最大值的影響最大，二者的最大增幅分別達(dá)到了55.3%和72.1%，而屈服前剛度K1和屈服力Qd的影響相對小些，在K1和Qd的影響下，加速度最大值和基底剪力最大值的最大增幅分別為19.5%、8.5%和8.9%、11.6%；在Ⅳ類場地上，隔震支座主要參數(shù)（Kf、K1、Qd）對隔震層位移最大值的影響較大，且有相同的規(guī)律性，即隨著Kf、K1、Qd增大，隔震層的位移最大值不斷減小，最大減幅達(dá)80%以上。

3）基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的減震效果與隔震支座主要參數(shù)和場地類型均有關(guān)。一般而言，隨著支座屈服力Qd的降低，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的水平減震系數(shù)減小，即隔震效果更好。但在Ⅰ類場地上，降低隔震支座屈服力Qd可能反而造成水平減震系數(shù)增大的不利影響，在工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)特別注意。

（致謝：本文的研究工作得到了西南交通大學(xué)高層次教師隊(duì)伍建設(shè)專項(xiàng)資金資助。）

［1］Jain S K，Thakkar S K.Seismic response of six－storey base isolated building subjected to earthquakes of different characteristics［J］.Journal of the Institution of Engineers，1999，80（2）：64－69.

［2］趙偉，薛素鐸，李雄彥，等.摩擦擺支座的摩擦系數(shù)對結(jié)構(gòu)隔震性能影響分析［C］／／第16屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集，2007：287－292.

［3］王建強(qiáng)，陳磊河，攸青言，等.支座滑道半徑對摩擦擺基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響［J］.地震工程與工程振動，2011，31（4）：132－136.Wang J J，Chen L H，You Q Y，et al.Influence of radius of spherical surface on the seismic responses of baseisolated structure with friction pendulum system ［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（4）：132－136.

［4］孫君，李愛群，丁幼亮.鉛芯橡膠支座參數(shù)變化對大跨空間網(wǎng)架水平隔震效果的影響［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2008，28（2）：208－212.Sun J，Li A Q，Ding Y L.Influence of parameters of lead laminated rubber bearing on the horizontal seismic isolation for long－span space truss structures ［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2008，28（2）：208－212.

［5］花磊，何文福，劉文光，等.隔震層參數(shù)及地震動特性對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響［J］.水電能源科學(xué)，2010，28（7）：85－88，97.Hua L，He W F，Liu W G，et al.Effects of isolator and ground motion characteristics on the performance of seismic－isolated buildings ［J］.Water Resources and Power，2010，28（7）：85－88，97.

［6］杜永峰，朱前坤，李慧.串聯(lián)隔震系統(tǒng)水平剛度及對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響［J］.振動與沖擊，2011，30（11）：21－24.Du Y F，Zhu Q K，Li H.Horizontal stiffness of laminated rubber bearing serially connected with column and its effects on seismic response of isolated structure［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（11）：21－24.

［7］Mishra S K，Chakraborty S.Performance of a baseisolated building with system parameter uncertainty subjected to a stochastic earthquake ［J］.International Journal of Acoustics and Vibrations，2013，18（1）：7－19.

［8］潘毅，季晨龍，盧立恒，等.地震動頻譜特性對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)雙向地震響應(yīng)的影響［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2013，46（5）：50－55.Pan Y，Ji C L，Lu L H，et al.Effects of ground motion characteristics on bilateral seismic responses of baseisolated structures［J］.China Civil Engineering Journal，2013，46（5）：50－55.

［9］季晨龍.疊層橡膠支座基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)多維地震反應(yīng)分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2012.

［10］北京金土木軟件有限公司.SAP2000中文版使用指南［M］.北京：人民交通出版社，2010.

［11］GB 50011－2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［12］日本建筑學(xué)會.隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.劉文光.譯.北京：地震出版社，2006：29.